第07章一階電路和二階電路的時域分析

第7章一階電路和二階電路的時域分析動態(tài)電路的時域分析1一階電路2.一階電路的零輸入響應(yīng)、零狀態(tài)響應(yīng)和全響應(yīng)求解；重點

4.一階電路的階躍響應(yīng)和沖激響應(yīng)。3.穩(wěn)態(tài)分量、暫態(tài)分量求解；1.動態(tài)電路方程的建立及初始條件的確定；2一階電路概念電路的方程是一階方程+-uSRC+-uCKVL方程為：3+–uLuS（t）RLi

(t>0)CuC＋－＋－補(bǔ)充說明：二階電路的概念4

動態(tài)電路的分析方法（1）根據(jù)KVl、KCL和VCR建立微分方程復(fù)頻域分析法時域分析法（2）求解微分方程經(jīng)典法狀態(tài)變量法數(shù)值法卷積積分拉普拉斯變換法狀態(tài)變量法付氏變換本章采用

工程中高階微分方程應(yīng)用計算機(jī)輔助分析求解。5

穩(wěn)態(tài)分析和動態(tài)分析的區(qū)別穩(wěn)態(tài)動態(tài)換路發(fā)生很長時間后狀態(tài)微分方程的特解恒定或周期性激勵換路發(fā)生后的整個過程微分方程的一般解任意激勵6電路中的過渡過程及換路定則一、過渡過程1、過渡過程的概念s+-USR+-URis+-USC+-UCiUCt0Us電路從一個穩(wěn)態(tài)到另一個穩(wěn)態(tài)所經(jīng)歷的隨時間變化的電磁過程稱之為過渡過程（暫態(tài)）。過渡過程穩(wěn)態(tài)穩(wěn)態(tài)72、過渡過程產(chǎn)生的原因①內(nèi)因：含有動態(tài)元件（L或C）；②外因：換路---電路的結(jié)構(gòu)或參數(shù)發(fā)生了變化。本質(zhì)：換路前后電路中的儲能不等，而儲能的變化需要一段時間。00-0+（換路）（換路前）（換路后）8二、換路定則取t=0+,t0=0-,則有：若ic為有限值，則同理，若uL為有限值9動態(tài)電路的方程及其初始條件一、動態(tài)電路的方程+-uSRC+-uC以電容電壓uc為變量的方程為：10LRiLiS以為變量的微分方程為：一階微分方程求解，初始條件：11二、初始條件1、概念：電壓、電流在t=0+時刻的值。2、初始條件的分類：獨立的初始條件：uc(0+)、il(0+)非獨立的初始條件：除uc(0+)、il(0+)之外的如：ic(0+)、ul(0+)、iR(0+)、uR(0+)3、初始條件的確定：12①獨立的初始條件的確定：步驟：作t=0-時刻的電路圖，找到uc(0-)或il(0-),根據(jù)換路定則可得到uc(0+)或il(0+).②非獨立的初始條件的確定：步驟：作t=0+時刻的電路圖，其圖中電容用值為uc(0+)的壓源代替，電感用值為il(0+)的流源代替，在該圖中求出所需要的初始條件。13例：圖示電路中直流壓源的電壓為U0。當(dāng)電路中的電壓和電流恒定不變時打開開關(guān)S。試求uc(0+)、il(0+）、ic(0+)、ul(0+）和uR2(0+).-CR2R1L+-ucilic+-ul+-uR2S(t=0)+U014一、零輸入響應(yīng)一階電路的零輸入響應(yīng)動態(tài)電路在沒有外加激勵作用，僅由電路初始儲能引起的響應(yīng)。二、RC電路的零輸入響應(yīng)1、物理過程：icRC+-uCS(t=0)+-uRC放電，Q減小，uc(t)減小，ic減小，ic(∞)=0,uc(∞)=0,wc(∞)=0152、過程分析：初始條件uc0+)=uc

(0-)=U0其通解為：uc=Aept根據(jù)數(shù)學(xué)知識可知：代入初始條件，可得：A=U0滿足初始條件的微分方程的解為：其電流：16uctU00ict0例：①RC放電電路，uc(0-）=100v,c=10μF,R=1MΩ,求t=10s時的uc(t);②uc(0-）=100v,c=50μF,R=1MΩ，求uc(t)=36.8v時所需時間。173、時間常數(shù)①定義τ=RC

