第七章靜電場中的導(dǎo)體、電介質(zhì)

第七章靜電場中的導(dǎo)體和電介質(zhì)作業(yè)：§7-1靜電場中的導(dǎo)體一.靜電感應(yīng)導(dǎo)體的靜電平衡條件

金屬導(dǎo)體由帶正電的晶

體點(diǎn)陣和可以在導(dǎo)體中

移動的自由電子組成。

在無電場的情況下，導(dǎo)

體中電荷均勻分布，呈電中性。正負(fù)1.金屬導(dǎo)體的特征NaCl晶體點(diǎn)陣2.靜電感應(yīng)導(dǎo)體置于電場中,其上的電荷重新分布的現(xiàn)象，稱為靜電感應(yīng)。＋＋＋－－－＋當(dāng)導(dǎo)體中電荷的宏觀定向運(yùn)動停止，達(dá)到靜電平衡狀態(tài)。3.靜電平衡

靜電平衡狀態(tài)

過程+－－－－－+++++－+－附加電場(靜電平衡狀態(tài))

平衡條件③導(dǎo)體表面為等勢面，導(dǎo)體為等勢體。①導(dǎo)體內(nèi)的電場為零，即②在導(dǎo)體內(nèi)任取兩點(diǎn)a和b，有證明：∵a、b任意故導(dǎo)體為等勢體，導(dǎo)體表面為等勢面。(導(dǎo)體為等勢體)導(dǎo)體表面上有又二.靜電平衡時導(dǎo)體上電荷的分布1.導(dǎo)體無空腔

內(nèi)部無凈電荷，凈電荷只分布在導(dǎo)體表面上。S故導(dǎo)體內(nèi)部無凈電荷，凈電荷只能分布在導(dǎo)體的外表面上。△S導(dǎo)體表面上的電場強(qiáng)度與電荷面密度成正比。

導(dǎo)體表面上電荷面密度與電場強(qiáng)度的關(guān)系002.導(dǎo)體有空腔

腔內(nèi)無隔離電荷①腔內(nèi)電勢=導(dǎo)體內(nèi)電勢③空腔導(dǎo)體內(nèi)表面上沒有凈電荷證明：設(shè)①∵電場的方向是電勢降落的方向，說明腔內(nèi)有正電荷，但標(biāo)題條件是腔內(nèi)無電荷。同理②2②③－

腔內(nèi)有隔離電荷q＋－－－－－＋＋＋＋＋＋①②不等勢③1(導(dǎo)體內(nèi)仍等勢)3.導(dǎo)體表面曲率對導(dǎo)體表面上電荷分布的影響(σ一般不與曲率成正比）Rr達(dá)靜電平衡時，

與導(dǎo)體表面曲率的關(guān)系導(dǎo)體表面曲率越大電荷面密度越大，電場強(qiáng)度也越大。曲率=1/曲率半徑

尖端放電與尖端上電荷異號的帶電粒子受尖端電荷的吸引而趨向尖端，與尖端上電荷同號的帶電粒子受排斥而飛開，使得導(dǎo)體上的電荷從尖端漏失，這種現(xiàn)象叫做尖端放電。＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋尖端處曲率大σ大E

