數(shù)字圖像處理6

數(shù)字圖像處理第6章圖像恢復(fù)

6.1退化模型及恢復(fù)技術(shù)基礎(chǔ)

6.2空間域?yàn)V波恢復(fù)

6.3頻率域?yàn)V波恢復(fù)6.4逆濾波

6.5最小均方誤差濾波器-維納濾波

前言

圖像恢復(fù)和圖像增強(qiáng)一樣，都是為了改善圖像視覺效果，以及便于后續(xù)處理。只是圖像增強(qiáng)方法更偏向主觀判斷，而圖像恢復(fù)則是根據(jù)圖像畸變或退化原因，進(jìn)行模型化處理。本章安排如下：首先介紹退化模型及恢復(fù)技術(shù)基礎(chǔ)；隨后分析空間域?yàn)V波恢復(fù)技術(shù)；最后介紹頻率域圖像恢復(fù)技術(shù)及應(yīng)用。

6.1退化模型及恢復(fù)技術(shù)基礎(chǔ)-

退化的原因

成像系統(tǒng)的象差、畸變、帶寬有限等造成圖像圖像失真；由于成象器件拍攝姿態(tài)和掃描非線性引起的圖像幾何失真；運(yùn)動模糊，成象傳感器與被拍攝景物之間的相對運(yùn)動，引起所成圖像的運(yùn)動模糊；灰度失真，光學(xué)系統(tǒng)或成象傳感器本身特性不均勻，造成同樣亮度景物成象灰度不同；輻射失真，由于場景能量傳輸通道中的介質(zhì)特性如大氣湍流效應(yīng)、大氣成分變化引起圖像失真；圖像在成象、數(shù)字化、采集和處理過程中引入的噪聲等。6.1退化模型及恢復(fù)技術(shù)基礎(chǔ)-退化模型

實(shí)際所得退化圖像可簡化為6.1退化模型及恢復(fù)技術(shù)基礎(chǔ)-

恢復(fù)技術(shù)的概念及分類

定義：圖像恢復(fù)是根據(jù)退化原因，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，從被污染或畸變的圖像信號中提取所需要的信息，沿著使圖像降質(zhì)的逆過程恢復(fù)圖像本來面貌。6.1退化模型及恢復(fù)技術(shù)基礎(chǔ)-

恢復(fù)技術(shù)的概念及分類圖像恢復(fù)技術(shù)的分類：(1)在給定退化模型條件下，分為無約束和有約束兩大類;(2)根據(jù)是否需要外界干預(yù)，分為自動和交互兩大類;(3)根據(jù)處理所在域，分為頻域和空間域兩大類。6.2噪聲模型（NoiseModels）

數(shù)字圖像的噪聲的來源噪聲的頻率特性噪聲的空間特性6.2.1噪聲類型-高斯噪聲定義：6.2.1噪聲類型-均勻分布噪聲

定義：6.2.1噪聲類型-脈沖噪聲（椒鹽噪聲）

定義例6.1A=imread('fig606a.jpg');%讀取圖像figure,imshow(A);%顯示圖像A=rgb2gray(A);figure,hist(double(A),10);%求出A的直方圖并顯示B=imnoise(A,'gaussian',0.05);%對A附加高斯噪聲figure,imshow(B);%顯示附加高斯噪聲后的圖像Bfigure,hist(double(B),10);%求出B的直方圖并顯示C=imnoise(A,'speckle',0.05);%對A附加均勻分布噪聲figure,imshow(C);%顯示附加均勻噪聲后的圖像Cfigure,hist(double(C),10);%求出C的直方圖并顯示D=imnoise(A,'salt&pepper',0.05);%對A附加椒鹽噪聲figure,imshow(D);%顯示附加椒鹽噪聲后的圖像Dfigure,hist(double(D),10);%求出D的直方圖并顯示6.2.1噪聲類型-示例(a)原圖(b)高斯噪聲圖6.2.1噪聲類型-示例(c)均勻分布噪聲(d)椒鹽噪聲6.3空間域?yàn)V波恢復(fù)定義：空間域?yàn)V波恢復(fù)即是在已知噪聲模型的基礎(chǔ)上，對噪聲的空間域?yàn)V波6.3.1均值濾波器