R是換路后從動態(tài)元件兩端看進(jìn)去的戴維南等效電路中的等效電阻。如：3KΩ3KΩ6KΩ2μF+-12V+-ucS(t=0)6KΩ2μF3KΩt≥0τ=RC=4×10-3S18②τ=-1/P同一個電路只有一個時間常數(shù)。④電路衰減的快慢程度取決于時間常數(shù)。③τ是RC放電過程中電壓值衰減到初始值36.8%時所需時間。uctU00τ36.8%U019例t=0時,開關(guān)K閉合，已知

uC（0－）=0，求（1）電容電壓和電流，（2）uC＝80V時的充電時間t。解50010F+-100VK+－uCi(1)這是一個RC電路零狀態(tài)響應(yīng)問題，有：（2）設(shè)經(jīng)過t1秒，uC＝80V20例:C=30μF的高壓電容器,需從電網(wǎng)中切除退出工作,切除瞬間電容器的電壓為3000V,而后電容經(jīng)自身的120MΩ的泄漏電阻放電.試求電容電壓衰減到500V時所需時間.21三、RL電路的零輸入響應(yīng)R12R0+-U0L+-uLiLS(t=0)iL(0-)=U0/(R0+R)=I0WL(0-)=1/2LI021、物理過程：L釋放能量，WL減小，iL(t)減小減小，iL(∞)=0,wL(∞)=0222、過程分析：初始條件iL(0+)=iLc(0-)=I0其通解為：iL=Aept根據(jù)數(shù)學(xué)知識可知：代入初始條件，可得：A=I0滿足初始條件的微分方程的解為：其電壓為：23iLtI00iLt0-RI03、時間常數(shù)R是換路后從動態(tài)元件兩端看進(jìn)去的戴維南等效電路中的等效電阻。τ=-1/P=L/R24例：ECLRSECLDS25例：圖示電路，R和L是電磁鐵線圈的電阻和電感，R=3，L=2H，現(xiàn)選擇放電電阻Rfd的數(shù)值，要求開關(guān)S斷開時，電感線圈兩端的瞬間電壓不超過正常工作電壓的5倍且放電過程在1秒內(nèi)基本結(jié)束。求RfdR+-URfdLiS(t=0)26總結(jié)：在求零輸入響應(yīng)uc、iL時，可以直接利用公式27一階電路的零狀態(tài)響應(yīng)一、零狀態(tài)響應(yīng)動態(tài)電路中沒有初始儲能，僅由外加激勵作用引起的響應(yīng)二、RC電路的零狀態(tài)響應(yīng)-+USCR++-ucS(t=0)iuc(0-)=0Wc(0-)=01、物理過程：C充電，Q增加，uc(t)增大，ic=(uS-uC)/R減小，ic(∞)=0,uc(∞)=US,wc(∞)=1/2CUC2282、過程分析：初始條件uc(0+)=uc(0-)=0其解為：uc=u’c+uc”根據(jù)數(shù)學(xué)知識可知：滿足初始條件的微分方程的解為：其電流為：uc’=US齊次方程的通解為29uctUS0ict030例:求時間常數(shù).τ=RC=4×10-3S3KΩ3KΩ6KΩ2μF+-12V+-ucS(t=0)2μF3KΩt≥03KΩ12V+-31三、RL電路的零狀態(tài)響應(yīng)R12R0L+-uLiLS(t=0)iL(0-)=0WL(0-)=01、物理過程：L儲存能量，WL增大，iL(t)增大，iL(∞)=I0,wL(∞)=1/2LI02ISSt=0322、過程分析：初始條件iL(0+)=iLc(0-)=0滿足初始條件的微分方程的解為：其電壓為：33iLtIS0uLt0RI0總結(jié)：在求零狀態(tài)響應(yīng)uc(t)iL(t)時，可以利用公式：34例：電感無儲能。T=0時S閉合，求t≥0時的iL(t)、i(t).10H1Ω5Ω4Ω1.2Ω18VS(t=0)iL(t)i

(t)35作業(yè)：P1526—11、1236一階電路的全響應(yīng)1、定義：外加激勵作用與非零狀態(tài)電路產(chǎn)生的響應(yīng)。如：-+USCR++-ucS(t=0)iuc(0-)=U0U0≠US372、完全響應(yīng)的分解：①從因果關(guān)系分解=+CR+-ucS(t=0)iuc(0-)=U0-+USCR++-ucS(t=0)iuc(0-)=U0-+USCR++-ucS(t=0)iuc(0-)=0+38完全響應(yīng)=零輸入響應(yīng)+零狀態(tài)響應(yīng)2、從電路工作的層次分解完全響應(yīng)=穩(wěn)態(tài)響應(yīng)+暫態(tài)響應(yīng)393、三要素法：適用范圍：一階有損耗電路分析步驟：①求f(0+)②求f(∞)③求τ④401A2例13F+-uC已知：t=0時合開關(guān)，求換路后的uC(t)