大產(chǎn)生帶電粒子+－尖端放電三.靜電屏蔽空腔導(dǎo)體外的帶電體的電場，只會影響導(dǎo)體外表面上的電荷和外部電場的分布，對導(dǎo)體空腔內(nèi)部的電場沒有影響，從而起到靜電屏蔽作用。1.屏外場－－－＋＋＋＋靜電屏蔽外表面上的電荷消失－－2.屏內(nèi)場－－－－－－當(dāng)空腔導(dǎo)體內(nèi)有帶電體時,在靜電平衡下，由于靜電感應(yīng)使得空腔的內(nèi)、外表面將感應(yīng)出等值異號的電荷。從而影響空腔導(dǎo)體外部的電場分布。將空腔導(dǎo)體外表面接地屏內(nèi)場消除對空腔導(dǎo)體外電場的影響＋①為導(dǎo)體表面電荷與導(dǎo)體外部電荷產(chǎn)生的電場在導(dǎo)體內(nèi)部疊加的總效果或合貢獻(xiàn)?？偨Y(jié)：④導(dǎo)體與大地相連只表明導(dǎo)體與地球等電位。③空腔導(dǎo)體的靜電屏蔽作用是空腔內(nèi)、外電荷及導(dǎo)體上電荷在導(dǎo)體內(nèi)產(chǎn)生的合場強(qiáng)為零的結(jié)果。然成立。此時，為電荷重新分布后該點(diǎn)的電荷面密度，為新的電荷分布下該處的合場強(qiáng).②當(dāng)導(dǎo)體處于外場中后，上式仍例1.如圖，兩塊很大的導(dǎo)體平板平行放置，面積都是S，有一定厚度，帶電量分別為Q1和Q2。如不計邊緣效應(yīng)，則A、B、C、D四個表面上的電荷面密度分別為多少？Q1Q2解：PQP點(diǎn)ABCD正向Q點(diǎn)AB板CD板解得：例2.兩個同心薄金屬體，半徑分別為R1和R2（R2>R1），若分別帶上電量為q1和q2的電荷，則兩者的電勢分別為V1和V2（選無窮遠(yuǎn)處為電勢零點(diǎn)）?，F(xiàn)用導(dǎo)線將兩球殼相連接，則它們的電勢為[]（A）V1（B）V2（C）V1+V2（D）用導(dǎo)線連接前：用導(dǎo)線連接后：B§7-2電容器電容器的并聯(lián)和串聯(lián)一.電容器儲藏電荷或電能的裝置1.電容器2.分類空氣、云母、陶瓷、電解質(zhì)、紙介質(zhì)電容器等平板電容器、柱形電容器、球形電容器固定電容器、可變電容器、微調(diào)電容器電介質(zhì)分：形狀分：容量分：按電容器孤立導(dǎo)體所帶電荷量及其電勢q、V：3.孤立導(dǎo)體的電容qV2q2V3q3V導(dǎo)體所帶電荷量與其電勢大小成正比定義：孤立導(dǎo)體的電容4.電容器的電容單位：法拉F，

q：一極板的帶電量：兩極板間的電勢差++++d二.

電容器電容的計算1.平板電容器AB----S設(shè)一極板帶電量為q，則平板電容器的電容為：d條件：d<<s的兩導(dǎo)體組成S2.柱形電容器lrRlrR條件：R-r<<l柱形電容器的電容：

q：一柱面所帶電量：兩柱面間的電勢差設(shè)內(nèi)柱面上單位長帶電量兩柱面間場強(qiáng)大小為--------++++++++l++++++++--------長度為l的柱形電容器的電容：3.球形電容器Rr當(dāng)R→∞時，結(jié)論：求電容C的一般步驟：①先求②再求③最后計算C電容與電容器本身帶電與否無關(guān)。復(fù)習(xí)①靜電平衡條件：導(dǎo)體是等勢體，導(dǎo)體表面是等勢面。②處于靜電平衡狀態(tài)的導(dǎo)體上的電荷分布內(nèi)部無凈電荷，腔內(nèi)無電荷：腔內(nèi)有電荷：③電容平板電容器的電容：電容器的電容：孤立導(dǎo)體的電容：柱形電容器的電容：球形電容器的電容：4.電介質(zhì)電容器的電容真空電容器的電容電介質(zhì)電容器的電容C：電介質(zhì)的相對電容率，平板電容器的電容：球形電容器的電容：柱形電容器的電容：電介質(zhì)的電容率2.并聯(lián)1.串聯(lián)三.電容器的連接串聯(lián)電容器的主要性能指標(biāo)：電容、擊穿電壓(或耐壓值)場強(qiáng)例3.如圖所示，平行板電容器由A、B兩薄金屬板組成。今用一金屬盒kk將電容器屏蔽，設(shè)金屬盒上、下兩內(nèi)壁與極板的距離是電容器兩極板間距離的一半，問屏蔽后的電容器電容改變多少？BAKK電容器加上金屬盒屏蔽后，其等效電路如圖。設(shè)極板面積為S，板間距為d，有AKKBAB解：§9-3電介質(zhì)的極化－－一.電介質(zhì)特點(diǎn)：靜電場中的電介質(zhì)處于靜電平衡狀態(tài)時，電介質(zhì)內(nèi)的電場強(qiáng)度不等于零。分類：有極分子電介質(zhì)無極分子電介質(zhì)＋＋＋＋＋＋+±二.電介質(zhì)的極化云母片-+++++----d1.實(shí)驗(yàn)++--結(jié)論：插入電介質(zhì)后，發(fā)現(xiàn)C↑，并同插入的電介質(zhì)有關(guān)。U↓，Q不變，表明2.電介質(zhì)影響電容器電容的原因有電介質(zhì)時則++++----3.電介質(zhì)的極化電介質(zhì)在外電場作用下，其表面及其內(nèi)部出現(xiàn)電荷的現(xiàn)象稱為電介質(zhì)的極化。例4.兩個相同的平板電容器，電容均為并聯(lián)充電到U=10V，如圖。斷開電源，并用相對電容率的電介質(zhì)充滿電容器Ⅰ的極板間的一半空間。求電容器Ⅰ極板上的電量和板間電壓。ⅡⅠ10V解：設(shè)在電容器Ⅰ的一半空間中充入電介質(zhì)后其電容變?yōu)檫@時電容器Ⅰ相當(dāng)于兩個電容器串聯(lián)。由平行板電容器的電容公式知充電后每個電容器所帶電量為斷開電源后，解得：解得：ⅡⅠ10V總結(jié)：§7-4電介質(zhì)中的電場有電介質(zhì)時的高斯定理電位移一.電介質(zhì)中的電場電介質(zhì)中的場強(qiáng)極化電荷產(chǎn)生的附加場強(qiáng)真空中的場強(qiáng)(被削弱)1.電介質(zhì)中的電場