采用均值濾波模板對圖像噪聲進(jìn)行濾除6.2.2均值濾波-類型算術(shù)均值濾波器：幾何均值濾波器

6.2.2均值濾波-類型諧波均值濾波器

逆諧波均值濾波器

6.2.2均值濾波-示例(a)輸入圖像；(b)高斯噪聲污染圖像；(c)用均值濾波結(jié)果6.2.2均值濾波-示例

(d)幾何均值濾波（e）Q＝－1.5的逆諧波濾波(f)Q=1.5濾波的結(jié)果6.3.2順序統(tǒng)計(jì)濾波

1.中值濾波

其中，其中，g為輸入圖像，sxy為濾波窗口。修正后的阿爾法均值濾波器img=imread('cameraman.tif');imshow(img);%顯示圖像img_noise=double(imnoise(img,'gaussian',0.06));%對圖像附加高斯噪聲figure,imshow(img_noise,[]);%顯示加噪圖像img_mean=imfilter(img_noise,fspecial('average',3));%對附加有高斯噪聲的圖像實(shí)行算術(shù)均值濾波figure;imshow(img_mean,[]);%顯示算術(shù)均值濾波后的圖像img_mean=exp(imfilter(log(img_noise),fspecial('average',3)));%對附加有高斯噪聲的圖像實(shí)行幾何均值濾波figure;imshow(img_mean,[]);%顯示幾何均值濾波后的圖像Q=-1.5;%對高斯噪聲圖像實(shí)行Q取負(fù)數(shù)的逆諧波濾波img_mean=imfilter(img_noise.^(Q+1),fspecial('average',3))./imfilter(img_noise.^Q,fspecial('average',3));figure;imshow(img_mean,[]);%顯示逆諧波濾波后的圖像Q=1.5;%對高斯噪聲圖像實(shí)行Q取正數(shù)的逆諧波濾波img_mean=imfilter(img_noise.^(Q+1),fspecial('average',3))./imfilter(img_noise.^Q,fspecial('average',3));figure;imshow(img_mean,[]);%顯示逆諧波濾波后的圖像例6.3img=rgb2gray(imread('football.jpg'));%讀取圖像并轉(zhuǎn)換成灰度圖像figure;imshow(img);%顯示圖像img_noise=double(imnoise(img,'salt&pepper',0.06));%加椒鹽噪聲figure,imshow(img_noise,[]);%顯示附加椒鹽噪聲后的圖像img_mean=imfilter(img_noise,fspecial('average',5));%對附加有椒鹽噪聲的圖像實(shí)行算術(shù)均值濾波figure;imshow(img_mean,[]);%顯示算術(shù)均值濾波后的圖像img_median=medfilt2(img_noise);%對附加有椒鹽噪聲的圖像實(shí)行中值濾波figure;imshow(img_median,[]);%顯示中值濾波后的圖像img_median2=medfilt2(img_median);%對中值濾波處理后的圖像再次實(shí)行中值濾波figure;imshow(img_median2,[]);%顯示再次中值濾波后的圖像中值濾波示例(a)椒鹽噪聲污染的圖像(b)均值濾波結(jié)果；中值濾波示例(續(xù)）

(c)中值濾波結(jié)果(d)對c圖再次中值濾波最大/最小濾波2.最大/最小濾波1）最大值濾波器為：

2）最小值濾波器為：最大/最小濾波示例(a)噪聲圖像(b)最大濾波結(jié)果(c)最小濾波結(jié)果6.4頻率域?yàn)V波恢復(fù)

原理：時(shí)域卷積相當(dāng)于頻域乘積。因此可以在頻率域中直接設(shè)計(jì)濾波器，對信號進(jìn)行恢復(fù)處理。分類：常用的圖像恢復(fù)方法有帶阻濾波器、帶通濾波器、陷波濾波器等6.4.1帶阻濾波器

