2018屆廣東省江門市數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專項(xiàng)檢測試題03概率

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGE13-學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精概率一、選擇題（本大題共12個小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1．設(shè)隨機(jī)變量的分布列為，則(）A． B． C． D．【答案】C2．若隨機(jī)變量X的概率分布密度函數(shù)是則的值是（)A．5 B．9 C．3 D．2【答案】C3．從2010名學(xué)生中選50人組成參觀團(tuán)，先用簡單隨機(jī)抽樣方法剔除10人,再將其余2000人按系統(tǒng)抽樣方法選取，則每人入選的概率(）A．不全相等B均不相等 C．都是 D．都是【答案】C4．從裝有除顏色外完全相同的2個紅球和2個白球的口袋內(nèi)任取2個球，那么互斥而不對立的兩個事件是()A．至少有1個白球，都是白球 B．至少有1個白球，至少有1個紅球C．恰有1個白球，恰有2個白球 D．至少有1個白球，都是紅球【答案】C5．某游戲中，一個珠子從如右圖所示的通道（圖中的斜線）由上至下滑下，從最大面的六個出口出來,規(guī)定猜中出口者為勝．如果你在該游戲中，猜得珠子從出口3出來，那么你取勝的概率為（）A． B． C． D．以上都不對【答案】A6．設(shè)是一個離散型隨機(jī)變量,其分布列為：則等于（）A．1 B．1±eq\f(\r(2）,2)C．1－eq\f（\r(2）,2)D．1＋eq\f(\r(2），2）【答案】C7．下列事件：①一個口袋內(nèi)裝有5個紅球，從中任取一球是紅球；②拋擲兩枚骰子，所得點(diǎn)數(shù)之和為9；③；④方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；⑤巴西足球隊(duì)會在下屆世界杯足球賽中奪得冠軍。其中，隨機(jī)事件的個數(shù)為(）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B8．隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布X～,且則等于(）A． B． C．1 D．0【答案】B9．已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（2，）,，則（）A．0。4 B．0。2 C．0.6 D．0.8【答案】B10．從的展開式中任取一項(xiàng)，則取到有理項(xiàng)的概率為（）A． B． C． D．【答案】B11．某班一學(xué)習(xí)興趣小組在開展一次有獎答題活動中,從3道文史題和4道理科題中，不放回地抽取2道題，第一次抽到文史題，第二次也抽到文史題的概率是（)A．；B。；C.；D。；【答案】A12．在長為12cm的線段AB上任取一點(diǎn)M，并且以線段AM為邊的正方形，則這正方形的面積介于36cm2與81cm2之間的概率為（)A．EQ\f(1,4) B．EQ\f(1，3) C． D．【答案】A二、填空題(本大題共4個小題，每小題5分，共20分，把正確答案填在題中橫線上）13．隨機(jī)變量ξ的分布列為則ξ為奇數(shù)的概率為．【答案】eq\f(8，15）14．某漁船要對下月是否出海做出決策,如出海后遇到好天氣，可得收益6000元，如出海后天氣變壞將損失8000元，若不出海,無論天氣如何都將承擔(dān)1000元損失費(fèi)，據(jù)氣象部門的預(yù)測下月好天的概率為0．6,天氣變壞的概率為0．4，則該漁船應(yīng)選擇_____________（填“出海”或“不出?！保敬鸢浮砍龊?5．在12個正整數(shù)（其中10個偶數(shù),2個奇數(shù))中,隨機(jī)抽取3個的必然事件是___________________.【答案】至少有一個是偶數(shù)16．設(shè)都是定義在R上的函數(shù)，且在數(shù)列中，任取前k項(xiàng)相加,則前k項(xiàng)和大于的概率為【答案】三、解答題（本大題共6個小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)17．某河流上的一座水力發(fā)電站，每年六月份的發(fā)電量Y（單位：萬千瓦時）與該河上游在六月份是我降雨量X（單位：毫米)有關(guān),據(jù)統(tǒng)計，當(dāng)X=70時,Y=460;X每增加10，Y增加5．