全息技術(shù)最終版

二次曝光全息靜態(tài)測量材料的彈性模量摘要：本文對全息曝光技術(shù)進行了分析，并記述了用二次曝光全息干涉法靜態(tài)測定材料彈性模量的原理，光路和方法。關鍵詞：二次曝光；全息干涉；彈性模量其實二次曝光靜態(tài)測量材料的彈性模量法的原理是基于一次曝光記錄和再現(xiàn)的原理，在更高層次上是利用兩次曝光時在干板上記錄的信息(這里的信息指物光和參考光相干在干板上產(chǎn)生的干涉條紋)，而這記錄的信息正是物體在形變前和形變后的狀態(tài)。最后再現(xiàn)時用參考光照射全息干板，參考光透過干板產(chǎn)生干涉，得到干涉條紋，通過對干涉條紋的研究，最終得出物體形變的位移量，從而再進一步計算出該物體的彈性模量?！纹毓庥涗浵窈驮佻F(xiàn)像的原理(為二次曝光靜態(tài)測量材料的彈性模量準備)設相位分布是物光的相位分布?o(x,y)參考光的相位分布枷(x,y)下面的有角標‘0'指物光的，角標『指參考光。復振幅分布為：Ao=Ao(x,y)=aoexp[i?o(x,y)].Ar=Ar(x,y)=arexp[i?r(x,y)].(1)式

疊加后的振幅分布為：(2)式A=A(x,y)=Ao(x,y)(2)式合振動的強度分布物體0漫反射和參考光源R的光是相干光在X,Y)平面上的振幅分布為Ao(x,y),Ar(x,y),為：I=I(x,y)=|A(x,y)|2二AA*(推導)(3)式Ao-aoAo-aoxeiAr-arxei如(4)式I(x,y)-AA*-(aoxeieo+arxeier)x(aoxe-ieo+arxe-ier)-ao2+ar2+aoxar(ei(eo-er)+ei(er-eo))宙歐拉公式知， ei(eo-er)+ei(e°-er)—2cos(e°—er) (5)波動項，形成干涉條紋I(x,y)-ao2+ar2+2aoarcos(0o-er)波動項，形成干涉條紋合振幅的強度分布u平均光強，直流1，全息圖的記錄：普通相機記錄的信息就只有光強的分布，而全息記錄的不只是光強的分布，還有相位的分布。記錄的方法(2步):a?利用干涉，空間相位調(diào)制轉(zhuǎn)化為空間強度的調(diào)制，通過物體表面漫反射產(chǎn)生的光和參考光的相干，將物光的相位信息轉(zhuǎn)化為光強信息。b.干板記錄：將光強分布I(x,y)轉(zhuǎn)化為振幅透過率T(x,y)分布.(I和T之間存在線性關系，通過此關系，將I轉(zhuǎn)化為T)

eg乳膠的感光特性：振幅透過率和曝光量，在一定范圍內(nèi)存在線性關系，故在此范圍內(nèi)利用此線性關系，控制好曝光量，即需要控制好I和時間t,其中主要是時間的控制。乳膠的感光特性曲線如下圖所示：T=To+kE。如圖T(xT=To+kE。如圖T(x,y)=To+kxI(x,y)xtT(x,y)=To+k'+ar2+2aoarcos(?o-Qr)=(To+k'ao2+k'ar2)+2aoarcos(Qo-Qr)xk'2，全息的再現(xiàn)：用原參考光照射干板，因為干板上存有信息(即是振幅透過率的分布)，因此可以通過Ar的照射，還原物的影像。

