2018屆數(shù)學(xué)專(zhuān)題8.1直線與圓同步單元雙基雙測(cè)（B卷）文

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精PAGE21學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精專(zhuān)題8.1直線與圓（測(cè)試時(shí)間：120分鐘滿分：150分）一、選擇題（共12小題，每題5分，共60分）1。直線被圓所截得的弦長(zhǎng)為（

）A。B。1C。D。【答案】D考點(diǎn)：直線與圓2。已知圓C：x2＋y2＋mx－4＝0上存在兩點(diǎn)關(guān)于直線x－y＋3＝0對(duì)稱，則實(shí)數(shù)m的值為()A．8B．－4C．6【答案】C【解析】圓上存在關(guān)于直線x－y＋3＝0對(duì)稱的兩點(diǎn),則x－y＋3＝0過(guò)圓心（－，0)，即－＋3＝0，∴m＝6.考點(diǎn)：圓的性質(zhì)3.【2018吉林吉林大學(xué)附中一?！恳阎獔A：和兩點(diǎn)，，若圓上存在點(diǎn)，使得,則的最小值為(）A。B。C。D.【答案】D【解析】由題意可得點(diǎn)P的軌跡方程是以位直徑的圓，當(dāng)兩圓外切時(shí)有：,即的最小值為1。本題選擇D選項(xiàng).4.已知恒過(guò)定點(diǎn)（1,1）的圓C截直線所得弦長(zhǎng)為2,則圓心C的軌跡方程為（）A．B．C．D．【答案】D【解析】試題分析：設(shè)C（x，y)，則∵恒過(guò)定點(diǎn)（1,1）的圓C截直線x=—1所得弦長(zhǎng)為2,∴，化簡(jiǎn)可得考點(diǎn)：軌跡方程5.【2018廣西桂林柳州聯(lián)考】已知圓和圓只有一條公切線,若且,則的最小值為（）A。2B.4C.8D.9【答案】D點(diǎn)睛:由題意可得兩圓相內(nèi)切，根據(jù)兩圓的標(biāo)準(zhǔn)方程求出圓心和半徑,可得4a2+b2=1，再利用“1”的代換,使用基本不等式求得+的最小值．6.已知圓，直線上至少存在一點(diǎn)，使得以點(diǎn)為圓心，半徑為1的圓與圓有公共點(diǎn)，則的最小值是（）A．B．C.D．【答案】A【解析】試題分析：，由題意得到直線距離不大于2，即，的最小值是，選A.考點(diǎn)：直線與圓位置關(guān)系7.從圓外一點(diǎn)向這個(gè)圓作兩條切線，則兩切線夾角的余弦值為（）A．B．C．D．0【答案】B【解析】考點(diǎn):直線與圓的位置關(guān)系。8。已知點(diǎn)在圓的外部,則與的位置關(guān)系是()A．相切B．相離C．內(nèi)含D．相交【答案】D【解析】試題分析：由已知，且圓心到直線的距離為,則，故直線與的位置關(guān)系是相交.考點(diǎn)：圓與直線的位置關(guān)系．9。一條光線從點(diǎn)射出，經(jīng)軸反射后與圓相切，則反射光線所在直線的斜率為（)（A）或（B）或（C）或（D）或【答案】D【解析】由光的反射原理知,反射光線的反向延長(zhǎng)線必過(guò)點(diǎn)，設(shè)反射光線所在直線的斜率為，則反身光線所在直線方程為:，即：。又因?yàn)楣饩€與圓相切，所以，,整理：，解得：，或,故選D．【考點(diǎn)定位】1、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;2、直線的方程;3、直線與圓的位置關(guān)系。10?！?018江西贛州聯(lián)考】已知?jiǎng)狱c(diǎn)在直線上，動(dòng)點(diǎn)在圓上,若，則的最大值為(）A.2B.4C.5D.6【答案】C11.設(shè)曲線C的方程為(x-2）2+（y+1)2=9，直線l的方程為x—3y+2=0,則曲線C上到直線l的距離為的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為(）A。1B.2C.3D。4【答案】B【解析】試題分析:曲線C是以點(diǎn)（2，-1）為圓心,半徑為3的圓,則圓心到直線l的距離為小于半徑,所以圓與直線l相交，作出圓和直線圖像如下：其中點(diǎn)C為圓心，AD為過(guò)圓心且與直線l垂直的直線，則可知A，D分別為圓被直線l劃分的兩部分中離直線l最遠(yuǎn)的點(diǎn),由于BC，則AB=2<,所以在A這一部分是沒(méi)點(diǎn)到直線l的距離為的，因?yàn)锽C=3,故在點(diǎn)B這一部分是有兩個(gè)點(diǎn)到直線l的距離為，綜上曲線C上有兩個(gè)點(diǎn)到直線l的距離為，故選B?？键c(diǎn)：直線與圓之間的位置關(guān)系最值點(diǎn)數(shù)形結(jié)合。12。曲線與直線有兩個(gè)不同的交點(diǎn)時(shí)，實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）（A）（B)（C）(D）【答案】A【解析】試題分析：因?yàn)榍€表示的圖形是一個(gè)半圓。直線表示恒過(guò)點(diǎn)（2，4)的直線.