材料成形數(shù)值模擬

材料成形數(shù)值模擬技術(shù)主要參考書目董湘懷主編.材料成形計(jì)算機(jī)模擬.機(jī)械工業(yè)出版社,2002余世浩，朱春東.材料成形CAD／CAE／CAM基礎(chǔ).北京大學(xué)出版社，2008付建，彭必有，曹建國.材料成形過程數(shù)值模擬.化學(xué)工業(yè)出版社，2009李瀧杲等編.金屬板料成形有限元模擬基礎(chǔ).北京航空航天大學(xué)出版社，2008王剛，單巖等.Moldflow模具分析應(yīng)用實(shí)例.清華大學(xué)出版社，2005完成題目要求1、掌握Dynaform、Pamstamp2G等有限元分析軟件，完成金屬板料成形零件的數(shù)值模擬分析。要求針對多次拉延工藝進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化，設(shè)計(jì)出模擬方案，分析后獲得結(jié)論。最后提交詳細(xì)分析過程1份，完成標(biāo)準(zhǔn)論文1篇。2、掌握Moldflow模流分析軟件，自選塑料產(chǎn)品，完成其三維造型，注射過程分析。提交詳細(xì)分析過程1份。完成標(biāo)準(zhǔn)論文1篇。第一章緒論一、CAE技術(shù)的發(fā)展

CAE泛指包括分析、計(jì)算和仿真在內(nèi)的一切研發(fā)活動，是由計(jì)算力學(xué)、計(jì)算數(shù)學(xué)、結(jié)構(gòu)動力學(xué)、數(shù)字仿真技術(shù)、工程管理學(xué)與計(jì)算機(jī)技術(shù)相結(jié)合，而形成的一種綜合性、知識密集型信息產(chǎn)品。其核心是有限元理論和數(shù)值計(jì)算方法。一、CAE技術(shù)的發(fā)展20世紀(jì)60年代CAE軟件出現(xiàn)

20世紀(jì)70～80年代CAE技術(shù)蓬勃發(fā)展

20世紀(jì)90年代CAE技術(shù)成熟壯大二、材料成形數(shù)值模擬概述1、材料加工的含義材料加工是人類利用自然，創(chuàng)造有用產(chǎn)品的基本生產(chǎn)活動。

2、材料成形的基本規(guī)律描述（1）流動方程、熱傳導(dǎo)方程、平衡方程或運(yùn)動方程等微分方程描述。（2）具體成形問題給定由該問題特點(diǎn)所確定的定解條件，包括邊值條件條件和初值條件等。二、材料成形數(shù)值模擬概述3、材料成形數(shù)值模擬含義通過數(shù)值計(jì)算得到用微分方程邊值問題來描述的具體材料成形問題中工件和模具的速度場（位移場）、應(yīng)變場、應(yīng)力場、溫度場等，據(jù)此預(yù)測工件中組織性能的變化及可能出現(xiàn)的缺陷；利用計(jì)算機(jī)圖形技術(shù)將這些分析結(jié)果直觀的、動態(tài)的呈現(xiàn)在設(shè)計(jì)人員面前，使他們能通過這個(gè)虛擬的材料加工過程檢驗(yàn)工件的最終形狀、尺寸、性能是否符合設(shè)計(jì)要求，正確選用機(jī)器設(shè)備和模具材料。

