第五章貨幣時(shí)間價(jià)值

主講：李晉山東財(cái)政學(xué)院會計(jì)系財(cái)務(wù)管理學(xué)1關(guān)于時(shí)間價(jià)值的一個(gè)小案例

DonSimkowitz（唐先生）計(jì)劃出售阿拉斯加的一片土地。第一位買主出價(jià)1萬美元，付現(xiàn)款；第二位買主出價(jià)11424美元，在一年后付款。經(jīng)了解，兩位買主均有支付能力。唐先生應(yīng)當(dāng)接受哪一個(gè)報(bào)價(jià)？已知目前一年期限的國債利息率為12%。唐先生收到現(xiàn)款準(zhǔn)備進(jìn)行國債投資。第五章貨幣時(shí)間價(jià)值2山東財(cái)政學(xué)院案例所涉及到的問題現(xiàn)值的概念終值的概念現(xiàn)值與終值如何計(jì)算引申出時(shí)間價(jià)值的概念3山東財(cái)政學(xué)院1982年12月2日，通用汽車Acceptance公司（GMAC），公開發(fā)行了一些債券。在此債券的條款中，GMAC承諾將在2012年12月1日按照每張$10000的價(jià)格向該債券的所有者進(jìn)行償付，但是投資者們在此日期之前不會有任何收入。投資者每一張債券支付給GMAC$500，因此，他們在1982年12月2日放棄了$500是為了在30年后獲得$10000。這是否是一項(xiàng)好的交易呢？

貨幣的時(shí)間價(jià)值，是財(cái)務(wù)中的最重要的價(jià)值概念之一，你將學(xué)會如何確定未來某筆現(xiàn)金流入在今日的價(jià)值，這是一項(xiàng)非?；A(chǔ)的商業(yè)技能，是對各種不同類型的投資和融資計(jì)劃進(jìn)行分析的理論基礎(chǔ)。4山東財(cái)政學(xué)院一、時(shí)間價(jià)值的概念二、復(fù)利終值和現(xiàn)值的計(jì)算三、年金終值和現(xiàn)值的計(jì)算四、時(shí)間價(jià)值計(jì)算中的幾個(gè)特殊問題5山東財(cái)政學(xué)院一、時(shí)間價(jià)值的概念

傳統(tǒng)西方經(jīng)濟(jì)學(xué)認(rèn)為：股東投資1元錢，就犧牲了當(dāng)時(shí)使用或消費(fèi)這1元錢的機(jī)會或權(quán)利，按犧牲時(shí)間計(jì)算的這種犧牲的代價(jià)或報(bào)酬，就叫時(shí)間價(jià)值。

凱恩斯：取決于靈活偏好、消費(fèi)傾向等心理因素。投資者進(jìn)行投資就必須推遲消費(fèi)，對投資者推遲消費(fèi)的耐心應(yīng)給以報(bào)酬，這種報(bào)酬的量應(yīng)與推遲的時(shí)間成正比，因此，單位時(shí)間的這種報(bào)酬對投資的百分率稱為時(shí)間價(jià)值。BACK6山東財(cái)政學(xué)院二、復(fù)利終值和現(xiàn)值的計(jì)算（一）現(xiàn)金流量圖時(shí)間序列時(shí)間價(jià)值分析最重要的工具之一，使某一特定問題更加形象化。2103457山東財(cái)政學(xué)院現(xiàn)金流量圖計(jì)算貨幣時(shí)間價(jià)值，首先要弄清每一筆資金運(yùn)動發(fā)生的時(shí)間和方向。

時(shí)間：指每一筆資金運(yùn)動是在哪一個(gè)時(shí)點(diǎn)上發(fā)生的；

方向：指這一筆資金運(yùn)動是資金的流入還是流出。

nn-1432108山東財(cái)政學(xué)院（1）把資金流動作為時(shí)間的函數(shù)用圖形和數(shù)字表示，同時(shí)直線表示需要投資和將產(chǎn)生現(xiàn)金流的資產(chǎn)或項(xiàng)目。（2）作圖時(shí)橫軸指向右方，代表時(shí)間的增加，橫軸上的坐標(biāo)代表各個(gè)時(shí)點(diǎn)，從各個(gè)時(shí)點(diǎn)引出的縱向箭頭線表示發(fā)生在那一時(shí)點(diǎn)上的現(xiàn)金流量。（3）直線下的箭頭表示資金的流入，直線上的箭頭表示資金的流出，流量的大小由箭頭旁邊的數(shù)字表示。nn-1432109山東財(cái)政學(xué)院（二）復(fù)利終值和現(xiàn)值

