電路原理電阻電路的分析

第二章電阻電路的分析§2.1簡單電阻電路的分析

§2.2等效電阻§2.3實際電源模型的等效變換§2.4電阻電路的一般分析

主要內(nèi)容

電路等效變換的概念；電阻的串、并聯(lián)；電源的串、并聯(lián)及其等效變換；線性電阻電路方程的建立方法；電路圖論的初步概念；支路電流法、網(wǎng)孔法、回路法和節(jié)點法。§2.1簡單電阻電路的分析

本節(jié)為簡單電阻電路的分析計算，著重介紹等效變換的概念。線性電路：由時不變線性無源元件、線性受控源和獨立電源組成的電路，稱為時不變線性電路，簡稱線性電路。2.線性電阻性電路：如果構(gòu)成電路的無源元件均為線性電阻，則稱為線性電阻性電路（或簡稱電阻電路）。3.直流電路：當(dāng)電路中的獨立電源都是直流電源時，這類電路簡稱為直流電路。2.1.1

電路的等效變換1.對電路進(jìn)行分析和計算時，可以把電路中某一部分簡化，用一個較為簡單電路替代原電路。

例如，下圖(a)中虛線框內(nèi)有幾個電阻構(gòu)成的電路，就可以用一個電阻Req替代，如圖(b)所示，使整個電路得以簡化。(a)(b)2.用等效電路的方法求解電路時，電壓和電流保持不變的部分僅限于等效電路以外，是“對外等效”。替換條件：端子ab以右的部分具有相同的伏安特性。等效電阻Req：取決于被替代的原電路中各電阻的值以及它們的聯(lián)結(jié)方式。(a)(b)2.1.2電阻的串聯(lián)及分壓電阻的串聯(lián)（電阻順次首尾相連）1.特點：

I

相同(KCL)(KVL)(VCR)由KVL可得：等效電阻等效電阻消耗的功率等于串聯(lián)電阻消耗的功率串聯(lián)電阻可以用等效電阻來代替，圖(a)的等效電路如圖(b)所示。2.分壓公式：（串聯(lián)的目的）圖(a)圖(b)1.特點：

U相同(KVL)(KCL)(VCR)2.1.3電阻的并聯(lián)及分流由KCL可得：等效電導(dǎo)或電阻的并聯(lián)（電阻一端聯(lián)在一起，另一端也聯(lián)在一起）2.分流公式：（并聯(lián)的目的）并聯(lián)電阻可以用等效電阻來代替，圖(a)的等效電路如圖(b)所示。圖(a)圖(b)3.常見的情況：（兩個電阻并聯(lián)）根據(jù)可得且有4.注意三個以上電阻并聯(lián)時的等效電阻計算2.1.4利用分壓、分流分析電路分析簡單電路的步驟：化簡電路為一個等效電阻；利用KVL及歐姆定律計算；再利用串聯(lián)電路分壓、并聯(lián)電路分流，計算出化簡前原電路中各電阻的響應(yīng)。關(guān)鍵是，準(zhǔn)確判斷復(fù)雜電阻網(wǎng)絡(luò)中，哪些電阻是串聯(lián)，哪些電阻是并聯(lián)。簡單電路：只有一個獨立電源作用的電阻串并聯(lián)電路，可以利用電阻串并聯(lián)化簡的方法，化電路為一個等效電阻和電源組成的單回路。例如圖所示，電阻R1、R2和電壓源Us已知，RL為負(fù)載電阻，求輸出電壓Uo。解：電阻R2和負(fù)載電阻RL并聯(lián)，等效電阻為R2//RL，利用分壓公式可得例試求下圖所示二端網(wǎng)絡(luò)的等效電阻Rab。

觀察電路圖可見，右邊的兩個電阻(4Ω和2Ω)是串聯(lián)關(guān)系，故第一步應(yīng)先計算這兩個電阻的串聯(lián)。

Rb＝4＋2＝6Ω圖(a)解：對于這樣問題，應(yīng)先從電路的最右邊入手。圖(b)得到圖(b)，計算兩個電阻3Ω與6Ω的并聯(lián)。圖(c)得到圖(c)，再計算