二、材料成形數(shù)值模擬概述4、材料成形數(shù)值模擬的工程意義：（1）制定和優(yōu)化材料成形方案與模具設(shè)計(jì)方案。①選擇最佳成形工藝方法；②制定成形工藝流程與工藝參數(shù)；③確定或改進(jìn)模具設(shè)計(jì)方案；④預(yù)測在已知條件下產(chǎn)品成形的可行性及其成形質(zhì)量，為成形方案及模具設(shè)計(jì)方案的改進(jìn)與優(yōu)化提供依據(jù)；⑤確定成形設(shè)備及其輔助設(shè)備必須具備的生產(chǎn)能力；⑥改善和優(yōu)化成形制件的工藝結(jié)構(gòu)。（2）解決工模具調(diào)試或產(chǎn)品成形過程中的技術(shù)問題。（3）解決成形制品批量生產(chǎn)中的質(zhì)量控制問題。二、材料成形數(shù)值模擬4、數(shù)值模擬方法的基本特點(diǎn)將微分方程邊值問題的求解域進(jìn)行離散化，將原來欲求得在求解域內(nèi)處處滿足場方程、在邊界上處處滿足邊界條件的要求降低為求得在給定的離散點(diǎn)（節(jié)點(diǎn)）上滿足由場方程和邊界條件所導(dǎo)出的一組代數(shù)方程的數(shù)值解。二、材料成形數(shù)值模擬4、數(shù)值模擬方法的基本特點(diǎn)及應(yīng)用現(xiàn)狀將微分方程邊值問題的求解域進(jìn)行離散化，將原來欲求得在求解域內(nèi)處處滿足場方程、在邊界上處處滿足邊界條件的要求降低為求得在給定的離散點(diǎn)（節(jié)點(diǎn)）上滿足由場方程和邊界條件所導(dǎo)出的一組代數(shù)方程的數(shù)值解。二、材料成形數(shù)值模擬（1）材料液態(tài)成形二、材料成形數(shù)值模擬（1）材料液態(tài)成形二、材料成形數(shù)值模擬（1）材料液態(tài)成形二、材料成形數(shù)值模擬（2）材料塑性成形二、材料成形數(shù)值模擬（2）材料塑性成形二、材料成形數(shù)值模擬（3）材料黏流態(tài)成形二、材料成形數(shù)值模擬（4）材料焊接成形二、材料成形數(shù)值模擬5、材料成形數(shù)值模擬的發(fā)展趨勢（1）模擬分析由宏觀進(jìn)入微觀（2）加大多物理場的耦合分析（3）不斷拓寬數(shù)值模擬在特種成形中的應(yīng)用（4）強(qiáng)化基礎(chǔ)研究（5）關(guān)注反向模擬技術(shù)應(yīng)用（6）模擬軟件的發(fā)展（7）協(xié)同工作（8）模擬結(jié)果與設(shè)備控制的關(guān)聯(lián)三、材料成形數(shù)值模擬基礎(chǔ)1、數(shù)值模擬方法（1）有限元法將求解域離散為一組有限個(gè)形狀簡單且僅在節(jié)點(diǎn)處相互連接的單元的集合體，在每個(gè)單元內(nèi)用一個(gè)滿足一定要求的插值函數(shù)描述基本未知量在其中的分布。隨著單元尺寸的縮小，近似的數(shù)值解將越逼近精確解。有限元法適應(yīng)任何復(fù)雜的和變動的邊界。三、材料成形數(shù)值模擬基礎(chǔ)1、數(shù)值模擬方法（2）有限差分法以差分代替微分，將求解對象在時(shí)間及空間上進(jìn)行離散，對每個(gè)離散單元進(jìn)行各種物理場分析（如溫度場、流動場及應(yīng)力場等），然后將所有單元的求解結(jié)果匯總，得到整個(gè)求解對象在不同時(shí)刻的行為變化，并對分析對象的可能變化趨勢作出預(yù)測。具有求解簡單、速度快、前后置處理易于實(shí)現(xiàn)等優(yōu)點(diǎn)。三、材料成形數(shù)值模擬基礎(chǔ)2、有限元法的基本步驟（1）建立求解域并將之離散化成有限元，即將問題分解為節(jié)點(diǎn)和單元。（2）假設(shè)代表單元物理行為的形函數(shù)。（3）對單元建立方程。（4）將單元組合成總體的問題，構(gòu)造總體剛度矩陣。（5）應(yīng)用邊界條件、初值條件和負(fù)荷。（6）求解線性或非線性微分方程組，以得到節(jié)點(diǎn)的值。（7）后處理。

3、直接公式法例：考慮帶有負(fù)荷P的變橫截面桿。如圖所示，桿的一端固定，另一端承受負(fù)荷P，以ω1代表?xiàng)U的上端寬度，ω2代表?xiàng)U的下端寬度，桿的厚度為t，長度為L。彈性模量用E表示。確定當(dāng)桿承受負(fù)荷P時(shí)，在沿桿長度的不同點(diǎn)上位移、應(yīng)變、應(yīng)力大小。忽略桿重。