。解tuc2(V)0.6670414KΩ2KΩ4KΩ2μF+-20V+-ucS(t=0)i(t)例：

圖示電路，t=0換路，換路前電路達(dá)穩(wěn)態(tài)，求t≥0時uc(t)和i(t)42例：圖示電路，uc(0-)=1.5v,t=0換路，求t≥0時uc(t)和i(t)3Ω6Ω+-12V+-ucS(t=0)i(t)2F+-3i43例：已知圖（a)電路中，us(t)=ε(t)V,C=2F,其零狀態(tài)響應(yīng)為如果用L=2H的電感代替電容[見圖（b)]，試求零狀態(tài)響應(yīng)u2(t).uS++--Cu2N1(a)++--u2N2(b)uSL44例：圖示電路，t=0時刻開關(guān)S1打開，經(jīng)過0.01S開關(guān)S2閉合，開關(guān)動作前電路處于穩(wěn)態(tài)。求t≥0時電流iL(t).100Ω200Ω300ΩS1(t=0)1HiL(t)S2(t=0.01s)10mA45例已知：t=0時開關(guān)由1→2，求換路后的uC(t)

。2A410.1F+uC－+－4i12i18V+－12解三要素為：4+－4i12i1u+－46例已知：t=0時開關(guān)閉合，求換路后的電流i(t)

。解三要素為：+–1H0.25F52S10Vi47作業(yè)：48一階電路的階躍響應(yīng)一、階躍函數(shù)1、單位階躍函數(shù)（開關(guān)函數(shù)）10tε（t)491VRCS（t=0)RCε（t)502、單位延遲階躍函數(shù)10tε（t-t0)t03、階躍函數(shù)51例：用階躍函數(shù)表示圖示波形3-2012345tf(t)52二、單位階躍響應(yīng)----S（t)1、定義：單位階躍函數(shù)作用于零狀態(tài)電路產(chǎn)生的響應(yīng)。如：US=ε（t),uc(0)=0RCUS（t)+--+uc(t)則：考慮US=ε（t-t0),電路的階躍響應(yīng)532、階躍響應(yīng)的求解舉例例1：如圖所示一矩形脈沖電流i(t)輸入RC并聯(lián)電路，求階躍響應(yīng)UC(t).201ti(t)5Ω0.4Fε（t)i(t)+-UC(t)54例2:已知i(0)=2A,求電路的完全響應(yīng)i(t).6Ω9ε(t-1)V+-3Hi(t)55例:已知圖(a)所示網(wǎng)絡(luò),當(dāng)is=0,us(t)=ε(t)V時,uc(t)

的零狀態(tài)響應(yīng)為(1-e-t)/2ε(t)V;當(dāng)is=ε(t)0,us(t)=0時,uc(t)

的零狀態(tài)響應(yīng)為(1-e-t)/3ε(t)V;現(xiàn)將2F電容換為1H電感,如圖(b)所示.則當(dāng)is=3ε(t)A,us(t)=ε(t-1)V時,求零狀態(tài)響應(yīng)iL(t).uc++--uSis2F11’2’3’23+-uSisiL1H11’2’3’2356作業(yè):57一階電路的沖激響應(yīng)一、沖激函數(shù)0tPΔ(t)１／ΔΔΔ０0t１δ（ｔ）１、定義58２、主要性質(zhì)：②①59二、沖激響應(yīng)－－h(huán)(t)１、定義：單位沖激函數(shù)作用于零狀態(tài)電路產(chǎn)生的響應(yīng)。２、沖激響應(yīng)的求解例：圖示電路，iL(0-)=0,R1=6Ω,R2=4Ω,L=100mH,求沖激響應(yīng)iL(t)１０δ(t）V+-ＬiＬ(t)R1R260提示回顧：歐拉公式61二階電路的零輸入響應(yīng)二階電路及其微分方程一、二階電路CLR+-CLR62二、二階電路的微分方程和初始條件CLR+-+-S(t=0)63微分方程初始條件t≥0CLR+-+-特點：二階常系數(shù)齊次微分方程經(jīng)典法求解..64三、電路的固有頻率和固有響應(yīng)特征方程：特征根：1、過阻尼非振