第三章$時(shí)間序列趨勢(shì)預(yù)測(cè)法

第三章時(shí)間序列趨勢(shì)預(yù)測(cè)法第一節(jié)時(shí)間序列趨勢(shì)預(yù)測(cè)法概述第二節(jié)簡(jiǎn)易平均值法第三節(jié)移動(dòng)平均值法第四節(jié)指數(shù)平滑法第一節(jié)時(shí)間序列趨勢(shì)預(yù)測(cè)法概述

一、時(shí)間序列趨勢(shì)預(yù)測(cè)法的含義及編制原則（一）概念時(shí)間序列（時(shí)間數(shù)列、動(dòng)態(tài)數(shù)列）：是將過(guò)去的歷史資料及數(shù)據(jù)，按時(shí)間順序排列構(gòu)成的一個(gè)數(shù)字系列，根據(jù)其動(dòng)向來(lái)預(yù)測(cè)未來(lái)趨勢(shì)。時(shí)間序列趨勢(shì)預(yù)測(cè)法，是利用事務(wù)發(fā)展變化中所表現(xiàn)出的時(shí)間序列來(lái)預(yù)測(cè)發(fā)展趨勢(shì)的方法，是歷史數(shù)據(jù)資料的延伸預(yù)測(cè)。

（二）條件即預(yù)測(cè)所依據(jù)的基本假設(shè)是：歷史數(shù)據(jù)所顯示出來(lái)的規(guī)律性，可以被延伸到未來(lái)時(shí)期，在預(yù)測(cè)期與觀察其經(jīng)濟(jì)環(huán)境基本相同時(shí)，這一假定可以接受。（三）效果

1、因其時(shí)間序列不講求因果關(guān)系，受外界因果影響，因而存在著預(yù)測(cè)誤差大的缺陷，外界發(fā)生較大變化時(shí)，往往會(huì)有較大偏差。2、短期預(yù)測(cè)效果比長(zhǎng)期預(yù)測(cè)效果好。

（四）編制時(shí)間序列的原則

三個(gè)一致：總體范圍一致代表時(shí)間單位長(zhǎng)短一致統(tǒng)計(jì)數(shù)值計(jì)算方法和計(jì)量單位一致

（二）時(shí)間序列趨勢(shì)預(yù)測(cè)法的特點(diǎn)及時(shí)間序列數(shù)據(jù)變動(dòng)的四種類型

（一）特點(diǎn)（（1）時(shí)間序列預(yù)測(cè)法適用于短期預(yù)測(cè)。（2）時(shí)間序列數(shù)據(jù)變動(dòng)存在著規(guī)律性與不規(guī)律性。（3）預(yù)測(cè)法的本質(zhì)是一種統(tǒng)計(jì)定量與分析方法。（二）時(shí)間序列數(shù)據(jù)變動(dòng)四種因素

1、

長(zhǎng)期趨勢(shì)變動(dòng)（T）（趨勢(shì)）長(zhǎng)期趨勢(shì)變動(dòng)表示時(shí)間序列中數(shù)據(jù)不是由意外的沖擊用來(lái)引起的，而是隨著時(shí)間的推移而逐漸發(fā)生變化的，它是時(shí)間序列度量在較長(zhǎng)的持續(xù)時(shí)間內(nèi)的某種發(fā)展點(diǎn)動(dòng)向。它是決定數(shù)據(jù)大小的基本成分。

2、

季節(jié)性變動(dòng)（S）（季節(jié)加量）它是由于季節(jié)更換的固定規(guī)律作用而發(fā)生的周期性變動(dòng)?？捎米龆唐陬A(yù)測(cè)。S>0表示受季節(jié)影響的數(shù)值大于趨勢(shì)值；S<0表示受季節(jié)影響之后的數(shù)值小于趨勢(shì)值；S=0表示無(wú)季節(jié)影響。

3、循環(huán)變動(dòng)C也稱周期變動(dòng)，是指時(shí)間序列在為期較長(zhǎng)的時(shí)間內(nèi)（一年至數(shù)年）呈現(xiàn)出漲落起伏，變動(dòng)的規(guī)律性較弱，是不斷的周期性但非定期的變動(dòng)。4、

