2017版數(shù)學(xué)考前搶分必做考前回扣回扣3含答案

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精回扣3三角函數(shù)、平面向量1。準(zhǔn)確記憶六組誘導(dǎo)公式對(duì)于“eq\f（kπ,2）±α，k∈Z”的三角函數(shù)值，與α角的三角函數(shù)值的關(guān)系可按口訣記憶：奇變偶不變，符號(hào)看象限.2.同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式sin2α＋cos2α＝1，tanα＝eq\f(sinα，cosα)(cosα≠0).3.兩角和與差的正弦、余弦、正切公式(1)sin（α±β)＝sinαcosβ±cosαsinβ。(2）cos(α±β）＝cosαcosβ?sinαsinβ.(3）tan（α±β）＝eq\f（tanα±tanβ，1?tanαtanβ)。（4）asinα＋bcosα＝eq\r（a2＋b2）sin(α＋φ）(其中tanφ＝eq\f（b，a））.4。二倍角的正弦、余弦、正切公式（1)sin2α＝2sinαcosα.（2)cos2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α.（3）tan2α＝eq\f（2tanα，1－tan2α）.5。三種三角函數(shù)的性質(zhì)函數(shù)y＝sinxy＝cosxy＝tanx圖象單調(diào)性在[－eq\f(π,2）＋2kπ，eq\f（π,2）＋2kπ］（k∈Z）上單調(diào)遞增；在［eq\f(π，2）＋2kπ，eq\f（3π,2）＋2kπ](k∈Z）上單調(diào)遞減在［－π＋2kπ，2kπ](k∈Z)上單調(diào)遞增;在[2kπ，π＋2kπ］(k∈Z）上單調(diào)遞減在（－eq\f(π,2)＋kπ，eq\f(π，2)＋kπ）（k∈Z)上單調(diào)遞增對(duì)稱(chēng)性對(duì)稱(chēng)中心:（kπ，0）（k∈Z)；對(duì)稱(chēng)軸：x＝eq\f(π，2)＋kπ(k∈Z)對(duì)稱(chēng)中心：(eq\f（π,2)＋kπ,0）(k∈Z)；對(duì)稱(chēng)軸:x＝kπ（k∈Z）對(duì)稱(chēng)中心：(eq\f（kπ，2），0)(k∈Z)6.函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ）(ω〉0，A>0）的圖象（1）“五點(diǎn)法”作圖：設(shè)z＝ωx＋φ,令z＝0，eq\f（π,2),π，eq\f(3π,2），2π，求出相應(yīng)的x的值與y的值，描點(diǎn)、連線可得.(2)由三角函數(shù)的圖象確定解析式時(shí)，一般利用五點(diǎn)中的零點(diǎn)或最值點(diǎn)作為解題突破口。（3)圖象變換：y＝sinxeq\o(→,\s\up7（向左φ>0或向右φ〈0）,\s\do5（平移｜φ｜個(gè)單位))y＝sin(x＋φ）eq\o（→,\s\up10（橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的\f(1，ω）ω〉0倍),\s\do5（縱坐標(biāo)不變)）y＝sin(ωx＋φ）eq\o(→，\s\up7（縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的AA>0倍),\s\do5（橫坐標(biāo)不變）)y＝Asin（ωx＋φ）.7。正弦定理及其變形eq\f（a，sinA)＝eq\f（b,sinB)＝eq\f（c，sinC)＝2R(2R為△ABC外接圓的直徑)。變形：a＝2RsinA，b＝2RsinB，c＝2RsinC。sinA＝eq\f(a，2R),sinB＝eq\f(b,2R)，sinC＝eq\f（c，2R).a∶b∶c＝sinA∶sinB∶sinC。8。