1.理想帶阻濾波器2.巴特沃思帶阻濾波器6.4.1帶阻濾波器高斯帶阻濾波器(a)理想帶阻濾波器;(b)巴特沃思帶阻濾波;(c)高斯帶阻濾波器6.4.1帶阻濾波器示例(a)(b)(c)(d)(a)被正弦噪聲污染的圖像；(b)圖(a)的頻譜；(c)巴特沃思帶阻濾波器；(d)濾波效果圖

I=imread('woman1.bmp');%讀取圖像I=rgb2gray(I);%轉(zhuǎn)換成灰度圖像[M,N]=size(I);%得到圖像的高度和寬度P=I;fori=1:Mforj=1:NP(i,j)=P(i,j)+20*sin(20*i)+20*sin(20*j);%添加周期噪聲endendfigure,imshow(I);%顯示原圖像figure,imshow(P);%顯示加噪圖像IF=fftshift(fft2(I));%對原圖像作傅里葉變換，并將原點(diǎn)移至中心IFV=log(1+abs(IF));%原圖像的頻譜PF=fftshift(fft2(P));%對加噪圖像作傅里葉變換，并將原點(diǎn)移至中心PFV=log(1+abs(PF));%加噪圖像的頻譜figure,imshow(IFV,[]);%顯示原圖像的頻譜figure,imshow(PFV,[]);%顯示加噪圖像的頻譜freq=50;%設(shè)置帶阻濾波器中心頻率width=5;%設(shè)置帶阻濾波器頻帶寬度ff=ones(M,N);fori=1:Mforj=1:Nff(i,j)=1-exp(-0.5*((((i-M/2)^2+(j-N/2)^2)-freq^2)/(sqrt(i.^2+j.^2)*width))^2);%高斯帶阻濾波器endendfigure,imshow(ff,[]);%顯示高斯帶阻濾波器out=PF.*ff;%矩陣點(diǎn)乘實(shí)現(xiàn)頻域?yàn)V波out=ifftshift(out);%原點(diǎn)移回左上角out=ifft2(out);%傅里葉逆變換out=abs(out);%取絕對值out=out/max(out(:));%歸一化figure,imshow(out,[]);%顯示濾波結(jié)果6.4.2帶通濾波器

帶通濾波器執(zhí)行與帶阻濾波器相反的操作可用全通濾波器減去帶阻濾波器來實(shí)現(xiàn)帶通濾波器6.4.3陷波濾波器

陷波濾波器被用于阻止(或通過)事先定義的中心頻率領(lǐng)域內(nèi)的頻率由于傅立葉變換時(shí)對稱的,因此陷波濾波器必須以關(guān)于原點(diǎn)對稱的形式出現(xiàn)。6.3.3陷波濾波器(a)(b)(c)(a)理想陷波濾波器;(b)巴特沃思陷波濾波器;(c)高斯陷波濾波器6.5估計(jì)退化函數(shù)

退化模型:(1)如果:則系統(tǒng)H是一個(gè)線性系統(tǒng).則系統(tǒng)H稱為位置不變系統(tǒng)(或空間不變系統(tǒng)).(2)如果退化模型為線性和位置不變的,其可表示為:即:6.5估計(jì)退化函數(shù)許多退化類型可以近似表示為線性的位置不變過程.非線性的與位置有關(guān)的技術(shù)難以求解.由于退化模型為卷積的結(jié)果,且圖像復(fù)原需要濾波器,應(yīng)此術(shù)語”圖像去卷積”常用于表示線性圖像復(fù)原,而用于復(fù)原處理的濾波器稱為”去卷積濾波器”.6.5估計(jì)退化函數(shù)退化函數(shù)通常未知,因此在復(fù)原之前需要估計(jì)退化函數(shù).估計(jì)退化函數(shù)的方法:(1)觀察法(2)實(shí)驗(yàn)法(3)數(shù)學(xué)建模法6.5估計(jì)退化函數(shù)(1)觀察法收集圖像自身的信息來估計(jì)退化函數(shù).例如:對于模糊圖像,選擇一小部分圖像,強(qiáng)信號區(qū),減少噪聲影響.并構(gòu)建一個(gè)不退化的圖像6.5估計(jì)退化函數(shù)(2)試驗(yàn)估計(jì)法使用與獲取退化圖像的設(shè)備相似的裝置,得到準(zhǔn)確的退化估計(jì).小亮點(diǎn)成像系統(tǒng)H由于沖激的傅立葉變換為常數(shù)A,可得:實(shí)驗(yàn)估計(jì)模型如下:6.5估計(jì)退化函數(shù)沖激特性的退化估計(jì)一個(gè)亮脈沖圖像化的(退化的)沖激6.5估計(jì)退化函數(shù)(3)模型估計(jì)法建立退化模型,模型要把引起退化的環(huán)境因素考慮在內(nèi).例如退化模型就是基于大氣湍流的物理特性而提出來的,其中k為常數(shù),與湍流特性相關(guān).6.5估計(jì)退化函數(shù)大氣湍流模型的解釋可忽略的湍流劇烈湍流,k=0.0025中等湍流,k=0.001輕微湍流,k=0.00025另外也可以從基本原理開始推導(dǎo)出退化模型.如勻速直線運(yùn)動造成的模糊就可以運(yùn)用數(shù)學(xué)推導(dǎo)出其退化函數(shù).2.運(yùn)動模糊模型