R串

=2+2=4Ω圖(d)如圖(d)所示解：圖(a)中無電阻的長導(dǎo)線縮成一點，則(a)圖可以改畫成(b)圖（“并聯(lián)”的定義）。則等效電阻為例求下圖所示電阻電路的等效電阻Rab。圖(a)圖(b)abW12ooW12W12W12W6W6W4W4§2.2等效電阻

Wheatstone電橋測量電阻；

對稱橋型電路等效電阻；對稱電路等效電阻；電阻的三角形聯(lián)結(jié)與星形聯(lián)結(jié)的等效變換。

2.2.1Wheatstone電橋測量電阻其原理電路如圖

通過被測電阻與標(biāo)準(zhǔn)電阻進(jìn)行比較而獲得測量結(jié)果。一般Rb為可調(diào)電阻，適當(dāng)調(diào)節(jié)其值，使B、D兩點間的電位相等，從而使通過檢流計的電流為零IG=0，這時電橋達(dá)到平衡，未知電阻為

證明：因為可以看作開路，UBD=0可以看作短路。所以B、D間既可以看作開路，也可看作短路。因為UBD=0，所以得證例求圖所示電阻電路的等效電阻Rab。解:圖中右上角五個電阻構(gòu)成一個平衡電橋，故圖可簡化成右上方的圖。則等效電阻為2.2.2含平衡電橋的等效電阻對稱性（symmetry）：一個系統(tǒng)對某種操作狀態(tài)不變（等價），則該系統(tǒng)對此操作具有對稱性（H.Weyl.1951），該操作稱對稱操作（symmetryoperation）

常見的對稱操作：鏡像對稱、旋轉(zhuǎn)對稱等。對稱性原理：PierreCurie首先提出，具體內(nèi)容如下，原因中的對稱性必反映在結(jié)果中，結(jié)果中的對稱性至少有原因中的對稱性一樣多；結(jié)果中的不對稱性必然出自原因中的不對稱性，原因中的不對稱性至少有結(jié)果中的不對稱性一樣多。2.2.3對稱電路的等效電阻對稱性原理是凌駕于物理規(guī)律之上的自然界的一條基本原理。Thediamondstructure如圖，對稱軸為圖中虛線，沿虛線左右對折，電路圖重合，由于電路圖結(jié)構(gòu)及電阻值對稱，對稱部分的響應(yīng)相同，即c、d兩點電勢相同。ab兩點間的等效電阻為對于較復(fù)雜電路的等效電阻，如果存在對稱性，可以不必詳細(xì)求解，化復(fù)雜為簡單，得到正確結(jié)果。Rab=?2.2.4電阻的三角形聯(lián)結(jié)與星形聯(lián)結(jié)的等效變換2.2.4電阻的三角形聯(lián)結(jié)與星形聯(lián)結(jié)的等效變換星形(Y)聯(lián)結(jié)：三個電阻的一端聯(lián)在一起，另一端分別接在電路的三個節(jié)點上。三角形()聯(lián)結(jié)：三個電阻首尾相接，聯(lián)成一個三角形，其三個頂點是電路的三個節(jié)點。形聯(lián)結(jié)一、星形聯(lián)結(jié)變換成三角形聯(lián)結(jié)Y形聯(lián)結(jié)(1)(2)(3)(4)圖(a)圖(b)Y形聯(lián)結(jié)(1)(2)(3)(4)其中(3)式可寫為，將其帶入(2)式中可得(5)將(5)式兩邊同時乘以R2，可得(6)將(1)式兩邊同時乘以(R2+R3)，可得(7)將帶入(8)式，可得(6)(7)由(6)式和(7)式可推出(8)Y形聯(lián)結(jié)(1)(2)(3)(4)(5)同理可得又因為即即二、三角形聯(lián)結(jié)變換成星形聯(lián)結(jié)1.因為2.又有3.則即

