信號分析基礎1課件

第二章、信號分析基礎本章學習要求：1.了解信號分類方法與描述2.掌握信號時域波形分析方法

3.掌握周期信號頻域分析方法4.掌握非周期信號頻域分析方法4.了解其它信號分析方法第二章、信號分析基礎2.1信號的分類與描述

信號(signal):信號是信息的載體。通過信號傳遞信息。信號我們并不陌生，如剛才鈴聲—聲信號，表示該上課了；十字路口的紅綠燈—光信號，指揮交通；電視機天線接受的電視信息—電信號；廣告牌上的文字、圖象信號等等。為了有效地傳播和利用信息，常常需要將信息轉換成便于傳輸和處理的信號。第二章、信號分析基礎2.1信號的分類與描述

信號的分類主要是依據(jù)信號波形特征來劃分的，在介紹信號分類前，先建立信號波形的概念。信號波形：被測信號幅度隨時間的變化歷程稱為信號的波形。波形第二章、信號分析基礎為深入了解信號的物理實質，將其進行分類研究是非常必要的，從不同角度觀察信號，可分為：1從信號描述上分--確定性信號與非確定性信號；2從信號的幅值和能量上--能量信號與功率信號；3從分析域上--時域與頻域；第二章、信號分析基礎4從連續(xù)性--連續(xù)時間信號與離散時間信號；5從可實現(xiàn)性

--物理可實現(xiàn)信號與物理不可實現(xiàn)信號。2.1信號的分類與描述

1確定性信號與非確定性信號可以用明確數(shù)學關系式描述的信號稱為確定性信號。不能用數(shù)學關系式描述的信號稱為非確定性信號。某鋼廠減速機振動測點布置圖某鋼廠減速機測點3振動信號波形2.1信號的分類與描述b)非周期信號：在不會重復出現(xiàn)的信號。準周期信號:由多個周期信號合成，但各信號頻率不成公倍數(shù)。如：x(t)=sin(t)+sin(√2.t)瞬態(tài)信號:持續(xù)時間有限的信號，如x(t)=e-Bt.Asin(2*pi*f*t)單自由度振動模型脈沖響應信號波形2.1信號的分類與描述c)非確定性信號：不能用數(shù)學式描述，其幅值、相位變化不可預知，所描述物理現(xiàn)象是一種隨機過程。噪聲信號(平穩(wěn))統(tǒng)計特性變異噪聲信號(非平穩(wěn))加工過程中螺紋車床主軸受環(huán)境影響的振動信號波形

2.1信號的分類與描述

2能量信號與功率信號

a)能量信號在所分析的區(qū)間（-∞，∞），能量為有限值的信號稱為能量信號，滿足條件：一般持續(xù)時間有限的瞬態(tài)信號是能量信號。2.1信號的分類與描述

3時限與頻限信號

a)時域有限信號在時間段(t1，t2)內有定義，其外恒等于零．

b)頻域有限信號在頻率區(qū)間(f1，f2)內有定義，其外恒等于零．三角脈沖信號正弦波幅值譜2.1信號的分類與描述

4連續(xù)時間信號與離散時間信號

a)連續(xù)時間信號:在所有時間點上有定義

b)離散時間信號:在若干時間點上有定義采樣信號若獨立變量和幅值均取連續(xù)值的信號稱為模擬信號，若獨立變量和幅值均取離散值的信號稱為離散信號,時間和幅值均離散的信號稱為數(shù)字信號.信號的時域描述和頻域描述在信號分析中,將組成信號的各頻率成分找出來,

按序排列,得出信號的頻譜。若以頻率為橫坐標、分別以幅值或相位為縱坐標，便分別得到信號的幅頻譜和相頻譜。在頻域中每個信號都需同時用幅頻譜和相頻譜來描述。信號時域描述直觀地反映出信號瞬時值隨時間變化的情況，頻域描述則反映信號的頻率組成及其幅值、相角的大小。為了解決不同問題，往往需要掌握信號不同方面的特征，因而采用不同的描述方法。信號頻域分析是采用傅立葉變換將時域信號x(t)變換為頻域信號X(f)，從而幫助人們從另一個角度來了解信號的特征。8563ASPECTRUMANALYZER9kHz-26.5GHz傅里葉變換X(t)=

sin(2πnft)0t0f信號的時域描述和頻域描述時域分析與頻域分析的關系時間幅值頻率時域分析頻域分析信號頻譜X(f)代表了信號在不同頻率分量成分的大小，能夠提供比時域信號波形更直觀，豐富的信息。

