材料成形數(shù)值模擬

材料成形數(shù)值模擬技術(shù)主要參考書(shū)目董湘懷主編.材料成形計(jì)算機(jī)模擬.機(jī)械工業(yè)出版社,2002余世浩，朱春東.材料成形CAD／CAE／CAM基礎(chǔ).北京大學(xué)出版社，2008付建，彭必有，曹建國(guó).材料成形過(guò)程數(shù)值模擬.化學(xué)工業(yè)出版社，2009李瀧杲等編.金屬板料成形有限元模擬基礎(chǔ).北京航空航天大學(xué)出版社，2008王剛，單巖等.Moldflow模具分析應(yīng)用實(shí)例.清華大學(xué)出版社，2005完成題目要求1、掌握Dynaform、Pamstamp2G等有限元分析軟件，完成金屬板料成形零件的數(shù)值模擬分析。要求針對(duì)多次拉延工藝進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化，設(shè)計(jì)出模擬方案，分析后獲得結(jié)論。最后提交詳細(xì)分析過(guò)程1份，完成標(biāo)準(zhǔn)論文1篇。2、掌握Moldflow模流分析軟件，自選塑料產(chǎn)品，完成其三維造型，注射過(guò)程分析。提交詳細(xì)分析過(guò)程1份。完成標(biāo)準(zhǔn)論文1篇。第一章緒論一、CAE技術(shù)的發(fā)展

CAE泛指包括分析、計(jì)算和仿真在內(nèi)的一切研發(fā)活動(dòng)，是由計(jì)算力學(xué)、計(jì)算數(shù)學(xué)、結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)、數(shù)字仿真技術(shù)、工程管理學(xué)與計(jì)算機(jī)技術(shù)相結(jié)合，而形成的一種綜合性、知識(shí)密集型信息產(chǎn)品。其核心是有限元理論和數(shù)值計(jì)算方法。一、CAE技術(shù)的發(fā)展20世紀(jì)60年代CAE軟件出現(xiàn)

20世紀(jì)70～80年代CAE技術(shù)蓬勃發(fā)展

20世紀(jì)90年代CAE技術(shù)成熟壯大二、材料成形數(shù)值模擬概述1、材料加工的含義材料加工是人類利用自然，創(chuàng)造有用產(chǎn)品的基本生產(chǎn)活動(dòng)。

2、材料成形的基本規(guī)律描述（1）流動(dòng)方程、熱傳導(dǎo)方程、平衡方程或運(yùn)動(dòng)方程等微分方程描述。（2）具體成形問(wèn)題給定由該問(wèn)題特點(diǎn)所確定的定解條件，包括邊值條件條件和初值條件等。二、材料成形數(shù)值模擬概述3、材料成形數(shù)值模擬含義通過(guò)數(shù)值計(jì)算得到用微分方程邊值問(wèn)題來(lái)描述的具體材料成形問(wèn)題中工件和模具的速度場(chǎng)（位移場(chǎng)）、應(yīng)變場(chǎng)、應(yīng)力場(chǎng)、溫度場(chǎng)等，據(jù)此預(yù)測(cè)工件中組織性能的變化及可能出現(xiàn)的缺陷；利用計(jì)算機(jī)圖形技術(shù)將這些分析結(jié)果直觀的、動(dòng)態(tài)的呈現(xiàn)在設(shè)計(jì)人員面前，使他們能通過(guò)這個(gè)虛擬的材料加工過(guò)程檢驗(yàn)工件的最終形狀、尺寸、性能是否符合設(shè)計(jì)要求，正確選用機(jī)器設(shè)備和模具材料。

