中考數(shù)學(xué)試題分類匯總《全等三角形》練習(xí)題

第第頁(yè)中考數(shù)學(xué)試題分類匯總《全等三角形》練習(xí)題（含答案）全等三角形的判定1．一塊三角形玻璃不慎被小明摔成了四片碎片（如圖所示），小明經(jīng)過(guò)仔細(xì)的考慮認(rèn)為只要帶其中的兩塊碎片去玻璃店，就可以讓師傅配一塊與原玻璃一樣的玻璃．你認(rèn)為下列四個(gè)答案中考慮最全面的是（）A．帶其中的任意兩塊去都可以 B．帶1、4或2、3去就可以了 C．帶1、4或3、4去就可以了 D．帶1、2或2、4去就可以了【分析】直接利用全等三角形的判定方法分析得出答案．【解答】解：帶3、4可以用“角邊角”確定三角形，帶1、4可以用“角邊角”確定三角形，2．如圖，AC＝BC＝BE＝DE＝10cm，點(diǎn)A、B、D在同一條直線上，AB＝12cm，BD＝16cm，則點(diǎn)C和點(diǎn)E之間的距離是（）A．6cm B．7cm C．8cm D．【分析】連接CE，過(guò)C作CM⊥AB于M，過(guò)E作EN⊥BD于N，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到AM＝BM＝6cm，BN＝DN＝8cm，根據(jù)勾股定理得到的長(zhǎng)，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠MBC＝∠BEN，推出∠CBE＝90°，根據(jù)勾股定理得出答案．【解答】解：連接CE，過(guò)C作CM⊥AB于M，過(guò)E作EN⊥BD于N，∴∠AMC＝∠BMC＝∠BNE＝∠DNE＝90°，∵AC＝BC，BE＝DE，∴AM＝BM＝AB＝×12＝6（cm），BN＝DN＝BD＝×16＝8（cm），∴CM＝＝8（cm），在Rt△BCM與Rt△EBN中，，∴Rt△BCM≌Rt△EBN（HL），∴∠MBC＝∠BEN，∵∠BEN+∠EBN＝90°，∴∠MBC+∠EBN＝90°，∴∠CBE＝90°，∴CE＝＝10（cm），故點(diǎn)C和點(diǎn)E之間的距離是10cm，3．如圖，已知BD平分∠ABC，∠A＝∠C．求證：△ABD≌△CBD．【分析】根據(jù)AAS證明△ABD與△CBD全等．【解答】證明：∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD，在△ABD與△CBD中，，∴△ABD≌△CBD（AAS）．4．如圖，點(diǎn)F、C在BD上，AB∥DE，∠A＝∠E，BF＝DC．求證：△ABC≌△EDF．【解答】證明：∵BF＝DC，∴BF﹣FC＝DC﹣FC，即BC＝DF，∵AB∥DE，∴∠B＝∠D，在△ABC和△EDF中∴△ABC≌△EDF（AAS）．全等三角形的性質(zhì)5．如圖，△ABE≌△DCE，點(diǎn)E在線段AD上，點(diǎn)F在CD延長(zhǎng)線上，∠F＝∠A，求證：AD∥BF．【分析】根據(jù)△ABE≌△DCE得到∠A＝∠ADC，然后利用∠F＝∠A得到∠F＝∠EDC，利用同位角相等，兩直線平行證得結(jié)論．【解答】證明：∵△ABE≌△DCE，∴∠A＝∠ADC，∵∠F＝∠A，∴∠F＝∠EDC，∴AD∥BF．全等三角形的判定與性質(zhì)6．如圖，△ABC中，∠ABC＝90°，沿BC所在的直線向右平移得到△DEF，下列結(jié)論中不一定成立的是（）A．EC＝CF B．∠DEF＝90° C．AC＝DF D．AC∥DF【分析】由平移的性質(zhì)得出△ABC≌△DEF，得出對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等，即可得出結(jié)論．【解答】解：∵Rt△ABC沿直角邊BC所在的直線向右平移得到△DEF，∴AC∥DF，△ABC≌△DEF，∴∠ACB＝∠DFE，∠DEF＝∠ABC＝90°，AC＝DF，BC＝EF，∴BC﹣CE＝EF﹣CE，即BE＝CF，∴選項(xiàng)B、C、D正確，不符合題意，選項(xiàng)A錯(cuò)誤，符合題意；7．如圖，在△ABC中，∠A＝90°，BD平分∠ABC交AC于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥BC于點(diǎn)E．