A(x,y)=TAr=(To+k'ao2+k'ar2)xAr+2aoarcos(Qo—Qr)xArxk'?/2aoarcos(Qo-Qr)=aoar(ei(Q。-Qr)+ei(Qr-Qo))Ar=arxeiQrArx[2aoarcos(Qo-Qr)]=aoar2eiQo+aoar2ei(Qr-Qo)xeiQr(7)=ar2Ao+ar2e2iQrxaoe-iQ。(7)=|Ar|2xAo+Ar2xAo*A(x,y)=(To+k'ao2+k'ar2)Ar+|Ar|2Aok'+Ar2Ao*k'上式的右邊第一項，因為物體上漫反射時，Ao的差別較大，故第一項有失真（Ar不能完全反映Ao）;第二項，準確再現(xiàn)，（因為|Ar$2是指它的振幅最大值（或說是模）的平方為定值）；第三項，Ar“2是一個變化的，，且Ao*,和第二項共軛，但是失真了一點。二次曝光法靜態(tài)測量材料的彈性模量設加載前照射到干板上的物光為物光1，加載后的為物光2，參考光仍為AriQo物光1;Ar=iQo物光1;Ar=are咖參考光；Ap=aoeiQP物光2.+Ar*\+Ar*)A1=Ao+ArA2=CAp+Ar設第一次曝光時間 t1,第二次曝光時間12;故II=A1xtl;12=A2x12;I(總曝光量)=11+12;I=Alxtl+A2x12=t1(Ao+Ar)(Ao*+Ar*)+12(Ap+Ar)(Ap*+Ar*);振幅透過率T與曝光量I在一定范圍內(nèi)成線性關 系，故假設：T=kI+To;(To為初始曝光量)T=kI+To.當用參考光照明時，透過全息照片的光波決定于：A=TxAr=(kI+To)Ar.二kt1(Ao+Ar)(Ao*+A二kt1(Ao+Ar)(Ao*+A罕)Ar+kt2(Ap^Ar)(Ap*+Ar*)Ar+ToAr=kt1{ao2+ar2+aoarx電心如+ei幅7”}xAr+kt2^o+ar+aoazEei(^r-^p)+ei(血片r)]}Ar+ToAr=k(tl+12)(ao2+ar2)Ar+ktlxaoarx居(2暢論)+幺咖4kt2xaoarx右(2暢曲)+ei血莓ToAr二k(t1+12)(ao2+ar2)Ar+kaoarx(t1xe4?+12x幺咖)+kAr2aox(t1xe-^+12xe-沏)+ToAr(10)式當初始曝光量To=0時A=k(t1+12)(ao2+ar2)Ar+kaoar2x(tlxe%+12xe^p)+kAr2aoxY1xe-詢。+12xe-咖丿二Al+A2+A3(11)式該式子表面全息圖的投透射光波被分解為三束：A1為透射波沿參考方向傳播(A1中只有Ar為變量其余均為定值，故該項的變化只于Ar有關)；A2為正的一級衍射波，在原物光方向形成物的虛像，因為kaoar2為定值，該項的變化只與括號內(nèi)的?o和韌有關，故該項是原物的隹確再現(xiàn)；A3為負的一級衍射波，在虛像的共軛方向形成實像，因為與第二項不同的是Ar2是變化的，且它成像與第二項近似共軛，故第三項略有失真若以正的一級衍射波而論，虛像的光強為：

I=kaoar2x=k2ao2ar4x=k2ao2ar4xGxe%+12I=kaoar2x=k2ao2ar4x=k2ao2ar4xV12+122+tit2xei(也-^p)+tit2x￥12+122+2t1t2cosG。一韌)丿4k2ao2ar4t2xcos2若令?o—4k2ao2ar4t2xcos2(12)式從式可知，當試件表面某點形變前后的兩列散射光波發(fā)生干涉時，光強加強(減弱)的條件由6的取值決定。當用光程差△表示時，由,故有光程差,故有光程差TOC\o"1-5"\h\zA=k九,k=0,±1,±2 max九 (13)式A=(2k+1)—,k=0,±1,±2 min.這表明：疊加于像上的干涉條紋是一組等程差線。且相鄰明條紋或暗條紋的程差為班波長。因此，從干涉圖即可直接用干涉原理計算試件表面的微小變化。加載前，后兩物的程差如圖，RMN如圖，RMN加載引起物面發(fā)生的微小形變簡圖設加載前物面為MM，加載后變?yōu)镹N。其上一點P移到了Q，位移

量為doSP，PR分別為加載前的入射光和反射光；SQ，QR分別加

載后的入射光和反射光。若用81，02分別表示zSPQ，zRPQ，則兩物光束SPR和SQR之間的光程差為 “d(cos01+cos02)為方便計，作zSQR的平分線Qn，并令Qn與PQ間的夾角為0O從圖中不難看出0=01-02/ .若令物光的入射角為0=(01+02)/2,則13式可以化為A=2dcos0cos帖2d'cos“，式中,d'=dcos0，表示P點的位移在角平分線上的投影值。由此可見，物面上任意一點的位移引起的光程差，與按照入射方向與觀察方向的夾角的平分線方向上的投影量所引起的光程差是相同的。由于角0在試驗中可以由光路布置直接測量。因此，從式中的暗條紋條件立即得到，光程差與暗條紋級數(shù)間的關系為：d,_(2k+1)九?4 ， (14)式若0角很小可近似為0,(在光路中是很易實現(xiàn)個)，還可以認為d=d，Od_(2k+1)九因而有=cos0?4 ， (15)式對于規(guī)則的試件的形變，在某些應力的作用下，形變出現(xiàn)在某一特定的方向上時，都可以用一張全息圖，用(15)式計算其形變量。以截面呈矩形的柱為例來測量彈性模量根據(jù)彈性力學理論，對于高度為L,截面呈矩形的柱，在略去自重引起的壓應力的影響時，若集中荷載P作用于自由端，柱上自由端在應力方向上的最大擾度YmaxPLYmaxPL3EI(16)式中，E是試件材料的彈性模量，I為柱的型心軸慣性矩。對于厚，寬分別為a,b的矩形柱而言，其型心軸慣性矩I_b3aTOC\o"1-5"\h\zx12 （仃）a3bI_ —y12根據(jù)（15）（16）（仃）三式解出受試材料的彈性模量E_ 16