數(shù)字信號復習復習

DSP復習Discrete-timeSignal&SystemChapter1離散時間信號與系統(tǒng)學習重點1、模擬信號，時域離散信號、數(shù)字信號三者之間的區(qū)別；如何判斷正弦序列的周期性；2、如何判斷線性、時不變、因果、穩(wěn)定系統(tǒng)；線性卷積的求解方法；3、時域采樣定理？如何判斷正弦序列的周期性？（1）當

為整數(shù)時，正弦序列是周期序列，最小正周期是k=1時，

的值；（3）

是無理數(shù)，正弦序列不是周期序列。（2）

不是整數(shù)，是一個有理數(shù)時，設

，取k=Q,正弦序列的周期N=P；線性時不變系統(tǒng)的判斷？？同時滿足線性性和時不變性的時域離散系統(tǒng)。T[a1x1(n)+a2x2(n)]=a1y1(n)+a2y2(n)T[x(n-n0)]=y(n-n0)結論

一個LSI系統(tǒng)可以用單位抽樣響應h(n)來表征任意輸入的系統(tǒng)輸出等于輸入序列和該單位抽樣響應h(n)的卷積和。x(n)y(n)LSIh(n)卷積的計算包括以下四個步驟：反轉、

移位、相乘、求和反轉：先將

和

中的變量

換成

，變成

和

，再將

反轉成移位：將

移位

，變成

。

為正數(shù)，

右移

位；

為負數(shù)，左移

位3)相乘：將

與

在相同的對應點相乘4)求和：將所有對應點乘積累加起來，就得到

時刻

的卷積值。對所有的

重復以上步驟，就可

得到所有的卷積值

。時域離散系統(tǒng)的因果性與穩(wěn)定性的判斷系統(tǒng)的因果性

系統(tǒng)在n時刻的輸出只取決于n時刻和n時刻以前的輸入，而與n時刻以后的輸入無關。系統(tǒng)的穩(wěn)定性

系統(tǒng)對于任何有界輸入，輸出也是有界的,稱這種穩(wěn)定性為有界輸入—有界輸出穩(wěn)定性。LSI系統(tǒng)的穩(wěn)定性的充要條件:

線性時不變(LSI)系統(tǒng)具有因果性的充要條件：

h（n）=0，n<0----此序列為因果序列。抽樣定理

要想連續(xù)帶限信號抽樣后能夠不失真地還原出原信號，則抽樣頻率必須大于或等于兩倍原信號頻譜的最高頻率(Ωh≤

Ωs/2)

。SpectrumAnalysistotheDTSS第二章離散時間信號與系統(tǒng)（DTSS）的變換域分析Chapter2學習重點1、序列的傅里葉變換正變換和逆變換，及其性質(zhì)；2、Z變換的正變換和逆變換，收斂域，以及Z變換的性質(zhì)和定理，利用Z變換求差分方程；3、用極點分布判斷系統(tǒng)的因果性和穩(wěn)定性；4、用零極點分布定性分析并畫出系統(tǒng)的幅頻特性（1）序列的傅里葉變換的表達式：若序列x(n)絕對可和，即滿足：則序列x(n)

的傅里葉變換

存在且連續(xù)。（2）序列的傅里葉變換存在條件：(3)序列傅里葉反變換DTFT

實部對應于共軛對稱分量，虛部和j一起對應于共軛反對稱分量。

序列傅里葉變換的共軛對稱性結論

若序列為實序列，其傅里葉變換是共軛對稱函數(shù)，實部是偶函數(shù)，虛部是奇函數(shù)；其模的平方是偶函數(shù)，相位函數(shù)是奇函數(shù)；若序列是實因果序列，則Z變換4.雙邊序列的ROC是Z平面上以原點為中心的圓環(huán)。2.有限長序列的ROC是整個有限Z平面（可能不包括0，或無窮大）。1.在ROC內(nèi)無極點。3.右邊序列的ROC在模最大的有限極點所在圓外；

左邊序列的ROC在模最小的有限極點所在圓內(nèi)。ROC的特征：求逆z變換方法:冪級數(shù)法部分分式展開法圍線積分（留數(shù)法）

利用Z變換求差分方程單邊Z變換利用H(Z)判斷因果性、穩(wěn)定性（1）因果系統(tǒng)

ROC是某圓外部，也就是極點在某圓內(nèi)（2）穩(wěn)定系統(tǒng)

ROC含單位圓（3）因果穩(wěn)定系統(tǒng)

H(z)的ROC為所有極點都在單位圓內(nèi).單位圓內(nèi)無級點DiscreteFourierTransformChapter3離散傅立葉變換離散傅里葉變換定義和物理意義及性質(zhì)，離散傅里葉變換的共軛對稱性；循環(huán)卷積、線性卷積及兩者之間的關系；頻域抽樣定理學習重點1、DFT的定義結論：序列的N點DFT是序列ZT

