垂徑定理課件

24.1.2垂直于弦的直徑（1）1、舉例什么是軸對稱圖形。如果一個圖形沿一條直線對折，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形。2、舉例什么是中心對稱圖形。把一個圖形繞著某一個點旋轉180°，如果旋轉后的圖形能夠和原來的圖形互相重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形。3、圓是不是軸對稱圖形？圓是軸對稱圖形，經過圓心的每一條直線都是它的對稱軸。復習回顧如圖，AB是⊙O的一條弦，做直徑CD，使CD⊥AB，垂足為E．（1）這個圖形是軸對稱圖形嗎？如果是，它的對稱軸是什么？（2）你能發(fā)現圖中有哪些相等的線段和??？為什么？·OABCDE探究二垂徑定理（1）是軸對稱圖形．直徑CD所在的直線是它的對稱軸（2）線段：

AE=BE⌒⌒?。海粒茫剑拢茫粒模剑拢摹小蠧AEBO.D想一想：垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦對的兩條弧。CD為⊙O的直徑CD⊥AB條件結論⌒⌒⌒⌒AE=BEAC=BCAD=BD·OABCDE垂徑定理

垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條?。}設結論（1）直徑（2）垂直于弦｝｛（3）平分弦（4）平分弦所對的優(yōu)?。?）平分弦所對的劣?、貱D是直徑②CD⊥AB可推得③AE=BE,⌒⌒⑤AD=BD.⌒⌒④AC=BC,垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條?。箯蕉ɡ砣N語言定理垂直于弦的直徑平分弦,并且平分弦所的兩條弧.●OABCDM└CD⊥AB,如圖∵CD是直徑,∴AM=BM,⌒⌒

AC=BC,⌒⌒

AD=BD.條件CD為直徑CD⊥ABCD平分弧ADBCD平分弦ABCD平分弧ACB結論垂徑定理的幾個基本圖形EOABDCEABCDEOABDCEOABCEOCDAB

練習1OBAED在下列圖形中，你能否利用垂徑定理找到相等的線段或相等的圓弧.O判斷下列圖形，能否使用垂徑定理？注意：定理中的兩個條件（直徑，垂直于弦）缺一不可！

8cm1．半徑為4cm的⊙O中，弦AB=4cm,

那么圓心O到弦AB的距離是

。2．⊙O的直徑為10cm，圓心O到弦AB的距離為3cm，則弦AB的長是

。3．半徑為2cm的圓中，過半徑中點且垂直于這條半徑的弦長是

。

練習2ABOABOAOBE方法歸納:解決有關弦的問題時，經常連接半徑；過圓心作一條與弦垂直的線段等輔助線，為應用垂徑定理創(chuàng)造條件。垂徑定理經常和勾股定理結合使用。E.ACDBO.ABOE例1如圖，已知在⊙O中，弦AB的長為8cm，圓心O到AB的距離為3cm，求⊙O的半徑。講解AB.O垂徑定理的應用2．如圖，在⊙O中，AB、AC為互相垂直且相等的兩條弦，OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，求證四邊形ADOE是正方形．D·OABCE證明：∴四邊形ADOE為矩形，又∵AC=AB∴AE=AD∴四邊形ADOE為正方形.請圍繞以下兩個方面小結本節(jié)課：1、從知識上學習了什么？２、從方法上學習了什么？課堂小結圓的軸對稱性；垂徑定理

、關于弦的問題，常常需要過圓心作弦的垂線段，這是一條非常重要的輔助線.

、圓心到弦的距離、半徑、弦長構成直角三角形，便將問題轉化為直角三角形的問題.推論：平分弦（不是直徑）的直徑垂