不規(guī)則變動(dòng)（Ι）

也叫隨機(jī)變動(dòng)，是指時(shí)間序列數(shù)據(jù)在短期內(nèi)由于隨機(jī)事件而引起的忽大忽小的變動(dòng)，是指偶發(fā)事件導(dǎo)致時(shí)間序列中出現(xiàn)數(shù)值忽高忽低，時(shí)升時(shí)降的無(wú)規(guī)則可循的變動(dòng)。

構(gòu)成時(shí)間序列數(shù)據(jù)的成分（三種：趨勢(shì)T、季節(jié)S、不規(guī)則變動(dòng)I）作用從下圖中可以明顯看到：

數(shù)據(jù)時(shí)間

三、時(shí)間序列數(shù)據(jù)的類型1、水平趨勢(shì)---Y=T+I,Y=T*I2、線性趨勢(shì)Y=(A+BT)I或Y=(A+BT)+I3、二次曲線趨勢(shì)Y=(A+BT+CT方)+I，或Y==(A+BT+CT方)*I4、水平趨勢(shì)季節(jié)Y=T+S+I或Y=T*S*I5、線性趨勢(shì)季節(jié)Y=(A+BT)+S+I或Y=(A+BT)*S*I6、曲線趨勢(shì)季節(jié)Y=AB(T方）+S+I或Y=AB(T方）*S*T

四、時(shí)間序列趨勢(shì)預(yù)測(cè)法的預(yù)測(cè)

模型及預(yù)測(cè)步驟

（一）用Y表示時(shí)間序列觀察值，T、S、C、I分別表示長(zhǎng)期趨勢(shì)變動(dòng)值、季節(jié)變動(dòng)值、周期波動(dòng)值和不規(guī)則變動(dòng)值。T、S、C、I四種變動(dòng)的綜合作用構(gòu)成時(shí)間序列Y，一般的綜合作用有兩種方式：乘法模型

Y=T、S、C、I加法模型

Y=T+S+C+I實(shí)際應(yīng)用中時(shí)間原則分析法定量預(yù)測(cè)的乘法模型方式和加法模型方式分別采用如下簡(jiǎn)便形式：Y=T、SY=T+S一般，季節(jié)變動(dòng)、循環(huán)變動(dòng)、隨機(jī)變動(dòng)的幅度隨著長(zhǎng)期趨勢(shì)的增長(zhǎng)（獲衰減）加?。ɑ驕p弱），應(yīng)采用乘法模式；若季節(jié)變動(dòng)、循環(huán)變動(dòng)、隨機(jī)變動(dòng)的幅度不隨著長(zhǎng)期趨勢(shì)的增衰而變化，應(yīng)采用加法模式。（二）時(shí)間原則法的步驟（1）繪制歷史數(shù)據(jù)曲線圖，確定其趨勢(shì)變動(dòng)類型。（2）根據(jù)歷史資料的趨勢(shì)變動(dòng)類型一及預(yù)測(cè)的月的與期限，選擇具體預(yù)測(cè)方法，并進(jìn)行模擬運(yùn)算。（3）將量的分析與質(zhì)的分析相結(jié)合，確定市場(chǎng)未來(lái)發(fā)展趨勢(shì)的預(yù)測(cè)值。五、本章處理時(shí)間序列預(yù)測(cè)問(wèn)題的若干

基本思想

1、

隨機(jī)干擾不被處理

2、

對(duì)構(gòu)成時(shí)間序列的各種成分分別進(jìn)行估計(jì)

3、

利用新的信息，對(duì)每種成分的估計(jì)不斷修正

4、

利用平均的方法抵消隨機(jī)影響

5、

重視近期數(shù)據(jù)

第二節(jié)簡(jiǎn)易平均值法

一、概述1、概念：是將一定觀察期內(nèi)預(yù)測(cè)目標(biāo)的時(shí)間序列的各期數(shù)據(jù)加點(diǎn)后進(jìn)行簡(jiǎn)單平均，以其平均數(shù)作為預(yù)測(cè)期的預(yù)測(cè)值。簡(jiǎn)易、易懂、計(jì)算方便、容易掌握。2、類型：算術(shù)平均法

加權(quán)平均法

幾何平均法3、適用條件：

算術(shù)平均法——數(shù)據(jù)的時(shí)間序列表現(xiàn)出顯著的長(zhǎng)期趨勢(shì)變化和季節(jié)變動(dòng)時(shí)，采用適用于靜態(tài)情況的預(yù)測(cè)。（即預(yù)測(cè)對(duì)象盡管其觀察值隨時(shí)間周期波動(dòng)，但在相當(dāng)長(zhǎng)時(shí)間內(nèi)，觀察值的平均值保持穩(wěn)定。）二、方法介紹：