如圖所示.因?yàn)镋(—2，1)，A(2，4）.所以。因?yàn)橹本€AC與圓相切。由圓心到直線的距離為半徑可得..解得。所以符合題意的實(shí)數(shù)k的取值范圍是。故選A.考點(diǎn):1。圓的方程，2。直線過(guò)定點(diǎn)的問(wèn)題.3.直線與圓的位置關(guān)系.4.數(shù)學(xué)結(jié)合的思想.二．填空題（共4小題，每小題5分，共20分）13.【2018湖北部分重點(diǎn)高中聯(lián)考】已知直線：，若直線與直線垂直，則的值為_(kāi)_____動(dòng)直線:被圓：截得的最短弦長(zhǎng)為_(kāi)______。【答案】或14。點(diǎn)分別為圓：與圓:上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng),則的最小值為.【答案】7【解析】試題分析：,,點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)設(shè)為,那么的最小值就是,故填：7.考點(diǎn)：1.圓與圓的位置關(guān)系；2。圓與直線的位置關(guān)系?！痉椒c(diǎn)睛】本題考查了圓與圓，直線與圓,點(diǎn)與圓的位置關(guān)系問(wèn)題，屬于中檔題型，與圓有關(guān)的問(wèn)題涉及一些最值問(wèn)題，當(dāng)點(diǎn)在圓的外部時(shí),圓上的點(diǎn)到定點(diǎn)距離的最小值是圓心到直線的距離減半徑，當(dāng)點(diǎn)在圓外，可做兩條直線與圓相切，當(dāng)點(diǎn)在圓上,可做一條直線與圓相切，當(dāng)點(diǎn)在圓內(nèi)，過(guò)定點(diǎn)做圓的弦時(shí)，過(guò)圓心即直徑最長(zhǎng)，當(dāng)定點(diǎn)是弦的中點(diǎn)時(shí)，弦最短,并且弦長(zhǎng)公式是，R是圓的半徑，d是圓心到直線的距離.15.若直線與圓相交于A,B兩點(diǎn)，且（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則=_____.【解析】試題分析：若直線3x-4y+5=0與圓交于A、B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且∠AOB=120°,則圓心（0，0）到直線3x-4y+5=0的距離，即,解得r=2，考點(diǎn)：直線與圓相交的性質(zhì)【考點(diǎn)定位】直線與圓的位置關(guān)系。16.．使過(guò)所作的圓的兩條切線相互垂直，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．【答案】【解析】試題分析：圓C的方程為．解題中要體會(huì)轉(zhuǎn)化思想的運(yùn)用：先將“圓的兩條切線相互垂直"轉(zhuǎn)化為“點(diǎn)到圓心的距離為",再將“直線上存在點(diǎn)到圓心的距離為”轉(zhuǎn)化為“圓心到直線的距離小于等于”，再利用點(diǎn)到直線的距離公式求解．即考點(diǎn)：圓的方程、圓和直線的位置關(guān)系、點(diǎn)到直線的距離公式三、解答題(本大題共6小題,共70分．解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17.在直角坐標(biāo)系中,以原點(diǎn)為圓心的圓與直線相切．(Ⅰ）求圓O的方程;（Ⅱ）若已知點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作圓O的切線，求切線的方程．【答案】（Ⅰ)2；；（Ⅱ）12x－5y－26＝0或y－2＝0【解析】試題分析:（Ⅰ）根據(jù)直線與圓相切可得r=2，然后求得圓的方程；（Ⅱ）首先根據(jù)直線與圓相切，求得直線率，然后根據(jù)點(diǎn)斜是寫(xiě)出直線方程.(Ⅱ)，∴點(diǎn)P在圓外．顯然，斜率不存在時(shí),直線與圓相離．故可設(shè)所求切線方程為y－2＝k（x－3），即kx－y＋2－3k＝0.又圓心為O（0,0），半徑r＝2，而圓心到切線的距離,∴k＝或k＝0,故所求切線方程為12x－5y－26＝0或y－2＝0．考點(diǎn):圓的有關(guān)性質(zhì)；直線方程的點(diǎn)斜式;點(diǎn)到直線的距離公式18。已知直線與圓：交于兩點(diǎn)．（1)求線段的垂直平分線的方程；（2）若，求的值；(3）在（2）的條件下,求過(guò)點(diǎn)的圓的切線方程?！敬鸢浮浚?）(2）（3）【解析】試題解析：（1）由題意，線段AB的垂直平分線經(jīng)過(guò)圓的圓心，斜率為，∴方程為,即;（2)圓可化為∵｜AB|=2，∴圓心到直線的距離為=，∵圓心到直線的距離為,∴，∴（3）由題意，知點(diǎn)不在圓上．①當(dāng)所求切線的斜率存在時(shí)，設(shè)切線方程為，即由圓心到切線的距離等于半徑，得，解得，所以所求切線的方程為②當(dāng)所求切線的斜率不存在時(shí),切線方程為綜上,所求切線的方程為或考點(diǎn):圓的一般方程，直線與圓的位置關(guān)系．