《電磁學(xué)》教案課件

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自然科學(xué)系丁毅

2003年7月電磁學(xué)的研究?jī)?nèi)容電荷、電流產(chǎn)生電場(chǎng)、磁場(chǎng)的規(guī)律；電場(chǎng)和磁場(chǎng)的相互聯(lián)系；電磁場(chǎng)對(duì)電荷、電流的作用；電磁場(chǎng)對(duì)物質(zhì)的各種效應(yīng)。

電磁學(xué)的應(yīng)用電磁學(xué)的概念和理論可以用來說明宏觀領(lǐng)域內(nèi)的各種電磁現(xiàn)象——物質(zhì)的電結(jié)構(gòu)是物質(zhì)的基本組成形式；電磁場(chǎng)是物質(zhì)世界的重要組成部分；電磁相互作用是物質(zhì)的基本相互作用之一；電過程是自然界的基本過程。因此，電磁學(xué)滲透到物理學(xué)的各個(gè)領(lǐng)域，成為研究物質(zhì)過程必不可少的基礎(chǔ)，同時(shí)也是研究化學(xué)和生物學(xué)某些基元過程的基礎(chǔ)。電磁學(xué)靜電場(chǎng)與導(dǎo)體穩(wěn)恒電流穩(wěn)恒電流的磁場(chǎng)時(shí)變電磁場(chǎng)勻速運(yùn)動(dòng)電荷的場(chǎng)物質(zhì)中的電場(chǎng)物質(zhì)中的磁場(chǎng)交流電路靜電場(chǎng)的基本規(guī)律第一章靜電學(xué)的基本規(guī)律

研究問題：從基本的靜電現(xiàn)象出發(fā)，討論靜電場(chǎng)的描寫方法和基本規(guī)律，進(jìn)而建立靜電場(chǎng)的基本方程式。重點(diǎn)要求：（1）了解靜電理論的基礎(chǔ)是庫侖定律、疊加原理和電荷守恒定律；

掌握描述靜電場(chǎng)分布的兩個(gè)基本物理量——電場(chǎng)強(qiáng)和電勢(shì)的定義及物理意義；熟練掌握某些典型帶電體系電場(chǎng)強(qiáng)度和電勢(shì)的計(jì)算方法；（2）熟練掌握反映靜電場(chǎng)性質(zhì)的兩條基本定理——高斯定理和環(huán)流定理，明確其數(shù)學(xué)表述及物理意義，能夠應(yīng)用高斯定理求解具有一定對(duì)稱性的電場(chǎng)。（3）了解電場(chǎng)強(qiáng)度和電勢(shì)梯度的關(guān)系。第一章靜電學(xué)的基本規(guī)律§1.1物質(zhì)的電結(jié)構(gòu)電荷守恒定律

§1.2庫侖定律

§1.3電場(chǎng)和電場(chǎng)強(qiáng)度

§1.4電勢(shì)

§1.5高斯定理

§1.6靜電場(chǎng)的基本方程式§1.7靜電能

電荷1、材料經(jīng)摩擦后具有吸引輕小物體能力，稱之為“帶電”。2、自然界只存在兩類電荷。（富蘭克林命名）3、電荷之間存在相互作用——同類相斥，異類相吸。4、物體帶電的過程：（1）摩擦起電——電子從一個(gè)物體轉(zhuǎn)移到另一個(gè)物體（2）靜電感應(yīng)——電子從物體的一部分轉(zhuǎn)移到另一部分。共同點(diǎn)：出現(xiàn)的正負(fù)電荷數(shù)量一定相等。

基本粒子：電子——電量e=－1.6×10-19C，質(zhì)量m=9.11×10-31kg質(zhì)子——電量e=1.6×10-19C，質(zhì)量m=1.67×10-27kg夸克―組成核子（質(zhì)子和中子）的微粒。電荷的量子化：電荷是不連續(xù)的，它由不可分割的基本單元——基本電荷e所組成。一切物體所帶電荷的數(shù)量都是基本電荷的整數(shù)倍。原子結(jié)構(gòu)：（1）實(shí)驗(yàn)和理論：1911年盧瑟福用α粒子轟擊原子，提出原子的核模型。玻耳和索末菲又提出電子繞原子核轉(zhuǎn)動(dòng)的模型。（2）原子結(jié)構(gòu)：原子由帶正電的原子核和核外電子構(gòu)成。原子核由質(zhì)子和中子組成。原子直徑約為10-8cm,原子核的直徑約為10-12cm。原子的質(zhì)量幾乎全部集中于原子核中。原子核結(jié)構(gòu)：放射現(xiàn)象的發(fā)現(xiàn)說明原子核具有復(fù)雜的結(jié)構(gòu)。帶正電的質(zhì)子和不帶電的中子依靠短程、強(qiáng)大的核力結(jié)合在一起。