1、算術(shù)平均法：2、加權(quán)平均法：3、幾何平均法：

幾何平均法預(yù)測(cè)步驟1、設(shè)時(shí)間序列有n個(gè)觀察值，其幾何平均數(shù)作為預(yù)測(cè)值。2、令條件是一貫上升或一貫下降，環(huán)比速度大體一致3、4、取反對(duì)數(shù)，求出預(yù)測(cè)值。5、求出實(shí)際預(yù)測(cè)值。

例1：某物質(zhì)局系統(tǒng)1991---1996年物質(zhì)購(gòu)進(jìn)總額如表：

年份

物質(zhì)購(gòu)進(jìn)總額環(huán)比指數(shù)

199117687100

199219766117.52.0482199326860135.892.1332199432813122.162.0869199537293113.652.0556199642199113.162.0537

n=5(幾何平均數(shù)）18.99

P(97)=P(96)(1+0.1899)=42199*1.1899=50212.6萬(wàn)元第三節(jié)移動(dòng)平均法

一、概述1、概念：假定預(yù)測(cè)對(duì)象未來(lái)的變化具有連續(xù)性，它將觀察期的數(shù)據(jù)，由遠(yuǎn)而近按一定的跨越期進(jìn)行平均，將最后一期一個(gè)移動(dòng)平均值作為預(yù)測(cè)值。2、分類：簡(jiǎn)單移動(dòng)平均法加權(quán)移動(dòng)平均法

預(yù)測(cè)模型

3、說(shuō)明：

l

（1）

第t+1期的預(yù)測(cè)值…是在第t期預(yù)測(cè)值…的基礎(chǔ)上加一個(gè)修正項(xiàng)…。修正項(xiàng)的作用和n的大小有關(guān)，n越大，修正作用越小，即對(duì)數(shù)據(jù)的平滑能力強(qiáng)；n越小，修正作用越大，平滑能力減小。2、特點(diǎn)：（1）預(yù)測(cè)值是離預(yù)測(cè)期最近的一組歷史數(shù)據(jù)平均化的結(jié)果（1）

參加平均歷史數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)（跨越期數(shù)）是固定不變的（2）

參加平均的一組歷史數(shù)據(jù)是隨預(yù)測(cè)期向前推進(jìn)不斷更新的，每吸收一個(gè)新的數(shù)據(jù)就要剔除原數(shù)據(jù)中離預(yù)測(cè)值最遠(yuǎn)的那個(gè)數(shù)據(jù)，故稱為移動(dòng)。目的：清除季節(jié)和不規(guī)律變動(dòng)因素S和I條件：一次移動(dòng)平均法一般值用于時(shí)間序列中既無(wú)增長(zhǎng)趨勢(shì)也無(wú)循環(huán)性形態(tài)變動(dòng)的情況。

N=3N=5年份Y預(yù)測(cè)值誤差1

15.02

16.5

3

14.7

4

16.2

15.4

0.85

13.8

15.8

-2.06

12.9

14.9

-2.07

14.0

14.3

-0.38

14.4

13.6

0.8

9

14.7

13.9

1.510

16.5

14.6

0.114.715.5-0.81315.3(2)n值的選取若希望精度高，n應(yīng)取小一些。若只想得到時(shí)間序列發(fā)展變化的大致趨勢(shì)，n可選取大一些。對(duì)水平趨勢(shì)的時(shí)間序列，n取值大小與預(yù)測(cè)值無(wú)關(guān)。對(duì)于階梯式的時(shí)間序列，即穩(wěn)定一段時(shí)間后上升（或下降）到一個(gè)新的水平上又繼續(xù)穩(wěn)定不變時(shí)，n應(yīng)取值較小。對(duì)于波動(dòng)較大的時(shí)間序列，即突然呈現(xiàn)上升或下降時(shí)，n取值應(yīng)較小。對(duì)于斜坡式時(shí)間序列，這時(shí)預(yù)測(cè)值與實(shí)際值之間存在滯后偏差，n應(yīng)取越小越好。5、適用條件：（1）移動(dòng)平均法只能做一步預(yù)測(cè)，否則，誤差大。（2）僅適用于基本趨勢(shì)呈平穩(wěn)發(fā)展的時(shí)間序列滯后誤差——明顯上升的時(shí)間序列，會(huì)使預(yù)測(cè)值偏低；下降趨勢(shì)，會(huì)使預(yù)測(cè)值偏高。（3）未考慮近期數(shù)據(jù)對(duì)未來(lái)有更大影響的問(wèn)題。（二）