大型空氣壓縮機傳動裝置故障診斷時域和頻域的對應關系131Hz147Hz165Hz175Hz頻域參數(shù)對應于設備轉速、固有頻率等參數(shù)，物理意義更明確。變形為：式中:例：求周期性三角波的傅立葉級數(shù)解：在x(t)的一個周期中可表示為：常值分量余弦分量的幅值正弦分量的幅值說明1)任意一個周期信號x(t)都可以認為由兩種基本信號組成。一種是以a0描述的直流分量,它是一個靜態(tài)分量;一類是由許多正交的(三角函數(shù)正交性)幅值分別以an和bn描述的頻率各為基頻整數(shù)倍的余弦和正弦分量的迭加而組成,因此,傅立葉級數(shù)表達了組成周期信號的各分量的頻率結構。說明2)若周期信號x(t)為奇函數(shù),a0=0,an=0,此時

若周期信號x(t)為偶函數(shù),bn=0,此時3)頻率為離散譜.n是整數(shù)序列,各頻率成分都是w0的整數(shù)倍,若以圓頻率為橫坐標,幅值An或相位φn為縱坐標繪制成圖,則成為頻譜.周期信號的頻譜只會出現(xiàn)在0,w0,2w0,…等離散頻率點上,此頻率譜是由無限個彼此相隔w0的離散的譜線所組成,故稱為離散譜,它完全揭示了信號的頻率結構.4)周期函數(shù)是由若干個不同頻率的諧波組成,nw0對應n次諧波.各頻率分量由基頻開始以整數(shù)倍增加,直到無窮大.方波信號的頻譜根據(jù)公式先求出a0，an，bn

傅立葉級數(shù)的復指數(shù)展開式

實際上，為了便于數(shù)學運算，往往將傅立葉級數(shù)寫成虛數(shù)指數(shù)形式，據(jù)歐拉公式：

工程上習慣將計算結果用圖形方式表示，以fn(w0)為橫坐標，cn的實部或虛部為縱坐標畫圖，稱為實頻－虛頻譜圖。頻譜圖的概念

以fn為橫坐標，An為縱坐標畫圖，則稱為幅值－相位譜；以fn為橫坐標，為縱坐標畫圖，則稱為功率譜。小結周期信號頻譜的特點:1)離散性:頻譜譜線總是離散的.2)收斂性:諧波幅值總的趨勢是隨諧波次數(shù)的增加而降低.3)諧波性:譜線只出現(xiàn)在基頻整數(shù)倍的頻率處.作業(yè)情況第一次作業(yè)：宋坤、徐永寧、黃銳、夏榮達、鄧娟、superman第二次作業(yè)：朱良春、宋興民、作業(yè)１：周期方波的matlab實現(xiàn)復習三角函數(shù)形式：

復指數(shù)形式：

例：求信號的頻譜

解：式中：

抽樣函數(shù)由此可以畫出頻譜。

即：令|Cn|=0則有當n從0變到T/τ時，|Cn|第一次為0，在此區(qū)間內有(T/τ)+1條譜線（包含區(qū)間端點）,每條譜線的間隔為設τ不變，若T/τ=4在[0,2π/τ]有5條譜線。若T/τ=89條譜線若T/τ=1617條譜線。隨著T增加，wo減小，譜線間隔減小，譜線條數(shù)增加，|Cn|的幅值減小，但幅頻線的包絡不變，即各譜線間保持固定的比例關系，可以設想，若T→∞,w0→0信號變成非周期信號，其頻譜的變化在后面再講。

三角函數(shù)展開式和復指數(shù)展開式傅里葉級數(shù)的復指數(shù)與三角函數(shù)展開的關系相角相角復數(shù)的模振幅復數(shù)的虛部正弦分量幅值復數(shù)的實部余弦分量幅值復指數(shù)常量常值分量表達式復指數(shù)展開表達式三角函數(shù)展開在兩種形式的傅立葉級數(shù)中，An和Cn、和∠Cn都是頻率的函數(shù)，稱An和|Cn|為函數(shù)(信號)的幅頻特性,和∠Cn為信號的相頻特性。A0/2或|C0|表示信號的直流分量，An或者|2Cn|表示n次諧波的幅值,和∠Cn表示第n次諧波的相位。若把An和Cn、和∠Cn與頻率的相應關系用坐標表示出來，則稱之為信號的頻譜.方波信號的頻譜

