2022年云南高考文科數(shù)學真題及答案

》》》》》》歷年考試真題——2023年最新整理《《《《《《》》》》》》歷年考試真題——2023年最新整理《《《《《《》》》》》》歷年考試真題——2023年最新整理《《《《《《2022年云南高考文科數(shù)學真題及答案注意事項：1．答卷前，考生務必用黑色碳素筆將自己的姓名、準考證號、考場號、座位號填寫在答題卡上，并認真核準條形碼上的準考證號、姓名、考場號、座位號及科目，在規(guī)定的位置貼好條形碼。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上、寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．設集合，則（）A．B．C．D．2．某社區(qū)通過公益講座以普及社區(qū)居民的垃圾分類知識．為了解講座效果，隨機抽取10位社區(qū)居民，讓他們在講座前和講座后各回答一份垃圾分類知識問卷，這10位社區(qū)居民在講座前和講座后問卷答題的正確率如下圖：則（）A．講座前問卷答題的正確率的中位數(shù)小于B．講座后問卷答題的正確率的平均數(shù)大于C．講座前問卷答題的正確率的標準差小于講座后正確率的標準差D．講座后問卷答題的正確率的極差大于講座前正確率的極差3．若．則（）A．B．C．D．4．如圖，網格紙上繪制的是一個多面體的三視圖，網格小正方形的邊長為1，則該多面體的體積為（）A．8B．12C．16D．205．將函數(shù)的圖像向左平移個單位長度后得到曲線C，若C關于y軸對稱，則的最小值是（）A．B．C．D．6，從分別寫有1，2，3，4，5，6的6張卡片中無放回隨機抽取2張，則抽到的2張卡片上的數(shù)字之積是4的倍數(shù)的概率為（）A．B．C．D．7．函數(shù)在區(qū)間的圖像大致為（）A．B．C．D．8．當時，函數(shù)取得最大值，則（）A．B．C．D．19．在長方體中，已知與平面和平面所成的角均為，則（）A．B．AB與平面所成的角為C．D．與平面所成的角為10．甲、乙兩個圓錐的母線長相等，側面展開圖的圓心角之和為，側面積分別為和，體積分別為和．若，則（）A．B．C．D．11．已知橢圓的離心率為，分別為C的左、右頂點，B為C的上頂點．若，則C的方程為（）A．B．C．D．12．已知，則（）A．B．C．D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知向量．若，則______________．14．設點M在直線上，點和均在上，則的方程為______________．15．記雙曲線的離心率為e，寫出滿足條件“直線與C無公共點”的e的一個值______________．16．已知中，點D在邊BC上，．當取得最小值時，______________．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17~21題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據要求作答。（一）必考題：共60分。17．（12分）甲、乙兩城之間的長途客車均由A和B兩家公司運營，為了解這兩家公司長途客車的運行情況，隨機調查了甲、乙兩城之間的500個班次，得到下面列聯(lián)表：準點班次數(shù)未準點班次數(shù)A24020B21030（1）根據上表，分別估計這兩家公司甲、乙兩城之間的長途客車準點的概率；（2）能否有90%的把握認為甲、乙兩城之間的長途客車是否準點與客車所屬公司有關？附：，0.1000.0500.0102.7063.8416.63518．（12分）記為數(shù)列的前n項和．已知．（1）證明：是等差數(shù)列；（2）若成等比數(shù)列，求的最小值．19．（12分）小明同學參加綜合實踐活動，設計了一個封閉的包裝盒，包裝盒如圖所示：底面是邊長為8（單位：）的正方形，均為正三角形，且它們所在的平面都與平面垂直．（1）證明：平面；（2）求該包裝盒的容積（不計包裝盒材料的厚度）．20．（12分）已知函數(shù)，曲線在點處的切線也是曲線的切線．（1）若，求a：（2）求a的取值范圍．