2023屆二輪復習通用版 專題6 第3講 導數(shù)的簡單應用 課件（60張）

第二篇經典專題突破?核心素養(yǎng)提升專題六函數(shù)與導數(shù)第3講導數(shù)的簡單應用1．高考對導數(shù)幾何意義的考查，多在選擇題、填空題中出現(xiàn)，難度較小，有時出現(xiàn)在解答題的第一問．2．高考重點考查導數(shù)的應用，即利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性、極值、最值問題，多在選擇題、填空題的后幾題中出現(xiàn)，難度中等偏下，有時綜合在解答題中．考情分析自主先熱身真題定乾坤核心拔頭籌考點巧突破專題勇過關能力巧提升自主先熱身真題定乾坤1．(2020·全國Ⅰ卷)函數(shù)f(x)＝x4－2x3的圖象在點(1，f(1))處的切線方程為

(

)A．y＝－2x－1

B．y＝－2x＋1C．y＝2x－3

D．y＝2x＋1【解析】

∵f(x)＝x4－2x3，∴f′(x)＝4x3－6x2，∴f(1)＝－1，f′(1)＝－2，因此，所求切線的方程為y＋1＝－2(x－1)，即y＝－2x＋1.故選B.真題熱身B

B

3．(2022·全國乙卷)已知x＝x1和x＝x2分別是函數(shù)f(x)＝2ax－ex2(a>0且a≠1)的極小值點和極大值點．若x1<x2，則a的取值范圍是_______．【解析】

f′(x)＝2lna·ax－2ex，因為x1，x2分別是函數(shù)f(x)＝2ax－ex2的極小值點和極大值點，所以函數(shù)f(x)在(－∞，x1)和(x2，＋∞)上遞減，在(x1，x2)上遞增，所以當x∈(－∞，x1)∪(x2，＋∞)時，f′(x)<0，當x∈(x1，x2)時，f′(x)>0，若a>1時，當x<0時，2lna·ax>0，2ex<0，則此時f′(x)>0，與前面矛盾，故a>1不符合題意，若0<a<1時，則方程2lna·ax－2ex＝0的兩個根為x1，x2，即方程lna·ax＝ex的兩個根為x1，x2，即函數(shù)y＝lna·ax與函數(shù)y＝ex的圖象有兩個不同的交點，∵0<a<1，∴函數(shù)y＝ax的圖象是單調遞減的指數(shù)函數(shù)，又∵lna<0，∴y＝lna·ax的圖象由指數(shù)函數(shù)y＝ax向下關于x軸作對稱變換，然后將圖象上的每個點的橫坐標保持不變，縱坐標伸長或縮短為原來的|lna|倍得到，如圖所示：設過原點且與函數(shù)y＝g(x)的圖象相切的直線的切點為(x0，lna·ax0)，則切線的斜率為g′(x0)＝ln2a·ax0，5x－y＋2＝0

5．(2021·全國新高考Ⅰ卷)函數(shù)f(x)＝|2x－1|－2lnx的最小值為____．1

1．高考對導數(shù)的幾何意義的考查，多在選擇、填空題中出現(xiàn)，難度較小，有時出現(xiàn)在解答題第一問．2．高考重點考查導數(shù)的應用，即利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性、極值、最值問題，多在選擇、填空的后幾題中出現(xiàn)，難度較大．有時出現(xiàn)在解答題第一問．感悟高考核心拔頭籌考點巧突破1．導數(shù)的幾何意義函數(shù)f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)的幾何意義是在曲線y＝f(x)上點P(x0，f(x0))處的切線的斜率．相應地，切線方程為y－f(x0)＝f′(x0)(x－x0).考點一導數(shù)的計算、幾何意義2．基本初等函數(shù)的導數(shù)公式 (1)已知函數(shù)f(x)＝asinx＋bx3＋4(a∈R，b∈R)，f′(x)為f(x)的導函數(shù)，則f(2016)＋f(－2016)＋f′(2016)－f′(－2016)＝ (

)A．0

B．2015C．8

D．2016【解析】∵f(x)＝asinx＋bx3＋4，∴f′(x)＝acosx＋3bx2，∴f(x)＋f(－x)＝8，f′(x)－f′(－x)＝0，∴f(2016)＋f(－2016)＋f′(2016)－f′(－2016)＝8.故選C.典例1C