二、材料成形數(shù)值模擬概述4、材料成形數(shù)值模擬的工程意義：（1）制定和優(yōu)化材料成形方案與模具設(shè)計(jì)方案。①選擇最佳成形工藝方法；②制定成形工藝流程與工藝參數(shù)；③確定或改進(jìn)模具設(shè)計(jì)方案；④預(yù)測(cè)在已知條件下產(chǎn)品成形的可行性及其成形質(zhì)量，為成形方案及模具設(shè)計(jì)方案的改進(jìn)與優(yōu)化提供依據(jù)；⑤確定成形設(shè)備及其輔助設(shè)備必須具備的生產(chǎn)能力；⑥改善和優(yōu)化成形制件的工藝結(jié)構(gòu)。（2）解決工模具調(diào)試或產(chǎn)品成形過(guò)程中的技術(shù)問(wèn)題。（3）解決成形制品批量生產(chǎn)中的質(zhì)量控制問(wèn)題。二、材料成形數(shù)值模擬4、數(shù)值模擬方法的基本特點(diǎn)將微分方程邊值問(wèn)題的求解域進(jìn)行離散化，將原來(lái)欲求得在求解域內(nèi)處處滿足場(chǎng)方程、在邊界上處處滿足邊界條件的要求降低為求得在給定的離散點(diǎn)（節(jié)點(diǎn)）上滿足由場(chǎng)方程和邊界條件所導(dǎo)出的一組代數(shù)方程的數(shù)值解。二、材料成形數(shù)值模擬4、數(shù)值模擬方法的基本特點(diǎn)及應(yīng)用現(xiàn)狀將微分方程邊值問(wèn)題的求解域進(jìn)行離散化，將原來(lái)欲求得在求解域內(nèi)處處滿足場(chǎng)方程、在邊界上處處滿足邊界條件的要求降低為求得在給定的離散點(diǎn)（節(jié)點(diǎn)）上滿足由場(chǎng)方程和邊界條件所導(dǎo)出的一組代數(shù)方程的數(shù)值解。二、材料成形數(shù)值模擬（1）材料液態(tài)成形二、材料成形數(shù)值模擬（1）材料液態(tài)成形二、材料成形數(shù)值模擬（1）材料液態(tài)成形二、材料成形數(shù)值模擬（2）材料塑性成形二、材料成形數(shù)值模擬（2）材料塑性成形二、材料成形數(shù)值模擬（3）材料黏流態(tài)成形二、材料成形數(shù)值模擬（4）材料焊接成形二、材料成形數(shù)值模擬5、材料成形數(shù)值模擬的發(fā)展趨勢(shì)（1）模擬分析由宏觀進(jìn)入微觀（2）加大多物理場(chǎng)的耦合分析（3）不斷拓寬數(shù)值模擬在特種成形中的應(yīng)用（4）強(qiáng)化基礎(chǔ)研究（5）關(guān)注反向模擬技術(shù)應(yīng)用（6）模擬軟件的發(fā)展（7）協(xié)同工作（8）模擬結(jié)果與設(shè)備控制的關(guān)聯(lián)三、材料成形數(shù)值模擬基礎(chǔ)1、數(shù)值模擬方法（1）有限元法將求解域離散為一組有限個(gè)形狀簡(jiǎn)單且僅在節(jié)點(diǎn)處相互連接的單元的集合體，在每個(gè)單元內(nèi)用一個(gè)滿足一定要求的插值函數(shù)描述基本未知量在其中的分布。隨著單元尺寸的縮小，近似的數(shù)值解將越逼近精確解。有限元法適應(yīng)任何復(fù)雜的和變動(dòng)的邊界。三、材料成形數(shù)值模擬基礎(chǔ)1、數(shù)值模擬方法（2）有限差分法以差分代替微分，將求解對(duì)象在時(shí)間及空間上進(jìn)行離散，對(duì)每個(gè)離散單元進(jìn)行各種物理場(chǎng)分析（如溫度場(chǎng)、流動(dòng)場(chǎng)及應(yīng)力場(chǎng)等），然后將所有單元的求解結(jié)果匯總，得到整個(gè)求解對(duì)象在不同時(shí)刻的行為變化，并對(duì)分析對(duì)象的可能變化趨勢(shì)作出預(yù)測(cè)。具有求解簡(jiǎn)單、速度快、前后置處理易于實(shí)現(xiàn)等優(yōu)點(diǎn)。三、材料成形數(shù)值模擬基礎(chǔ)2、有限元法的基本步驟（1）建立求解域并將之離散化成有限元，即將問(wèn)題分解為節(jié)點(diǎn)和單元。（2）假設(shè)代表單元物理行為的形函數(shù)。（3）對(duì)單元建立方程。（4）將單元組合成總體的問(wèn)題，構(gòu)造總體剛度矩陣。（5）應(yīng)用邊界條件、初值條件和負(fù)荷。（6）求解線性或非線性微分方程組，以得到節(jié)點(diǎn)的值。（7）后處理。

3、直接公式法例：考慮帶有負(fù)荷P的變橫截面桿。如圖所示，桿的一端固定，另一端承受負(fù)荷P，以ω1代表?xiàng)U的上端寬度，ω2代表?xiàng)U的下端寬度，桿的厚度為t，長(zhǎng)度為L(zhǎng)。彈性模量用E表示。確定當(dāng)桿承受負(fù)荷P時(shí)，在沿桿長(zhǎng)度的不同點(diǎn)上位移、應(yīng)變、應(yīng)力大小。忽略桿重。

