2021-2022學(xué)年山西省呂梁市汾陽市第四校高二年級下冊學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題【含答案】

2021-2022學(xué)年山西省呂梁市汾陽市第四高級中學(xué)校高二下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題一、單選題1．江夏一中高一年級共16個班，高二年級共15個班，從中選出一個班級擔任學(xué)校星期一早晨升旗任務(wù)，共有的安排方法種數(shù)是A．16 B．15C．31 D．240【答案】C【解析】直接利用分類加法原理計算，即可得答案.【詳解】根據(jù)分類加法原理計算，.故選：C.【點睛】本題考查分類加法原理的應(yīng)用，考查運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.2．4個班級學(xué)生從3個風(fēng)景點中選擇一處游覽，不同的選擇種數(shù)有A．36種 B．24種C．64種 D．81種【答案】D【解析】每個班級學(xué)生從3個風(fēng)景點中選擇一處游覽，各有3種情況，利用分步乘法原理，即可得答案.【詳解】每個班級學(xué)生從3個風(fēng)景點中選擇一處游覽，各有3種情況，∴不同的選擇種數(shù)有.故選：D.【點睛】本題考查分步乘法原理的應(yīng)用，考查運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.3．二項式的展開式中第項是常數(shù)項，則的值是A． B． C． D．【答案】B【分析】利用二項展開式的通項公式，得第7項x的指數(shù)，利用指數(shù)為零，求出n的值．【詳解】二項式的展開式中第項為，由于第7項為常數(shù)項，則n﹣9＝0，解得n＝9故選B．【點睛】本題考查二項展開式的通項公式的理解與應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．4．從5名男醫(yī)生、4名女醫(yī)生中選3名醫(yī)生組成一個醫(yī)療小分隊，至少有一名女醫(yī)生，則不同的組隊方案共有（

）A．140種 B．80種 C．112種 D．74種【答案】D【解析】先求出選3名醫(yī)生的總數(shù)，再減去沒有女醫(yī)生的種數(shù)，即可得答案.【詳解】先求出選3名醫(yī)生的總數(shù)，再減去沒有女醫(yī)生的種數(shù)，∴.故選：D.【點睛】本題考查組合數(shù)的計算，考查邏輯推理能力、運算求解能力，求解時注意從對立的角度考慮問題.5．從甲、乙、丙、丁、戊五名志愿者中選派三人分別從事翻譯、導(dǎo)游、禮儀三項不同工作，若其中乙和丙只能從事前兩項工作，其余三人均能從事這三項工作，則不同的選派方案共有A．36種 B．12種 C．18種 D．24種【答案】A【解析】利用分類加法原理，對所選的3人中分三種情況：乙和丙有2人；乙和丙有1人；都沒有；再利用排列數(shù)和組合數(shù)公式計算，即可得答案.【詳解】利用分類加法原理，對所選的3人中分三種情況：乙和丙有2人，對兩個人進行排列，第三項工作再從乘下的3人中選1人，即；乙和丙有1人，則有2種情況，這個人可以從兩項工作中任取一項有2種情況，則乘下的兩項工作由3個人來排列，即；乙和丙都沒有，三項工作就由其他3個人來進行排列，即；∴.故選：A【點睛】本題考查排列數(shù)和組合數(shù)公式的應(yīng)用，考查邏輯推理能力、運算求解能力，求解時注意分類的標準.6．展開式中的第項為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)二項式展開式的通項公式求得正確結(jié)論.【詳解】展開式中的第項為．故選；A7．三名學(xué)生報名參加校園文化活動，活動共有三個項目，每人限報其中一項，則恰有兩名學(xué)生報同一項目的報名方法種數(shù)有（