定性

定量真空中：電介質(zhì)中：由于對于平板電容器(被削弱)充有電介質(zhì)后平板電容器的電場強(qiáng)度：(被削弱)2.與的關(guān)系＋＋＋－－－－－＋＋又二.電介質(zhì)電場中的高斯定理真空中：電介質(zhì)中：高斯定理：∴高斯定理變?yōu)椋阂云桨咫娙萜鳛槔齺碛懻摚弘娢灰剖噶苛铍娊橘|(zhì)中的高斯定理電介質(zhì)中的高斯定理：電場中，通過任意一個閉合曲面的電位移通量等于該曲面所包圍的自由電荷的代數(shù)和。三.電位移矢量1.定義為一矢量，其方向與相同，大小為2.電位移線用以描述矢量場的一系列曲線，曲線上任一點(diǎn)的切向就是該點(diǎn)電位移的方向，電位移線的密度等于該點(diǎn)電位移的大小。自由負(fù)電荷正的電荷線，始于，終于。自由正電荷自由極化負(fù)的電荷自由極化3.線與線的區(qū)別＋＋＋－－－－－＋＋4.5.D的單位：例5.球形電容器由半徑為R1的導(dǎo)體球和與它同心的導(dǎo)體球殼組成，球殼內(nèi)半徑為R3，其間有兩層均勻電介質(zhì)，分界面半徑為R2，相對電容率分別為和，如圖。求：⑴當(dāng)內(nèi)球所帶電荷量為+Q時，電場強(qiáng)度的分布；⑵各介質(zhì)表面上的束縛電荷面密度；⑶電容器電容。解：⑴取半徑為r的同心球面為Gauss面，由介質(zhì)中的Gauss定理有r⑵設(shè)內(nèi)層介質(zhì)的內(nèi)、外表面上的電量分別為和，相應(yīng)的電荷面密度分別為和；外層介質(zhì)的內(nèi)、外表面上的電量、電荷面密度分別為和.內(nèi)層介質(zhì)中任一點(diǎn)的場強(qiáng)：外層介質(zhì)中任一點(diǎn)的場強(qiáng)：各介質(zhì)表面上的束縛電荷面密度為：⑶此電容器可視為二個球形電容器串聯(lián)。真空中球形電容器的電容：又解得：②電介質(zhì)中的電場Q不變的情況下：電容器串聯(lián)：電容器并聯(lián)：①電容器的連接③電介質(zhì)中的Gauss定理復(fù)習(xí)+§7-5電場的能量一.帶電電容器的能量1.帶電電容器具有能量的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證K→1，對C充電K→2，C對L放電2.帶電電容器的能量dq+q-q在如圖的電容器中，將正電荷dq從負(fù)極板移到正極板，外力作的功12KLEC(瞬間L閃亮)電容器極板上的電荷從0→q過程中，外力作的功由功能原理知，帶電電容器的能量(對任何電容器均適用)二.電場的能量對平板電容器：U=Ed電場存在空間的體積平板電容器的能量:d＋－＋＋－－帶電系統(tǒng)的能量存在于周圍空間的電場中實(shí)驗(yàn)證明：

均勻電場的能量

電場能量

能量密度單位體積的電場空間具有的電場能量平行板電容器的能量：三.球形電容器的能量+Q-Qrdr取半徑為r、厚dr的同心球殼為體元，則法二.+Q-Qrdr用電容器的能量求