加權(quán)移動(dòng)平均法

1、把前N期的加權(quán)平均數(shù)作為下一期的預(yù)測(cè)值。的選擇原則是：愈接近預(yù)測(cè)期，權(quán)數(shù)越大。

2、說(shuō)明

（1）

移動(dòng)跨越N的選取。（2）

權(quán)數(shù)W的選擇。。3）

適用于序列呈平穩(wěn)發(fā)展的情況，只能做一步預(yù)測(cè)。（三）

對(duì)一次移動(dòng)平均預(yù)測(cè)的評(píng)價(jià)

（三）對(duì)一次移動(dòng)平均預(yù)測(cè)的評(píng)價(jià)

1、適用于對(duì)直線趨勢(shì)的時(shí)間序列做預(yù)測(cè)2、計(jì)算工作量比較大。3、不同權(quán)數(shù)結(jié)果不同，數(shù)據(jù)的確定無(wú)理論根據(jù)。4、預(yù)測(cè)功能不強(qiáng)，存在偏差。5、只能做下一期的預(yù)測(cè)，對(duì)于預(yù)測(cè)數(shù)期以后的指標(biāo)數(shù)值無(wú)能為力。三、移動(dòng)平均法的擴(kuò)展（1）差分—移動(dòng)平均法；（2）二重移動(dòng)平均法

時(shí)間序列按各期數(shù)量的確定性與否，可以分為確定性時(shí)間序列和隨機(jī)型時(shí)間序列。確定型時(shí)間序列：社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的各期數(shù)量表現(xiàn)的實(shí)際數(shù)值按時(shí)間先后次序的排列。簡(jiǎn)單、直觀，但長(zhǎng)期預(yù)測(cè)的可信度不高。隨機(jī)型時(shí)間序列：由隨機(jī)性經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象產(chǎn)生的隨機(jī)變量隨時(shí)間先后次序排列。理論上成立。

隨機(jī)序列分為平穩(wěn)隨機(jī)序列和非平穩(wěn)隨機(jī)序列

如果滿足均值為常數(shù)，自協(xié)方差僅與K（K=0,1,2,)有關(guān)，和時(shí)間無(wú)關(guān)，則是平穩(wěn)序列；如不能同時(shí)滿足，則是非平穩(wěn)序列。對(duì)于非平穩(wěn)序列應(yīng)先進(jìn)行平穩(wěn)化處理，使之變成平穩(wěn)隨機(jī)序列，才能用于預(yù)測(cè)。如經(jīng)判斷，隨機(jī)序列是非平穩(wěn)的，需引入兩個(gè)算子、（差分算子和后移算子）。首先觀察樣本序列是否受季節(jié)影響，如存在季節(jié)影響，可先進(jìn)行季節(jié)差分，若季節(jié)變動(dòng)的周期長(zhǎng)度為S，則一階季節(jié)差分為：一階季節(jié)差分為：經(jīng)過(guò)季節(jié)差分后，一般可消除季節(jié)因素影響；如仍不平穩(wěn)，可進(jìn)行一階差分，直至二階差分，直至平穩(wěn)。

如果時(shí)間序列具有明顯上升或下降趨勢(shì)，可將其進(jìn)行一階或二階差分，變成平穩(wěn)發(fā)展的序列，再應(yīng)用移動(dòng)平均法和指數(shù)平滑法差分：（一）差分——移動(dòng)平均法1、設(shè)為一時(shí)間序列，它的一階差分序列為：二階差分序列為：如果一階差分序列為平穩(wěn)發(fā)展序列，則預(yù)測(cè)式為：

