高斯投影原理

高斯投影是一種等角投影。它是由德國(guó)數(shù)學(xué)家高斯(Gauss，1777~1855)提出，后經(jīng)德國(guó)大地測(cè)量學(xué)家克呂格(Kruger，1857～1923)加以補(bǔ)充完善，故又稱(chēng)“高斯—克呂格投影”，簡(jiǎn)稱(chēng)“高斯投影”。在有些資料中也稱(chēng)橫軸墨卡托(TransverseMercator,TM)投影1)、高斯投影的概念①測(cè)量中大量的角度觀測(cè)元素，在投影前后保持不變，這樣免除了大量投影計(jì)算工作；②保證在有限范圍內(nèi)使得地圖上圖形同橢球上原形保持相似，給識(shí)圖用圖帶來(lái)很大方便。③投影能方便的按分帶進(jìn)行，并能用簡(jiǎn)單的、統(tǒng)一的計(jì)算公式把各帶連成整體。

2)、測(cè)量對(duì)地圖投影的要求：NSc中央子午線赤道高斯投影平面赤道中央子午線3)、高斯投影的原理

高斯投影采用分帶投影。將橢球面按一定經(jīng)差分帶，分別進(jìn)行投影。高斯投影必須滿足：1．高斯投影為正形投影，即等角投影；2．中央子午線投影后為直線，且為投影的對(duì)稱(chēng)軸；3．中央子午線投影后長(zhǎng)度不變。高斯投影平面赤道中央子午線4)、高斯投影的特性①中央子午線投影后為直線，且長(zhǎng)度不變。②除中央子午線外，其余子午線的投影均為凹向中央子午線的曲線，并以中央子午線為對(duì)稱(chēng)軸。投影后有長(zhǎng)度變形。③赤道線投影后為直線，但有長(zhǎng)度變形。赤道中央子午線平行圈子午線Oxy④除赤道外的其余緯線，投影后為凸向赤道的曲線，并以赤道為對(duì)稱(chēng)軸。⑤經(jīng)線與緯線投影后仍然保持正交。

⑥所有長(zhǎng)度變形的線段，其長(zhǎng)度變形比均大于l。⑦離中央子午線愈遠(yuǎn)，長(zhǎng)度變形愈大。赤道中央子午線平行圈子午線Oxy整個(gè)投影變形最大的部位在赤道和投影最外一條經(jīng)線的交點(diǎn)上(緯度為0°經(jīng)差為±3°時(shí)，長(zhǎng)度變形為1.38‰，面積變形為2.7‰)5)、投影帶的劃分我國(guó)規(guī)定按經(jīng)差6o和3o進(jìn)行投影分帶。6o帶自首子午線開(kāi)始，按6o的經(jīng)差自西向東分成60個(gè)帶。3o帶自1.5

o開(kāi)始，按3o的經(jīng)差自西向東分成120個(gè)帶。高斯投影帶劃分

6o帶與3o帶中央子午線之間的關(guān)系如圖:3o帶的中央子午線與6o帶中央子午線及分帶子午線重合，減少了換帶計(jì)算。工程測(cè)量采用3o帶，特殊工程可采用1.5o帶或任意帶。

按照6o帶劃分的規(guī)定，第1帶中央子午線的經(jīng)度為3o，其余各帶中央子午線經(jīng)度與帶號(hào)的關(guān)系是：

L。=6oN－3o

（N為6o帶的帶號(hào)）例：20帶中央子午線的經(jīng)度為

L。＝6o×20－3o＝117o

按照3o帶劃分的規(guī)定，第1帶中央子午線的經(jīng)度為3o，其余各帶中央子午線經(jīng)度與帶號(hào)的關(guān)系是：

L。=3on

（n為3o帶的帶號(hào)）例：120帶中央子午線的經(jīng)度為

L。＝3o×120＝360o

若已知某點(diǎn)的經(jīng)度為L(zhǎng)，則該點(diǎn)的6o帶的帶號(hào)N由下式計(jì)算：

N＝（取整）+1

若已知某點(diǎn)的經(jīng)度為L(zhǎng)，則該點(diǎn)所在3o帶的帶號(hào)按下式計(jì)算：

n＝（四舍五入）6)、高斯平面直角坐標(biāo)系坐標(biāo)系的建立：x軸

—

中央子午線的投影y軸—赤道的投影原點(diǎn)O

—兩軸的交點(diǎn)OxyP（X，Y）高斯自然坐標(biāo)注：X軸向北為正，

y軸向東為正。赤道中央子午線

由于我國(guó)的位于北半球，東西橫跨12個(gè)6o帶，各帶又獨(dú)自構(gòu)成直角坐標(biāo)系。故：X值均為正，而Y值則有正有負(fù)。世界地圖赤道xyo500km=500000+=+636780.360m=

500000+=+227559.720m國(guó)家統(tǒng)一坐標(biāo)：（帶號(hào)）（帶號(hào)）例：有一國(guó)家控制點(diǎn)的坐標(biāo):x=3102467.280m,y=19367622.380m，（1）該點(diǎn)位于6?帶的第幾帶？（2）該帶中央子午線經(jīng)度是多少？（3）該點(diǎn)在中央子午線的哪一側(cè)？（4）該點(diǎn)距中央子午線和赤道的距離為多少？（第19帶）（L。=6o×19-3o=111?）（先去掉帶號(hào)，原來(lái)橫坐標(biāo)y＝367622.380—500000＝-132377.620m，在西側(cè)）（距中央子午線132377.620m，距赤道3102467.280m）由高斯-克呂格投影的直角坐標(biāo)基本公式(3—2)建立平面直角坐標(biāo)(x,y)與地理坐標(biāo)(λ,φ)之間的函數(shù)關(guān)系：不同點(diǎn)：1、x，y軸互異。2、坐標(biāo)象限不同。3、表示直線方向的方位角定義不同。相同點(diǎn)：數(shù)學(xué)計(jì)算公式相同。

高斯平面直