水力學講稿(黃華版)2014(Anew3b)pptcankao

2023/2/61*水動力學課程參考書介紹①水波理論及其應用（鄒志利，科學出版社）②水波動力學基礎(chǔ)（吳云崗，陶明德，復旦大學出版社）③波浪對海上建筑物的作用（李玉成，滕斌等，海洋出版社）④TheAppliedDynamicsofOceanSurfaceWaves(ChiangC,Mei梅強中，AWiley-IntersciencePublication,NewYork)2023/2/62

水波動力學課程講義稿

第一章基本方程與問題的近似提法

1.本課程所涉范疇

----基本方程與近似方法、微幅波理論、水波與物體的相互作用、界面波理論、非線性波理論、波浪滲流力作用等。

2.波浪問題的一般概念

①波浪的成因與常見類型3

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自然界存在大量波動現(xiàn)象。平衡水介質(zhì)受擾動時，產(chǎn)生初始速度或位移，在回復力作用下（重力或表面力）恢復平衡，由此產(chǎn)生波浪。

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常見的波動現(xiàn)象包括風生波(陣風作用

)、涌浪(暴風停止后的余留,屬于水躍的一種)、潮汐波(太陽和月亮引力)、水躍(明渠流中水流速大于由障礙物所引起擾動--淺水重力波波速,形成水面突然躍起,如水庫泄水)、地震津波(海底搖蕩,可致海嘯)、瞬變波（擾動源運動非周期化，如投入水中石頭所激發(fā)的波動）、洪水波、船行波及內(nèi)波(海洋水表面受陽光照射使表層升溫,在一定深度水層以下水溫不再升高,形成溫度突變的躍變層,該層面在上下方向微小擾動下,微小密度差使水體浮力變化而誘發(fā)或加劇該層面波動,形成二層海內(nèi)波)。

------波浪理論中常見分析類型包括微幅波、有限振幅波3、淺水波（如橢圓余弦波和孤立波）、內(nèi)波、船行波、瞬變波、破碎波及無規(guī)則波等。2023/2/64

產(chǎn)生波動的要素：介質(zhì)擾動源恢復力水波水風、潮汐、地震、流場中的障礙物、運動物體等重力，表面張力2023/2/65

流體處于靜止狀態(tài)時，自由面是水平的。當流體質(zhì)點受到某種擾動而離開平衡位置時，重力作為恢復力將使流體質(zhì)點回到原來的平衡位置，但由于慣性，流體質(zhì)點在回到平衡位置時，不會停下而是繼續(xù)運動，這樣重力又將發(fā)揮恢復力的作用，如此流體質(zhì)點反復振蕩，在自由面上形成波浪。2023/2/662023/2/672023/2/682023/2/692023/2/610

近岸波變形2023/2/611

波浪破碎2023/2/612

近岸波破碎2023/2/6132023/2/614

波浪傳播折射與反射及繞射2023/2/615

船運動興波2023/2/616船運動興波2023/2/6172023/2/618

2.波浪問題的一般概念②波浪問題研究的工程應用背景

----海面上波浪最大高度可達二三十米，對船舶、采油平臺和港口等海工設施可能產(chǎn)生較大的破壞，因而需對波浪載荷加以確定，對波浪的破壞作用加以預估。

----在設計海工結(jié)構(gòu)時，為確定波浪載荷，需確定使用期內(nèi)建筑物可能遇到的最大海浪等波浪要素，為此需對海浪形成機理及海浪預報加以研究。

----波浪要素確定后，為確定波浪載荷還需研究波浪的流體運動規(guī)律，因而需要建立和完善各種波浪理論。

----應用各種波浪理論，可進一步研究波浪與物體的相互作用問題，從而為結(jié)構(gòu)的動力學特性分析提供重要數(shù)據(jù)。此外，波浪理論在波能利用問題研究中也十分重要。

----波浪傳入淺水之后將引起海底泥沙運動，從而導致港口等海岸建筑物附近海岸的淤積或沖刷及航道的淤積，甚至對岸堤上建筑物的直接沖擊和破壞。因而近岸波浪作用理論的發(fā)展十分必要。2023/2/619例大尺度海工結(jié)構(gòu)波浪作用研究隨著人類對海洋開發(fā)的不斷增長，海洋結(jié)構(gòu)物的建造尺度也在不斷增大。例如在海上石油鉆井平臺的設計中，很多都采用大直徑圓柱結(jié)構(gòu)作為支撐物；在自升式重力平臺以及港口碼頭船錨錨碇的建造中，通常采用大型沉塊結(jié)構(gòu)；在海洋半潛式平臺如水上碼頭或水上休閑運動場所和海洋網(wǎng)箱的建造中，都要用到浮筒結(jié)構(gòu)。2023/2/620