物質(zhì)的電結(jié)構(gòu)電荷守恒定律實(shí)驗(yàn)事實(shí)：通常情況下，物體內(nèi)部正負(fù)電荷數(shù)量相等，呈現(xiàn)電中性狀態(tài)的物體的帶電過程（如摩擦起電、感應(yīng)帶電）是由于這種平衡的破壞。定律的內(nèi)容在任何時(shí)刻，存在于孤立系統(tǒng)內(nèi)部的正電荷與負(fù)電荷的代數(shù)和恒定不變。在通常的宏觀電學(xué)現(xiàn)象中，可以理解為在變化過程中基本粒子（電子、質(zhì)子）的數(shù)目保持不變，而只是組合的方式或者位置發(fā)生改變。適用范圍：一切宏觀和微觀過程。所有的慣性系。電荷守恒的原因：電荷的量子性（不可再分割）；電子的穩(wěn)定性（不能衰變）思考題：1、用絕緣柱支撐的金屬導(dǎo)體未帶電，現(xiàn)將一帶正電的金屬小球靠近該金屬導(dǎo)體，討論小球的受力情況。2、為什么摩擦起電常發(fā)生在絕緣體上？能否通過摩擦使金屬導(dǎo)體起電？3、在厘米·克·秒制靜電單位（CGSE）中，長(zhǎng)度的單位是厘米，質(zhì)量的單位是克，力的單位是達(dá)因（1達(dá)因=10-5牛頓）。在庫侖定律中，令比例系數(shù)k=1，可以確定電量的單位。這樣規(guī)定的電量單位稱為CGSE電量。試求出CGSE電量與庫侖的換算關(guān)系。計(jì)算題：在早期（1911年）進(jìn)行的許多實(shí)驗(yàn)中，密立根測(cè)得一些單個(gè)油滴的電量的絕對(duì)值如下：6.653×10-19C13.13×10-19C19.71×10-19C8.204×10-19C16.48×10-19C22.89×10-19C11.50×10-19C18.08×10-19C26.13×10-19C

試根據(jù)這些數(shù)據(jù)，推測(cè)基元電荷e的數(shù)值?！?.2庫侖定律庫侖定律電量的單位疊加原理庫侖定律的應(yīng)用例題和習(xí)題電量的單位電量的單位SI單位制中，電荷量的單位是庫侖。定義：如果導(dǎo)線中載有1A的穩(wěn)恒電流，則在1s內(nèi)通過導(dǎo)線橫截面的電荷量為1庫侖。即1C=1A·s比例系數(shù)

真空介電常數(shù)ε0的單位

疊加原理內(nèi)容：

兩個(gè)點(diǎn)電荷間的作用力不因第三個(gè)電荷的存在而改變。如果存在兩個(gè)以上的點(diǎn)電荷，其中任一電荷所受到的力等于所有其它點(diǎn)電荷單獨(dú)作用于該電荷的庫侖力的矢量和。表達(dá)式：第j個(gè)點(diǎn)電荷作用于第i個(gè)點(diǎn)電荷的力第i個(gè)點(diǎn)電荷qi受到的合力為庫侖定律的應(yīng)用例題1：氫原子中電子和質(zhì)子的距離約為5.3×10-11m,兩粒子之間的靜電力和萬有引力各為多大？（靜電力約為萬有引力的1039倍。）例題2：設(shè)鐵原子中的兩個(gè)質(zhì)子相距4.0×10-15m，求庫侖斥力。（F=14N)由此可知，質(zhì)子間一定還有其它比電力更強(qiáng)的引力存在。計(jì)算題：兩自由電荷+q和±4q距離為l，第三個(gè)電荷這樣放置，使整個(gè)系統(tǒng)處于平衡。求第三個(gè)電荷的位置、電量大小及符號(hào)。(Q=-4q/9,x=l/3)兩個(gè)小球都帶正電，總共帶有電荷5.0×10-5C.如果當(dāng)這兩小球相距2.0m時(shí)，任一球受另一球的斥力為1.0N.問總電荷在兩球上是如何分配的？(1.16×10-5C,3.84×10-5C)兩個(gè)相同的導(dǎo)體帶有異號(hào)電荷，相距0.5m時(shí)彼此以0.108N的力相吸。兩球用一導(dǎo)線連接，然后將導(dǎo)線拿去，此后彼此以0.036N的力相斥，問兩球上原來的電量各是多少？(3×10-6C,-1×10-6C或1×10-6C）§1.3電場(chǎng)和電場(chǎng)強(qiáng)度電場(chǎng)電場(chǎng)強(qiáng)度點(diǎn)電荷的電場(chǎng)強(qiáng)度電場(chǎng)強(qiáng)度的疊加原理任意帶電體系電場(chǎng)強(qiáng)度的計(jì)算電場(chǎng)問題的提出