三、材料成形數(shù)值模擬基礎(chǔ)（1）將問題域離散成有限的單元

三、材料成形數(shù)值模擬基礎(chǔ)（2）假設(shè)近似單元行為的近似解

考慮一個(gè)等橫截面為A的實(shí)體的位移量，單元的長度為l,承受的外力為F，如圖所示。三、材料成形數(shù)值模擬基礎(chǔ)上式與線性彈性方程F＝kx相似。因此上述單元可以視為一個(gè)彈簧，其等價(jià)剛度為三、材料成形數(shù)值模擬基礎(chǔ)每一個(gè)單元彈性行為可由相應(yīng)的線性彈簧模型描述：式中：f為i＋1點(diǎn)所受的拉力。等價(jià)的彈簧元剛度為三、材料成形數(shù)值模擬基礎(chǔ)三、材料成形數(shù)值模擬基礎(chǔ)重組方程，得方程組：將作用力和負(fù)荷區(qū)分，方程組可化為：（3）對單元建立方程將作用力和負(fù)荷區(qū)分，方程組可化為：（4）將單元組合起來表示整個(gè)問題單元（1）的剛度矩陣表示如下：它在總體剛度矩陣中的位置如下：對于單元（2）、（3），有最終總體剛度矩陣為：（5）應(yīng)用邊界條件和負(fù)荷有限元公式可寫成如下形式：（6）求解代數(shù)方程桿在y方向橫截面面積的變化由下式表示每個(gè)單元的對等剛度系數(shù)可以由下式計(jì)算出（6）獲取其它信息4、最小總勢能公式法物體在外力作用下產(chǎn)生變形，在變形期間，外力作的功以彈性能的方式儲存在物體中，即為應(yīng)變能。考慮承受集中力F的物體的應(yīng)變能：當(dāng)實(shí)體拉伸量為dy’時(shí)，物體內(nèi)儲存的能量為：寫成標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)變和應(yīng)力形式：對于軸向載荷下的單元的實(shí)體來說，變形能由下式給出：由n個(gè)單元和m個(gè)節(jié)點(diǎn)組成的物體的總勢能為：由最小勢能原理有：再來看例子，任意單元的應(yīng)變能為對ui與ui＋1求最小化應(yīng)變能有：寫成矩陣形式為對于任意單元，最小化節(jié)點(diǎn)i和i＋1處的外力所作的功有：對于上述例子，用最小總勢能公式和直接公式法得到的總體剛度矩陣是完全一致的。進(jìn)一步應(yīng)用邊界條件和負(fù)荷，有5.加權(quán)余數(shù)法為控制微分方程假設(shè)一個(gè)合理解，假設(shè)解必須滿足給定問題的初始條件和邊界條件。由于假設(shè)解不精確，將解帶入微分方程將會產(chǎn)生誤差。加權(quán)余數(shù)法要求誤差在一些選定的區(qū)域或點(diǎn)上消失。以前述例題為例,問題中控制微分方程和相應(yīng)的邊界條件如下：承受的邊界條件為u(0)=0假設(shè)一個(gè)近似解。假設(shè)的解必須滿足邊界條件，選擇誤差函數(shù)為：或1）配置法在配置法中，誤差或剩余量、函數(shù)在與未知系數(shù)一樣多的點(diǎn)上為零。2）迦遼金方法迦遼金方法要求對于權(quán)函數(shù)Φi，誤差是正交的，根據(jù)如下公式（i=1,2,…,n)

假設(shè)解為u(y)=c1y+c2y2+c3y3,權(quán)函數(shù)選為Φ1＝y(tǒng),Φ2＝y(tǒng)2,Φ3＝y(tǒng)3。四、有限元單元類型及形函數(shù)（1）一維一次單元及形函數(shù)1、一維單元

1）形函數(shù)的概念（1）一維一次單元及形函數(shù)將節(jié)點(diǎn)值代入方程，得2）形函數(shù)的性質(zhì)

①在相應(yīng)節(jié)點(diǎn)上值為1，而在另一個(gè)相應(yīng)節(jié)點(diǎn)上值為0.

②形函數(shù)的和為1.例：如圖所示為節(jié)點(diǎn)的位移和它們沿懸臂梁的分布位置，求懸臂梁在（a）X＝4cm和（b）X＝8cm處的位移。解：（a）懸臂梁在X＝4cm處的位移由單元（2）來表示。

（b）懸臂梁在X＝8cm處的位移由單元（3）來表示。（2）整體、局部和自然坐標(biāo)2、二維單元（1）、矩形單元一維的解是由線段近似的，二維的解是由平面片近似的?？紤]節(jié)點(diǎn)的溫度，必須滿足以下條件代入求得得到對于典型單元由形函數(shù)表示的溫度應(yīng)用這些形函數(shù)表示任意未知參數(shù)Ψ，即自然坐標(biāo)是局部坐標(biāo)的無量綱形式，局部坐標(biāo)系x、y的原點(diǎn)取在自然坐標(biāo)的ξ＝－1，η＝－1處，如下圖。（2）線性三角形單元考慮節(jié)點(diǎn)的溫度，必須滿足以下條件三角形內(nèi)部的變量變化表示為下式將節(jié)點(diǎn)值代入方程，有(3)等參單元

使用一組參數(shù)（一組形函數(shù)）定義u、v、T等未知變量，并使用同樣的參數(shù)（同樣的形函數(shù)）表示幾何關(guān)系，則可使用等參公式。用這種方式表示的單元稱為等參單元