此外，防波堤（包括固立式和浮動式）也屬于淺水海域中的大尺度近岸海工結(jié)構(gòu)物。例如前年啟動的一個千萬元級別的海洋工程重大項目（2010年國家海洋公益性行業(yè)科研項目“新型浮式防波堤關(guān)鍵技術(shù)應用示范”）所涉及的結(jié)構(gòu)就屬于典型的大尺度海工物體。2023/2/621海洋石油鉆探平臺2023/2/622

波浪繞圓柱2023/2/6232023/2/6242023/2/6252023/2/626

波浪繞防波堤2023/2/627

波浪繞防波堤2023/2/628例波能利用

21世紀是海洋的世紀，人類從大海中利用資源已成為必然趨勢。其中海浪所蘊藏的波浪能是一種取之不盡的可再生能源，有效利用巨大的海洋波浪能資源是人類幾百年來的夢想。波浪能是以一種取之不竭的可再生清潔能源。海洋中有豐富的波浪能和水，波浪能是指海洋表面波浪所具有的動能和勢能，波浪能具有能量密度高，分布面廣等優(yōu)點。它是一種最易于直接利用、取之不竭的可再生清潔能源。氣動式波浪發(fā)電設施2023/2/629波能試驗實例震蕩式波浪能發(fā)電裝置---裝置的原動力為波浪沖擊載荷，在波浪沖擊載荷的作用下，通過門板與門板后的擋板之間的相互配合使門板做往復運動。與門板固連的豎軸與門板一起做往復轉(zhuǎn)動，該豎軸通過錐齒輪與水平橫軸連接將豎軸的往復轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)換為水平軸的雙向轉(zhuǎn)動。水平軸的雙向轉(zhuǎn)動輸入通過本裝置的一套棘輪機構(gòu)轉(zhuǎn)換為單向轉(zhuǎn)動輸出，單向轉(zhuǎn)動輸出軸與鏈輪發(fā)條機構(gòu)連接，并將能量貯存在發(fā)條中，發(fā)條由控制電路控制并通過鏈傳動與發(fā)電機相連最終實現(xiàn)本作品的發(fā)電的功能。30例洞室爆破涌浪形態(tài)及作用研究在水域旁進行洞室爆破，大量爆破拋擲體拋入水中時會產(chǎn)生涌浪。國內(nèi)有關(guān)資料有：1990年5月惠州深水港通用碼頭640t定向拋擲爆破時，“爆破拋擲體掀起的涌浪高達5m左右，并逐漸變低向外傳播，到2.5km處約0.5m高，兩岸涌浪爬高10～13m，破壞了西側(cè)350m珍珠養(yǎng)殖場的部分浮標，且有不少魚被拋擲體及飛石砸死和被涌浪涌至岸上。”1991年1月惠州港油制氣碼頭3300t大爆破(芝麻州島大爆破)時，“產(chǎn)生的涌浪高達2．5m左右，并向前推進，當遇到高3m左右的碼頭時，涌浪爬高達6m左右。涌浪爬上碼頭后，有一股浪頭在碼頭上前進，將原留下的幾十座工棚全部推倒化為烏有。涌浪對海洋魚類也有影響，有不少小魚被涌上碼頭，但位于碼頭西側(cè)距爆區(qū)約800m處的海洋生物實驗場卻安然無恙。2023/2/631

實例：

程高山位于浙江省淳安縣縣城中，周圍建筑物密布。程高山土石方爆破工程為程高山安居工程前期場平工程中的開挖區(qū)爆破工程。在程高山洞室爆破中，有3次(一區(qū)、三區(qū)和六區(qū))因爆破破碎體拋入湖內(nèi)而出現(xiàn)了涌浪。

一區(qū)洞室爆破平面布置示意圖

2023/2/632一區(qū)洞室爆破典型剖面圖

2023/2/633一區(qū)前方水域縱深在700m以上，側(cè)向岸線與拋擲方向垂直，由拋擲體形成的前向的涌浪能量受水面阻力的約束，在100m左右就衰減成波浪，而沿湖岸向側(cè)向發(fā)展的涌浪形成潮涌式的沿岸涌浪，以大約3～5m／s的速度順湖岸走向由南向北→東→南→北向前推進，浪高2m有余，場面壯觀。涌浪沿岸行進距離在600m以上。2023/2/634---