三、材料成形數(shù)值模擬基礎(chǔ)（1）將問(wèn)題域離散成有限的單元

三、材料成形數(shù)值模擬基礎(chǔ)（2）假設(shè)近似單元行為的近似解

考慮一個(gè)等橫截面為A的實(shí)體的位移量，單元的長(zhǎng)度為l,承受的外力為F，如圖所示。三、材料成形數(shù)值模擬基礎(chǔ)上式與線性彈性方程F＝kx相似。因此上述單元可以視為一個(gè)彈簧，其等價(jià)剛度為三、材料成形數(shù)值模擬基礎(chǔ)每一個(gè)單元彈性行為可由相應(yīng)的線性彈簧模型描述：式中：f為i＋1點(diǎn)所受的拉力。等價(jià)的彈簧元?jiǎng)偠葹槿?、材料成形?shù)值模擬基礎(chǔ)三、材料成形數(shù)值模擬基礎(chǔ)重組方程，得方程組：將作用力和負(fù)荷區(qū)分，方程組可化為：（3）對(duì)單元建立方程將作用力和負(fù)荷區(qū)分，方程組可化為：（4）將單元組合起來(lái)表示整個(gè)問(wèn)題單元（1）的剛度矩陣表示如下：它在總體剛度矩陣中的位置如下：對(duì)于單元（2）、（3），有最終總體剛度矩陣為：（5）應(yīng)用邊界條件和負(fù)荷有限元公式可寫(xiě)成如下形式：（6）求解代數(shù)方程桿在y方向橫截面面積的變化由下式表示每個(gè)單元的對(duì)等剛度系數(shù)可以由下式計(jì)算出（6）獲取其它信息4、最小總勢(shì)能公式法物體在外力作用下產(chǎn)生變形，在變形期間，外力作的功以彈性能的方式儲(chǔ)存在物體中，即為應(yīng)變能?？紤]承受集中力F的物體的應(yīng)變能：當(dāng)實(shí)體拉伸量為dy’時(shí)，物體內(nèi)儲(chǔ)存的能量為：寫(xiě)成標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)變和應(yīng)力形式：對(duì)于軸向載荷下的單元的實(shí)體來(lái)說(shuō)，變形能由下式給出：由n個(gè)單元和m個(gè)節(jié)點(diǎn)組成的物體的總勢(shì)能為：由最小勢(shì)能原理有：再來(lái)看例子，任意單元的應(yīng)變能為對(duì)ui與ui＋1求最小化應(yīng)變能有：寫(xiě)成矩陣形式為對(duì)于任意單元，最小化節(jié)點(diǎn)i和i＋1處的外力所作的功有：對(duì)于上述例子，用最小總勢(shì)能公式和直接公式法得到的總體剛度矩陣是完全一致的。進(jìn)一步應(yīng)用邊界條件和負(fù)荷，有5.加權(quán)余數(shù)法為控制微分方程假設(shè)一個(gè)合理解，假設(shè)解必須滿足給定問(wèn)題的初始條件和邊界條件。由于假設(shè)解不精確，將解帶入微分方程將會(huì)產(chǎn)生誤差。加權(quán)余數(shù)法要求誤差在一些選定的區(qū)域或點(diǎn)上消失。以前述例題為例,問(wèn)題中控制微分方程和相應(yīng)的邊界條件如下：承受的邊界條件為u(0)=0假設(shè)一個(gè)近似解。假設(shè)的解必須滿足邊界條件，選擇誤差函數(shù)為：或1）配置法在配置法中，誤差或剩余量、函數(shù)在與未知系數(shù)一樣多的點(diǎn)上為零。2）迦遼金方法迦遼金方法要求對(duì)于權(quán)函數(shù)Φi，誤差是正交的，根據(jù)如下公式（i=1,2,…,n)

假設(shè)解為u(y)=c1y+c2y2+c3y3,權(quán)函數(shù)選為Φ1＝y(tǒng),Φ2＝y(tǒng)2,Φ3＝y(tǒng)3。四、有限元單元類型及形函數(shù)（1）一維一次單元及形函數(shù)1、一維單元

1）形函數(shù)的概念（1）一維一次單元及形函數(shù)將節(jié)點(diǎn)值代入方程，得2）形函數(shù)的性質(zhì)

①在相應(yīng)節(jié)點(diǎn)上值為1，而在另一個(gè)相應(yīng)節(jié)點(diǎn)上值為0.

②形函數(shù)的和為1.例：如圖所示為節(jié)點(diǎn)的位移和它們沿懸臂梁的分布位置，求懸臂梁在（a）X＝4cm和（b）X＝8cm處的位移。解：（a）懸臂梁在X＝4cm處的位移由單元（2）來(lái)表示。

（b）懸臂梁在X＝8cm處的位移由單元（3）來(lái)表示。（2）整體、局部和自然坐標(biāo)2、二維單元（1）、矩形單元一維的解是由線段近似的，二維的解是由平面片近似的?？紤]節(jié)點(diǎn)的溫度，必須滿足以下條件代入求得得到對(duì)于典型單元由形函數(shù)表示的溫度應(yīng)用這些形函數(shù)表示任意未知參數(shù)Ψ，即自然坐標(biāo)是局部坐標(biāo)的無(wú)量綱形式，局部坐標(biāo)系x、y的原點(diǎn)取在自然坐標(biāo)的ξ＝－1，η＝－1處，如下圖。（2）線性三角形單元考慮節(jié)點(diǎn)的溫度，必須滿足以下條件三角形內(nèi)部的變量變化表示為下式將節(jié)點(diǎn)值代入方程，有(3)等參單元

使用一組參數(shù)（一組形函數(shù)）定義u、v、T等未知變量，并使用同樣的參數(shù)（同樣的形函數(shù)）表示幾何關(guān)系，則可使用等參公式。用這種方式表示的單元稱為等參單元