）A．6種 B．9種 C．18種 D．36種【答案】C【分析】根據(jù)題意首先從三名學(xué)生中選名選報同一項目，再從三個項目中選項項目，全排即可.【詳解】由題意可得，故選：C8．已知為滿足（）能被9整除的正數(shù)的最小值，則的展開式中，系數(shù)最大的項為（）A．第6項 B．第7項 C．第項 D．第6項和第7項【答案】B【解析】利用二項式定理的展開式，可得能被9整除的正數(shù)的最小值是，，即，的展開式中的通項公式：，只考慮為偶數(shù)的情況，【詳解】，能被9整除的正數(shù)的最小值是，．，的展開式中的通項公式：，只考慮為偶數(shù)的情況，，，，可知：系數(shù)最大的項為第7項．故選：B．【點睛】本題考查二項式定理的應(yīng)用、整除的應(yīng)用，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想、分類討論思想，考查邏輯推理能力、運算求解能力．9．六名志愿者到北京、延慶、張家口三個賽區(qū)參加活動，若每個賽區(qū)兩名志愿者，則安排方式共有（

）A．15種 B．90種 C．540種 D．720種【答案】B【分析】利用乘法分步原理結(jié)合組合知識求解即可.【詳解】解：先從六名志愿者中選擇兩名志愿者到北京參加活動，有種方法，再從剩下的4名志愿者中選擇2名志愿者到延慶參加活動，有種方法，最后從剩下的2名志愿者中選擇2名志愿者到延慶參加活動，有種方法.由乘法分步原理得共有種方法.故選：B10．的展開式中的系數(shù)為（

）A．24 B．144 C．-104 D．-60【答案】A【解析】分三種情況討論，出項，出項；出項，出項；出項，出項，即可得答案.【詳解】分三種情況討論：出項，出項；出項，出項；出項，出項；∴，∴的系數(shù)為：24.故選：A.【點睛】本題考查二項式定理求指定項的系數(shù)，考查函數(shù)與方程思想、分類討論思想，考查邏輯推理能力、運算求解能力.11．安排，，，，，，共6名義工照顧甲，乙，丙三位老人，每兩位義工照顧一位老人，考慮到義工與老人住址距離問題，義工不安排照顧老人甲，義工不安排照顧老人乙，則安排方法共有A．30種 B．40種 C．42種 D．48種【答案】C【解析】利用間接法求解，首先計算出所有的安排方法，減掉照顧老人甲的情況和照顧老人乙的情況，再加回來多減一次的照顧老人甲的同時照顧老人乙的情況，從而得到結(jié)果.【詳解】名義工照顧三位老人，每兩位義工照顧一位老人共有：種安排方法其中照顧老人甲的情況有：種照顧老人乙的情況有：種照顧老人甲，同時照顧老人乙的情況有：種符合題意的安排方法有：種本題正確選項：【點睛】本題考查利用排列組合解決實際問題，對于限制條件較多的問題，通常采用間接法來進行求解.12．某人設(shè)計一項單人游戲，規(guī)則如下：先將一棋子放在如圖所示正方形（邊長為3個單位）的頂點處，然后通過擲骰子來確定棋子沿正方形的邊按逆時針方向行走的單位，如果擲出的點數(shù)為，則棋子就按逆時針方向行走個單位，一直循環(huán)下去.則某人拋擲三次次骰子后棋子恰好又回到點處的所有不同走法共有（

）A．21種 B．24種 C．25種 D．27種【答案】C【解析】拋擲三次骰子后棋子恰好又回到點處表示三次骰子的點數(shù)之和是12，列舉出在點數(shù)中三個數(shù)字能夠使得和為12的1，5，6；2，4，6；3，3，6；5，5，2；4，4，4，共有4種組合，前四種組合又可以排列出種結(jié)果，由此利用分類計數(shù)原理能得到結(jié)果．【詳解】由題意知正方形（邊長為3個單位）的周長是12，拋擲三次骰子后棋子恰好又回到點處表示三次骰子的點數(shù)之和是12，列舉出在點數(shù)中三個數(shù)字能夠使得和為12的有1，5，6；2，4，6；3，4，5；3，3，6；5，5，2；4，4，4；共有6種組合，前三種組合1，5，6；2，4，6；3，4，5；又可以排列出種結(jié)果，3，3，6；5，5，2；有6種結(jié)果，4，4，4；有1種結(jié)果．