2018屆數(shù)學(xué)專題3.1三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)同步單元雙基雙測(cè)（A卷）文

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGE18學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精專題3。1三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)（測(cè)試時(shí)間:120分鐘滿分：150分）一、選擇題（共12小題，每題5分，共60分）1?！?018廣東廣州一?！恳阎瘮?shù)是奇函數(shù)，直線與函數(shù)的圖象的兩個(gè)相鄰交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之差的絕對(duì)值為，則（)．A.在上單調(diào)遞減B.在上單調(diào)遞減C。在上單調(diào)遞增D。在上單調(diào)遞增【答案】D【點(diǎn)睛】函數(shù)的性質(zhì)(1）。（2）周期(3）由求對(duì)稱軸(4）由求增區(qū)間;由求減區(qū)間2.函數(shù)對(duì)任意都有，則等于(）A．或B．或C．D．或【答案】B．【解析】試題分析：由可知函數(shù)圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則在處取得最值，所以,故選B．考點(diǎn)：三角函數(shù)的性質(zhì)．3.函數(shù)在區(qū)間［0，π]上的一個(gè)單調(diào)遞減區(qū)間是（)A．B．C．D．【答案】B【解析】試題分析：令,解得：，當(dāng)k=0時(shí)得:?？键c(diǎn)：三角函數(shù)單調(diào)性.4.要得到函數(shù)的圖象，只需要將函數(shù)的圖象（）A．向左平移個(gè)單位B．向右平移個(gè)單位C．向左平移個(gè)單位D．向右平移個(gè)單位【來源】【百強(qiáng)?！?017屆廣東海珠區(qū)高三上學(xué)期調(diào)研測(cè)試一數(shù)學(xué)文試卷（帶解析）【答案】A【解析】考點(diǎn)：三角函數(shù)的平移變換。5。已知，函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則的值可以是（）A．B．C．D．【來源】【百強(qiáng)?！?017屆河北武邑中學(xué)高三上學(xué)期周考9。4數(shù)學(xué)（文）試卷（帶解析）【答案】D【解析】試題分析：因?yàn)?函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，函數(shù)為偶函數(shù),,故選D.考點(diǎn)：1、兩角和的正弦公式；2、三角函數(shù)的奇偶性及三角函數(shù)的圖象.6。函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如下，此函數(shù)的解析式為（）A．B．C．D．【來源】【百強(qiáng)校】2017屆湖南益陽市高三9月調(diào)研數(shù)學(xué)(文）試卷(帶解析)【答案】A考點(diǎn)：三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)．7。【2018陜西西安長安區(qū)聯(lián)考】把函數(shù)的圖象上個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的（縱坐標(biāo)不變）,再將圖象向右平移個(gè)單位，那么所得圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為A.B.C。D。【答案】D【解析】根據(jù)題意函數(shù)）的圖象上個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的（縱坐標(biāo)不變),可得，再將圖象向右平移個(gè)單位，可得：令可得:當(dāng)時(shí),可得對(duì)稱中點(diǎn)為故選D．8。設(shè)函數(shù)，則f（x)=sin(2x+）+cos（2x+）,則（）A．y=f（x）在(0,）單調(diào)遞增,其圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱B．y=f（x)在（0,）單調(diào)遞增，其圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱C．y=f（x)在(0,）單調(diào)遞減,其圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱D．y=f（x）在（0，）單調(diào)遞減,其圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱【答案】D【解析】考點(diǎn)：1.輔助角公式;2.三角函數(shù)的性質(zhì)。9?！?018云南昆明一中一?！恳阎瘮?shù)（)，且，當(dāng)取最小值時(shí),以下命題中假命題是(）A。函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱B。是函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)C.函數(shù)的圖象可由的圖象向左平移個(gè)單位得到D。函數(shù)在上是增函數(shù)【答案】C將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位得到的圖象，所以C為假；由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性可得在上是增函數(shù)，所以D為真，選C.【點(diǎn)睛】函數(shù)的性質(zhì)（1）.（2)周期(3）由求對(duì)稱軸(4)由求增區(qū)間；由求減區(qū)間10.同時(shí)具有性質(zhì)①最小正周期是；②圖象關(guān)于直線對(duì)稱；③在上是增函數(shù)的一個(gè)函數(shù)為（）A．B．C．D．【來源】【百強(qiáng)校】2016屆寧夏六盤山高級(jí)中學(xué)高三五?？荚嚁?shù)學(xué)(文）試卷（帶解析)【答案】C【解析】試題分析：周期是的只有，，當(dāng)時(shí),，因此C是增，B是減,故選C．考點(diǎn)：三角函數(shù)的周期，單調(diào)性,對(duì)稱性．11.函數(shù)的定義域?yàn)?，值域?yàn)椋瑒t的最大值是（）（A）（B）（C)（D）【答案】B【解析】考點(diǎn)：正弦函數(shù)的值域。12。設(shè)ω＞0，若函數(shù)f(x）=2sinωx在[－］上單調(diào)遞增，則ω的取值范圍是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】利用正弦函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，因此由題設(shè)，即故有．考點(diǎn)：三角函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用二．填空題(共4小題，每小題5分,共20分）13。在函數(shù)①，②，③,④中，最小正周期為的所有函數(shù)為.