當(dāng)成像傳感器與被攝景物之間足夠快的相對運(yùn)動時(shí)，所攝取的圖像就會出現(xiàn)“運(yùn)動模糊”，運(yùn)動模糊是場景能量在傳感器拍攝瞬間內(nèi)在像平面上的非正常積累。例6.7I=imread('i_camera.bmp');%讀取圖像I=rgb2gray(I);%轉(zhuǎn)換為灰度圖像figure,imshow(I);%顯示圖像LEN=25;%設(shè)置線性運(yùn)動位移THETA=11;%設(shè)置旋轉(zhuǎn)角度PSF=fspecial('motion',LEN,THETA);%圖像線性運(yùn)動Blurred=imfilter(I,PSF,'circular','conv');%圖像被線性運(yùn)動模糊figure,imshow(Blurred);%顯示運(yùn)動模糊后的圖像6.6逆濾波

逆濾波原理：圖像退化模型：

傅立葉變換逆濾波恢復(fù)逆濾波原理分析：

1.實(shí)驗(yàn)證明，當(dāng)退化圖像的噪聲較小，即輕度降質(zhì)時(shí)，采用逆濾波恢復(fù)的方法可以獲得較好的結(jié)果。通常，在離頻率平面原點(diǎn)較遠(yuǎn)的地方數(shù)值較小或?yàn)榱悖虼藞D像恢復(fù)在原點(diǎn)周圍的有限區(qū)域內(nèi)進(jìn)行，即將退化圖像的傅立葉譜限制在沒出現(xiàn)零點(diǎn)而且數(shù)值又不是太小的有限范圍內(nèi)。

2.當(dāng)噪聲作用范圍很大時(shí)，逆濾波不能從噪聲中提取圖像。逆濾波示例(a)原圖(b)退化圖像(c)逆濾波結(jié)果6.7最小均方誤差濾波器-維納濾波

逆濾波恢復(fù)方法對噪聲極為敏感，要求信噪比較高，通常不滿足該條件。為了解決高噪聲情況下的圖像恢復(fù)問題，可采用最小均方濾波器來解決，其中，用得最多的是維納濾波器6.7最小均方誤差濾波器-維納濾波目標(biāo)函數(shù):采用拉格朗日乘數(shù)法，在有噪聲條件下，從退化圖像g(x,y)復(fù)原出f(x,y)的估計(jì)值，該估計(jì)值符合一定的準(zhǔn)則。維納濾波器結(jié)果上式稱為維納濾波，括號中的項(xiàng)組成的濾波器通常稱為最小均方誤差濾波器,或最小二乘方誤差濾波器。

