2017-2018學(xué)年高二數(shù)學(xué)寒假作業(yè)第04天基本不等式文

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGE6學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGE第04天基本不等式高考頻度：★★★☆☆難易程度：★★☆☆☆典例在線（1）函數(shù)取得最小值時(shí),的值為A． B．C．1 D．2（2)已知,，且,，成等比數(shù)列，則有A．最小值 B．最小值C．最大值 D．最大值（3）已知為正實(shí)數(shù)，則的最大值為A． B．C． D．【參考答案】(1)B；（2）A；（3）C．(3）由題意可得:，結(jié)合不等式的性質(zhì)有,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，即，所以的最大值為．故選C．【解題必備】利用基本不等式求最值的常用技巧如下：（1）若直接滿足基本不等式條件，則直接應(yīng)用基本不等式．(2)若不直接滿足基本不等式條件，則需要?jiǎng)?chuàng)造條件對(duì)式子進(jìn)行恒等變形，如構(gòu)造“1”的代換等．常見的變形手段有：①拆——裂項(xiàng)拆項(xiàng)，對(duì)分子的次數(shù)不低于分母次數(shù)的分式進(jìn)行整式分離——分離成整式與“真分式”的和,再根據(jù)分式中分母的情況對(duì)整式進(jìn)行拆項(xiàng)，為應(yīng)用基本不等式湊定積創(chuàng)造條件；②并——分組并項(xiàng)，目的是分組后各組可以單獨(dú)應(yīng)用基本不等式,或分組后先由一組應(yīng)用基本不等式，再組與組之間應(yīng)用基本不等式得出最值;③配——配式配系數(shù)，有時(shí)為了挖掘出“積”或“和"為定值,常常需要根據(jù)題設(shè)條件采取合理配式、配系數(shù)的方法,使配式與待求式相乘后可以應(yīng)用基本不等式得出定值，或配以恰當(dāng)?shù)南禂?shù)后，使積式中的各項(xiàng)之和為定值．（3）若一次應(yīng)用基本不等式不能達(dá)到要求,需多次應(yīng)用基本不等式，但要注意等號(hào)成立的條件必須要一致．注意：若可用基本不等式，但等號(hào)不成立，則一般利用函數(shù)的單調(diào)性求解．學(xué)霸推薦1．若正實(shí)數(shù)a，b滿足，則A．有最大值4 B．有最大值C．a(chǎn)b有最小值 D．有最小值2．在區(qū)間上隨機(jī)地取一個(gè)數(shù)，使恒成立的概率是A． B．C． D．3．某建筑公司用8000萬元購得一塊空地，計(jì)劃在該塊地上建造一棟至少12層、每層4000平方米的樓房,經(jīng)初步估計(jì)得知，如果將樓房建為層，則每平方米的平均建筑費(fèi)用為（單位:元）．為了使樓房每平方米的平均綜合費(fèi)用最少，該樓房應(yīng)建為_____________層，每平方米的平均綜合費(fèi)用最少為_____________元（注：平均綜合費(fèi)用＝平均建筑費(fèi)用+平均購地費(fèi)用，平均購地費(fèi)用＝）．2．【答案】A【解析】由恒成立，得，設(shè),則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，所以問題轉(zhuǎn)化為，即，所以在區(qū)間上隨機(jī)地取一個(gè)數(shù)時(shí)，使恒成立的概率是,故選擇A．3．【答案】【解析】設(shè)樓房每平方米的平均綜合費(fèi)用為，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),等號(hào)取到．所以當(dāng)時(shí)，最小值為元．故該樓房應(yīng)建為層，每平方米的平均綜合費(fèi)用最少為元．

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