余弦定理及其推論、變形a2＝b2＋c2－2bccosA，b2＝a2＋c2－2accosB，c2＝a2＋b2－2abcosC.推論:cosA＝eq\f（b2＋c2－a2，2bc)，cosB＝eq\f(a2＋c2－b2，2ac）,cosC＝eq\f(a2＋b2－c2，2ab）。變形:b2＋c2－a2＝2bccosA，a2＋c2－b2＝2accosB,a2＋b2－c2＝2abcosC.9。面積公式S△ABC＝eq\f（1，2)bcsinA＝eq\f(1，2）acsinB＝eq\f（1，2)absinC.10.解三角形（1)已知兩角及一邊，利用正弦定理求解。（2）已知兩邊及一邊的對(duì)角，利用正弦定理或余弦定理求解,解的情況可能不唯一.(3）已知兩邊及其夾角，利用余弦定理求解。（4)已知三邊，利用余弦定理求解。11.平面向量的數(shù)量積（1）若a，b為非零向量，夾角為θ，則a·b＝|a||b｜c(diǎn)osθ.(2）設(shè)a＝(x1,y1),b＝(x2，y2)，則a·b＝x1x2＋y1y2.12.兩個(gè)非零向量平行、垂直的充要條件若a＝（x1，y1），b＝(x2，y2），則（1)a∥b?a＝λb（b≠0)?x1y2－x2y1＝0。(2）a⊥b?a·b＝0?x1x2＋y1y2＝0。13.利用數(shù)量積求長(zhǎng)度（1）若a＝（x，y)，則｜a｜＝eq\r(a·a)＝eq\r（x2＋y2）。（2）若A（x1，y1)，B(x2，y2)，則｜eq\o（AB,\s\up6(→)）｜＝eq\r(x2－x12＋y2－y12)。14。利用數(shù)量積求夾角若a＝(x1，y1），b＝（x2，y2），θ為a與b的夾角，則cosθ＝eq\f(a·b，｜a｜｜b｜）＝eq\f(x1x2＋y1y2，\r（x\o\al(2,1)＋y\o\al（2,1)）\r(x\o\al（2，2)＋y\o\al（2,2）））。15.三角形“四心"向量形式的充要條件設(shè)O為△ABC所在平面上一點(diǎn)，角A，B，C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a，b，c，則(1）O為△ABC的外心?|eq\o（OA,\s\up6（→))|＝|eq\o（OB，\s\up6（→）)｜＝｜eq\o(OC，\s\up6(→））|＝eq\f（a,2sinA).（2)O為△ABC的重心?eq\o(OA，\s\up6（→)）＋eq\o（OB，\s\up6（→））＋eq\o(OC，\s\up6(→)）＝0。(3)O為△ABC的垂心?eq\o（OA,\s\up6(→)）·eq\o（OB,\s\up6（→）)＝eq\o(OB,\s\up6(→))·eq\o(OC，\s\up6(→))＝eq\o（OC,\s\up6(→))·eq\o（OA，\s\up6(→))。（4）O為△ABC的內(nèi)心?aeq\o(OA,\s\up6（→))＋beq\o（OB,\s\up6(→））＋ceq\o（OC,\s\up6（→)）＝0.1.利用同角三角函數(shù)的平方關(guān)系式求值時(shí)，不要忽視角的范圍,要先判斷函數(shù)值的符號(hào)。2。在求三角函數(shù)的值域(或最值）時(shí)，不要忽略x的取值范圍。3。求函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)的單調(diào)區(qū)間時(shí),要注意A與ω的符號(hào)，當(dāng)ω〈0時(shí),需把ω的符號(hào)化為正值后求解.4.三角函數(shù)圖象變換中，注意由y＝sinωx的圖象變換得y＝sin（ωx＋φ）時(shí)，平移量為eq\b\lc\｜\rc\|(\a\vs4\al\co1（\f(φ,ω））)，而不是φ。5。在已知兩邊和其中一邊的對(duì)角時(shí)，要注意檢驗(yàn)解是否滿足“大邊對(duì)大角”，避免增解.6.要特別注意零向量帶來(lái)的問(wèn)題:0的模是0,方向任意，并不是沒(méi)有方向；0與任意非零向量平行.7。