6.7最小均方誤差濾波器-維納濾波示例(a)運(yùn)動模糊退化圖像(b)7次循環(huán)(c)15次循環(huán)例6.8I=imread(i_camera.bmp');%讀取圖像figure(1);imshow(I,[]);%顯示圖像PSF=fspecial('motion',25,11);%運(yùn)動模糊函數(shù)，運(yùn)動位移是25像素，角度是11Blurred=imfilter(I,PSF,'conv','circular');%對圖像運(yùn)動模糊處理Noise=0.1*randn(size(I));%正態(tài)分布的隨機(jī)噪聲BlurredNoisy=imadd(Blurred,im2uint8(Noise));%對退化后的圖像附加噪聲figure(2);imshow(BlurredNoisy,[]);%顯示運(yùn)動模糊且加噪聲后圖像WI1=deconvwnr(BlurredNoisy,PSF);%不帶參數(shù)的維納濾波（逆濾波）復(fù)原figure(3);imshow(WI1,[]);%顯示逆濾波復(fù)原結(jié)果NSR=sum(Noise(:).^2)/sum(im2double(I(:)).^2);%計(jì)算噪信比WI2=deconvwnr(BlurredNoisy,PSF,NSR);%帶噪信比參數(shù)的維納濾波復(fù)原figure(4);imshow(WI2,[]);%顯示帶噪信比參數(shù)維納濾波復(fù)原結(jié)果NP=abs(fftn(Noise)).^2;NCORR=real(ifftn(NP));%計(jì)算噪聲的自相關(guān)函數(shù)IP=abs(fftn(im2double(I))).^2;ICORR=real(ifftn(IP));%計(jì)算信號的自相關(guān)函數(shù)WI3=deconvwnr(BlurredNoisy,PSF,NCORR,ICORR);%帶自相關(guān)函數(shù)的維納濾波復(fù)原figure(5);imshow(WI3,[]);6.8幾何失真校正在圖像的獲取或顯示過程中往往會產(chǎn)生幾何失真，例如成像系統(tǒng)有一定的幾何非線性。這主要是由于視像管攝像機(jī)及陰極射線管顯示器的掃描偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)有一定的非線性，因此會造成如圖6.20所示的枕形失真或桶形失真。

6.8.1空間變換（SpatialTransformation）

假設(shè)一幅圖像為，經(jīng)過幾何失真變成了，這里的表示失真圖像的坐標(biāo)，它已不是原圖像的坐標(biāo)了。上述變化可表示為：這里，和是空間變換，產(chǎn)生了幾何失真圖像。

1．已知和條件下的幾何校正（1）直接法。先由

推出，然后依次計(jì)算每個(gè)像素的校正坐標(biāo)值，

（2）間接法。設(shè)恢復(fù)的圖像像素在基準(zhǔn)坐標(biāo)系統(tǒng)為等距網(wǎng)格的交叉點(diǎn)，從網(wǎng)格交叉點(diǎn)的坐標(biāo)(x,y)出發(fā)算出在已知畸變圖像上的坐標(biāo)(u,v)，即：2．和未知條件下的幾何校正假定基準(zhǔn)圖像像素的空間坐標(biāo)(x,y)和被校正圖像對應(yīng)像素的空間坐標(biāo)(u,v)之間的關(guān)系用二元多項(xiàng)式來表示。式中，N為多項(xiàng)式的次數(shù)，aij和bij為各項(xiàng)待定系數(shù)。對于線性失真：對于一般的（非線性）二次失真：利用“連接點(diǎn)”建立失真圖像與校正圖像之間其他像素空間位置的對應(yīng)關(guān)系，而這些“連接點(diǎn)”在輸入（失真）圖像和輸出（校正）圖像中的位置是精確已知的。

例6.9f=imread('fig620.jpg');%讀取圖像figure(1),imshow(f);%顯示原圖像k=0.7;%變換拉伸系數(shù)theta=pi/6;%變換旋轉(zhuǎn)角度T=[k*cos(theta)k*sin(theta)0-k*sin(theta)k*cos(theta)0001];%變換矩陣tform1=maketform('affine',T);%幾何變換結(jié)構(gòu)g1=imtransform(f,tform1,'nearest');%以最近鄰插值進(jìn)行仿射變換figure(2),imshow(g1);%顯示變換結(jié)果g2=imtransform(f,tform1,'bilinear');%以雙線性插值進(jìn)行仿射變換figure(3),imshow(g2);%顯示變換結(jié)果例6.10f=imrea