復(fù)利：本金和利息都要計(jì)算利息；

現(xiàn)值：指未來某一時(shí)點(diǎn)的一定量資金在現(xiàn)在的價(jià)值。

終值：若干期后包括本息在內(nèi)的未來價(jià)值，即本利和。

常用的符號：10山東財(cái)政學(xué)院復(fù)利終值的公式：復(fù)利現(xiàn)值的公式：11山東財(cái)政學(xué)院例：某單位年初欲作一項(xiàng)投資，年報(bào)酬率為8%，5年后收回本金及其收益共12萬元。問現(xiàn)在應(yīng)投資多少元？已知：F=12萬 ；i=8%；n=5

求：P=？BACK12山東財(cái)政學(xué)院三、年金終值和現(xiàn)值的計(jì)算

年金：一定時(shí)期內(nèi)每期相等金額的收付款項(xiàng)。按付款方式可分為：每期期末收付的年金——普通年金（后付年金）每期期初收付的年金——即付年金（先付年金）距今若干期以后于每期期末收付的年金——遞延年金（延期年金)無限期定額支付的的年金——永續(xù)年金

普通年金是基礎(chǔ)13山東財(cái)政學(xué)院（一）普通年金（后付年金）（二）先付年金（三）延期年金（四）永續(xù)年金14山東財(cái)政學(xué)院（一）普通年金（后付年金）1、普通年金終值年金終值猶如零存整取的本利和，是一定時(shí)期內(nèi)每期期末收付款項(xiàng)的復(fù)利終值之和，其現(xiàn)金流量圖如圖：AFV=？nn-14321015山東財(cái)政學(xué)院一連串定期等額現(xiàn)金支付的個(gè)別終值之總和。例：老張?jiān)谛∶?5歲時(shí)約定，每年除夕給小明1000元的壓歲錢，小明到了20歲時(shí)，壓歲錢的總和是多少？(假設(shè)利率為10%)年第1期第2期第3期第4期第5期支付額

1,000

1,000

1,000

1,000

1,000復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)，10%1.46411.3311.211.11復(fù)利期數(shù)43210個(gè)別終值1,464.1

1,331

1,210

1,100

1,000年金終值＝個(gè)別終值總和＝6,105.1元16山東財(cái)政學(xué)院公式推導(dǎo)：012n-1nAAAAA(1+i)0A(1+i)1。。。

A(1+i)n-2

A(1+i)n-1所以，普通年金終值為：

F=A1+（1+i）+(1+i)2+……+(1+i)n-2+(1+i)n-117山東財(cái)政學(xué)院

式中的稱為年金終值系數(shù)（FutureValueInterestFactorofAnnuity），表示普通年金為1元，利率為i，經(jīng)過n期的年金終值，記作?？刹殚啞澳杲鸾K值系數(shù)表”。18山東財(cái)政學(xué)院

例：某人每年末存入銀行5000元，年利率8%，5年后一次性取出，問可得多少元？19山東財(cái)政學(xué)院式中的是年金終值系數(shù)的倒數(shù)，稱償債基金系數(shù)。償債基金的計(jì)算償債基金是指為了在約定的未來某一時(shí)點(diǎn)清償某筆債務(wù)或積聚一定數(shù)額的資金而必須分次等額提取的存款準(zhǔn)備金。償債基金的計(jì)算實(shí)際上是年金終值的逆運(yùn)算。計(jì)算公式為：20山東財(cái)政學(xué)院例：擬在5年后還清10000元債務(wù)，從現(xiàn)在起每年等額存入銀行一筆款項(xiàng)。假設(shè)銀行存款利率為10%，每年需要存入多少錢？543210FV=1000021山東財(cái)政學(xué)院2、普通年金現(xiàn)值普通年金現(xiàn)值是指一定時(shí)期內(nèi)每期期末收付款項(xiàng)的復(fù)利現(xiàn)值之和，其現(xiàn)金流量圖如下：nn-143210P=？22山東財(cái)政學(xué)院012n-1nAAAAA(1+i)-1