同理和三、歸納1.為了便于記憶，以上公式可歸納為：Y形電阻=形相鄰電阻的乘積形電阻之和形電阻=Y形電阻兩兩乘積之和Y形不相鄰電阻2.特殊情況：（1）當(dāng)星形三個電阻的大小相等(即R1＝R2＝R3＝RY)時，等效變換成三角形后，三個電阻也相等(R12＝R13＝R23＝RΔ)，則公式變?yōu)镽Δ＝3RY

。（2）當(dāng)三角形三個電阻的大小相等(即R12＝R13＝R23＝RΔ)時，等效變換成星形后，三個電阻也相等(R1＝R2＝R3＝RY)，則公式變?yōu)椋篟Y＝1/3RΔ例已知如下圖(a)

所示電路，試求電流I。解：該電路右邊有三個3Ω電阻是星形聯(lián)結(jié)，對它們進(jìn)行星形和三角形等效變換。得到三角形聯(lián)結(jié)的三個等值(9Ω)電阻，如圖(b)所示。此時再進(jìn)行并聯(lián)等效變換見圖(c)所示。于是可求得電流I：最后變換成圖(d)所示的最簡電路(單回路電路)，例求圖示電阻電路的等效電阻Rab

。（2）圖(a)可改畫成圖(c)，其中含有一個電阻平衡橋，則等效電阻為圖(a)圖(b)圖(c)解（1）對圖(a)進(jìn)行變換，可得圖(b)。從圖中可以看出，等效電阻為123123例求圖(a)、(b)所示電阻電路的等效電阻Rab。圖(a)解：圖(a)中8個電阻是并聯(lián)的，則其等效電阻為圖(b)圖(b)圖(b1)解：圖(b)是由兩節(jié)電阻平衡橋構(gòu)成的，斷去第二節(jié)電阻平衡橋，則得(b1)圖。等效電阻為例2.2.5求圖2.2.5所示的無限長的電阻網(wǎng)絡(luò)的等效電阻。圖2.2.4所示的十邊形和正立方體，每邊電阻均為1，求等效電阻。理想電壓源、電流源是實際電源的理想化模型；根據(jù)“等效電路”的對外等效含義，多個理想電源的組合可用一個等效的理想電源替代；實際中的電源模型，一般來說，也有兩種形式。§2.3實際電源模型的等效變換一、電壓源的串聯(lián)：1.不同源電壓的電壓源可以串聯(lián)，等效源電壓等于各串聯(lián)電壓源源電壓的代數(shù)和。2.

不同源電壓的電壓源不允許并聯(lián)（違反了KVL）。2.3.1理想電壓源、理想電流源的聯(lián)接根據(jù)KVL，端口處的電壓U為

對外等效，只用電壓源替代。

3.電壓源與任一部分電路并聯(lián)，二、電流源的并聯(lián)：1.不同源電流的電流源可以并聯(lián)，等效源電流等于各并聯(lián)電流源的源電流的代數(shù)和。

2.不同源電流的電流源不允許串聯(lián)（違反了KCL）。根據(jù)KCL，端口處的電流為

對外等效，只用電流源替代。

3.電流源與任一部分電路串聯(lián)

，例求所示電路的最簡等效電路。解：原圖涉及電流源串聯(lián)與并聯(lián)。2A電流源與電阻及電壓源串聯(lián)的結(jié)果等效為2A的電流源，再利用電流源的并聯(lián)，得到原圖的最簡等效電路——5A的電流源。2.3.2實際電源模型的等效變換一、實際電源模型：1.實際電源如干電池、蓄電池、直流發(fā)電機等，當(dāng)通過的電流較大時，端口電壓會有所下降。2.實際電壓源實測的端口伏安特性如圖(a)所示。而實際電流源實測的端口伏安特性如圖(b)所示。

