RF電路12集總濾波器5課件

第4章濾波器設計

濾波器分類1按功能分，濾波器有低通、高通、帶阻和帶通這四種基本的濾波器。3dB(Cutoff)Frequency:fc(Hz)MaximumPassbandAttenuation:3dBPassbandRipple:Rp(dB)StopbandFrequency:fx(Hz)MinimumStopbandAttenuation:Ax0dB-3dB-AxdBfcfxRpdB0dB-3dB-AxdBfcfxRpdBLowpassHighpassPassband:0—fc(Hz)Stopband:fx—∞(Hz)Passband:fc—∞(Hz)Stopband:0—fx(Hz)濾波器概念0dB-3dB-AxdBfofUxRpdBfLxfLpfHpLowerpassbandedge=fLpUpperpassbandedge=fHpLowerstopbandedge=fLxUpperstopbandedge=fUxPassbandBandwidth=fHp-fLpPassbandRipple=RpdBMaximunPassbandAttenuation=3dBMinimumStopbandAttenuation=AxCenterFrequency=fo=fHpfLp0dB-3dB-AxdBfofUxRpdBfLxfLpfHpBandstopBandpassLowerpassbandedge=fLpUpperpassbandedge=fHpLowerstopbandedge=fLxUpperstopbandedge=fUxStopbandBandwidth=fUx-fLxPassbandRipple=RpdBMaximunPassbandAttenuation=3dBMinimumStopbandAttenuation=AxCenterFrequency=fo=fHpfLp濾波器分類1濾波器概念典型濾波器響應1最大平坦響應(butterwoth響應)L＝1＋k2(ω/ωc)2N式中N是濾波器階數(shù)，ωc是截止頻率，通帶為(0，ωc)，通帶邊緣損耗為1＋k2，常選為-3dB，故k＝1。濾波器概念帶外衰減隨頻率增加而單調(diào)增加，ω>>ωc時,L≈

(ω/ωc)2N,所以衰減以每10倍頻20NdB的速率上升。

典型濾波器響應2等波紋響應(Chebyshev響應)L＝1＋k2[TN(ω/ωc)]2因為x<1時,|TN(x)|<1故通帶內(nèi)波紋為1＋k2，常選為-3dB，故k＝1。

帶外衰減隨頻率增加而單調(diào)增加，ω>>ωc時,由TN(x)函數(shù)性質(zhì)得到L≈k2/4

(2ω/ωc)2N,所以衰減也以每10倍頻20NdB的速率上升。但其衰減比最平坦響應大22N/4式中TN(x)是Chebyshev函數(shù)，其多項式表示為T1(x)＝xT2(x)＝2x2－1T3(x)＝4x3－3xT4(x)＝8x4－8x2＋1???濾波器概念ChebyshevLow-PassFilters

Response濾波器概念典型濾波器響應3

橢圓濾波器（ellipticfilter）是利用橢圓函數(shù)（ellipticfunction）的雙周期函數(shù)性質(zhì)設計的。

就低通濾波器而言，如將巴特沃思濾波器與切比雪夫濾波器的幅頻特性加以比較，它們具有以下特點：①在巴特沃思濾波器中，無論是通帶還是阻帶均表現(xiàn)為單調(diào)衰減，并且不產(chǎn)生波紋；②在切比雪夫濾波器中，通帶內(nèi)產(chǎn)生波紋，但阻帶則為單調(diào)衰減；③切比雪夫濾波器的截止特性比巴特沃思濾波器更為陡峭。因而可以這樣設想，如果在通帶和阻帶兩方面都允許波紋存在，就能得到截止特性比切比雪夫濾波器更為陡峭的濾波器?；谶@種思路的濾波器，就是由W.Cauer提出的橢圓濾波器。濾波器概念典型濾波器響應其中，為的分式有理多項式，其零點全部在通帶<1內(nèi)，極點全部落在阻帶>1內(nèi)，具有如下形式其中為零衰減頻率，為無窮衰減頻率，零衰減頻率的個數(shù)與無窮衰減頻率的個數(shù)相等。這種衰減特性與契比雪夫濾波器衰減特性相比，有如下特點：（1）通帶內(nèi)仍有契比雪夫濾波器響應的等波紋特性；（2）阻帶內(nèi)增加了有限頻率上的極點，也呈現(xiàn)等波紋特性；（3）過渡段區(qū)域的斜率更為陡峭。橢圓函數(shù)濾波器的衰減特性為：濾波器概念橢圓函數(shù)濾波器響應濾波器概念TechnicalParametersofFilterIL:RFinsertionloss0dB-3dB-AxdBfofUxRpdBfLxfLpfHpILdBBWRejectionQ=f0/BWRp:RippleinthepassbandBW:Differencebetweenupperandlowerfreqenciesatwhichtheattenuationis3dBSF:DescribingthesharpnessoftheresponsewiththeratiobetweentheAxdBandthe3dBbandwithsRejection:itisparameteraccordingtothespecificationofafilterQulityfactorQ:Anotherparameterdescribingfilterselectivity