21．（12分）設拋物線的焦點為F，點，過的直線交C于M，N兩點．當直線MD垂直于x軸時，．（1）求C的方程：（2）設直線與C的另一個交點分別為A，B，記直線的傾斜角分別為．當取得最大值時，求直線AB的方程．（二）選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計分。22．[選修4-4：坐標系與參數(shù)方程]（10分）在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），曲線的參數(shù)方程為（s為參數(shù)）．（1）寫出的普通方程；（2）以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為，求與交點的直角坐標，及與交點的直角坐標．23．[選修4-5：不等式選講]（10分）已知均為正數(shù)，且，證明：（1）（2）若，則．

文科數(shù)學解析一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.設集合，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據集合的交集運算即可解出．【詳解】因為，，所以．故選：A.2.某社區(qū)通過公益講座以普及社區(qū)居民的垃圾分類知識．為了解講座效果，隨機抽取10位社區(qū)居民，讓他們在講座前和講座后各回答一份垃圾分類知識問卷，這10位社區(qū)居民在講座前和講座后問卷答題的正確率如下圖：

則（）A.講座前問卷答題的正確率的中位數(shù)小于B.講座后問卷答題的正確率的平均數(shù)大于C.講座前問卷答題的正確率的標準差小于講座后正確率的標準差D.講座后問卷答題的正確率的極差大于講座前正確率的極差【答案】B【解析】【分析】由圖表信息，結合中位數(shù)、平均數(shù)、標準差、極差的概念，逐項判斷即可得解.【詳解】講座前中位數(shù)為,所以錯；講座后問卷答題的正確率只有一個是個,剩下全部大于等于,所以講座后問卷答題的正確率的平均數(shù)大于,所以B對；講座前問卷答題的正確率更加分散,所以講座前問卷答題的正確率的標準差大于講座后正確率的標準差,所以C錯；講座后問卷答題的正確率的極差為，講座前問卷答題正確率的極差為,所以錯.故選:B3.若．則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據復數(shù)代數(shù)形式的運算法則，共軛復數(shù)的概念以及復數(shù)模的計算公式即可求出．【詳解】因為，所以，所以．故選：D.4.如圖，網格紙上繪制的是一個多面體的三視圖，網格小正方形的邊長為1，則該多面體的體積為（）

A.8 B.12 C.16 D.20【答案】B【解析】【分析】由三視圖還原幾何體，再由棱柱的體積公式即可得解.【詳解】由三視圖還原幾何體，如圖，

則該直四棱柱的體積.故選：B.5.將函數(shù)的圖像向左平移個單位長度后得到曲線C，若C關于y軸對稱，則的最小值是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先由平移求出曲線的解析式，再結合對稱性得，即可求出的最小值.【詳解】由題意知：曲線為，又關于軸對稱，則，解得，又，故當時，的最小值為.故選：C.6.從分別寫有1，2，3，4，5，6的6張卡片中無放回隨機抽取2張，則抽到的2張卡片上的數(shù)字之積是4的倍數(shù)的概率為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先列舉出所有情況，再從中挑出數(shù)字之積是4的倍數(shù)的情況，由古典概型求概率即可.【詳解】從6張卡片中無放回抽取2張，共有15種情況，其中數(shù)字之積為4的倍數(shù)的有6種情況，故概率為.故選：C.7.函數(shù)在區(qū)間的圖象大致為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】由函數(shù)的奇偶性結合指數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)的性質逐項排除即可得解.