【思路點(diǎn)晴】本題意在考查學(xué)生直線與圓的位置關(guān)系，第一問(wèn)用到相交弦的中垂線與已知直線垂直，且過(guò)圓心,其中直線與圓相交為第二問(wèn)考察內(nèi)容，直線與圓相切求切線問(wèn)題為第三問(wèn)的知識(shí)點(diǎn)，第二三問(wèn)把直線與圓的關(guān)系轉(zhuǎn)化為圓心到直線的距離與半徑比較大小,第三問(wèn)在設(shè)直線方程時(shí)注意討論斜率存在與不存在兩種，為易錯(cuò)點(diǎn)．19?！?018浙江杭州名校聯(lián)考】已知圓及一點(diǎn)，在圓上運(yùn)動(dòng)一周，的中點(diǎn)形成軌跡.（1）求軌跡的方程;(2）若直線的斜率為1,該直線與軌跡交于異于的一點(diǎn),求的面積?！敬鸢浮浚?)；（2）。試題解析：(1）設(shè)，則，把代入得（2）直線：圓心到直線的距離為，20。已知過(guò)原點(diǎn)的動(dòng)直線與圓相交于不同的兩點(diǎn),．（1）求圓的圓心坐標(biāo);（2)求線段的中點(diǎn)的軌跡的方程；（3）是否存在實(shí)數(shù)，使得直線與曲線只有一個(gè)交點(diǎn)：若存在，求出的取值范圍；若不存在,說(shuō)明理由．【答案】（1）；(2）；(3)．【解析】（1）由得，∴圓的圓心坐標(biāo)為;（3）由（2）知點(diǎn)的軌跡是以為圓心為半徑的部分圓?。ㄈ缦聢D所示,不包括兩端點(diǎn))，且，，又直線:過(guò)定點(diǎn),LDxyLDxyOCEF當(dāng)直線與圓相切時(shí),由得,又，結(jié)合上圖可知當(dāng)時(shí)，直線：與曲線只有一個(gè)交點(diǎn)．【考點(diǎn)定位】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、軌跡方程、直線斜率等知識(shí)與數(shù)形結(jié)合思想等應(yīng)用．21?！?018黑龍江大慶聯(lián)考】如圖,圓：．（1)若圓與軸相切，求圓的方程；(2)求圓心的軌跡方程;（3）已知，圓與軸相交于兩點(diǎn)(點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)）．過(guò)點(diǎn)任作一條直線與圓：相交于兩點(diǎn)．問(wèn)：是否存在實(shí)數(shù),使得？若存在，求出實(shí)數(shù)的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】(1)；(2)(3）存在，使得【解析】試題分析：在圓的方程中，令,可得關(guān)于的一元二次方程的判別式等于零，由此求得的值，從而求得所求圓的方程.（2）求圓心點(diǎn)坐標(biāo)為，則圓心點(diǎn)的軌跡方程為(3）令，得,即所以假設(shè)存在實(shí)數(shù)，當(dāng)直線AB與軸不垂直時(shí),設(shè)直線AB的方程為,代入得，，設(shè)從而因?yàn)槎驗(yàn)?，所以，即，得．?dāng)直線AB與軸垂直時(shí),也成立．故存在,使得點(diǎn)睛:審題要準(zhǔn)，要將條件轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語(yǔ)言，例即的斜率之和等于零，聯(lián)立直線與圓的方程，求得實(shí)數(shù)。22。已知圓心在軸正半軸上的圓與直線相切，與軸交于兩點(diǎn)，且.（1)求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過(guò)點(diǎn)的直線與圓交于不同的兩點(diǎn)，若設(shè)點(diǎn)為的重心，當(dāng)?shù)拿娣e為時(shí)，求直線的方程.【答案】（1）；（2)或.【解析】試題分析:（1）由于圓心在上，故可設(shè)圓心為,結(jié)合，有，,于是圓的方程為，根據(jù)圓心到直線的距離等于半徑建立方程，解方程可求得，進(jìn)而求得圓的方程；(2)的面積為，所以.設(shè)出的坐標(biāo)，可求得重心坐標(biāo)，即,依題意直線的斜率存在，設(shè)直線方程為，聯(lián)立直線的方程和圓的方程，寫(xiě)出根與系數(shù)關(guān)系，由此求得斜率，進(jìn)而求得直線方程。試題解析：(1）由題意知圓心,且，由知中，,,則，于是可設(shè)圓的方程為又點(diǎn)到直線的距離為，所以或（舍），故圓的方程為.（2）的面積，所以．若設(shè),則，即，當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，不存在，故可設(shè)直線為，代入圓的方程中，可得，則，所以或，得或,故滿足條件的直線的方程為或?？键c(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系．【方法點(diǎn)晴】涉及距離公式問(wèn)題，主