濾波器概念濾波器設計一般先設計低通原型濾波器，在低通原型濾波器中，ωc＝1。實際低通高通帶通帶阻濾波器由低通原型變換得到。低通原型濾波器有兩種結(jié)構(gòu)，如下所示。rL=gN＋1＝1rG=g0＝1~L2=g2Ln=gnC3=g3C1=g1

shuntcapacitanceseriesinductanceL1=g1L3=g3Cn=gnC2=g2~rG=g0＝1rL=gN＋1＝1

seriesinductanceshuntcapacitance圖中器件的編號從信號源端的g0一直到負載端的gN+1.兩個電路同一編號的器件取值相同，給出同樣的頻響。因此它們互為對偶電路。低通原型濾波器器件參數(shù)的確定網(wǎng)絡綜合法可以確定器件參數(shù)，這時將整個濾波器看成是多級二端口網(wǎng)絡的級聯(lián)。濾波器設計由微波網(wǎng)絡理論，整個級聯(lián)網(wǎng)絡的總轉(zhuǎn)移參量矩陣[A]由各二端口網(wǎng)絡轉(zhuǎn)移參量矩陣連乘得到:[A]=[A]1[A]2…[A]N

若[A]的4個元素為abcd，則網(wǎng)絡輸入端輸入阻抗及反射系數(shù)為~rL低通原型濾波器參數(shù)的確定LC~1Rg0＝1，ωc＝1的低通原型濾波器參數(shù)的確定舉例。由微波網(wǎng)絡級聯(lián)可得此電路的響應為

L=1+[(1-R)2+(C2R2+L2-2LCR2)ω2+L2C2R2ω4]/4R最平坦響應為L=1+k2ω4k=1ω=1時衰減3dB

得到R=1,L=C=21/2等波紋響應為L=1+k2(2ω

2－1)2k=1波紋3dB

得到R=5.81,L=3.1C=0.53對于N＝2的低通原型，其結(jié)構(gòu)圖如下圖所示：濾波器設計低通原型濾波器參數(shù)確定原則上，可求任意N階低通原型濾波器的器件參數(shù)值。但工程應用時，N過大不實際。對于最平坦響應低通原型濾波器，至10階濾波器的參數(shù)值列表如下：濾波器設計Ng1g2g3g4g5g6g7g8g9g10g11