已知近20年X的值為：140,110，160，70，200,160,140，160,220,200,110,160,160,200，140，110，160，220，140，160。（Ⅰ）完成如下的頻率分布表近20年六月份降雨量頻率分布表(Ⅱ)假定今年六月份的降雨量與近20年六月份降雨量的分布規(guī)律相同，并將頻率是為概率，求今年六月份該水力發(fā)電站的發(fā)電量低于490（萬千瓦時)或超過530（萬千瓦時）的概率．【答案】（I)在所給數(shù)據(jù)中，降雨量為110毫米的有3個，為160毫米的有7個，為200毫米的有3個,故近20年六月份降雨量頻率分布表為（II）P(“發(fā)電量低于490萬千瓦時或超過530萬千瓦時”）故今年六月份該水力發(fā)電站的發(fā)電量低于490（萬千瓦時)或超過530（萬千瓦時）的概率為．18．某班同學(xué)利用國慶節(jié)進(jìn)行社會實(shí)踐，對歲的人群隨機(jī)抽取人進(jìn)行了一次生活習(xí)慣是否符合低碳觀念的調(diào)查,若生活習(xí)慣符合低碳觀念的稱為“低碳族”，否則稱為“非低碳族",得到如下統(tǒng)計表和各年齡段人數(shù)頻率分布直方圖：(1）補(bǔ)全頻率分布直方圖并求、、的值;(2）從歲年齡段的“低碳族”中采用分層抽樣法抽取人參加戶外低碳體驗(yàn)活動，其中選取人作為領(lǐng)隊(duì)，記選取的名領(lǐng)隊(duì)中年齡在歲的人數(shù)為，求的分布列和期望．【答案】(1)第二組的頻率為，所以高為．頻率直方圖如下： 第一組的人數(shù)為，頻率為，所以． 由題可知，第二組的頻率為0．3，所以第二組的人數(shù)為，所以． 第四組的頻率為，所以第四組的人數(shù)為，所以．（2)因?yàn)闅q年齡段的“低碳族”與歲年齡段的“低碳族"的比值為，所以采用分層抽樣法抽取18人，歲中有12人,歲中有6人．隨機(jī)變量服從超幾何分布． ，， ,． 所以隨機(jī)變量的分布列為∴數(shù)學(xué)期望．19．為了解今年某校高三畢業(yè)班準(zhǔn)備報考清華大學(xué)的學(xué)生的體重情況，將所得的數(shù)據(jù)整理后，畫出了頻率分布直方圖（如圖）,已知圖中從左到右的前個小組的頻率之比為，其中第小組的頻數(shù)為。(1）求該校報考清華大學(xué)的總?cè)藬?shù)；（2）以這所學(xué)校的樣本數(shù)據(jù)來估計全省的總體數(shù)據(jù)，若從全省報考清華大學(xué)的同學(xué)中任選三人,設(shè)表示體重超過60公斤的學(xué)生人數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望。【答案】（1)設(shè)報考清華大學(xué)的人數(shù)為，前三小組的頻率分別為，則由條件可得：解得又因?yàn)?故(2)由（1）可得，一個報考學(xué)生體重超過60公斤的概率為所以服從二項(xiàng)分布,· 隨機(jī)變量的分布列為：則或：20．已知關(guān)于x的一元二次函數(shù),設(shè)集合,分別從集合P和Q中隨機(jī)取一個數(shù)a和b得到的數(shù)對．(1）列舉出所有的數(shù)對,并求函數(shù)有零點(diǎn)的概率；（2）求函數(shù)上是增函數(shù)的概率．【答案】（1)，15種情況函數(shù)，有（1，2），（1，3），（1，4）,（2，3），（2，4),（3，4）共6種情況所以函數(shù)（2）函數(shù)上是增函數(shù)則有，（1，—1），（1,1），（1,2）,（2，—1），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4）,（3，-1），（3，1），（3，2),(3，3）,（3，4），共13種情況滿足條件所以函數(shù)21．用一臺自動機(jī)床加工一批螺母，從中抽出100個逐個進(jìn)行直徑檢驗(yàn)，結(jié)果如下：從這100個螺母中,任意抽取1個,求事件A(6.92<d≤6.94)事件B（6。90<d≤6.96）、事件C（d〉6.96）、事件D（d≤6。89）的頻率.【答案】事件A的頻率P（A）==0。43,事件B的頻率P（B)==0。93，事件C的頻率P（C)==0.04，事件D的頻率P（D)==0。01.22．某社區(qū)舉辦2010年上海世博會知識宣傳活動，進(jìn)行現(xiàn)場抽獎。抽獎規(guī)則是:盒中裝有10張大小相同的精美卡片，卡片上分別印有“世博會會徽”或“海寶”（世博會吉祥物)圖案.參加者每次從盒中抽取卡片兩張，若抽到兩張都是“海寶”卡即可獲獎.(Ⅰ）活動開始后，一位參加者問:盒中有幾張“海寶”卡?主持人笑說：我只知道若從盒中抽兩張都不是“海寶”卡的概率是。求抽獎?wù)攉@獎的概率；（Ⅱ）現(xiàn)有甲乙丙丁四人依次抽獎，抽