大學物理8-4 電位移 有介質(zhì)時的高斯定理

電位移矢量（均勻各相同性介質(zhì)）++++++------+++++++++++-----------電容率有介質(zhì)時的高斯定理極化電荷面密度電位移矢量（任何介質(zhì)）（均勻介質(zhì)）有介質(zhì)時的高斯定理電容率（均勻介質(zhì)）有介質(zhì)時先求

注意

例1

把一塊相對電容率的電介質(zhì),放在極板間相距的平行平板電容器的兩極板之間.放入之前,兩極板的電勢差是.試求兩極板間電介質(zhì)內(nèi)的電場強度,電極化強度,極板和電介質(zhì)的電荷面密度,電介質(zhì)內(nèi)的電位移.解例8-3

一半徑為R1、帶電量為我q0的導體球，被一外半徑為R2、相對電容率為的電介質(zhì)球殼所包圍，如圖所示。試求：（1）場強分布；（2）電介質(zhì)表面極化電荷分布；（3）導體球的電勢。解（1）由于q0呈球?qū)ΨQ分布，在電場作用下電介質(zhì)被極化，如圖（b）所示。利用有電介質(zhì)時的高斯定理，有、的方向均沿徑向。（2）電介質(zhì)表面上介質(zhì)球內(nèi)表面的極化電荷為在導體與電介質(zhì)的界面上總電荷面密度及總電荷為電介質(zhì)表面上

得介質(zhì)球外表面上的極化電荷因為是均勻電介質(zhì)，所以體內(nèi)極化電荷為零。（3）因為導體是個等勢體，所以其電勢為例8-4

一平行板電容器極板面積為S，兩極板間的距離為d，用電壓為U0的直流電源給它充電。（1）斷開電源后充滿相對電容率為的均勻電介質(zhì)；（2）充滿電介質(zhì)后再充電。試求兩種情況下電介質(zhì)內(nèi)的電位移矢量、電場強度、電介質(zhì)表面上的極化電荷面密度及電容器的電容。解（1）電容器充電后斷開電源，極板上電荷保持不變。如圖所示，由高斯定理得即得代入上式得方向由正極板指向負極板靠近正極板處電介質(zhì)表面上的極化電荷面密度為同理可求，靠近負極板處電介質(zhì)表面上的極化電荷面密度為電容器充滿電介質(zhì)后的電容（2）充滿電介質(zhì)后再充電，極板間的電壓保持不變因此電介質(zhì)中的場強用高斯定理容易求出靠近正極板處的電介質(zhì)表面上的極化電荷面密度靠近負極板處電容器的電容C=q0/U0，式中，于是此式與情況（1）的結(jié)果完全一樣。這是因為電容器的電容是由其幾何因素及所填充電介質(zhì)的性質(zhì)決定的，與充電方式無關。+++++++++++-----------

例4

一平行平板電容器充滿兩層厚度各為和的電介質(zhì)，它們的相對電容率分別為和,當極板上的自由電荷面密度的值為時.求（1）兩極板間的電勢差；（2）兩介質(zhì)分界面上的極化電荷面密度.------++++++++++++------解（1）

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-----（2）

例5

常用的圓柱形電容器，是由半徑為的長直圓柱導體和同軸的半徑為的薄導體圓筒組成，并在直導體與導體圓筒之間充以相對電容率為的電介質(zhì).設直導體和圓筒單位