（1）求證：△ABD≌△EBD；（2）當(dāng)AB＝12，CE＝3，AD＝4時(shí)，求∠C的正切值．【分析】（1）根據(jù)角平分線的定義得∠ABD＝∠EBD，再利用AAS即可證明△ABD≌△EBD；（2）由△ABD≌△EBD，得AD＝DE＝4，根據(jù)正切的定義可得答案．【解答】（1）證明：∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠EBD，∵DE⊥BC，∴∠DEB＝∠A＝90°，在△ABD和△EBD中，，∴△ABD≌△EBD（AAS）；（2）解：∵△ABD≌△EBD，∴AD＝DE＝4，∴tanC＝．8．如圖，AB⊥CD，且AB＝CD．E、F是AD上兩點(diǎn)，CE⊥AD，BF⊥AD．若CE＝a，BF＝b，EF＝c，則AD的長(zhǎng)為（）A．a(chǎn)+c B．b+c C．a(chǎn)﹣b+c D．a(chǎn)+b﹣c【分析】只要證明△ABF≌△CDE，可得AF＝CE＝a，BF＝DE＝b，推出AD＝AF+DF＝a+（b﹣c）＝a+b﹣c；【解答】解：∵AB⊥CD，CE⊥AD，BF⊥AD，∴∠AFB＝∠CED＝90°，∠A+∠D＝90°，∠C+∠D＝90°，∴∠A＝∠C，∵AB＝CD，∴△ABF≌△CDE，∴AF＝CE＝a，BF＝DE＝b，∵EF＝c，∴AD＝AF+DF＝a+（b﹣c）＝a+b﹣c，9．已知∠MON＝90°，點(diǎn)A，B分別在射線OM，ON上（不與點(diǎn)O重合），且OA＞OB，OP平分∠MON，線段AB的垂直平分線分別與OP，AB，OM交于點(diǎn)C，D，E，連接CB，在射線ON上取點(diǎn)F，使得OF＝OA，連接CF．（1）依題意補(bǔ)全圖形；（2）求證：CB＝CF；（3）用等式表示線段CF與AB之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．【分析】（1）根據(jù)幾何語(yǔ)言畫(huà)出對(duì)應(yīng)的幾何圖形；（2）過(guò)點(diǎn)C作CE垂直平分AB，CF⊥OP，垂足分別為D，C，根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到CA＝CB，根據(jù)角平分線的定義得到∠AOC＝∠FOC，則可判斷△AOC≌△FOC，從而得到CB＝CF；（3）證明∠ACB＝90°，結(jié)合（2）證明三角形ABC是等腰直角三角形，進(jìn)而可得線段CF與AB之間的數(shù)量關(guān)系．【解答】（1）解：如圖即為補(bǔ)全的圖形；（2）證明：連接CA，∵OP是∠MON的平分線，∴∠AOC＝∠FOC，在△AOC和△FOC中，，∴△AOC≌△FOC（SAS），∴CA＝CF，∵CD是線段AB的垂直平分線，∴CA＝CB，∴CB＝CF；（3）AB＝CF，證明：∵△AOC≌△FOC，∴∠CAO＝∠CFB，∵CF＝CB，∴∠CBF＝∠CFB，∴∠CAO＝∠CBF，∵∠CBF+∠CBO＝180°，∴∠CAO+∠CBO＝180°，∴∠AOB+∠ACB＝180°，∵∠AOB＝90°，∴∠ACB＝90°，∵CA＝CB，∴△ABC是等腰直角三角形，∴AB＝CB，∴AB＝CF．10．已知：如圖，在?ABCD中，延長(zhǎng)AB至點(diǎn)E，延長(zhǎng)CD至點(diǎn)F，使得BE＝DF．連接EF，與對(duì)角線AC交于點(diǎn)O．求證：OE＝OF．【分析】由平行四邊形的性質(zhì)得出AB∥CD，AB＝CD，證出AE＝CF，∠E＝∠F，∠OAE＝∠OCF，由ASA證明△AOE≌△COF，即可得出結(jié)論．【解答】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AB＝CD，∵BE＝DF，∴AB+BE＝CD+DF，即AE＝CF，∵AB∥CD，∴AE∥CF，∴∠E＝∠F，∠OAE＝∠OCF，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF（ASA），∴OE＝OF．11．如圖，已知BD平分∠ABC，∠A＝∠C．求證：△ABD≌△CBD．【分析】根據(jù)AAS證明△ABD與△CBD全等．