(相關(guān)結(jié)論)涌浪的傳播距離通常比較遠，對水面船只、網(wǎng)箱的影響比較大。要考慮涌浪對岸堤的沖刷及可能引起的岸堤上建筑物的陷落和破壞；涌浪上岸后水流對岸上建筑物的沖擊和破壞。必須預計和防范強度很大的涌浪對建筑物的毀滅性破壞情況的出現(xiàn)。

2023/2/6352023/2/6362023/2/637船模實驗水池

長*寬*深=108*7*3.5米水池拖車（車速:6.5m/s)

Thenewtowcarriage(5March2001)波浪作用理論的研究發(fā)展與波浪實驗密切相關(guān)。2023/2/638水池拖車（車速:5m/s)

2023/2/639MarineBasin2023/2/640

2.波浪問題的一般概念③

波浪特征參數(shù)

----波浪的基本特征參數(shù)包括波幅A、波高H、波長λ、周期T、波速c(c=λ/T)、波頻f(f=1/T)、圓頻率ω(ω=2πf)、波數(shù)k(k=2π/λ)、波陡(H/λ)、波面鉛垂位移η等。

-----波長λ：兩個相鄰波峰(谷)間的距離;周期T：相鄰波峰(谷)通過一固定點的時間差;波頻f：單位時間內(nèi)出現(xiàn)的波的次數(shù);圓頻率ω：單位時間內(nèi)繞過的弧度(正弦波為最簡單實際的波形,一個周期對應的波形對應弧度為2π);波數(shù)k:單位距離內(nèi)含有波長的個數(shù)所對應的弧度。

2023/2/641

波幅(waveamplitude):A靜水深(waterdepth):h波高(waveheight):H=2A波傾角(waveslope):α波長(wavelength):λ

波數(shù)(wavenumber):k=2π/λ

波峰(crest)波谷(trough)αWaveslope水平面2023/2/642

①水波問題的基本假定條件：1）水是無粘性(不考慮水粘性)；2）水是不可壓縮流體；3）水波運動流場是無旋的。水波問題是理想不可壓流體的無旋運動問題水波問題必須服從不可壓勢流運動的基本控制方程3.基本方程與定解條件2023/2/643

3.基本方程與定解條件②水的流體質(zhì)點運動方程

1）拉格朗日形式

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2）歐拉形式

------（利用）

2023/2/644*拉格朗日流體質(zhì)點運動方程之推導

----方程的一般形式：式中,為作用于單位質(zhì)量流體上之體力。分析：采用微元分析法，如圖示，在x軸方向由左右兩面

壓強差產(chǎn)生的合力為

同理，在y和z軸方向由壓強差產(chǎn)生的合力應分別為故作用于微元體上對應的總合力為2023/2/645設作用于微元體單位質(zhì)量的體力為，則作用于微元體上的總體力為，另微元體加速度為，應用牛頓定律可得：即*上式也可直接由流體的納維—斯托克斯方程(N-S方程)對于無粘流體，有，故有歐拉方程

2023/2/646③連續(xù)方程

------

分析：由質(zhì)量守恒律:一個流體系統(tǒng)中的流體質(zhì)量在運動過程中保持

不變。按雷諾輸運定理，即在一固定空間（控制體）中流體質(zhì)量

的減少率（單位時間內(nèi)控制體中流體質(zhì)量的減少）等于單位時間

內(nèi)通過控制體表面流出的流體凈質(zhì)量,也即有對于不可壓流體,有,故,再由斯托克斯公式得

47④調(diào)和方程(拉普拉斯方程)

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分析：引入亥姆霍茲定理（開爾文定理）：體力有勢的無粘正壓流體,沿任一條由相同質(zhì)點構(gòu)成的封閉線(流體線)之環(huán)量不隨時間變化，由此可知，流體若開始流動時處處無旋，則以后時刻保持無旋。由此有：