圖(a)圖(b)2.3.2實際電源模型的等效變換一、實際電源模型：1.實際電源如干電池、蓄電池、直流發(fā)電機等，當(dāng)通過的電流較大時，端口電壓會有所下降。2.實際電壓源實測的端口伏安特性如圖(a)所示。而實際電流源實測的端口伏安特性如圖(b)所示。

圖(a)

圖(b)3.實際電源都有內(nèi)阻，所以實際電源可以用理想電壓源US串聯(lián)電阻R的模型或理想電流源IS并聯(lián)電阻R的模型來表示。分別如圖(a)和圖(b)所示。圖(a)圖(b)二、實際電源兩種模型的等效變換：1.理想電壓源US、串聯(lián)電阻R模型，RI

伏安特性曲線根據(jù)KVL和歐姆定律，端口的伏安關(guān)系方程為：

U＝US－RI

2.理想電流源IS、并聯(lián)電阻R模型，

變換后為這個等效條件就是實際電源的兩種模型進(jìn)行等效變換的條件，也是等效變換的計算方法。在進(jìn)行等效變換時，應(yīng)注意電壓源的參考極性和電流源的參考方向。3.將上式和U＝US－RI

進(jìn)行比較后，可得等效條件根據(jù)KCL和歐姆定律，模型端口上的伏安關(guān)系方程為：

三、注意的問題：1.兩種組合的等效變換只是對外電路而言的，對其內(nèi)部不等效。例如：圖(a)所示電路開路時，PR=0；

而圖(b)所示電路開路時，PR=RIs2

=Pmax。2.受控源構(gòu)成的模型也可等效變換，但控制量必須保留，否則無法計算。圖(a)圖(b)例求圖(a)所示電路中的電流I。圖(a)解:此題只求2Ω電阻中的電流I。為此應(yīng)將電路的其他部分盡量化簡。首先是將圖(a)中的Y形聯(lián)結(jié)三個電阻(10Ω，4Ω，4Ω)變換成Δ形聯(lián)結(jié)，如圖(b)所示。圖(b)圖(a)圖(b)圖(d)圖(c)圖(c)中兩個6V電壓源反向串聯(lián)互相抵消，并把8Ω電阻與12V電壓源串聯(lián)等效變換成8Ω電阻與1.5A電流源并聯(lián)，則得圖(d)。由圖(d)得例求圖所示電路中的電流I1、I2。解:圖(a)中含有一個CCCS，在進(jìn)行等效變換時要保證控制量I1所在的支路不參與變換。因此，先把受控電流源2I1與3Ω電阻的并聯(lián)等效地變換為受控電壓源6I1與3Ω電阻的串聯(lián)，如圖(b)所示。圖(b)圖（a)圖(b)圖(c)解得電流I2為再把圖(b)中的受控電壓源6I1與5Ω電阻串聯(lián)等效變換成受控電流源1.2I1與5Ω電阻并聯(lián)，如圖(c)所示。由圖(c)得§2.4電阻電路的一般分析

電路分析想干什么？

電路中所有支路的電壓、電流及功率。到目前為止，我們所擁有的方法：

Ⅰ、VCR；(本征關(guān)系)