12.0001.000021.4141.4141.000031.0002.0001.0001.000040.76541.8481.8480.76541.000050.61801.6182.0001.6180.61801.000060.51761.4141.9321.9321.4140.51761.000070.44501.2471.8022.0001.8021.2470.44501.000080.39021.1111.6631.9621.9621.6631.1110.39021.00090.34731.0001.5321.8792.0001.8791.5321.0000.34731.0000100.31290.9081.4141.7821.9751.9751.7821.4140.9080.31291.0000低通原型濾波器參數(shù)的確定最平坦響應的低通原型濾波器至15階時的衰減曲線如下：濾波器設計低通原型濾波器參數(shù)的確定對于帶內(nèi)波紋0.01dB的等波紋響應低通原型濾波器，至10階的濾波器參數(shù)值列表如下：濾波器設計低通原型濾波器參數(shù)的確定帶內(nèi)波紋0.01dB的等波紋響應低通原型濾波器至10階時的衰減曲線如下：濾波器設計低通原型濾波器參數(shù)的確定帶內(nèi)波紋0.5dB的等波紋響應低通原型濾波器至10階時的衰減曲線如下：濾波器設計)arccos(1arccos222cxffMagMagNúú?ùêê?é×-3e)(sin22NKBKpg+=,...,2,1,2)12(sinNKNKAKp=-=2sinhNbg=37.17cothlnrpbú?ùê?é=1cosh1cosh1Neatyü?íìú?ùê?é=-Chebyshev

LowPassFilters2

Impedance:Zo(ohm)

CutoffFrequency:fc(Hz)

StopbandFrequency:fx(Hz)

MaximumAttenuationatcutofffrequency:Ap(dB)

MinimumAttenuationatstopbandfrequency：Ax(dB)Step2:DeterminetheNumberofelements，NisanoddintegerthatistoavoiddifferrencebetweentheinputandoutputimpedanceStep1：

SpecificationStep3:CalculatePrototypeElementValues，gK。

BgAAgKKKKK41121×=---aAg211=gagN+1=1N奇數(shù)gN+1=coth2(β/4)N偶數(shù)濾波器設計低通原型濾波器參數(shù)的確定對于線性相位響應低通原型濾波器，因為轉(zhuǎn)移參量的相位不像幅度那樣有較簡單的表達式，器件參數(shù)求解更復雜。至10階的濾波器參數(shù)值列表如下：

n

g1

g2

g3

g4

g5

g6

g7

g8

g9

g10

g11

1

2.000

1.0000

2

1.5774

0.4226

1.0000

3

1.255

0.5528

0.1922

1.0000

4

1.0598

0.5116

0.3181

0.1104

1.0000

5

0.9303

0.4577

0.3312

.2090

0.0718

1.0000

6

0.8377

0.4116

0.31586

.2364

.1480

0.0505

1.00

7

0.7677

0.3744

0.2944

.2378

.1778

.1104

0.0375

1.0000

8

0.7125

.3446

0.2735

.2297

.1867

.1387

.0855

0.0289

1.000

9

0.6678

0.3203

0.2547

.2184

.1859

.1506

.1111

0.0682

0.0230

1.0000

10

0.6305

0.3002

0.23842

.2066

.1808

.15390

.1240

0.0911

0.0557

0.0187

1.0000

濾波器設計低通原型橢圓函數(shù)濾波器由濾波器的設計指標LAs(dB),和LAr(dB),得到上述原型電路的系數(shù)，需要用雅可比橢圓函數(shù)的保角變換技術，其數(shù)學推導和計算都比較繁瑣。現(xiàn)已有圖標曲線，可供設計此類濾波器時查用。C1C2C3C5C2C4C4L2L4L1L3L2L4L5a）電容輸入b）電感輸入兩種橢圓函數(shù)低通濾波器原型電路L5C4L4L3C2L2L10.8851.1000.2831.7261.1800.11781.044501.6900.8360.9640.4011.6571.2280.14001.032451.5400.7660.8750.5301.5861.1930.17701.010401.4140.7010.7040.7421.4881.1390.23000.977351.309C5L4C4C3L2C2C1LAs(dB)下表給出了N=5帶內(nèi)波紋衰減Lar=0.1的橢圓函數(shù)低通濾波器的系數(shù)濾波器設計頻率變換1濾波器設計從變換前后的頻率響應圖可以更清楚了解頻率變換，下圖是頻率變換前的頻響圖對于低通濾波器，若要求其截止頻率為ωC，則頻率變換公式為：

ω=ΩωC

變換前電感L’及電容C’所提供的感抗容納分別為jΩL’、jΩC’，變換后為：-101Ω0-30-3-ωC0ωCωjΩL’=j(ω/ωC)L’jΩC’=j(ω/ωC)C’=jω(L’/ωC)=jω(C’/ωC)=jωL’’=jωC’’

