2023年經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)材料新版

《經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)》形成性考核冊(cè)(一)一、填空題1.．答案:02．設(shè)，在處連續(xù),則.答案１3.曲線在的切線方程是.答案:4.設(shè)函數(shù)，則.答案5.設(shè),則.答案:二、單項(xiàng)選擇題1.當(dāng)時(shí),下列變量為無窮小量的是(D）A．Ｂ.C.D．2.下列極限計(jì)算對(duì)的的是(B)A.Ｂ.Ｃ.D．3．設(shè)，則(B）.A.Ｂ．C.D．4.若函數(shù)f(ｘ)在點(diǎn)x０處可導(dǎo)，則(B)是錯(cuò)誤的．A.函數(shù)f（x)在點(diǎn)x0處有定義B.,但Ｃ．函數(shù)ｆ(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)Ｄ．函數(shù)f(x）在點(diǎn)x0處可微５.若,則（B).A．Ｂ.C.D.三、解答題1．計(jì)算極限本類題考核的知識(shí)點(diǎn)是求簡樸極限的常用方法。它涉及:⑴運(yùn)用極限的四則運(yùn)算法則;⑵運(yùn)用兩個(gè)重要極限；⑶運(yùn)用無窮小量的性質(zhì)(有界變量乘以無窮小量還是無窮小量）⑷運(yùn)用連續(xù)函數(shù)的定義。（1）分析：這道題考核的知識(shí)點(diǎn)是極限的四則運(yùn)算法則。具體方法是:對(duì)分子分母進(jìn)行因式分解，然后消去零因子,再運(yùn)用四則運(yùn)算法則限進(jìn)行計(jì)算解:原式===（2)分析：這道題考核的知識(shí)點(diǎn)重要是運(yùn)用函數(shù)的連續(xù)性求極限。具體方法是:對(duì)分子分母進(jìn)行因式分解,然后消去零因子,再運(yùn)用函數(shù)的連續(xù)性進(jìn)行計(jì)算解：原式==(3）分析:這道題考核的知識(shí)點(diǎn)是極限的四則運(yùn)算法則。具體方法是：對(duì)分子進(jìn)行有理化,然后消去零因子，再運(yùn)用四則運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算解：原式=＝==（4)分析：這道題考核的知識(shí)點(diǎn)重要是函數(shù)的連線性。解:原式＝（5)分析：這道題考核的知識(shí)點(diǎn)重要是重要極限的掌握。具體方法是:對(duì)分子分母同時(shí)除以x,并乘相應(yīng)系數(shù)使其前后相等,然后四則運(yùn)算法則和重要極限進(jìn)行計(jì)算解:原式=（6）分析：這道題考核的知識(shí)點(diǎn)是極限的四則運(yùn)算法則和重要極限的掌握。具體方法是：對(duì)分子進(jìn)行因式分解,然后消去零因子，再運(yùn)用四則運(yùn)算法則和重要極限進(jìn)行計(jì)算解:原式＝2.設(shè)函數(shù),問：(1）當(dāng)為什么值時(shí),在處極限存在？（２)當(dāng)為什么值時(shí),在處連續(xù).分析：本題考核的知識(shí)點(diǎn)有兩點(diǎn),一是函數(shù)極限、左右極限的概念。即函數(shù)在某點(diǎn)極限存在的充足必要條件是該點(diǎn)左右極限均存在且相等。二是函數(shù)在某點(diǎn)連續(xù)的概念。解:(1）由于在處有極限存在,則有又即所以當(dāng)a為實(shí)數(shù)、時(shí),在處極限存在.（2)由于在處連續(xù),則有又，結(jié)合(1)可知所以當(dāng)時(shí)，在處連續(xù).3．計(jì)算下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)或微分：本題考核的知識(shí)點(diǎn)重要是求導(dǎo)數(shù)或(全)微分的方法,具體有以下三種:⑴運(yùn)用導(dǎo)數(shù)(或微分)的基本公式⑵運(yùn)用導(dǎo)數(shù)(或微分）的四則運(yùn)算法則⑶運(yùn)用復(fù)合函數(shù)微分法(１)，求分析：直接運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的基本公式計(jì)算即可。