a·b〉0是〈a，b〉為銳角的必要不充分條件；a·b<0是〈a，b〉為鈍角的必要不充分條件。1。2sin45°cos15°－sin30°的值等于()A。eq\f（1，2)B.eq\f(\r(2)，2）C.eq\f(\r（3),2)D.1答案C解析2sin45°cos15°－sin30°＝2sin45°cos15°－sin(45°－15°)＝2sin45°cos15°－（sin45°cos15°－cos45°sin15°）＝sin45°cos15°＋cos45°sin15°＝sin60°＝eq\f（\r(3），2）。故選C。2。要得到函數(shù)y＝sin2x的圖象，可由函數(shù)y＝cos(2x－eq\f（π，3）)()A.向左平移eq\f（π，6)個(gè)單位長(zhǎng)度得到B。向右平移eq\f（π,6）個(gè)單位長(zhǎng)度得到C.向左平移eq\f（π，12）個(gè)單位長(zhǎng)度得到D。向右平移eq\f（π,12）個(gè)單位長(zhǎng)度得到答案D解析由于函數(shù)y＝sin2x＝cos(eq\f（π,2）－2x)＝cos(2x－eq\f（π,2)）＝cos[2(x－eq\f（π,12）)－eq\f（π，3)]，所以可由函數(shù)y＝cos（2x－eq\f（π，3))向右平移eq\f（π,12）個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)y＝sin2x的圖象，故選D.3。在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b,c.若c2＝（a－b)2＋6，C＝eq\f(π，3),則△ABC的面積是（)A.3B.eq\f(9\r（3),2）C.eq\f(3\r（3)，2）D.3eq\r（3）答案C解析c2＝（a－b)2＋6，即c2＝a2＋b2－2ab＋6,①∵C＝eq\f(π,3)，由余弦定理得c2＝a2＋b2－ab，②由①和②得ab＝6,∴S△ABC＝eq\f（1，2)absinC＝eq\f（1,2)×6×eq\f(\r(3)，2)＝eq\f(3\r（3)，2）,故選C.4。（1＋tan18°)(1＋tan27°)的值是（)A.eq\r(3)B。1＋eq\r(2）C。2D.2（tan18°＋tan27°)答案C解析由題意得,tan(18°＋27°)＝eq\f(tan18°＋tan27°,1－tan18°tan27°）,即eq\f(tan18°＋tan27°,1－tan18°tan27°)＝1，所以tan18°＋tan27°＝1－tan18°tan27°,所以(1＋tan18°)(1＋tan27°)＝1＋tan18°＋tan27°＋tan18°tan27°＝2,故選C.5。設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若bcosC＋ccosB＝asinA，則△ABC的形狀為()A。銳角三角形B。直角三角形C。鈍角三角形D。不確定答案B解析∵bcosC＋ccosB＝asinA,∴sinBcosC＋cosBsinC＝sin2A，∴sin（B＋C）＝sin2A，∴sinA＝1，∴A＝eq\f（π，2），三角形為直角三角形。6。已知A，B,C是銳角△ABC的三個(gè)內(nèi)角,向量p＝(sinA，1），q＝（1，－cosB)，則p與q的夾角是（）A。銳角B.鈍角C.直角D.不確定答案A解析∵A、B、C是銳角△ABC的三個(gè)內(nèi)角，∴A＋B>eq\f（π,2）,即A〉eq\f(π,2）－B〉0，∴sinA〉sin（eq\f(π,2）－B)＝cosB，∴p·q＝sinA－cosB〉0.再根據(jù)p，q的坐標(biāo)可得p,q不共線，故p與q的夾角為銳角.7。f（x)＝eq\f(1,2)sin(2x－eq\f(π,3））＋eq\f（\r(3）,2）cos（2x－eq\f(π,3））是()A.最小正周期為2π的偶函數(shù) B.最小正周期為2π的奇函數(shù)C.最小正周期為π的奇函數(shù) D。