在單位圓上的N點等間隔采樣。

DFT與z變換1234567(N-1)k=0

DFT與z變換序列的N點DFT是序列的DTFT在頻率區(qū)間[0，2π]上的N點等間隔采樣采樣間隔為2π/NeX(ejω)X(k)o

DFT與DTFT變換

DFT與DTFT變換

(1)X(k)共軛對稱，即

X(k)=X*(N-k)k=0,1,…,N-1(2)

如果x(n)是偶對稱序列，即x(n)=x(N－n)，則X(k)實偶對稱序列

X(k)=X(N－k)

(3)如果是奇對稱序列，即x(n)=－x(N－n)，則X(k)純虛奇對稱，

X(k)=－X(N－k)設x(n)是長度為N的實序列，且X(k)=DFT［x(n)］N，則X(k)滿足如下對稱性：DFT的奇偶對稱性減少計算量循環(huán)移位性質(zhì)

序列的循環(huán)移位(圓周移位)

設x(n)為有限長序列，長度為M，M≤N，則x(n)的循環(huán)移位定義為y(n)=x((n+m))NRN(n)頻域循環(huán)移位定理時域循環(huán)移位定理x((n+2))8（1）周期延拓（2）移位（3）取主值循環(huán)卷積計算方法根據(jù)循環(huán)卷積矩陣，可將上式寫成矩陣的形式如下：當循環(huán)卷積區(qū)間長度L大于等于y(n)=h(n)*x(n)的長度時，循環(huán)卷積結果就等于線性卷積，否則會發(fā)生混疊。什么情況下循環(huán)卷積的結果和線性卷積一致？Fast-FourierTransformChapter4快速傅立葉變換

FFT算法思想：不斷地把長序列的DFT分解成幾個短序列的DFT，并利用旋轉因子的周期性、對稱性、可約性來減少DFT的運算次數(shù)?；?FFT算法基本上分為兩大類：時域抽取法FFT(DIT-FFT)頻域抽取法FFT(DIF―FFT)N/2點DFTN/2點DFTx(0)x(2)x(4)x(6)x(1)x(3)x(5)x(7)X1(0)X1(1)X1(2)X1(3)X2(0)X2(1)X2(2)X2(3)WN0WN1WN2WN3X(0)X(1)X(2)X(3)X(4)X(5)X(6)X(7)｛N=8點的DIT-2FFT(時域抽取圖)一次分解圖DIF-FFT第一次分解運算流圖（N=8）

DIF-FFT算法VSDIT-TTF算法相同之處：可以原位計算；共有M級運算；每級共有N/2個蝶形運算；所以兩種算法的運算次數(shù)亦相同。不同之處：DIF-FFT算法輸入為自然順序，輸出為倒序排列。M級運算完后，要對輸出數(shù)據(jù)進行倒序。DIT-FFT算法輸入為倒序，輸出為自然排列。運算前，要對輸入數(shù)據(jù)進行倒序。蝶形運算略有不同，DIT-FFT蝶形先乘后加(減)，而DIF-FFT蝶形先加(減)后相乘。

1、直接DFT運算N點運算：

復數(shù)乘次數(shù)：N×N

復數(shù)加次數(shù)：N×(N-1)2、

用DIT-FFT作N點運算：

復數(shù)乘次數(shù)：

M×N/2=N/2×log2N；

復加次數(shù)：

2×N/2×M=N×log2N38、填空題1．已知線性時不變系統(tǒng)的單位脈沖響應為h(n)，則系統(tǒng)因果的充分必要條件為（），系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件為（）。2．x1(n)={1，-2，-1，3，0，0},x2={0，2，0，0，-1，1，0，0}，若使得x1(n)和x2(n)的N點循環(huán)卷積等于這兩個序列的線性卷積，則N的最小值是（）。h(n)=0，n<013391.序列的傅里葉變換是（）的Z變換。

A單位圓內(nèi)B單位圓外C單位圓上D虛軸上

2.FIR的系統(tǒng)函數(shù)H(z)的特點是（）

A只有極點，沒有零點B只有零點，沒有非零極點C只有零極點D只有零點，沒有極點

3.序列x(n)的長度為M，當頻域采樣點數(shù)N＜M，由頻域采樣X(k)恢復原序列x(n)時會產(chǎn)生（）。A頻譜泄漏B時域混疊C頻譜混疊D譜間干擾4.，該序列是_______。

A非周期序列 B周期C周期 D周期5.已知某線性相位FIR濾波器的零點Zi,則下面那些點仍是該濾波器的零點________

AZi*B1/Zi*C1/ZiD0二、選擇題CBCA三、判斷題兩序列的z變換形式相同則這兩序列也必相同。（）IIR濾波器設計方法中，雙線性變換把S平面的虛軸唯一映射到Z平面的單位圓周上。（）因果穩(wěn)定系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)的極點必然在單位圓內(nèi)。（）利用DFT計算頻譜時可以通過補零來減小柵欄效應。（）40×√√√41四、計算題已知長度為3的有限長序列x(k)如下：試求：（1）