故可取

代入連續(xù)方程，得

⑤伯努利方程（拉格朗日積分）

------2023/2/648*參考件---無旋條件推導

開爾文定理2023/2/6492023/2/6502023/2/651

*伯努利方程（拉格朗日積分）推導對于無粘流體,引入歐拉方程,應用式

,則有

再設體力有勢,則可定義一體力勢使。當流體正壓時,可設有,即,相應即

52又流體運動無旋,即,則且,則有若令,則仍有及,故上式可改寫為3.基本方程與定解條件⑤定解條件1)邊界條件

----固定表面(如海底):;----自由表面:(i)運動學條件

(ii)動力學條件;若取,則仍有及,故可改寫為

;若作一階近似有及2023/2/653*固面條件及自由面運動學條件推導2023/2/654自由面運動學條件中自由面位置z=η

和速度勢均為未知，因此它是一個非線性方程，且與自由面的時間變化有關(guān)。更為困難的是，自由面運動學條件要在未知的自由面上滿足，而自由面位置本身是需要求解的。流體速度分量波面傾斜度2023/2/655

邊界條件(boundaryconditions)歸納：

水底部條件(在z=-h上)

自由面運動學條件(在z=η上)

自由面動力學條件(在z=η上)加上此方程構(gòu)成定解問題2023/2/6562)初始條件

----初始位移:流體質(zhì)點在重力作用下產(chǎn)生波動;在有勢力作用下,流場保持無旋。

----初始速度:如瞬時附加壓強（一陣風等），其停止時刻即為初始時刻，由此產(chǎn)生初始速度分布，由其產(chǎn)生的波動仍保持無旋。分析：574.邊值問題的近似提法（Stokes一階與二階波問題提法）2023/2/658？2023/2/65960分析：1）自由面條件的變換式其中進一步可有2023/2/662比較另有：*比較在z=0處展開63另有：2）泰勒展開定理在處展開為：3）第一、二階波勢自由面條件式1）自由面條件的變換式分析：2023/2/664代入2023/2/665664）第二階波勢自由面條件推導（1）應用可令在處展開：代入上式，再由(A)，歸并項可分別得：將和67*練習：如何進行第三階波勢自由面條件（1）推導分析：應用可令在處展開：代入上式，再由(A)，歸并項可分別得：將和68應用再令在處展開為：代入上式，再由(A)，歸并項可分別得：將和4）第二階波勢自由面條件推導（2）69應用再令在處展開為：代入上式，再由(A)，歸并項可分別得：將和*練習：如何進行第三階波勢自由面條件（2）推導2023/2/670直接求解水波邊值問題十分困難的，因為：

1.自由面運動學和動力學條件都是非線性的。

2.自由面運動學和動力學條件必須在未知的自由面上滿足。

1.非線性的自由面運動學和動力學條件可以線性化。

2.自由面運動學和動力學條件可以固定在靜水面上滿足。微幅波(也稱Airy波，即波幅與波長相比為小量，

)

1.水波邊值問題的線性化第二章微幅波理論2023/2/671

在微幅波情況下，波面起伏η

是小量，波浪中流體質(zhì)點的運動速度也是小量，它們自乘或互乘所得的二階以上的項可作為高階小量而略去。由于η

是小量，原來要在未知的自由面z=η

上滿足的邊界條件也可以改在靜水面z=0上來滿足。因此：

自由面運動學條件(在z=η上)(在z=0上)2023/2/672

自由面動力學條件(在z=η上)(在z=0上)

由自由面運動學和動力學條件(在z=0上)可以得到：(在z=0上)2023/2/673流場動力學條件及壓力分布公式：動壓力(dynamicpressure)靜壓力(hydrostaticpressure)2023/2/674

上面三個方程求解，可采用分離變量法對速度勢進行求解(separationofvariables)。Airy波速度勢的求解結(jié)果為：

當水深趨于無限，即，此時的速度勢為：

2.微幅波問題的數(shù)學解752）邊值問題的求解（分離變量法）可令，代入方程分離變量,可得進一步設，為方便計，將仍取，令可得：1）定解（邊值）問題的提法分析：右行波周期函數(shù)76分析（續(xù)）：對于中的第一個方程，考慮

為周期函數(shù)，故須取，由此解得：

進一步求解，可得：

代入

可得：右行波2）邊值問題的求解77分析（續(xù)）：故最終可得

再令

則

可取，再引入，代入條件得：，即

2）邊值問題的求解2023/2/678

由動力學條件，可得Airy波流場壓力分布為：

由自由面動力學條件，可得Airy波面為：2023/2/679

對Airy波的解，涉及四個參數(shù)(A,k,c,ω)，實際上由于色散關(guān)系和波速公式，k和ω及(k,c,ω)