最小正周期為π的偶函數(shù)答案C解析f(x)＝eq\f（1,2）sin(2x－eq\f（π,3))＋eq\f（\r（3)，2)cos（2x－eq\f(π，3）)＝sin（2x－eq\f(π,3）＋eq\f(π，3))＝sin2x，是最小正周期為π的奇函數(shù)，故選C。8。已知a,b為同一平面內(nèi)的兩個(gè)向量，且a＝（1，2），|b|＝eq\f(1,2）｜a|,若a＋2b與2a－b垂直，則a與b的夾角為()A.0B.eq\f(π,4）C。eq\f(2π，3)D。π答案D解析|b｜＝eq\f(1,2）｜a|＝eq\f（\r(5)，2)，而（a＋2b）·（2a－b）＝0?2a2－2b2＋3b·a＝0?b·a＝－eq\f（5，2)，從而cos〈b，a〉＝eq\f(b·a，｜b｜·｜a|）＝－1，〈b，a〉＝π,故選D.9.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別是a,b，c有下列命題:①若A〉B〉C，則sinA〉sinB>sinC；②若eq\f(cosA，a）＝eq\f（cosB，b）＝eq\f(cosC，c)，則△ABC為等邊三角形；③若sin2A＝sin2B，則△ABC為等腰三角形；④若（1＋tanA)（1＋tanB）＝2，則△ABC為鈍角三角形；⑤存在A，B，C使得tanAtanBtanC<tanA＋tanB＋tanC成立。其中正確的命題為_(kāi)_______.(寫(xiě)出所有正確命題的序號(hào)）.答案①②④解析若A>B〉C，則a〉b〉c?sinA>sinB>sinC；若eq\f(cosA，a)＝eq\f（cosB,b)＝eq\f（cosC，c),則eq\f(cosA,sinA）＝eq\f(cosB,sinB）?sin(A－B)＝0?A＝B?a＝b，同理可得a＝c,所以△ABC為等邊三角形；若sin2A＝sin2B，則2A＝2B或2A＋2B＝π，因此△ABC為等腰或直角三角形;若（1＋tanA）(1＋tanB)＝2，則tanA＋tanB＝1－tanAtanB，因此tan（A＋B）＝1?C＝eq\f（3π，4）,△ABC為鈍角三角形；在△ABC中，tanAtanBtanC＝tanA＋tanB＋tanC恒成立,因此正確的命題為①②④.10。若△ABC的三邊a,b,c及面積S滿足S＝a2－(b－c）2，則sinA＝________.答案eq\f（8,17）解析由余弦定理得S＝a2－（b－c）2＝2bc－2bccosA＝eq\f(1,2）bcsinA，所以sinA＋4cosA＝4，由sin2A＋cos2A＝1，解得sin2A＋（1－eq\f（sinA,4))2＝1,sinA＝eq\f（8，17）（0舍去）。11.若tanθ＝3，則cos2θ＋sinθcosθ＝________。答案eq\f(2,5）解析∵tanθ＝3，∴cos2θ＋sinθcosθ＝eq\f（cos2θ＋sinθcosθ，sin2θ＋cos2θ）＝eq\f（1＋tanθ，tan2θ＋1）＝eq\f(1＋3,32＋1）＝eq\f（2,5）.12.已知單位向量a，b，c，且a⊥b，若c＝ta＋（1－t）b，則實(shí)數(shù)t的值為_(kāi)_______.答案1或0解析c＝ta＋(1－t）b?c2＝t2＋(1－t)2＝|c｜2＝1?t＝0或t＝1。13.在△ABC中,角A,B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且滿足bcosA＝（2c＋a)cos（A＋C)。（1)求角B的大??；(2）求函數(shù)f（x）＝2sin2x＋sin（2x－B)(x∈R)的最大值.解（1）由已知，bcosA＝（2c＋a)cos(π－B），即sinBcosA＝－（2sinC＋sinA）cosB,即sin（A＋B)＝－2sinCcosB，則sinC＝－2sinCcosB，∴cosB＝－eq\f(1,2），即B＝eq\f（2π,3)。（2)f(x）＝2sin2x＋sin2xcoseq\f(2π,3)－cos2xsineq\f(2π,3)＝eq\