量子力學(xué)：12-電磁場(chǎng)中粒子的運(yùn)動(dòng)

1中心力場(chǎng)徑向方程---能量本征方程以H,L2,Lz的本征值（即量子數(shù)）對(duì)能量本征方程的特解進(jìn)行標(biāo)識(shí)。力學(xué)量完全集具有不同位勢(shì)V(r)的徑向方程，得到的解R(r)為徑向波函數(shù)。

徑向方程中不出現(xiàn)磁量子數(shù)m，所以能量本征值與m，無(wú)關(guān)，能級(jí)有m簡(jiǎn)并。2l+1簡(jiǎn)并2一、無(wú)限深球方勢(shì)阱二、三維各向同性諧振子能級(jí)2l+1簡(jiǎn)并三、氫原子3堿金屬原子價(jià)電子能級(jí)4三、堿金屬原子價(jià)電子能級(jí)能級(jí)簡(jiǎn)并度？2l+15量子力學(xué)電磁場(chǎng)中粒子的運(yùn)動(dòng)

正常Zeeman效應(yīng)

Landau能級(jí)6目錄一、正常Zeeman效應(yīng)二、電子在平面磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)與Landau能級(jí)三、電子在相互垂直的均勻電、磁場(chǎng)中的能級(jí)四、均勻磁場(chǎng)中三維各向同性諧振子的能級(jí)7塞曼效應(yīng)塞曼效應(yīng)實(shí)驗(yàn)是物理學(xué)史上一個(gè)著名的實(shí)驗(yàn)，在1896年，塞曼（Zeeman）發(fā)現(xiàn)把產(chǎn)生光譜的光源置于足夠強(qiáng)的磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)作用于發(fā)光體，使其光譜發(fā)生變化，一條譜線即會(huì)分裂成幾條偏振化的譜線，這種現(xiàn)象稱為塞曼效應(yīng)，塞曼效應(yīng)的實(shí)驗(yàn)證實(shí)了原子具有磁矩和空間取向的量子化，并得到洛倫茲理論的解釋。1902年塞曼因這一發(fā)現(xiàn)與洛倫茲（H.A.Lorentz）共享諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)金。8一、正常Zeeman效應(yīng)

當(dāng)原子置于較強(qiáng)的外磁場(chǎng)中，將會(huì)發(fā)現(xiàn)原子所發(fā)出的光譜線分裂為三條，這就是通常稱的簡(jiǎn)單塞曼效應(yīng)或正常塞曼效應(yīng)。對(duì)堿金屬原子，每個(gè)原子中只有一個(gè)價(jià)電子，在原子核及內(nèi)層滿殼層電子所產(chǎn)生的屏蔽庫(kù)侖場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，價(jià)電子的Hamilton量可表示為上式最后一項(xiàng)是電子的軌道磁矩與外磁場(chǎng)B(沿Z方向)的相互作用。9一、正常Zeeman效應(yīng)（1）10加外磁場(chǎng)后的守恒量對(duì)堿金屬原子，考慮加外場(chǎng)前后的球?qū)ΨQ及守恒量外加磁場(chǎng)前加均勻磁場(chǎng)(沿z方向)后哈密頓量對(duì)稱性守恒量完全集球?qū)ΨQ球?qū)ΨQ性破壞，但有繞z軸的旋轉(zhuǎn)對(duì)稱性11一、正常Zeeman效應(yīng)（2）

12一、正常Zeeman效應(yīng)（3）13一、正常Zeeman效應(yīng)（4）14一、正常Zeeman效應(yīng)（5）15能級(jí)m簡(jiǎn)并全部消除，分裂成2l+1條能級(jí)

m簡(jiǎn)并

2l+1簡(jiǎn)并度能量本征值球?qū)ΨQ性破壞，只有繞磁場(chǎng)方向的旋轉(zhuǎn)對(duì)稱性球?qū)ΨQ性對(duì)稱性加外強(qiáng)磁場(chǎng)（z方向）后加外磁場(chǎng)前屬性能級(jí)簡(jiǎn)并消除→能級(jí)發(fā)生分裂16一、正常Zeeman效應(yīng)(6)17磁場(chǎng)與軌道角動(dòng)量的相互作用

無(wú)磁場(chǎng)時(shí)，角動(dòng)量各分量為守恒量，H,L2,Lz為力學(xué)量完全集，若則有磁場(chǎng)時(shí)只有角動(dòng)量的z分量為守恒量，H,L2,Lz

所以，原來(lái)是(2l+1)重簡(jiǎn)并的能級(jí)，在外磁場(chǎng)下分裂為(2l+1)條，各條能級(jí)的能量差為

18正常Zeeman效應(yīng)

例：有l(wèi)=2和l=1兩條能級(jí)。在無(wú)外場(chǎng)下發(fā)生躍遷的光波頻率為由偶極矩躍遷選擇定則

19正常Zeeman效應(yīng)20正常Zeeman效應(yīng)21Landau能級(jí)磁場(chǎng)中電子作回旋運(yùn)動(dòng)的量子化能級(jí)。在外磁場(chǎng)中，電子在垂直于磁場(chǎng)的平面內(nèi)作回旋運(yùn)動(dòng)。如果是自由電子，其軌道是圓，即作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。按照量子力學(xué)，簡(jiǎn)諧振子的能量是量子化的。這一微觀系統(tǒng)的薛定諤方程首先由L.D.朗道（L.D.Landau）解出，得到的均勻、間隔的能級(jí)被稱之為朗道能級(jí)。22三、電子在平面磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)與Landau能級(jí)(1)只考慮xy平面的運(yùn)動(dòng)，將z軸的運(yùn)動(dòng)分離出去。二維各向同性諧振子23三、電子在平面磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)與Landau能級(jí)(2)24三、電子在平面磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)與Landau能級(jí)(3)25能級(jí)的簡(jiǎn)并度的分析26三、電子在平面磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)與Landau能級(jí)(3)LevLandau(1908～1968，1962年諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng))朗道十誡：量子力學(xué)中的密度矩陣和統(tǒng)計(jì)物理學(xué)(1927)；自由電子抗磁性的理論(1930)；二級(jí)相變的研究(1936～1937)；鐵磁性的磁疇理論和反鐵磁性的理論解釋(1935)；超導(dǎo)體的混合態(tài)理論(1934)；原子核的幾率理論(1937)；氦Ⅱ超流性的量子理論(1940～1941)；基本粒子的電荷約束理論(1954)；費(fèi)米液體的量子理論(1956)；弱相互作用的CP不變性(1957)。

27四、電子在相互垂直的均勻電、磁場(chǎng)中的能級(jí)(1)28四、電子在相互垂直的均勻電、磁場(chǎng)中的能級(jí)(2)29四、電子在相互垂直的均勻電、磁場(chǎng)中的能級(jí)(3)30四