Ⅱ、KCL+KVL。（拓?fù)潢P(guān)系）支路電流法網(wǎng)孔電流法回路電流法節(jié)點電壓法2.4.1網(wǎng)絡(luò)圖論簡介1.數(shù)學(xué)中，圖是點和邊的一個集合，每條邊的兩端都連到相應(yīng)的節(jié)點上。（但節(jié)點可以是孤立的。）2.電路的“圖(graph)G”：把電路中每一條支路畫成抽象的線段，節(jié)點用點來表示，形成一個點和邊的集合。圖(a)若認(rèn)為每一個二端元件構(gòu)成電路的一條支路，(b)為(a)的“圖”圖(b)例如：畫出下面電路圖(a)的“圖”。圖(c)若將US1與R1的串聯(lián)看作是一條支路，圖(c)為電路圖(a)的“圖”;圖(d)同時，若將IS5與R5的并聯(lián)看作是一條支路，圖(d)為電路圖(a)的“圖”;圖(a)當(dāng)用不同的元件結(jié)構(gòu)定義電路的一條支路時，該電路以及它的圖的節(jié)點數(shù)和支路數(shù)將隨之而不同。3.(1)有向圖：賦予支路方向的圖稱為“有向圖”。此方向即該支路電流（電壓與之相關(guān)聯(lián)）的參考方向。圖(a)圖(e)(2)無向圖：不賦予支路方向的圖稱為“無向圖”。例如圖(b)、圖(c)和圖(d)。圖(b)圖(c)圖(d)圖(a)(4)平面圖：如果一個圖畫在平面上，各條支路除了聯(lián)接的節(jié)點外不再交叉，這樣的圖稱為平面圖。網(wǎng)孔：平面圖的自然回路，網(wǎng)孔內(nèi)不包含任何支路。(3)回路（loop）L：由支路和節(jié)點構(gòu)成的閉合路徑。（任一節(jié)點只經(jīng)過一次；起點與終點重合）。672回路L1

16237458圖G

不是回路1637586.(1)樹：是連通子圖；包含全部節(jié)點；但不含回路。對左圖來說，它的樹有:(2，3，4)、(1，4，5)等。(1，2，4)、(2)“樹數(shù)”：非常大。例如上圖的樹數(shù)為16。(3)“樹支數(shù)”：n個節(jié)點的圖，任何一個樹的樹支數(shù)為（n-1）個。(4)連支的數(shù)目：b-(n-1)=b-n+1。2個節(jié)點其他節(jié)點為(n-2)個節(jié)點1與節(jié)點n

構(gòu)成一條樹支，若其他(n-2)個節(jié)點各個都與節(jié)點1相連，則又形成(n-2)個樹枝，因此總樹支數(shù)為(n-1)個。樹的支路稱為樹支；樹支之外的支路稱為連支。7.單連支回路（基本回路）：對于圖的任意一個樹，每加入一個連支后，就會形成一個回路，并且此回路除所加連支外均由樹支組成，這種回路叫單連支回路。單連支回路獨立回路（2，3，4）構(gòu)成樹單連支回路

（2，3，1）、（3，4，5）、（2，4，6）2.4.2KCL、KVL獨立方程的個數(shù)一、獨立的KCL方程數(shù)對圖中的節(jié)點①、②和③分別列出KCL方程

三個方程相加，可得即是節(jié)點④的KCL方程

結(jié)論：n個節(jié)點的電路，在任意(n-1)個節(jié)點上可以得出(n-1)個獨立的KCL方程。

二、獨立的KVL方程數(shù)圖中實線組成樹，樹支為支路4、5、6，連支為支路1、2、3，由3個連支構(gòu)成3個基本回路Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ即網(wǎng)孔。對每個網(wǎng)孔列出KVL方程為以上三個方程中，都至少包含一個支路電壓（連支電壓）只出現(xiàn)在本方程中結(jié)論：n個節(jié)點、b條支路的電路，有(b-n+1)個基本回路，而平面回路的網(wǎng)孔數(shù)即為基本回路數(shù)。

2.4.3支路電流法

一、2b法

對于具有n個節(jié)點、b條支路的電路，通過上面的分析可知，能夠擁有的獨立方程數(shù)為：以2b個變量列方程，解方程，求解電流、電壓的分析方法叫做2b法。