上式表明，用截止頻率ωC去除L’，C’即可得到新電感電容：

L’’=L’/ωC，C’’=C’/ωC

用電感L’’及電容C’’替代L’及C’即實現(xiàn)了原型至低通的頻率變換。原來截止頻率為1的濾波器變?yōu)榻刂诡l率為ωC的低通濾波器。

％howto？頻率變換2濾波器設計對于高通濾波器，若要求其截止頻率為ωC，則頻率變換公式為：

ω=－ωC/Ω變換前電感L’及電容C’所提供的感抗容納分別為jΩL’、jΩC’，變換后為：-101Ω0-3jΩL’=j(-ωC/ω)L’jΩC’=j(-ωC/ω)C’=1/[jω/(ωCL’)]=1/[jω/(ωCC’)]上式表明，用電容C’’和新電感L’’

C’’=1/(ωCL’)，L’’=1/(ωCC’)分別替代電感L’及電容C’即可實現(xiàn)原型至高通的頻率變換。ω=ωC對應原來Ω=-1時的情形，而ω=∞對應Ω=0時的情形。-ωC0ωCω0-3上述頻率實現(xiàn)頻響由低通至高通的變換

=1/[jωC’’]=1/[jωL’’]頻率變換3濾波器設計對于帶通濾波器，若上下邊頻分別為ωU及ωL，通帶帶寬為BW=(ωU-ωL)，取上下邊頻的幾何平均值為其中心頻率ω0=(ωLωU)1/2，其頻率變換公式為：與低通高通類似，頻率變換的實現(xiàn)要考察變換對感抗及容納的影響：-101Ω0-3

參考低通及高通變換結(jié)果，易知需用電感L’’及電容C’’的串聯(lián)替代L’，取值分別為：

L’’=L’/BW，C’’=BW/(ω02L’)

對于并聯(lián)電容C’，需用電容C’’及電感L’’的并聯(lián)來替代，取值分別為：

C’’=C’/BW，L’’=BW/(ω02C’)

當ω=ωL時，Ω=-1，當ω=ωU時，Ω=1，當ω=ω0時，Ω=0，故該頻率變換將低通原型的通帶區(qū)域Ω=[-1,1]映射到ω=[ωL,ωU]區(qū)域。0ωL

ω0

ωUω0-3頻率變換4濾波器設計對于帶阻濾波器，其頻率變換電感L’’及電容C’’的并聯(lián)替代L’與電容C’’及電感L’’的串聯(lián)替代C’即可實現(xiàn)原型至帶阻的頻率變換

-101Ω0-3替代L’的電感L’’及電容C’’取值為：L’’=BWL’/ω02，C’’=1/(L’BW)

可以實現(xiàn)頻響由低通至帶阻的變換

0-30ωL

ω0

ωUω替代C’的電容C’’及電感L’’取值為：C’’=BWC’/ω02，L’’=1/(C’BW)

FrequencytransformationsfromnormalizedLPF

toothersC=gKL=gkLowpasslowpasshighpassbandpassbandstopPrototypepraticalpraticalpraticalpraticalValuevaluevaluevaluevalueUwLwow2=UwLwBW=-LcwCcwL1cwC1cwoCw2LBWoLw2BWCBWBWLBWLow2BW1CBW1Cow2BW濾波器設計濾波器設計例

例設計一個系統(tǒng)特性阻抗為50歐姆，截止頻率為75MHz的最平坦響應的低通濾波器，要求在100MHz處至少衰減20dB。給出0至100MHz的幅頻和相頻響應曲線，并與相同階數(shù)的1dB等波紋和線性相移濾波器進行比較。濾波器的設計從其技術指標出發(fā)，解：一．最平坦響應低通濾波器濾波器設計首先確定相應低通原型濾波器的階數(shù)N及各器件的元件參數(shù)gk；再通過阻抗及頻率變換得到實際濾波器的元件參數(shù)；設計完成后一般通過計算或者仿真得到所設計濾波器的幅度響應曲線，有的場合還需要知道相位響應曲線。(2)同樣查表可得最大平滑原型低通濾波器參數(shù)為：