【解答】證明：∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD，在△ABD與△CBD中，，∴△ABD≌△CBD（AAS）．12．如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，點(diǎn)M是AD的中點(diǎn)，且MB＝MC．若AD＝4，AB＝6，BC＝8，則梯形ABCD的周長(zhǎng)為24．【分析】先判斷△AMB≌△DMC，從而得出AB＝DC，然后代入數(shù)據(jù)即可求出梯形ABCD的周長(zhǎng)．【解答】解：∵AD∥BC，∴∠AMB＝∠MBC，∠DMC＝∠MCB，又∵M(jìn)C＝MB，∴∠MBC＝∠MCB，∴∠AMB＝∠DMC，在△AMB和△DMC中，∵∴△AMB≌△DMC（SAS），∴AB＝DC，四邊形ABCD的周長(zhǎng)＝AB+BC+CD+AD＝24．13．如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)在線段AD上，AB∥CD，∠B＝∠C，BE＝CF．求證：AF＝DE．【分析】根據(jù)AB∥CD，可得∠A＝∠D，易證△ABE≌△DCF（AAS），根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得AE＝FD，進(jìn)一步即可得證．【解答】證明：∵AB∥CD，∴∠A＝∠D，在△ABE和△DCF中，，∴△ABE≌△DCF（AAS），∴AE＝DF，∴AE﹣EF＝DF﹣EF，∴AF＝DE．14．如圖，已知AD＝AE，AB＝AC．求證：BE＝CD．【解答】證明：在△AEB與△ADC中，，∴△AEB≌△ADC（SAS），∴BE＝CD．15．已知：如圖，E為BC上一點(diǎn)，AC∥BD，AC＝BE，BC＝BD．求證：AB＝DE．【解答】證明：∵AC∥BD，∴∠ACB＝∠DBC，∵AC＝BE，BC＝BD，∴△ABC≌△EDB，∴AB＝DE．16．如圖．已知AB＝DC，∠A＝∠D，AC與DB相交于點(diǎn)O，求證：∠OBC＝∠OCB．【分析】先證明出△AOB≌△COD，進(jìn)而得出OB＝OC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出結(jié)論．【解答】證明：在△AOB與△COD中，，∴△AOB≌△DOC（AAS），∴OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB．17．已知：如圖，AC與BD交于點(diǎn)O，AO＝CO，BO＝DO．求證：AB∥CD．【分析】由已知兩對(duì)邊相等，再加上一對(duì)對(duì)頂角相等，利用SAS得出△AOB≌△COD，利用全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等得到一對(duì)內(nèi)錯(cuò)角相等，利用內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行，可得出AB與CD平行．【解答】證明：在△AOB和△COD中，，∴△AOB≌△COD（SAS），∴∠A＝∠C，∴AB∥CD．18．如圖，點(diǎn)C是AB的中點(diǎn)，DA⊥AB，EB⊥AB，AD＝BE．求證：DC＝EC．【解答】證明：∵DA⊥AB，EB⊥AB，∴∠A＝∠B＝90°，∵點(diǎn)C是AB的中點(diǎn)，∴AC＝BC，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴DC＝EC．19．如圖，點(diǎn)E、C在線段BF上，AC∥DF，∠A＝∠D，AB＝DE，證明：BE＝CF．【解答】證明：∵AC∥DF，∴∠ACB＝∠DFE，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（AAS），∴BC＝EF，∴BC﹣EC＝EF﹣EC，即BE＝CF．20．如圖，點(diǎn)A，D，B，E在一條直線上，AD＝BE，AC＝DF，AC∥DF．求證：BC＝EF．【解答】證明：∵AD＝BE，∴AD+BD＝BE+BD，即AB＝DE，∵AC∥DF，∴∠A＝∠EDF，在△ABC與△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SA