【詳解】令，則，所以為奇函數(shù)，排除BD；又當時，，所以，排除C.故選：A.8.當時，函數(shù)取得最大值，則（）A. B. C. D.1【答案】B【解析】【分析】根據題意可知，即可解得，再根據即可解出．【詳解】因為函數(shù)定義域為，所以依題可知，，，而，所以，即，所以，因此函數(shù)在上遞增，在上遞減，時取最大值，滿足題意，即有．故選：B.9.在長方體中，已知與平面和平面所成的角均為，則（）A. B.AB與平面所成的角為C. D.與平面所成的角為【答案】D【解析】【分析】根據線面角的定義以及長方體的結構特征即可求出．【詳解】如圖所示：不妨設，依題以及長方體的結構特征可知，與平面所成角為，與平面所成角為，所以，即，，解得．對于A，，，，A錯誤；對于B，過作于，易知平面，所以與平面所成角為，因為，所以，B錯誤；對于C，，，，C錯誤；對于D，與平面所成角為，，而，所以．D正確．故選：D．10.甲、乙兩個圓錐的母線長相等，側面展開圖的圓心角之和為，側面積分別為和，體積分別為和．若，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】設母線長為，甲圓錐底面半徑為，乙圓錐底面圓半徑為，根據圓錐的側面積公式可得，再結合圓心角之和可將分別用表示，再利用勾股定理分別求出兩圓錐的高，再根據圓錐的體積公式即可得解.【詳解】解：設母線長為，甲圓錐底面半徑為，乙圓錐底面圓半徑為，則，所以，又，則，所以，所以甲圓錐的高，乙圓錐的高，所以.故選：C.11.已知橢圓的離心率為，分別為C的左、右頂點，B為C的上頂點．若，則C的方程為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據離心率及，解得關于的等量關系式，即可得解.【詳解】解：因為離心率，解得，，分別為C左右頂點，則，B為上頂點，所以.所以，因為所以，將代入，解得，故橢圓的方程為.故選：B.12.已知，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據指對互化以及對數(shù)函數(shù)的單調性即可知，再利用基本不等式，換底公式可得，，然后由指數(shù)函數(shù)的單調性即可解出．【詳解】由可得，而，所以，即，所以．又，所以，即，所以．綜上，．故選：A.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知向量．若，則______________．【答案】##【解析】【分析】直接由向量垂直的坐標表示求解即可.【詳解】由題意知：，解得.故答案為：.14.設點M在直線上，點和均在上，則的方程為______________．【答案】【解析】【分析】設出點M的坐標，利用和均在上，求得圓心及半徑，即可得圓的方程.【詳解】解：∵點M在直線上，∴設點M為，又因為點和均在上，∴點M到兩點的距離相等且為半徑R，∴，，解得，∴，，的方程為.故答案為：15.記雙曲線的離心率為e，寫出滿足條件“直線與C無公共點”的e的一個值______________．【答案】2（滿足皆可）【解析】【分析】根據題干信息，只需雙曲線漸近線中即可求得滿足要求的e值.【詳解】解：，所以C的漸近線方程為,結合漸近線的特點，只需，即，可滿足條件“直線與C無公共點”所以，又因為，所以，故答案為：2（滿足皆可）16.已知中，點D在邊BC上，．當取得最小值時，________．【答案】##【解析】【分析】設，利用余弦定理表示出后，結合基本不等式即可得解.【詳解】設，則在中，，在中，，所以，當且僅當即時，等號成立，所以當取最小值時，.故答案為：.三、解答題：共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第17~21題為必考題，每個試題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據要求作答.（一）必考題：共60分.17.