(1)指標要求在100MHz處衰減20dB，查表可知，滿足此要求的最平坦響應低通濾波器階數(shù)N=9。

g1g2g3g4g5g6g7g8g9g100.347311.53211.879421.87941.532110.34731濾波器設計例

二．9階1dB等波紋低通濾波器濾波器設計(3)選用電容輸入型電路，經(jīng)過阻抗和頻率變換后的實際電感電容值為：(1)經(jīng)過計算，1dB等波紋原型低通濾波器參數(shù)為：

C1L2C3L4C5L6C7L8C914.75p106.2n65.06p199.5n84.93p199.5n65.06p106.2n14.75p(2)選用電容輸入型電路，經(jīng)過阻抗和頻率變換后的實際電感電容值為：g1g2g3g4g5g6g7g8g92.20221.13033.15491.20163.20891.20163.15491.13032.2022C1L2C3L4C5L6C7L8C993.5pF120nH134pF127.6nH136.3pF127.6n134pF120nH93.5pF三．9階線性相移低通濾波器(1)查表得線性相移原型低通濾波器參數(shù)為

：

(2)選用電容輸入型電路，經(jīng)過阻抗和頻率變換后的實際電感電容值為：g1g2g3g4g5g6g7g8g90.66780.32030.25470.21840.18590.15060.11110.06820.023C1L2C3L4C5L6C7L8C928.36p34nH10.82p23.18n7.89pF15.99n4.72pF7.24nH0.98pF濾波器設計例

三種濾波器的幅頻及相頻特性下圖所示

濾波器設計從圖中可以看到，切比雪夫濾波器過渡帶幅頻特性最陡峭，而線性相移濾波器相位特性最好。

Impedance:Zo(ohm)

upperpassbandedgefrequency:fPU(Hz)lowerpassbandedgefrequency:fPL(Hz)upperstopbandedgefrequency:fXU(Hz)lowerstopbandedgefrequency:fXL(Hz)MaximumAttenuationatpassband:Ap(dB)MinimumAttenuationatstopband：Ax(dB)

Step2:DeterminetheNumberofelements，NisanoddintegerthatistoavoidavoiddifferrencebetweentheinputandoutputimpedanceStep1：

SpecificationDesignofBandPassFilters

（1）ForButterworthType（2）ForChebyshevType)arccos(1arccos222XMagMagNweúú?ùêê?é×-3濾波器設計DesignofBandPassFilters2CpLpLsCsCpLsprototypebandpassTransforma-tionfomula

Step3:CalculatePrototypeElementValues，gK,

asbefore.

Selectseriesinduct-anceshuntcapacitanceorshuntcapacitanceseriesinductance,thencalculatethevaluesofCandL。

a)seriesinductanceshuntcapacitanceb)shuntcapacitanceseriesinductanceStep4:Calculatethecomponentvaluesofbpf。Transformatethelowpassprototypeelementvaluestothebandpassonesaccordingthetransformationtableatright濾波器設計ExampleofBPFdesign

Designa0.1dBrippleChebyshev-typeBPF(Zo=50ohm)withbandpassof10MHzandcentralfrequencyat75MHz,theMinimumAttenuationatstopbandhastobe30dBwith30MHzstopbandStep1：

Specification

Impedance）:Zo=50ohm

upperpassbandedgefrequency:fPU=75+5=80MHz

lowerpassbandedgefrequency:fPL=75–5=70MHz

upperstopbandedgefrequency:fXU=75+15=90MHz

lowerstopbandedgefrequency:fXL=75–15=60MHz

MaximumAttenuationatpassband:rp=0.1dB

MinimumAttenuationatstopband：Ax=30dB)arccos(1arccos222XMagMagNweúú?ùêê?é×-3Step2：determinetheorderofelements，N=3778.2),(21==XXXMINwww778.21,333.3