A(1+i)-2

。。。。

A(1+i)-（n-1）

A(1+i)-n所以，普通年金現(xiàn)值為：P=A(1+i）-1+(1+i)-2+……+(1+i)-（n-1）+(1+i)-n=A(1+i）-11+(1+i）-1+……+(1+i)-（n-2）+(1+i)-(n-1)公式推導(dǎo)：23山東財(cái)政學(xué)院式中稱為年金現(xiàn)值系數(shù)（PresentValueInterestFactorofAnnuity），是普通年金為1元，利率為i，經(jīng)過n期的年金現(xiàn)值，記作。24山東財(cái)政學(xué)院例：某企業(yè)擬購置一臺新設(shè)備，更新目前使用的舊設(shè)備，每月可節(jié)約燃料費(fèi)用600元，但新設(shè)備價(jià)格比舊設(shè)備高出15000元，問新設(shè)備至少應(yīng)能使用多長時(shí)間更新才合算（假設(shè)舊設(shè)備可出售，利率為12%，每月復(fù)利一次）？25山東財(cái)政學(xué)院每月利率；；查“普通年金現(xiàn)值表”可知：n=29BACKi=1%6001500060060060026山東財(cái)政學(xué)院（二）先付年金先付年金是指一定時(shí)期內(nèi)每期期初等額收付的系列款項(xiàng)。先付年金與普通年金的差別僅在于付款時(shí)間的不同。由于在期初收付，實(shí)際上只是比普通年金提前了一期。

后付年金：

先付年金：Ann-143210AAAAAAnn-143210AAAAA27山東財(cái)政學(xué)院先付年金終值先付年金現(xiàn)值BACK28山東財(cái)政學(xué)院（三）遞延年金遞延年金是指在最初若干期沒有收付款項(xiàng)的情況下，后面若干期等額的系列收付款項(xiàng)。遞延年金現(xiàn)值公式：BACKi/km+nm+2m+1m21029山東財(cái)政學(xué)院當(dāng)時(shí),,上式可以寫成（四）永續(xù)年金永續(xù)年金是指無限期收付的特種年金，可視為期限趨于無窮的普通年金。由于永續(xù)年金持續(xù)期間無限，沒有終止的時(shí)間，也就沒有終值。其現(xiàn)值通過普通年金現(xiàn)值的公式推導(dǎo)：30山東財(cái)政學(xué)院例：擬建立一項(xiàng)永久性的獎學(xué)金，每年計(jì)劃頒發(fā)10000元獎金。若利率為10%，現(xiàn)在應(yīng)存入多少錢？BACK31山東財(cái)政學(xué)院四、時(shí)間價(jià)值計(jì)算中的幾個(gè)特殊問題：（一）不等額現(xiàn)金流量現(xiàn)值的計(jì)算每次收入或付出的款項(xiàng)并不相等。財(cái)務(wù)管理中，也經(jīng)常需要計(jì)算這些不等額現(xiàn)金流入量或流出量的現(xiàn)值。其計(jì)算公式如下：32山東財(cái)政學(xué)院（二）年金和不等額現(xiàn)金流量混合情況下的現(xiàn)值在年金和不等額現(xiàn)金流量混合的情況下，能用年金公式計(jì)算現(xiàn)值便用年金公式計(jì)算，不能用年金計(jì)算的部分便用復(fù)利公式計(jì)算，然后把它們加總，便得出年金和不等額現(xiàn)金流量混合情況下的現(xiàn)值。33山東財(cái)政學(xué)院（三）非整年利息的計(jì)算終值和現(xiàn)值通常是按年度來計(jì)算的，但實(shí)際計(jì)息時(shí)間并非如此。例如，債券利息一般每半年支付一次，股利有時(shí)候每季支付一次，這就出現(xiàn)了以半年、1季度、1個(gè)月甚至以天數(shù)為期間的計(jì)息期。若一年內(nèi)計(jì)息m次，即1/m年計(jì)息一次，則n年，年利率為i，可將其看做m×n期，計(jì)息利率為r=i/m來計(jì)算。非整年復(fù)利計(jì)算公式可表述如下：式中：m—1年內(nèi)復(fù)利計(jì)息的次數(shù)；n—投資年限。34山東財(cái)政學(xué)院一年復(fù)利m次的計(jì)算一年復(fù)利m次的年利率換算成一年復(fù)利一次的年利率的公式：i-年復(fù)利m次的年利率；i’-年復(fù)利一次的年利率。35山東財(cái)政學(xué)院將上式帶入復(fù)利終值和現(xiàn)值的公式得：36山東財(cái)政學(xué)院（四）貼現(xiàn)率的計(jì)算求貼現(xiàn)率可分為兩步：第一步：求出換算系數(shù)；第二步：根據(jù)換算系數(shù)和有關(guān)系數(shù)表求貼現(xiàn)率。

37山東財(cái)政學(xué)院查年金現(xiàn)值系數(shù)表，第十期與6.667相鄰近的年金現(xiàn)值系數(shù)在8%~9%之間，現(xiàn)用插值法計(jì)算如下：貼現(xiàn)率年金現(xiàn)值系數(shù)8%6.710x%0.043？1%6.6670.2929%