電荷之間通過怎樣的機(jī)制相互作用？——電力如何傳遞？歷史上的爭(zhēng)論（1）17世紀(jì)，笛卡兒的“以太論”；（2）18世紀(jì)，牛頓等人的超距作用觀點(diǎn)；（3）19世紀(jì)，法拉第提出了“電場(chǎng)”的觀點(diǎn)；（4）麥克斯韋提出完整的普遍電磁場(chǎng)理論。近代電磁理論的解釋電荷激發(fā)電場(chǎng)。電場(chǎng)本身就是一種特殊的物質(zhì)。電荷是通過電場(chǎng)發(fā)生相互作用的。

點(diǎn)電荷的場(chǎng)強(qiáng)

電場(chǎng)力：電場(chǎng)內(nèi)考察點(diǎn)P，源電荷q作用于試探電荷q0的力為

P點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度

點(diǎn)電荷電場(chǎng)在空間的分布狀況：（1）

場(chǎng)強(qiáng)方向處處沿著以點(diǎn)電荷為中心的矢徑（2）

場(chǎng)強(qiáng)大小只與距離有關(guān)；（3）

場(chǎng)強(qiáng)與距離平方成反比。當(dāng)r→∞時(shí)，場(chǎng)強(qiáng)趨于零。電場(chǎng)強(qiáng)度疊加原理場(chǎng)強(qiáng)疊加原理的內(nèi)容：空間任意點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)等于各個(gè)點(diǎn)電荷在該點(diǎn)單獨(dú)激發(fā)的場(chǎng)強(qiáng)的矢量和。疊加原理的表達(dá)式：

思考題把試探電荷引入電場(chǎng)時(shí)，即使原來的場(chǎng)源分布保持不變，由于試探電荷本身產(chǎn)生電場(chǎng)，故空間的電場(chǎng)分布將發(fā)生變化，因而用試探電荷不可能測(cè)出原來的電場(chǎng)，這一說法正確嗎？這是否是試探電荷體積必須很小的原因？A、B兩個(gè)金屬球分別帶電，由場(chǎng)強(qiáng)疊加原理可知，P點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)等于這兩個(gè)帶電球在P點(diǎn)單獨(dú)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)的矢理和。所謂A球單獨(dú)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)，就是把B球移到無限遠(yuǎn)處時(shí)，P點(diǎn)測(cè)得的場(chǎng)強(qiáng)；而B球單獨(dú)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)，就是把A球移到無限遠(yuǎn)處時(shí)，P點(diǎn)測(cè)得的場(chǎng)強(qiáng)。只要把這兩個(gè)場(chǎng)強(qiáng)疊加，就是P點(diǎn)的實(shí)際場(chǎng)強(qiáng)。這種說法對(duì)嗎？在計(jì)算帶電圓環(huán)軸線上一點(diǎn)的電場(chǎng)時(shí)，從對(duì)稱性看E在垂直軸線方向的分量的總和應(yīng)為零，但是由練習(xí)題：均勻帶電細(xì)棒長(zhǎng)為2l,帶電量為q，求（1）通過自身端點(diǎn)并垂直于棒的平面上、（2）自身延長(zhǎng)線上的場(chǎng)強(qiáng)分布一細(xì)玻璃棒被彎成半徑為R的半圓環(huán)，半根玻璃棒均勻帶正電，另半根玻璃棒均勻帶負(fù)電，電量都是q。求半圓中心的電場(chǎng)強(qiáng)度半徑為R的均勻帶電平面，電荷面密度為，（1）求在垂直圓面的對(duì)稱軸上離圓心為x處的場(chǎng)強(qiáng)；（2）在保持電荷面密度不變的條件下，當(dāng)R→0或R→∞時(shí)，結(jié)果各如何？（3）在保持總電量不變的條件下，當(dāng)R→0或R→∞時(shí)，結(jié)果各如何？

§1.4電勢(shì)靜電場(chǎng)的環(huán)路定理電勢(shì)能和電勢(shì)電勢(shì)的計(jì)算

等勢(shì)面電勢(shì)梯度例題和習(xí)題靜電場(chǎng)的環(huán)路定理

電場(chǎng)力作功與路徑無關(guān)

在點(diǎn)電荷的電場(chǎng)中，電場(chǎng)力對(duì)試探電荷所作的功與路徑無關(guān)，僅由起點(diǎn)和終點(diǎn)的位置決定?！獙?duì)任意分布的電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)都成立。環(huán)路定理