根據(jù)分類計數(shù)原理知共有種結(jié)果，故選：C．【點睛】排列與組合問題要區(qū)分開，若題目要求元素的順序則是排列問題，排列問題要做到不重不漏，有些題目帶有一定的約束條件，解題時要先考慮有限制條件的元素．二、填空題13．在同一個平面內(nèi)有一組平行線共6條，另一組平行線共7條，這兩組平行線相互不平行，則它們共能構(gòu)成________個平行四邊形.（用數(shù)字作答）【答案】315【分析】從一組中任選兩條直線與另一組中任選兩條直線，就可以構(gòu)成一個平行四邊形,利用分步計數(shù)原理即得解.【詳解】從一組中任選兩條直線與另一組中任選兩條直線，就可以構(gòu)成一個平行四邊形：因此共能構(gòu)成：個平行四邊形.【點睛】本題考查了排列組合問題的實際應(yīng)用，考查了學(xué)生轉(zhuǎn)化與劃歸，綜合分析的能力，屬于中檔題.14．習(xí)近平總書記在“十九大”報告中指出：堅定文化自信，推動中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化創(chuàng)造性轉(zhuǎn)化，“楊輝三角”揭示了二項式系數(shù)在三角形中的一種幾何排列規(guī)律，最早在中國南宋數(shù)學(xué)家楊輝1261年所著的《詳解九章算法》一書中出現(xiàn)歐洲數(shù)學(xué)家帕斯卡在1654年才發(fā)現(xiàn)這一規(guī)律，比楊輝要晚近四百年.“楊輝三角”是中國數(shù)學(xué)史上的一個偉大成就，激發(fā)起一批又一批數(shù)學(xué)愛好者的探究欲望.如下圖，在由二項式系數(shù)所構(gòu)成的“楊輝三角”中，第10行中從左至右第5與第6個數(shù)的比值為________.【答案】【解析】第10行的數(shù)就是二項式的展開式中各項的二項式系數(shù)，由此可得．【詳解】由題意第10行的數(shù)就是二項式的展開式中各項的二項式系數(shù)，因此從左至右第5與第6個數(shù)的比值為．故答案為：．【點睛】本題考查數(shù)學(xué)文化，考查二項式系數(shù)與楊輝三角的關(guān)系．掌握二項式定理是解題關(guān)鍵．15．正八邊形的對角線的條數(shù)____________.【答案】20【分析】根據(jù)兩點確定一條直線，所以從8個頂點中的任意兩個即可,再去掉邊長.【詳解】8個頂點中的任意兩個的連線的條數(shù)，排除邊數(shù)，故正八邊形的對角線的條數(shù)是.條.故答案為：2016．已知，則=____.【答案】32【解析】對多項式進行變形得，再研究展開式中的項，即可得答案.【詳解】對多項式進行變形得，∴，當時，.故答案為：.【點睛】本題考查二項式定理求展開式指定項的系數(shù)，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查邏輯推理能力、運算求解能力.三、解答題17．平面內(nèi)有、、、共個點．(1)以其中個點為端點的有向線段共有多少條？(2)以其中個點為端點的線段共有多少條？【答案】(1)(2)【分析】（1）每個點為端點的有向線段有條，利用排列數(shù)公式可得結(jié)果；（2）每個點為端點的線段只有條，，利用組合數(shù)公式可得結(jié)果.【詳解】（1）解：每個點為端點的有向線段有條，故滿足條件的有向線段條數(shù)為.（2）解：每個點為端點的線段只有條，故滿足條件線段條數(shù)為.18．用0，1，2，3，4，5這六個數(shù)字組成無重復(fù)數(shù)字的整數(shù)，求滿足下列條件的數(shù)各有多少個．(1)六位奇數(shù)；(2)能被5整除的四位數(shù).【答案】(1)288(2)108【分析】先排個位，再排首位，最后排中間四位.【詳解】（1）先排個位，個位數(shù)字只能從1，3，5中選，有3種方法；再排首位，首位不能為0，故還有4個數(shù)字可選，有4種方法；最后排中間四位，沒有其他附加條件，排列數(shù)為.