【答案】①②③【解析】試題分析：①,②的周期為,所以的周期為,③的周期為，④的周期為考點(diǎn)：三角函數(shù)周期性14。已知函數(shù)在區(qū)間［,］上的最小值是－2，則的最小值．【答案】【解析】函數(shù)在區(qū)間上的最小值是，則的取值范圍是，∴或，∴的最小值為考點(diǎn):三角函數(shù)的性質(zhì)15?！?018上海交大附中摸底】設(shè)函數(shù)，其中，若，且的最小正周期大于，則__________．【答案】取，得,所以。16.已知函數(shù)（其中）的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱，且與點(diǎn)相鄰的一個(gè)最低點(diǎn)為，則對(duì)于下列判斷:①直線是函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸；②函數(shù)為偶函數(shù);③函數(shù)與的圖象的所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為．其中正確的判斷是___________．（寫出所有正確判斷的序號(hào)）【答案】②③【解析】試題分析：由題設(shè),所以，所以,將代入可得，所以，故。因此注意驗(yàn)證可得②③是正確的，①是不正確的,應(yīng)填②③.考點(diǎn)：三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)的運(yùn)用．【易錯(cuò)點(diǎn)晴】三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)是高中數(shù)學(xué)中重要的內(nèi)容和考點(diǎn).解答本題時(shí)要充分利用題設(shè)中提供的有關(guān)信息,先依據(jù)題設(shè)條件運(yùn)用周期公式求出周期，再借助點(diǎn)的坐標(biāo)求出,從而求出。最后再運(yùn)用所學(xué)知識(shí)對(duì)題設(shè)中所提供的三個(gè)答案逐一檢驗(yàn)和驗(yàn)證.經(jīng)驗(yàn)證答案①是不正確的，答案②③是正確的,故填答案②③.三、解答題(本大題共6小題，共70分．解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17。已知函數(shù)的部分圖象如圖所示:（1）求函數(shù)的解析式并寫出其所有對(duì)稱中心；(2）若的圖象與的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，求的單調(diào)遞增區(qū)間?！緛碓础俊景購?qiáng)?！?017屆河北武邑中學(xué)高三上學(xué)期周考9。4數(shù)學(xué)(理）試卷（帶解析）【答案】(1)，對(duì)稱中心為;（2）?！窘馕觥吭囶}分析:（1)先根據(jù)圖象上的最大值求出的值，再根據(jù)半個(gè)周期求得的值，然后把最值點(diǎn)代入解析式求得；（2)先根據(jù)對(duì)稱性求出，進(jìn)而根據(jù)正弦函數(shù)遞增區(qū)間,解不等式即可得的單調(diào)遞增區(qū)間.(2）由的圖象與的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，得，∴令,得，即的單調(diào)遞增區(qū)間為?？键c(diǎn)：1、三角函數(shù)的圖象;2三角函數(shù)的對(duì)稱中心及單調(diào)區(qū)間?！痉椒c(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖象；2三角函數(shù)的對(duì)稱中心及單調(diào)區(qū)間，屬于題。求函數(shù)的函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的求法：(1）代換法：①若，把看作是一個(gè)整體，由求得函數(shù)的減區(qū)間,求得增區(qū)間；②若,則利用誘導(dǎo)公式先將的符號(hào)化為正,再利用①的方法,或根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性規(guī)律進(jìn)行求解；(2）圖象法：畫出三角函數(shù)圖象，利用圖象求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。18?！?018豫西南聯(lián)考】已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，且圖象上相鄰兩個(gè)最高點(diǎn)的距離為.（1)求和的值；（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域?！敬鸢浮浚?），；(2）【解析】試題分析：(1）根據(jù)函數(shù)圖象的對(duì)稱性，得到，再由函數(shù)的相鄰兩個(gè)最高點(diǎn)的距離為，得到函數(shù)的周期;（2）由第一問知道，根據(jù)角的范圍和函數(shù)圖像可以求得函數(shù)的值域.(1）∵函數(shù)圖象上相鄰兩個(gè)最高點(diǎn)的距離為，∴,∴。∵函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，∴,，∴,.又∵,∴.（2）由（1）知.∵，∴，∴，∴，∴函數(shù)的值域?yàn)?19.已知函數(shù)（1）求的最小正周期和最大值；(2）討論在上的單調(diào)性.【答案】(1)最小正周期為，最大值為；（2）在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減。【解析】（1)，因此的最小正周期為，最大值為。（2)當(dāng)時(shí)，有,從而當(dāng)時(shí),即時(shí)，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí),即時(shí)，單調(diào)遞減，綜上可知，在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減.【考點(diǎn)定位】三角函數(shù)的恒等變換,周期，最值，單調(diào)性,考查運(yùn)算求解能力．20。【2018安徽十大名校聯(lián)考】設(shè)向量，其中,且函數(shù).（1）求的最小正周期；(2）設(shè)函數(shù),求在上的零點(diǎn)?！敬鸢浮浚?）；（2）和試題解析:（1），∴函數(shù)的最小正周期為。（2)由題意知，，由得,，當(dāng)時(shí)，，∴或，即或.∴函數(shù)在上的零點(diǎn)是和.21.已知函數(shù)．（1）求的值;（2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3）函數(shù)的圖像可由的圖像如何變換得來，請(qǐng)?jiān)敿?xì)說明．【答案】（1)；（2)增區(qū)間為，減區(qū)間為；(3）詳見解析．【解析】試題解析：由已知得．（1）；5分（2）令，解得,所以增區(qū)間為，令，解得，所以減區(qū)間為10分(3）變換步驟：(答案不唯一）考點(diǎn)：1、三角恒等變形；2、三角函數(shù)的單調(diào)性；3、圖像的變換。22.已知向量，記（Ⅰ)若，求的值；(Ⅱ)將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位得到的圖象,若函數(shù)在上有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．【答案】(1）