解：（2)，求分析:運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的基本公式和復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則計(jì)算即可。解:==（3）,求分析：運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的基本公式和復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則計(jì)算即可。解:（４），求分析：運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的基本公式計(jì)算即可。解:分析:運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的基本公式和復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則計(jì)算即可。（５),求解：=(6),求分析：運(yùn)用微分的基本公式和微分的運(yùn)算法則計(jì)算即可。解：(7),求分析：運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的基本公式和復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則計(jì)算解：(8)，求分析:運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的基本公式和復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則計(jì)算解：(9）,求分析：運(yùn)用復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則計(jì)算解:=（１０)，求分析：運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的基本公式和復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則計(jì)算解：4.下列各方程中是的隱函數(shù),試求或本題考核的知識(shí)點(diǎn)是隱函數(shù)求導(dǎo)法則。（１），求解:方程兩邊同時(shí)對(duì)ｘ求導(dǎo)得：(2),求解：方程兩邊同時(shí)對(duì)ｘ求導(dǎo)得：5.求下列函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù):本題考核的知識(shí)點(diǎn)是高階導(dǎo)數(shù)的概念和函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)（1)，求解:（２),求及解:《經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)》形成性考核冊(cè)(二)（一)填空題1.若，則．2..3.若，則4.設(shè)函數(shù)５.若,則.(二）單項(xiàng)選擇題1.下列函數(shù)中,(Ｄ）是ｘsiｎx2的原函數(shù).A．cosx2B．2ｃosx2C.－2ｃoｓx2D.－coｓｘ2.下列等式成立的是(C)．Ａ．?B.?Ｃ．?D．3.下列不定積分中，常用分部積分法計(jì)算的是（C）．A.，Ｂ．C．D．４.下列定積分中積分值為0的是(D).Ａ.B.C.D.5.下列無窮積分中收斂的是（Ｂ）．Ａ.B．C.Ｄ．（三)解答題1.計(jì)算下列不定積分（1）（2)解：原式解：原式(3）(4）解:原式解：原式（5）(6）解：原式解:原式(7）(8)解:原式解：原式2.計(jì)算下列定積分（1)(２）解：原式解:原式（3)(4）解：原式解:原式(５）(６)解：原式解：原式《經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)》形成性考核冊(cè)（三）(一)填空題１.設(shè)矩陣,則的元素.答案：32.設(shè)均為３階矩陣,且，則=．答案:3．設(shè)均為階矩陣，則等式成立的充足必要條件是.答案:4.設(shè)均為階矩陣，可逆,則矩陣的解.答案:5.設(shè)矩陣，則．答案:（二）單項(xiàng)選擇題１．以下結(jié)論或等式對(duì)的的是（Ｃ).A.若均為零矩陣，則有B．若,且,則C．對(duì)角矩陣是對(duì)稱矩陣Ｄ.若,則２.設(shè)為矩陣，為矩陣,且乘積矩陣故意義，則為（A）矩陣.A. B．?C.?Ｄ．3．設(shè)均為階可逆矩陣,則下列等式成立的是（C)．`A．