由分步乘法計數(shù)原理，知共有不同的排法種數(shù)為.（2）能被5整除，個位只能是0或5，個位是0時，沒有其他附加條件，其他三個數(shù)位的排法有種；個位是5時，首位排法有4種，再排十位與百位，有種，所以個位是5的排法有種.由分類加法計數(shù)原理知共有種排法.19．江夏一中將要舉行校園歌手大賽，現(xiàn)有3男3女參加，需要安排他們的出場順序．（結(jié)果用數(shù)字作答）（1）如果3個女生都不相鄰，那么有多少種不同的出場順序？（2）如果女生甲在女生乙的前面（可以不相鄰），那么有多少種不同的出場順序？（3）如果3位男生都相鄰，且女生甲不在第一個出場，那么有多少種不同的出場順序？【答案】（1）144；（2）360；（3）108【解析】（1）根據(jù)題意，用插空法分2步進行分析：①、先將3名男生排成一排，②、男生排好后有4個空位，在4個空位中任選3個，安排3名女生，由分步計數(shù)原理計算可得答案；（2）根據(jù)題意，先不考慮甲乙的情況，將6人排成一排，又由女生甲在女生乙的前面和女生甲在女生乙的后面的排法是一樣的，即可得答案；（3）根據(jù)題意，分3步進行分析：①、先將3名男生看成一個整體，考慮三人之間的順序，②、將除之外的兩名女生和三名男生的整體全排列，③、分析女生甲的安排方法，由分步計數(shù)原理計算可得答案．【詳解】（1）根據(jù)題意，分2步進行分析：①先將3名男生排成一排，有種情況，②男生排好后有4個空位，在4個空位中任選3個，安排3名女生，有種情況，則有種不同的出場順序；（2）根據(jù)題意，將6人排成一排，有種情況，其中女生甲在女生乙的前面和女生甲在女生乙的后面的排法是一樣的，則女生甲在女生乙的前面的排法有種；（3）根據(jù)題意，分3步進行分析：①先將3名男生看成一個整體，考慮三人之間的順序，有種情況，②將除之外的兩名女生和三名男生的整體全排列，有種情況，③女生甲不在第一個出場，則女生甲的安排方法有種，則有種符合題意的安排方法．【點睛】本題考查排列、組合的應(yīng)用，考查邏輯推理能力、運算求解能力，求解時注意分步、分類計數(shù)原理的應(yīng)用．20．已知.（1）求的值；（2）求的值；（3）求的值.【答案】（1）945；（2）；（3）【解析】（1）寫出二項展開式的通項，令，即代入通項公式，即可得答案；（2）即展開式的各項系數(shù)和，令，可得結(jié)論．（3）令，再求出和，可得的值．【詳解】（1）∵令，即，∴．（2），即展開式的各項系數(shù)和，在展開式中，令，可得．（3）令，則，，，．【點睛】本題主要考查二項式定理的應(yīng)用，注意根據(jù)題意，分析所給代數(shù)式的特點，通過給二項式的賦值，求展開式的系數(shù)和，可以簡便的求出答案，屬于中檔題．21．已知二項式的展開式中第2項與第3項的二項式系數(shù)之比是，按要求完成以下問題：（1）求的值；（2）求展開式中常數(shù)項；（3）計算式子的值．【答案】（1）；（2）；（3）．【分析】（1）由題意利用二項展開式的通項公式，二項式系數(shù)的性質(zhì)，可得，由此求得的值．（2）在二項展開式的通項公式中，令的冪指數(shù)等于0，求出的值，即可求得常數(shù)項．（3）令代入計算可得．【詳解】解：（1）二項式的展開式中第2項與第3項的二項式系數(shù)之比是，即，解得或（舍去）．（2）解：由（1）知，∴，∴，由，得，∴展開式中常數(shù)項．（3）解：令得．22．袋中有10個大小、材質(zhì)都相同的小球，其中紅球3個，白球7個.每次從袋中隨機摸出1個球，摸出的球不再放回.求：（Ⅰ）第一次摸到紅球的概率；（Ⅱ）在第一次摸到紅球的條件下，第二次也摸到紅球的概率；（Ⅲ）第二次摸到紅球的概率.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）.【解析】（Ⅰ）求出基本事件的總數(shù)和隨機事件中基本事件的個數(shù)，從而可得所求的概率