獨立KCL方程：（n-1）個獨立KVL方程：b-(n-1)個（平面電路的網(wǎng)孔數(shù)）支路VCR:b個例如，用2b法解下圖所示電路，列出方程。如果將R1與US1的串聯(lián)看作一條支路，將R5與IS5的并聯(lián)也看作一條支路，則此電路中支路數(shù)為6條，節(jié)點數(shù)為4。作出此電路圖的圖，如圖(b)所示。圖(a)圖(b)圖(b)根據(jù)圖(b)、圖(a)，分別列出KCL、KVL和VCR方程。KCL：選擇網(wǎng)孔作回路列KVL方程KVL：VCR：2b法優(yōu)點：任何電路都可解；缺點：未知量、方程數(shù)目過多。312圖(a)二、支路電流法（列KCL、KVL方程，將VCR帶入KVL方程）VCR：2.已知KVL：3.將VCR方程帶入下式中可得：1231.KCL：2.將獨立電壓源及用獨立電流源和電阻乘積表示的電壓移到等式右邊，方程可表示為：即：3.列出支路電流法的電路方程步驟如下：畫圖、選定各支路電流的參考方向;根據(jù)KCL對(n-1)個獨立節(jié)點列方程;任選(b-n+1)個獨立回路，指定回路繞行方向，按列KVL方程;求解b個方程式，解出b個電流。三、解：對節(jié)點列KCL方程對中間的網(wǎng)孔列KVL方程補充方程解得：例電路如圖所示，求電流I1、I2和I3。例如圖所示電路，試求電路中的電流I1、I2和U。解：運用支路電流法求解。該電路有3個節(jié)點，分別用,

和表示。5條支路，其余3條支路的電流設(shè)為I3、I4和I5。選擇節(jié)點、為獨立節(jié)點，列寫KCL方程，對3個網(wǎng)孔列寫KVL方程：KCL：I1＋I(xiàn)3－I5＝0I5－I2－I4＝0－4I1＋4I3＝84I1＋5I2＋2I5＝0－5I2＋3I4＝－6KVL：解得：I3I4I51232.4.4網(wǎng)孔電流法與回路電流法1.思路：a.對支路電流法來說，b條支路，列b個方程式，數(shù)目還太大。b.分析：(1)若I1+I2+I3=0，則I1=-I2-I3，從中可以看出對于一個KCL方程式來說，有一個I是不獨立的；(2)G(n,b)中獨立的KCL方程數(shù)為(n-1)個，故(n-1)個電流是不獨立的，則獨立的電流為(b-n+1)個，正好等于網(wǎng)孔數(shù)（獨立回路數(shù)）。一、網(wǎng)孔電流法c.假想電流，沿平面電路的網(wǎng)孔連續(xù)流動，稱此電流為網(wǎng)孔電流。網(wǎng)孔電流是一組獨立的、完備的網(wǎng)絡(luò)變量。設(shè)網(wǎng)孔電流Im1，Im2，將上式帶入KCL方程中，有d.KCL方程為：-I1+I2+I3=0即0=0，網(wǎng)孔電流從各節(jié)點流入一次，流出一次。所以網(wǎng)孔電流自動滿足KCL方程。則有：Im1Im2e.列KVL方程：將網(wǎng)孔電流帶入KVL方程中，可得：寫成一般形式：Im1Im2一般形式：其中：式中，R11是網(wǎng)孔1的自阻，R22是網(wǎng)孔2的自阻，R12與R21是網(wǎng)孔1和網(wǎng)孔2的互阻；US11是網(wǎng)孔1電壓源電位升的代數(shù)和，US22是網(wǎng)孔2電壓源電位升的代數(shù)和。Im1Im22.對具有m個網(wǎng)孔的平面電路列方程R11Im1＋R12Im2＋…＋R1mImm＝US11R21Im1＋R22Im2＋…＋R2mImm＝US22┆┆┆┆Rm1Im1＋Rm2Im2＋…＋RmmImm＝USmm式中,Rkk(k=1，2，…，m)為網(wǎng)孔k的自阻，總是正的；Rkj是網(wǎng)孔k