，B.C．D．4.下列矩陣可逆的是(Ａ）.A．B．C.D．5.矩陣的秩是(B)．A．0B.1Ｃ．２三、解答題１．計(jì)算（1)=（2）（3）=２．計(jì)算解=3.設(shè)矩陣，求。解由于所以（注意:由于符號(hào)輸入方面的因素，在題4—題７的矩陣初等行變換中，書寫時(shí)應(yīng)把（1）寫成①；（２）寫成②;(3）寫成③；…）4．設(shè)矩陣，擬定的值，使最小。解:當(dāng)時(shí)，達(dá)成最小值。5．求矩陣的秩。解：→∴。6.求下列矩陣的逆矩陣：(１)解:∴（2）A=.解:→→∴A－１=7．設(shè)矩陣，求解矩陣方程．解：∴∴＝四、證明題1.試證：若都與可互換，則，也與可互換。證:∵,∴即也與可互換。即也與可互換．2.試證:對(duì)于任意方陣，,是對(duì)稱矩陣。證：∵∴是對(duì)稱矩陣。∵＝∴是對(duì)稱矩陣?！摺嗍菍?duì)稱矩陣.3.設(shè)均為階對(duì)稱矩陣，則對(duì)稱的充足必要條件是:。證:必要性：∵,若是對(duì)稱矩陣，即而因此充足性：若，則∴是對(duì)稱矩陣.4．設(shè)為階對(duì)稱矩陣，為階可逆矩陣,且,證明是對(duì)稱矩陣。證:∵∴是對(duì)稱矩陣.證畢.《經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)》形成性考核冊(cè)(四）（一）填空題1.函數(shù)的定義域?yàn)?。答?.2.函數(shù)的駐點(diǎn)是，極值點(diǎn)是，它是極值點(diǎn)。答案:=１;(１,0）；小。3.設(shè)某商品的需求函數(shù)為，則需求彈性.答案:=4.行列式.答案：4．５．設(shè)線性方程組，且，則時(shí)，方程組有唯一解.答案：(二)單項(xiàng)選擇題１．下列函數(shù)在指定區(qū)間上單調(diào)增長的是（B ）.A.sinxB.exＣ.x2?D.3–x2.設(shè)，則（C）．A．Ｂ.C.D.3.下列積分計(jì)算對(duì)的的是（A)．Ａ.B．Ｃ．D．4．設(shè)線性方程組有無窮多解的充足必要條件是（Ｄ）．A．B.C．D．5.設(shè)線性方程組，則方程組有解的充足必要條件是(C)．Ａ．B．C．D．三、解答題１.求解下列可分離變量的微分方程：（１）解:,,(２)解:２.求解下列一階線性微分方程:(1)解：(2)解:3.求解下列微分方程的初值問題：(１),解：用代入上式得：,解得∴特解為：(２）,解：用代入上式得:解得:∴特解為:(注意:由于符號(hào)輸入方面的因素，在題4—題7的矩陣初等行變換中，書寫時(shí)應(yīng)把（１）寫成①;(2）寫成②;（３）寫成③；…）４.求解下列線性方程組的一般解：(1)解:Ａ=所以一般解為其中是自由未知量。（２)解：由于秩秩＝2,所以方程組有解，一般解為其中是自由未知量。５.當(dāng)為什么值時(shí),線性方程組有解，并求一般解。解：可見當(dāng)時(shí)，方程組有解，其一般解為其中是自由未知量。6.為什么值時(shí),方程組有唯一解、無窮多解或無解。解：根據(jù)方程組解的鑒定定理可知:當(dāng),且時(shí),秩<秩,方程組無解;當(dāng)，且時(shí),秩＝秩=2<3，方程組有無窮多解;當(dāng)時(shí)，秩＝秩=3，方程組有唯一解。７．求解下列經(jīng)濟(jì)應(yīng)用問題：（1)設(shè)生產(chǎn)某種產(chǎn)品個(gè)單位時(shí)的成本函數(shù)為:（萬元），求:①當(dāng)時(shí)的總成本、平均成本和邊際成本；②當(dāng)產(chǎn)量為多少時(shí),平均成本最??？解：①當(dāng)時(shí)總成本：(萬元)平均成本:（萬元)邊際成本:（萬元）②令得(舍去)由實(shí)際問題可知,當(dāng)q=20時(shí)平均成本最小。(2）.某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品件時(shí)的總成本函數(shù)為（元),單位銷售價(jià)格為(元/件），問產(chǎn)量為多少時(shí)可使利潤達(dá)成最大？最大利潤是多少.解:令,解得：(件)(元)由于只有一個(gè)駐點(diǎn),由實(shí)際問題可知，這也是最大值點(diǎn)。所以當(dāng)產(chǎn)量為250件時(shí)利潤達(dá)成最大值12３0元。(3)投產(chǎn)某產(chǎn)品的固定成本為3６(萬元)，且邊際成本為(萬元／百臺(tái))．試求產(chǎn)量由4百臺(tái)增至6百臺(tái)時(shí)總