，其中稱為一階差分——移動(dòng)平均預(yù)測(cè)公式，適用于呈線性發(fā)展變化的時(shí)間序列。預(yù)測(cè)步驟：1、先做一階差分序列，由2、對(duì)差分序列進(jìn)行一次移動(dòng)平均法。3、計(jì)算預(yù)測(cè)值。2、如果一階差分序列不平穩(wěn)，二階差分序列呈平穩(wěn)發(fā)展，則預(yù)測(cè)公式為：，其中稱為二階差分——移動(dòng)平均預(yù)測(cè)公式，適用于非線性發(fā)展變化的時(shí)間序列。預(yù)測(cè)步驟：1、先做一階差分序列。由2、對(duì)二階差分序列做移動(dòng)平均法。3、計(jì)算預(yù)測(cè)值。例3：某種產(chǎn)品產(chǎn)量1—10月資料如下，利用差分—移動(dòng)平均法預(yù)測(cè)該產(chǎn)品11月份的產(chǎn)量。月份產(chǎn)量一階差分序列差分序列平均值預(yù)測(cè)值

t

110212231314141513-1（2+1+1）/3=1.3314+1.33=15.336141(1+1-1）/3=0.3313+0.33=13.337173（1-1+1）/3=0.3314+0.33=14.3381701.0018.0091811.3318.33101911.3319.33110.6719.67（二）二次移動(dòng)平均法1、概念：二次移動(dòng)平均法是對(duì)時(shí)間序列的一次平均值再進(jìn)行第二次移動(dòng)平均，以利用一次移動(dòng)平均值和二次移動(dòng)平均構(gòu)成時(shí)間序列的最后一個(gè)數(shù)據(jù)為依據(jù)，建立線性預(yù)測(cè)模型進(jìn)行預(yù)測(cè)。2、適用性適用于時(shí)間序列數(shù)據(jù)呈線性趨勢(shì)變化的預(yù)測(cè)。（線性增加或線性減少）。

3、預(yù)測(cè)模型：

式中，t為時(shí)間序列目前的時(shí)間周期；T為需要預(yù)測(cè)的未來(lái)周期個(gè)數(shù)。A(t)表示當(dāng)前水平，即線性截距；b(t)表示單位周期變量，即趨勢(shì)線的斜率。

例4：利用下表資料舉例說(shuō)明，N=3時(shí)期t指標(biāo)Y（t）Y(1)N=3Y(2)N=3b(t)158264370644736957873.768.978.54.868277.773.581.94.278882.77887.44.789387.782.792.75910093.78899.45.71010599.393.61055.7

a(t)=2Y(1)-Y(2)=2*99.3-93.6=105b(t)=2Y(1)-Y(2)/N-1=2(99.3-93.6)/2=5.7如果現(xiàn)在處于第10期，則第11期的預(yù)測(cè)值為

從預(yù)測(cè)結(jié)果看，對(duì)于本例呈上升趨勢(shì)的時(shí)間序列，預(yù)測(cè)值合理，這說(shuō)明解決了滯后偏差的問(wèn)題。第12期預(yù)測(cè)值為4、評(píng)價(jià)：1）二次移動(dòng)平均預(yù)測(cè)解決了一次移動(dòng)平均預(yù)測(cè)只適宜做水平趨勢(shì)預(yù)測(cè)的問(wèn)題，可做呈線性上升或下降的經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象進(jìn)行預(yù)測(cè)。2）預(yù)測(cè)值的準(zhǔn)確度提高了。3）能做數(shù)期以后的預(yù)測(cè)，但只適宜短期預(yù)測(cè)。4）二次移動(dòng)平均預(yù)測(cè)準(zhǔn)確度仍有缺陷。作業(yè)2：根據(jù)表中提供的資料，預(yù)測(cè)1996年人均卷煙消費(fèi)量。年份198619871988198919901991卷煙人均消費(fèi)量43.9743.6148.9755.1060.6163.90

年份1992199319941995卷煙人均消費(fèi)量65.6569.9869.8971.47第三節(jié)

指數(shù)平滑法

平滑預(yù)測(cè)——簡(jiǎn)單指數(shù)平滑法（一次）；二次指數(shù)平滑法；三次指數(shù)平滑法；溫特斯預(yù)測(cè)法；可變指數(shù)平滑預(yù)測(cè)法。適用于預(yù)測(cè)呈長(zhǎng)期趨勢(shì)變動(dòng)和季節(jié)變動(dòng)的事物。一、一次指數(shù)平滑法

