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10.3平面向量的應(yīng)用(精練)【題組一平面向量與四心】1.(2021·重慶市長壽中學(xué)校)在中,是三角形的外心,過點作于點,,則=()A.16 B.8 C.24 D.322.(2021·廣東高三月考)(多選)對于△,其外心為,重心為,垂心為,則下列結(jié)論正確的是()A.B.C.向量與共線D.過點的直線分別與、交于、兩點,若,,則3.(2021·廣東深圳市·深圳第三高中)(多選)在所在平面內(nèi)有三點,,,則下列說法正確的是()A.滿足,則點是的外心B.滿足,則點是的重心C.滿足,則點是的垂心D.滿足,且,則為等邊三角形4.(2021·深圳市龍崗區(qū)龍城高級中學(xué)高三月考)(多選)已知為所在平面內(nèi)一點,則下列正確的是()A.若,則點在的中位線上B.若,則為的重心C.若,則為銳角三角形D.若,則與的面積比為5.(2021·全國高三專題練習)(多選)點在所在的平面內(nèi),則以下說法正確的有()A.已知平面向量、、滿足,且,則是等邊三角形B.若,則點為的垂心C.若,則點為的外心D.若,則點為的內(nèi)心6.(2021·全國高三月考(理))在中,點為的外心,,則______.【題組二平面向量與三角函數(shù)】1.(2021·遼寧高三月考)在中,內(nèi)角所對的邊分別為,若則的形狀是()A.等腰三角形 B.等邊三角形C.等腰直角三角形 D.鈍角三角形2.(2021·河南高三月考(理))在中,角,,的對邊分別為,,,若,,則邊上的中線長的取值范圍是______.3.(2021·河南商丘·高三月考(理))在中,,,為的垂心,且滿足,則___________.4.(2021·河南商丘·高三月考(理))在中,,,為的垂心,且滿足,則___________.5.(2021·河南商丘·高三月考(理))在中,,,為的垂心,且滿足,則___________.6.(2021·河南商丘·高三月考(理))在中,,,為的垂心,且滿足,則___________.7.(2021·浙江溫州·高三)已知中,邊上的高為2,H為上一動點,滿足,則的最小值是__________.8.(2021·上海黃浦·格致中學(xué)高三月考)已知.(1)若,求的值;(2)設(shè),將函數(shù)的圖像向右平移個單位長度得到曲線,保持上各點的縱坐標保持不變,將橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋兜玫降膱D像,且關(guān)于的方程在上有解,求的取值范圍.9.(2021·安徽裕安·六安二中高三月考)己知,,.(1)將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度,再將各點的橫坐標縮短到原來的倍(縱坐標不變),得到函數(shù)的圖象,求的單調(diào)遞減區(qū)間;(2)若函數(shù),關(guān)于的方程在上有解,求m的取值范圍.10.(2021·湖北高三月考)已知向量,.(1)若,且,求的值;(2)若函數(shù),且,求的值.【題組三平面向量與數(shù)列】1.(2021·全國高三專題練習)設(shè)數(shù)列的各項都為正數(shù)且,內(nèi)的點均滿足與的面積比為,若,則的值為__.2.(2021·全國高三專題練習)在中,是上一點,且,點列在線段上,且滿足,若,則數(shù)列的通項__.3.(2021·全國高三專題練習(理))已知為數(shù)列的前項和,,平面內(nèi)三個不共線的向量,,,滿足,,,若,,在同一直線上,則___________.4.(2021·全國高三專題練習)設(shè),,是一組向量,若,且,且,則__【題組四平面向量與其他知識】1(2021·四川高三(理))設(shè)橢圓的左,右焦點分別為,,過的直線與交于,兩點(點在軸上方),且滿足,則直線的斜率為______.(2021·四川高三(文))設(shè)橢圓的左,右焦點分別為,,過作傾斜角為45°的直3.(2021·廣東廣州市·高三月考)已知橢圓的左焦點為F,過點F且傾斜角為45°的直線l與橢圓交于A,B兩點(點B在x軸上方),且,則橢圓的離心率為___________.4.(2021·沙坪壩·重慶一中高三月考)已知雙曲線的左、右焦點分別為,過作直線l垂直于雙曲線的一條漸近線,直線l與雙曲線的兩條漸近線分別交于A,B兩點,若,且,則雙曲線C的離心率的取值范圍為________.【題組五最值(范圍)】1.(2021·全國(文))已知是等腰直角三角形,,,是平面內(nèi)一點,則的最小值為()A. B.4 C.6 D.2.(2021·天津南開·高三)在直角梯形中,,,,為邊上一點,,為直線上一點,則的最大值為()A. B. C. D.3(2021·全國高三專題練習)已知A,是圓上的兩個動點,且滿足,點,則的最小值為()A. B. C. D.4.(2021·江西上饒·高三(理))如圖,是圓的一條直徑且,是圓的一條弦,且,點在線段上,則的最小值是()A. B. C. D.5.(2021·全國高三專題練習)已知向量,,,若對任意單位向量,均有,則的最大值是_________.6.(2021·浙江省富陽中學(xué))在平面內(nèi),若有,,則的最大值為________.7.(2021·浙江省普陀中學(xué)高三開學(xué)考試)已知平面向量
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