取半徑為r、高l、厚dr的同軸柱筒為體元，則四.柱形電容器的能量l+Q-Q①為導(dǎo)體表面電荷與導(dǎo)體外部電荷產(chǎn)生的電場在導(dǎo)體內(nèi)部疊加的總效果或合貢獻(xiàn)。本章小結(jié)1.導(dǎo)體的靜電平衡條件：明確：④導(dǎo)體與大地相連只表明導(dǎo)體與地球等電位。③空腔導(dǎo)體的靜電屏蔽作用是空腔內(nèi)、外電荷及導(dǎo)體上電荷在導(dǎo)體內(nèi)產(chǎn)生的合場強(qiáng)為零的結(jié)果。然成立。此時，為電荷重新分布后該點(diǎn)的電荷面密度，為新的電荷分布下該處的合場強(qiáng).②當(dāng)導(dǎo)體處于外場中后，上式仍2.電容器的電容計算3.靜電場中有介質(zhì)時的Gauss定理：4.靜電場的能量靜電場中的能量體密度：電場的能量：電容器的能量：基本要求：①掌握導(dǎo)體靜電平衡條件，能用該條件分析帶電導(dǎo)體在靜電場中的電荷分布；能求解有導(dǎo)體存在時場強(qiáng)與電勢的分布問題。②了解電介質(zhì)的極化機(jī)理，了解電位移矢量的物理意義及有電介質(zhì)時的高斯定理。③理解電容的定義，能計算簡單形狀電容器的電容和簡單對稱情況下的電場能量。復(fù)習(xí)①電容平板電容器的電容：電容器的電容：孤立導(dǎo)體的電容：柱形電容器的電容：電介質(zhì)電容器的電容：球形電容器的電容：教學(xué)基本要求1.了解電介質(zhì)的極化現(xiàn)象及其微觀解，了解電容。2.了解各向同性介質(zhì)中和的關(guān)系和區(qū)別，了解電介質(zhì)中的高斯定理。3.了解電場能量。例6.兩個同心導(dǎo)體球殼，其間充滿相對介電常數(shù)為的各向同性均勻電介質(zhì)，外球殼以外為真空，內(nèi)球殼半徑為R1，帶電量為Q1；外球殼內(nèi)、外半徑分別為R2和R3，帶電量為Q2。⑴求整個空間的電場強(qiáng)度的表達(dá)式，并定性畫出場強(qiáng)大小的徑向分布曲線；⑵求電介質(zhì)中電場能量的表達(dá)式。解：⑴取半徑為r的同心球面為Gauss面，由Gauss定理有rrO空間場強(qiáng)分布為：r⑵電介質(zhì)電場中的能量密度為drr取半徑為r、厚dr的同心球殼為體元，其體積為電介質(zhì)電場中的能量為④有電介質(zhì)時電場的Gauss定理電位移矢量－－二.電介質(zhì)極化的微觀機(jī)理1.電介質(zhì)特點(diǎn)：靜電場中的電介質(zhì)處于靜電平衡狀態(tài)時，電介質(zhì)內(nèi)的電場強(qiáng)度不等于零。分類：有極分子電介質(zhì)無極分子電介質(zhì)＋＋＋＋＋＋+±±無極分子正、負(fù)電荷的中心在外電場作用下產(chǎn)生相對位移。無外場±±±±±±－＋－＋－＋－＋－＋－＋無極分子的極化稱為位移極化2.無極分子的極化結(jié)論：無極分子電介質(zhì)的兩端面(垂于電場方向)上出現(xiàn)等值異號的電荷(極化電荷面密度為)，其內(nèi)相抵。無外場＋－＋－＋－－＋＋－－＋＋－＋－－＋－＋－＋－＋－＋－＋－＋－＋－＋有極分子的極化稱為轉(zhuǎn)向極化3.有極分子的極化—＋正、負(fù)電荷的中心在外場中受力偶作用而轉(zhuǎn)向。有極分子結(jié)論：有外場時，在電介質(zhì)的兩端面上出現(xiàn)等值異號的電荷(極化電荷)，電介質(zhì)內(nèi)部的電荷正負(fù)相抵。例題9-1某種壓縮紙板的擊穿電壓為,現(xiàn)有兩個用這種紙板為電介質(zhì)的電容器，其電容分別為，，串聯(lián)在一起。如在這個系統(tǒng)上加的電壓，問該系統(tǒng)是否會被擊穿。解

§9－1靜電場中的導(dǎo)體§9－3電介質(zhì)的極化§9－4電介質(zhì)中的電場有電介質(zhì)時的高斯定理電位移§9－2電容器電容器的并聯(lián)和串聯(lián)§9－5電場的能量例題9-2平板電容器的兩極板上分別帶有等值異號的電荷，面密度為，在兩極板間充滿電容率為