概念：一次指數(shù)平滑法，是指以預(yù)測(cè)目標(biāo)的本期實(shí)際值和本期預(yù)測(cè)值為基數(shù)，分別給二者以不同的權(quán)數(shù)，求出指數(shù)平滑值，做為最終的預(yù)測(cè)值。它適用于預(yù)測(cè)目標(biāo)時(shí)間序列波動(dòng)無(wú)明顯增加和減少的長(zhǎng)期趨勢(shì)的場(chǎng)合。1、預(yù)測(cè)模型：又，此式表明除了權(quán)數(shù)的含義外，還有預(yù)測(cè)值修正系數(shù)的含義。例題5：某商品1981年-----1992年的銷售量資料如表。采用=0.7，利用一次指數(shù)平滑法進(jìn)行預(yù)測(cè)。年份T818283848586878889909192銷量Y（t）101213161615161715141314

年份T銷量Y（t）預(yù)測(cè)值811082120.7*10+0.3*0=7.0083130.7*12+0.3*7=10.5084160.7*13+0.3*10.50=12.2585160.7*16+0.3*12.25=14.88861515.66871615.20881715.76891516.63901415.49911314.4592140.7*13+0.3*14.45=13.44930.7*14+0.3*13.44=13.832、指數(shù)平滑法的應(yīng)用原則

（1）

此法一般只能做一步預(yù)測(cè)。（2）

簡(jiǎn)單指數(shù)平滑法僅適用于序列呈平穩(wěn)發(fā)展或者增長(zhǎng)（減少）趨勢(shì)不明顯的情形，可以證明對(duì)呈線性增長(zhǎng)（減少）的時(shí)間序列，應(yīng)用簡(jiǎn)單指數(shù)平滑法進(jìn)行預(yù)測(cè)會(huì)產(chǎn)生滯后誤差。3）如何選擇值：1、當(dāng)序列存在較大波動(dòng)時(shí)，為消除不規(guī)則變動(dòng)的影響可選取較大的；—（0.6---0.8）2、當(dāng)序列較平穩(wěn)時(shí)，可選取較小的；—（0.1---0.3）3、當(dāng)不易確定時(shí)，可同時(shí)選取若干個(gè)值，分別計(jì)算其對(duì)應(yīng)的預(yù)測(cè)值，選取平均誤差水平最小的值；（4）

如何確定初始值A(chǔ)、當(dāng)時(shí)間序列的項(xiàng)數(shù)較高時(shí)，例如在20項(xiàng)以上，B、當(dāng)時(shí)間序列的項(xiàng)數(shù)較少時(shí)，例如在20以下，取最初幾個(gè)觀察值的平均數(shù)作為初始值，即，C、當(dāng)沒(méi)有時(shí)間序列，即沒(méi)有歷史數(shù)據(jù)時(shí)，可以注意給定一個(gè)有意義的并且能立即開(kāi)始計(jì)算的初始值，也可以是等到有了某些值可以利用的時(shí)刻，再進(jìn)行預(yù)測(cè)計(jì)算。D、當(dāng)值取較大時(shí)，由于可以使預(yù)測(cè)模型迅速跟上預(yù)測(cè)對(duì)象，因此對(duì)初始值要求低些。而當(dāng)取較小值時(shí)，則對(duì)初始值的選擇要求高一些。

（1）適用于預(yù)測(cè)線性趨勢(shì)，對(duì)時(shí)間序列有較好的修勻及適應(yīng)功能。（2）預(yù)測(cè)時(shí)不需貯存n期的觀察值，只要確定好合適的值及初始值就行。并且權(quán)數(shù)的分布合理，滿足近期權(quán)數(shù)大，遠(yuǎn)期權(quán)數(shù)小的指數(shù)函數(shù)規(guī)律。預(yù)測(cè)精度比移動(dòng)平均數(shù)法高。（3）有時(shí)有明顯的滯后偏差。（對(duì)線性發(fā)展的）只能做一步預(yù)測(cè)。

3、一次指數(shù)平滑預(yù)測(cè)的評(píng)價(jià)作業(yè)3：某商業(yè)企業(yè)有甲乙兩種商品銷售額資料如下，試用一次指數(shù)平滑法預(yù)測(cè)第9期的銷售額。時(shí)期12345678

甲商品

20

30404248505460乙商品2030402048305440二、

二次指數(shù)平滑法

1、概念：在一次指數(shù)平滑基礎(chǔ)上，再進(jìn)行一次指數(shù)平滑，以當(dāng)前觀察期的一次和二次指數(shù)平滑值來(lái)求出線型模型參數(shù)，更能提高對(duì)時(shí)間序列的吻合程度。2、特點(diǎn)：一次指數(shù)平滑法，是指在處理有線性趨勢(shì)的時(shí)間序列時(shí)，也能產(chǎn)生滯后偏差，特別是對(duì)有明顯上升或下降趨勢(shì)的時(shí)間序列，為彌補(bǔ)此缺陷，需要在一次平滑的基礎(chǔ)上再做一次指數(shù)平滑，然后確定預(yù)測(cè)值。3、模型：

