一元二次不等式的解法

一元二次不等式的解法

數(shù)隨形動(dòng)形由數(shù)定

數(shù)形結(jié)合精彩紛呈

本節(jié)課分為以下九個(gè)環(huán)節(jié)：

復(fù)習(xí)提問

情境創(chuàng)設(shè)

合作探究

歸納填表

例題分析練習(xí)鞏固課后小結(jié)課后作業(yè)思維提升什么是不等式？什么叫解不等式？用符號“＜（≤）、＞（≥）、≠”表示量之間的關(guān)系的式子，叫做不等式。求出使不等式成立的未知量的問題叫做解不等式。復(fù)習(xí)提問：返回一水產(chǎn)養(yǎng)殖戶想挖一周長為100米的矩形水池搞特種養(yǎng)殖，要求水池面積不小于600平方米，則該水池的一邊長應(yīng)在什么范圍之間？定義：只含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的最高次為2的不等式叫做一元二次不等式。一般形式：解：設(shè)水池一邊長為米，則另一邊長為米，根據(jù)題意可得：情境創(chuàng)設(shè)：整理得：返回已知函數(shù).當(dāng)為何值時(shí)，?當(dāng)為何值時(shí)，?當(dāng)為何值時(shí)，？oxy2030合作探究！1.畫出函數(shù)的圖象；2.找到它與x軸的交點(diǎn)；3.得到結(jié)論.當(dāng)時(shí)，.當(dāng)時(shí)，.當(dāng)時(shí)，.返回△△△△根的情況的圖象有兩相異實(shí)根無實(shí)根有兩相等實(shí)根的解集的解集合作交流、填表歸納！的解集的解集返回△△△△的解集的解集歸納總結(jié)、提練方法！的解集的解集例1、解下列不等式2.1.例題分析：解：1.△＝﹣8﹤0，圖像與X軸沒有交點(diǎn)且在X軸上方，不等式的解集為2.△＝﹣28﹤0，圖像與X軸沒有交點(diǎn)且在X軸上方，不等式的解集為R返回1.根據(jù)圖象填空：(1)的解集為：

.

的解集為：

.2.解下列不等式2.1.練習(xí)鞏固：(2)的解集為：

.

的解集為：

.(3)的解集為：

.

的解集為：

.－132000返回例2、解下列不等式:例題分析：解：由得：△＝0∴根據(jù)的草圖∴原不等式的解集為：解：由得：∵方程有兩相等的根∴方程有兩相等的根∴根據(jù)的草圖∴原不等式的解集為：法一法二分界解題方法：2.討論方程根的情況;4.觀察草圖，得到解集.3.畫出的草圖;1.把二次項(xiàng)系數(shù)化為正數(shù);一元二次不等式當(dāng)a大于0時(shí)，根上等于0，根外大于0，根間小于0，無根恒大于0.當(dāng)a大于0時(shí)等于0，根外大于0，根間小于0，根上無根恒大于0.2.解下列不等式2.1.think&write練習(xí)鞏固解：1.把方程化為2

△＝﹣9﹤0，圖像與X軸無交點(diǎn)，則方程的解集為Ф

即原方程的解集為Ф2.把方程化為2△＝25﹥0，方程2的根為﹣1、4，所以，2的解集為{

|≦﹣1或≧4}即，原方程的解集為{|≦﹣1或≧4}思維提升1.已知不等式的解集為，試求的值.2.對于一切實(shí)數(shù)，不等式恒成立，求的值.1.已知方程的兩根為，試求的值.返回課后小結(jié)：1.一元二次不等式的解法與一元二次方程及其相應(yīng)二次函數(shù)圖象位置密切相關(guān)，解不等式時(shí)要想象圖象或畫草圖.注意必要的討論.2.轉(zhuǎn)化思想：把不熟悉的問題轉(zhuǎn)化成熟悉的知識解決是我們常用的方法.3.了解不等式的“不等”和方程的“等”之間的辨證統(tǒng)一關(guān)系.

作業(yè)：返回

思考題：解關(guān)于x的不等式2

。分析：此不等式為含參數(shù)K的不等式，當(dāng)k值不同時(shí)，相應(yīng)的二次方程的判別式的值也不同，故應(yīng)先從討論判別式入手。該題有意培養(yǎng)學(xué)生對含有參數(shù)的一元二次不等式問題進(jìn)行分類討論的數(shù)學(xué)思想。解：△=2

(1).當(dāng)△﹥0，即﹤－8時(shí)，方程

2

有兩個(gè)不相等的實(shí)根，所以不等式2

的解集是｛∣－－／4≦≦－＋／4｝(2).當(dāng)△=0，即=－8或=0時(shí)，方程

2

有兩個(gè)相等的實(shí)根，所以不等式2的解集是｛－／4｝，即｛0，2｝；（3