(2)(2021·河南洛陽模擬)已知曲線y＝xlnx－3x2的一條切線在y軸上的截距為2，則這條切線的方程為

(

)A．4x－y－2＝0

B．5x－y－2＝0C．4x＋y－2＝0

D．5x＋y－2＝0D

3

【素養(yǎng)提升】求曲線y＝f(x)切線方程的三種類型及方法(1)已知切點P(x0，y0)，求y＝f(x)過點P的切線方程．(2)已知切線的斜率為k，求y＝f(x)的切線方程：設切點P(x0，y0)，通過方程k＝f′(x0)解得x0，再由點斜式寫出方程．(3)已知切線上一點(非切點)，求y＝f(x)的切線方程：設切點P(x0，y0)，利用導數(shù)求得切線斜率f′(x0)，然后由斜率公式求得切線斜率，列方程(組)解得x0，再由點斜式或兩點式寫出方程．C

－1

導數(shù)與函數(shù)單調性的關系(1)f′(x)>0是f(x)為增函數(shù)的充分不必要條件，如函數(shù)f(x)＝x3在(－∞，＋∞)上單調遞增，但f′(x)≥0.(2)f′(x)≥0是f(x)為增函數(shù)的必要不充分條件，當函數(shù)在某個區(qū)間內恒有f′(x)＝0時，f(x)為常數(shù)函數(shù)，函數(shù)不具有單調性．考點二利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性考向1討論函數(shù)的單調性

已知函數(shù)f(x)＝ax＋lnx，其中a∈R.(1)討論函數(shù)f(x)的單調性；(2)若過點P(1，0)且與曲線y＝f(x)相切的直線有且僅有兩條，求實數(shù)a的取值范圍．典例2作出g(x)的大致圖象如下圖所示，

由圖可知，－a＋1＞1，解得a＜0，故實數(shù)a的取值范圍為(－∞，0).【素養(yǎng)提升】求解或討論函數(shù)單調性問題的解題策略討論函數(shù)的單調性，其實就是討論不等式解集的情況，大多數(shù)情況下，這類問題可以歸納為一個含有參數(shù)的一元二次不等式的解集的討論：(1)在能夠通過因式分解求出不等式對應方程的根時，依據(jù)根的大小進行分類討論．(2)在不能通過因式分解求出根的情況時，根據(jù)不等式對應方程的判別式進行分類討論．[注意]討論函數(shù)的單調性是在函數(shù)的定義域內進行的，千萬不要忽視了定義域的限制．考向2利用函數(shù)的單調性求參數(shù)取值(范圍) (1)(2021·貴州貴陽高三模擬)已知函數(shù)f(x)＝2x2＋2x＋4lnx－ax，若當m＞n＞0時，f(m)－f(n)＞m－n，則實數(shù)a的取值范圍是 (

)A．(0，9)

B．(－∞，9]C．(－∞，8]

D．[8，＋∞)典例3B

【素養(yǎng)提升】已知y＝f(x)在(a，b)上的單調性求參數(shù)范圍的方法(1)利用集合間的包含關系處理：y＝f(x)在(a，b)上單調，則區(qū)間(a，b)是相應單調區(qū)間的子集．(2)轉化為不等式的恒成立問題求解：即“若函數(shù)單調遞增，則f′(x)≥0；若函數(shù)單調遞減，則f′(x)≤0”．(3)若函數(shù)y＝f(x)在(a，b)上不單調，通常轉化為f′(x)＝0在(a，b)上有解．D

[e－1，＋∞)

可導函數(shù)的極值與最值(1)若在x0附近左側f′(x)＞0，右側f′(x)＜0，則f(x0)為函數(shù)f(x)的極大值；若在x0附近左側f′(x)＜0，右側f′(x)＞0，則f(x0)為函數(shù)f(x)的極小值．(2)設函數(shù)y＝f(x)在[a，b]上連續(xù)，在(a，b)內可導，則f(x)在[a，b]上必有最大值和最小值且在極值點或端點處取得．考點三利用導數(shù)研究函數(shù)的極值與最值

(2022·山東濰坊高三模擬)已知函數(shù)f(x)＝2x3－(a＋3)x2＋2ax，a∈R.(1)當a＝0時，求f(x)的極值；(2)當|a|≥1時，求f(x)在[0，|a|]上的最小值．典例4【解析】(1)當a＝0時，f(x)＝2x3－3x2，f′(x)＝6x2－6x＝6x(x－1)，故當x∈(－∞，0)，(1，＋∞)時，f′(x)＞0，故當x∈(0，1)時，f′(x)＜0，則f(x)在(－∞，0)，(1，＋∞)上單調遞增，在(0，1)上單調遞減．所以f(x)的極大值為f(0)＝0，極小值為f(1)＝－1.【素養(yǎng)提升】(1)討論函數(shù)的極值，首先要討論函數(shù)的單調性，一般地，若討論函數(shù)的導數(shù)符號可以轉化為二次函數(shù)符號，且該二次函數(shù)能夠因式分解，則因式分解后，根據(jù)導數(shù)對應方程根的大小以及