T為預(yù)測(cè)期的周期長(zhǎng)度，a（t）為直線截距，b（t）為直線的斜率。4、例題6：根據(jù)表中提供的資料，用二次指數(shù)平滑法預(yù)測(cè)1997年、1998年的銷售量。

年份：銷售額（萬(wàn)元）=0.8

323.67323.671990300304.73308.511991324320.15317.821992347341.63336.871993372365.93360.121994396389.99384.021995420414.00408.001996446439.60433.285、

評(píng)價(jià)：

1）

預(yù)測(cè)準(zhǔn)確度提高。二次指數(shù)平滑預(yù)測(cè)很重視目前的數(shù)據(jù)，當(dāng)?shù)玫揭粋€(gè)新的觀察值，就能及時(shí)計(jì)算出平滑系數(shù)a（t），b（t），不斷調(diào)整模型的斜率和截距，這樣預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確率提高了。2）

只適應(yīng)于預(yù)測(cè)對(duì)象為線性趨勢(shì)的時(shí)間序列，解決了用一次指數(shù)平滑預(yù)測(cè)時(shí)的滯后偏差問(wèn)題。但因直線趨勢(shì)方程的a、b值長(zhǎng)久不變，也就失去了指數(shù)平滑預(yù)測(cè)的特點(diǎn)，預(yù)測(cè)準(zhǔn)確度會(huì)因此下降。3）

值的選取——如果序列有明顯的不規(guī)則因素，可取較小的；如資料不足，應(yīng)取較大的，加重預(yù)測(cè)模型對(duì)以后逐步得到的近期觀察值的依賴，提高模型的自適應(yīng)能力；如初始值有疑問(wèn)，選取較大的，擴(kuò)大近期觀察值的作用，減少初始值的影響；如果序列不規(guī)則因素不明顯，可取較大的。4）初始值可選取平滑前序列的前三期、前二期的平均數(shù)或第一期數(shù)值。三、三次指數(shù)平滑預(yù)測(cè)

1、概念：當(dāng)時(shí)間序列的觀察值經(jīng)二次指數(shù)平滑處理后的時(shí)間序列仍有曲率，說(shuō)明原時(shí)間序列不宜用直線趨勢(shì)方程來(lái)描述，應(yīng)進(jìn)行三次指數(shù)平滑，用二次曲線來(lái)描述，三次指數(shù)平滑就是在二次指數(shù)平滑的基礎(chǔ)上再進(jìn)行一次指數(shù)平滑。2、特點(diǎn)：序列呈非線性變化，用二次數(shù)平滑后仍會(huì)出現(xiàn)滯后偏差，利用一、二、三次指數(shù)平滑值求得二次曲線方程參數(shù)，并建立二次曲線模型進(jìn)行預(yù)測(cè)，彌補(bǔ)缺陷。3、

模型：

4、

步驟：

1）判斷時(shí)間序列是否為直線，若是二次曲線，則用三次指數(shù)平滑預(yù)測(cè)，若曲率為零，則可用二次指數(shù)平滑預(yù)測(cè)。2）選擇值，方法同前。3）分別確定并分別計(jì)算一、二、三次指數(shù)平滑值。方法同前。

4）建立三次指數(shù)平滑預(yù)測(cè)模型，根據(jù)公式計(jì)算的值。5）利用預(yù)測(cè)模型進(jìn)行預(yù)測(cè)。6）選定值，確定最后的預(yù)測(cè)結(jié)果。5、例題：現(xiàn)以某企業(yè)某產(chǎn)品的銷售額為例，用指數(shù)平滑法預(yù)測(cè)模型預(yù)測(cè)今后5期的產(chǎn)品銷售額。

時(shí)期銷售額=0.3=0.4=0.5ty（t）

00.010.010.010.010.010.010.010.010.0110.010.010.010.010.010.010.010.010.010.0120.030.01600.011830.0240.0450.0960.1970.52…………2540.20