和j之間的互阻，可正可負(fù)；Uskk表示網(wǎng)孔k中的電壓源電位升的代數(shù)和。在無受控源的電路中Rjk=Rkj

。

3.解題步驟(1)規(guī)定網(wǎng)孔電流的方向;(2)列出網(wǎng)孔電流的方程（實際是電壓方程）;(3)解此方程（消元法、行列式）;(4)規(guī)定支路電流的參考方向，由網(wǎng)孔電流求得支路電流;(5)檢驗：對外網(wǎng)孔列KVL方程式，計算RI是否等于US。例已知如圖(a)所示電路，用網(wǎng)孔電流法求電路中的電流I1、I2和U。圖(a)圖(b)網(wǎng)孔1:

8Im1－4Im2＝8網(wǎng)孔2:

－4Im1＋11Im2－5Im3＝0網(wǎng)孔3:－5Im2＋8Im3＝－6解：設(shè)網(wǎng)孔電流，如圖(b)所示。解得:最終求得:8Im1－4Im2＝8－4Im1＋11Im2－5Im3＝0－5Im2＋8Im3＝－6二、回路電流法問題引入：列下列電路的網(wǎng)孔方程原因：網(wǎng)孔電流法的局限性二、回路電流法1.思路：能否靈活選擇獨立回路？除了網(wǎng)孔外，所有單連枝回路都是獨立回路在圖中選擇（4，5，6）為樹支，則構(gòu)成3個單連支回路。設(shè)回路電流為Il1、Il2、Il3，方向如圖所示則有：Il1=I1Il2=I2Il3=I3且有：I4=-Il1+Il2I5

=-Il1-Il3I6

=-Il1+

Il2-Il3說明全部支路電流可以通過回路電流表示?；芈冯娏魇且唤M獨立的、完備的網(wǎng)絡(luò)變量。Il2Il1Il32.與網(wǎng)孔電流法方程式相似，回路電流法一般方程形式為：R11Il1＋R12Il2＋…＋R1lIll＝US11R21Il1＋R22Il2＋…＋R2lIll＝US22┆┆┆┆Rl1Il1＋Rl2Il2＋…＋RllIll＝USll3.解題步驟：(1)選一個樹，連支電流為回路電流；(2)列出回路電流的方程（計算各回路的自阻、互阻及uSkk）；(3)解方程（消元法、行列式）；例已知下圖所示電路中US1=50V，US2=20V，IS2=1A，此電流源為無伴電流源。試用回路法列出電路的方程。解：假設(shè)回路電流Il1、Il2、Il3如圖所示，各回路的回路電流方程為：

Il1=1A-40Il1+95Il2-25Il3=3010Il1-25Il2+45Il3=0Il1Il2Il3例已知如圖所示的電路，試求電路中的電壓U。解：假設(shè)回路電流Il1、Il2、Il3如圖所示回路電流方程為：(2+3+4)Il1－4Il2－3Il3＝2I＝2Il1－4Il1＋(4+5)Il2－5Il3＝－6Il3＝2A整理后得：7Il1－4Il2＝6－4Il1＋9Il2＝4求出：則U＝5×(2－Il2)＝5×(2－52/47)＝Il1Il2Il3其他方法？2.4.5節(jié)點電壓法1.思路：a.一個具有n個節(jié)點的電路，如果n比較少，則以節(jié)點電壓為未知量列寫電路方程數(shù)少。(1)每個回路的支路電壓滿足KVL，因此，每個回路有一個支路電壓是不獨立；(2)G(n,b)中獨立的KVL方程數(shù)為(b-n+1)個，故(b-n+1)個支路電壓是不獨立的，則獨立的電壓為(n-1)個。b.分析：一、節(jié)點電壓法c.以電路中一個節(jié)點為參考節(jié)點，其他節(jié)點為獨立節(jié)點，獨立節(jié)點相對于參考節(jié)點的電壓稱為節(jié)點電壓。

以節(jié)點為參考節(jié)點，節(jié)點①、②和③為獨立節(jié)點，其節(jié)點電壓分別用Un1、Un2、Un3表示，而、、即節(jié)點電壓天然滿足KVLe.列KCL方程：列節(jié)點①、②和③的KCL方程各支