甲、乙兩城之間的長途客車均由A和B兩家公司運營，為了解這兩家公司長途客車的運行情況，隨機調查了甲、乙兩城之間的500個班次，得到下面列聯(lián)表：準點班次數(shù)未準點班次數(shù)A24020B21030（1）根據上表，分別估計這兩家公司甲、乙兩城之間的長途客車準點的概率；（2）能否有90%的把握認為甲、乙兩城之間的長途客車是否準點與客車所屬公司有關？附：，0.1000.0500.0102.7063.8416.635【答案】（1）A，B兩家公司長途客車準點的概率分別為，（2）有【解析】【分析】（1）根據表格中數(shù)據以及古典概型的概率公式可求得結果；（2）根據表格中數(shù)據及公式計算，再利用臨界值表比較即可得結論.【小問1詳解】根據表中數(shù)據，A共有班次260次，準點班次有240次，設A家公司長途客車準點事件為M，則；B共有班次240次，準點班次有210次，設B家公司長途客車準點事件為N，則.A家公司長途客車準點的概率為；B家公司長途客車準點的概率為.【小問2詳解】列聯(lián)表準點班次數(shù)未準點班次數(shù)合計A24020260B21030240合計45050500=，根據臨界值表可知，有的把握認為甲、乙兩城之間的長途客車是否準點與客車所屬公司有關.18.記為數(shù)列的前n項和．已知．（1）證明：是等差數(shù)列；（2）若成等比數(shù)列，求的最小值．【答案】（1）證明見解析；（2）．【解析】【分析】（1）依題意可得，根據，作差即可得到，從而得證；（2）由（1）及等比中項的性質求出，即可得到的通項公式與前項和，再根據二次函數(shù)的性質計算可得．【小問1詳解】解：因為，即①，當時，②，①②得，，即，即，所以，且，所以是以為公差的等差數(shù)列．【小問2詳解】解：由（1）可得，，，又，，成等比數(shù)列，所以，即，解得，所以，所以，所以，當或時．19.小明同學參加綜合實踐活動，設計了一個封閉的包裝盒，包裝盒如圖所示：底面是邊長為8（單位：）的正方形，均為正三角形，且它們所在的平面都與平面垂直．

（1）證明：平面；（2）求該包裝盒的容積（不計包裝盒材料的厚度）．【答案】（1）證明見解析；（2）．【解析】【分析】（1）分別取的中點，連接，由平面知識可知，，依題從而可證平面，平面，根據線面垂直的性質定理可知，即可知四邊形為平行四邊形，于是，最后根據線面平行的判定定理即可證出；（2）再分別取中點，由（1）知，該幾何體的體積等于長方體的體積加上四棱錐體積的倍，即可解出．【小問1詳解】如圖所示：，分別取的中點，連接，因為為全等的正三角形，所以，，又平面平面，平面平面，平面，所以平面，同理可得平面，根據線面垂直的性質定理可知，而，所以四邊形為平行四邊形，所以，又平面，平面，所以平面．【小問2詳解】如圖所示：，分別取中點，由（1）知，且，同理有，，，，由平面知識可知，，，，所以該幾何體的體積等于長方體的體積加上四棱錐體積的倍．因為，，點到平面的距離即為點到直線的距離，，所以該幾何體的體積．20.已知函數(shù)，曲線在點處的切線也是曲線的切線．（1）若，求a；（2）求a的取值范圍．【答案】（1）3（2）【解析】【分析】（1）先由上的切點求出切線方程，設出上的切點坐標，由斜率求出切點坐標，再由函數(shù)值求出即可；（2）設出上的切點坐標，分別由和及切點表示出切線方程，由切線重合表示出，構造函數(shù)，求導求出函數(shù)值域，即可求得的取值范圍.【小問1詳解】由題意知，，，，則在點處的切線方程為，即，設該切線與切于點，，則，解得，則，解得；【小問2詳解】，則在點處的切線方程為，整理得，設該切線與切于點，，則，則切線方程為，整理得，則，整理得，令，則，令，解得或，令，解得或，則變化時，的變化情況如下表：01000則的值域為，故的取值范圍為.21.設拋物線的焦點為F，點，過F的直線交C于M，N兩點．當直線MD垂直于x軸時，．（1）求C的方程；（2）設直線與C的另一個交點分別為A，B，記直線的傾斜角分別為．當取得最大值時，求直線AB的方程．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由拋物線的定義可得，即可得解；（2）設點的坐標及直線，由韋達定理及斜率公式可得，再由差角的正切公式及基本不等式可得，設直線，結合韋達定理可解.【小問1詳解】拋物線的準