第一步：將時(shí)間序列資料繪成統(tǒng)計(jì)圖；橫軸代表時(shí)期，縱軸代表銷售額。第二步，選擇加權(quán)系數(shù)值。本例采用試算法，分別選擇=0.3，=0.4，=0.5進(jìn)行試算。第三步，確定初始值。本例項(xiàng)數(shù)較多，故并分別計(jì)算一、二、三次指數(shù)平滑值。第四步，建立三次指數(shù)平滑預(yù)測(cè)模型：平滑系數(shù)計(jì)算表平值滑系=0.3=0.4=0.5數(shù)a（25）42.310041.335440.5296b（25）5.15433.94222.3722c（25）0.1363-0.0112-0.2781第五步，利用預(yù)測(cè)模型第六步，通過(guò)分析，選定值及最后預(yù)測(cè)值。不能僅從分析預(yù)測(cè)誤差來(lái)選定值，還要結(jié)合實(shí)際定性分析。三次指數(shù)平滑值預(yù)測(cè)結(jié)果：預(yù)值

=0.3

=0.4

=0.5測(cè)值47.600745.266442.623753.164049.174944.161458.999953.061145.142965.108556.924845.568071.489860.766045.4369結(jié)合預(yù)測(cè)結(jié)果與該企業(yè)的市場(chǎng)環(huán)境及各方面的影響因素進(jìn)行分析：當(dāng)=0.3時(shí)，由，說(shuō)明銷售額的增長(zhǎng)趨勢(shì)很快，不符合該企業(yè)外部市場(chǎng)環(huán)境，不宜選=0.3。當(dāng)=0.5時(shí)，銷售額略有增長(zhǎng)后便呈下降趨勢(shì)，這也不符合市場(chǎng)的實(shí)際情況。當(dāng)=0.4時(shí)，銷售額的增長(zhǎng)趨勢(shì)與市場(chǎng)環(huán)境較接近，因此，選定=0.4作為加權(quán)系數(shù)，此預(yù)測(cè)值作為預(yù)測(cè)結(jié)果。6、評(píng)價(jià)：

1、

三次指數(shù)平滑預(yù)測(cè)不僅考慮了時(shí)間序列線性增長(zhǎng)的因素，而且也考慮了二次曲線的增長(zhǎng)因素。因此，對(duì)于預(yù)測(cè)對(duì)象的時(shí)間序列為二次曲線趨勢(shì)是較好的預(yù)測(cè)方法。2、

對(duì)線性趨勢(shì)的時(shí)間序列也可采用，值（曲率）計(jì)算后接近于0。3、

只適用于短、近期預(yù)測(cè)，不能用于中、長(zhǎng)期，盡管三次指數(shù)平滑預(yù)測(cè)可以使數(shù)期以后的預(yù)測(cè)。作業(yè)4：某種產(chǎn)品產(chǎn)量1—10月份資料如下

取=0.7，求第11、12月份的產(chǎn)品產(chǎn)量。月份12345678910產(chǎn)品產(chǎn)量10121314131417171819四、可變指數(shù)平滑預(yù)測(cè)1、原理：加權(quán)系數(shù)值應(yīng)隨預(yù)測(cè)值與觀察值的相對(duì)誤差的絕對(duì)值的大小而變。當(dāng)相對(duì)誤差較小時(shí)，說(shuō)明觀察值能較好地反映實(shí)際觀察值時(shí)間序列的變動(dòng)情況，在預(yù)測(cè)變量下一期的值，應(yīng)加大預(yù)測(cè)值的權(quán)數(shù)，即值應(yīng)減少。反之，應(yīng)加大觀察值的權(quán)數(shù)，即值增大。這樣值就隨著相對(duì)誤差的變化自動(dòng)得到了調(diào)整。在實(shí)際應(yīng)用時(shí)，可根據(jù)如下公式確定各期的值2、步驟：1）確定初始值，。2）已知，利用上式計(jì)算值。3）由值，運(yùn)用進(jìn)行預(yù)測(cè)，得。4）已知，再利用上式計(jì)算新的值。5）由新的值用，可預(yù)測(cè)出。如此反復(fù)，可利用時(shí)間序列中最新觀察預(yù)測(cè)下一期的值。。

3、例題：某地區(qū)產(chǎn)品的銷售量如下，試預(yù)測(cè)

1999年3月份的銷售量。年/月銷售量（噸）預(yù)測(cè)值1998/73.4793.4610.0050.071998/83.3963.4620.0190.141998/93.5073.4530.0150.121998/102.7043.4590.2790.531998/112.0263.0590.5100.711998/123.414