比較兩個頻譜可發(fā)現(xiàn)不同之處在于：復指數(shù)形式是將三角形式的每條譜線取1/2到左邊軸的對稱點處，復指數(shù)形式頻譜中的負頻率完全是數(shù)學變換的結果，沒有實際的物理意義，只有把正負頻率項成對地合并起來，才是實際的頻譜函數(shù)。周期信號的強度描述通常以峰值、絕對均值、有效值和平均功率來表述。

1、信號波形圖

tAT

PPp-p2、周期T，頻率f=1/T3、峰值P，峰-峰值Pp-p峰值:峰值xp是信號可能出現(xiàn)的最大瞬時值,即xp=|x(t)max 峰-峰值:峰-峰值xp-p是在一個周期中最大瞬時值與最小瞬時值之差。4、均值

均值E[x(t)]表示集合平均值或數(shù)學期望值。0At均值：反映了信號變化的中心趨勢，也稱之為直流分量。周期信號全波整流后的均值就是信號的絕對均值。5、均方值工程測量中儀器的表頭示值就是信號的有效值。

信號的均方值E[x2(t)]，表達了信號的強度；其正平方根值，又稱為有效值(RMS)，也是信號平均能量的一種表達。

有效值:是信號的均方根值xrms,即6、有效值的平方均方值就是信號的平均功率Pav。它反映了信號的功率大小。第三節(jié)瞬變非周期信號與連續(xù)頻譜準周期信號：由一系列頻率比為無理數(shù)的正弦波組成，其頻率譜為離散的，但不滿足諧波性.

這種信號稱為準周期信號。

例如：2.瞬變信號及傅立葉變換：信號出現(xiàn)的時間是有限的，或隨時間趨于無窮信號是收斂的。在信號出現(xiàn)的期間，信號不呈現(xiàn)周期性。非周期信號是時間上不會重復出現(xiàn)的信號，一般為時域有限信號，具有收斂可積條件，其能量為有限值。如電容的放電過程，對這種信號沿時間軸積分，其積分值存在，它所攜帶的能量也是有限值，故稱能量有限信號。對于周期信號我們可以借助于傅立葉級數(shù)完成從時域到頻域的轉換，而非周期性信號不具有周期性，不能使用傅立葉級數(shù)進行頻譜分析。前面講過一個周期信號，當周期T→∞時，變成非周期信號，這時雖然不能用傅立葉級數(shù)展開了，但是信號中各頻率成分的比例關系還是存在的，，因此我們還希望研究信號的頻率成分，這就需要借助于另外一種數(shù)學方法――傅立葉變換。我們可以從周期函數(shù)的傅立葉級數(shù)取T→∞時的極限入手，對于周期信號：

∵頻線間隔：

∴當T0→∞時，Δω→0，成為dw,nw０變成連續(xù)變量，求和符號成為積分符號，上式變?yōu)椋菏街校何覀儗⒅芷诤瘮?shù)的復指數(shù)形式的傅立葉級數(shù)展開與非周期函數(shù)的傅立葉變換相比較，看出兩點不同：1．周期函數(shù)中所包含的頻率成分，是基頻ω0的整倍數(shù)。而非周期函數(shù)中包含了一系列從0到無窮大的所有頻率成分，ω是連續(xù)變量。2．周期函數(shù)的傅立葉系數(shù)Cn反映的是對應頻率成分幅值的大小，而非周期函數(shù)的傅立葉變換F(ω)反映的是單位頻率寬度上的振幅。所以又稱F(ω)為頻譜密度函數(shù)。３．傅立葉變換存在條件充分條件：絕對可積，即４．在數(shù)學上，稱X(w)為x(t)的傅立葉變換，稱x(t)為X(w)的傅立葉逆變換，兩者互稱為傅立葉變換對．一般的說，X(ω)是個復數(shù)

幅值譜密度

相位譜密度

①幅度頻譜

相位頻譜②例：求矩形脈沖的傅氏變換

解：

小結１、周期信號從時域描述到頻域描述采用的是傅立葉級數(shù)，非周期信號從時域描述轉換到頻域描述采用的是傅立葉變換。２、非周期信號幅值頻譜的量綱是單位頻率寬度上的幅值，在周期信號傅立葉級數(shù)展開式中，函數(shù)ej2πft的系數(shù)幅值｜Cn|具有與原信號幅值相同的量綱。非周期信號的表達式中，函數(shù)ej2πft的系數(shù)是｜X(f)|df，若｜X(f