在靜電場(chǎng)中任一電荷沿任一閉合路徑一周，電場(chǎng)力所作的總功為零。

——靜電場(chǎng)的環(huán)流定理意義：對(duì)于任意固定電荷所激發(fā)的靜電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)沿任意閉合路線的線積分為零。靜電場(chǎng)是保守場(chǎng)。電勢(shì)能和電勢(shì)

靜電勢(shì)能：

根據(jù)電場(chǎng)力作功與路徑無關(guān)的性質(zhì)，定義靜電勢(shì)能——將試探電荷從電場(chǎng)中的a點(diǎn)沿任一路徑移到b點(diǎn)時(shí)，電場(chǎng)力所作的功=靜電勢(shì)能增量的負(fù)值

選定參考點(diǎn)后，試探電荷在電場(chǎng)中任一點(diǎn)的靜電勢(shì)能為（1）

電勢(shì)差和電勢(shì)靜電場(chǎng)內(nèi)兩點(diǎn)間的電勢(shì)差

靜電場(chǎng)內(nèi)任意兩點(diǎn)的電勢(shì)差，在數(shù)值上等于一個(gè)單位正電荷從a點(diǎn)沿任一路徑移到b點(diǎn)的過程中，電場(chǎng)力所作的功。靜電場(chǎng)中任一點(diǎn)的電勢(shì)

靜電場(chǎng)中任一點(diǎn)的電勢(shì)差，在數(shù)值上等于把單位正電荷由該點(diǎn)移到參考點(diǎn)時(shí)，電場(chǎng)力所作的功。如果產(chǎn)生電場(chǎng)的源電荷分布在空間有限的范圍內(nèi)，則選取無窮遠(yuǎn)處作為電勢(shì)的零點(diǎn)。電場(chǎng)中a點(diǎn)的電勢(shì)為電勢(shì)的計(jì)算

點(diǎn)電荷的電勢(shì)

電荷的正負(fù)決定了周圍各點(diǎn)電勢(shì)的正負(fù)；距離遠(yuǎn)近決定了電勢(shì)絕對(duì)值的大小。點(diǎn)電荷組的電勢(shì)

電場(chǎng)中某點(diǎn)的電勢(shì)，等于各個(gè)點(diǎn)電荷單獨(dú)存在時(shí)的電場(chǎng)在該點(diǎn)的電勢(shì)的代數(shù)和。

連續(xù)帶電體的電勢(shì)

等勢(shì)面電勢(shì)梯度

等勢(shì)面

靜電場(chǎng)內(nèi)電勢(shì)相等的點(diǎn)組成的曲面稱為等勢(shì)面。相鄰等勢(shì)面之間電勢(shì)差相等時(shí)，等勢(shì)面的疏密反映電場(chǎng)強(qiáng)度大小電場(chǎng)線與電勢(shì)面正交，且指向電勢(shì)降低的方向。電勢(shì)梯度：

方向?qū)?shù)：電勢(shì)沿任意方向的變化率的負(fù)值等于電場(chǎng)強(qiáng)度在該方向上的分量。電勢(shì)梯度：

大小等于電勢(shì)沿等勢(shì)面法線方向的方向?qū)?shù)，方向沿等勢(shì)面的法線方向。電場(chǎng)強(qiáng)度與電勢(shì)梯度的關(guān)系

關(guān)系：

意義：靜電場(chǎng)中任一點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度的大小在數(shù)值上等于該點(diǎn)電勢(shì)梯度的大小，方向與電勢(shì)梯度的方向相反，指向電勢(shì)降低的方向。直角坐標(biāo)系中的表示

應(yīng)用：電勢(shì)是標(biāo)量，由此出發(fā)計(jì)算電場(chǎng)強(qiáng)度較為方便。電勢(shì)計(jì)算的例題例題1：求電偶極子的電勢(shì)和場(chǎng)強(qiáng)

例題2：求均勻帶電圓環(huán)軸線上任一點(diǎn)的電勢(shì)和場(chǎng)強(qiáng)

例題3：求均勻帶電圓盤軸線上任一點(diǎn)的電勢(shì)思考題兩個(gè)半徑分別為R1和R2的同心均勻帶電球面，R2=2R1，內(nèi)球面帶電量q1>0,問外球帶電量q2滿足什么條件時(shí)，能使內(nèi)球的電勢(shì)為正？滿足什么條件時(shí)，能夠使內(nèi)球的電勢(shì)為零？滿足什么條件時(shí)，能夠使內(nèi)球的電勢(shì)為負(fù)？判斷下列說法是否正確？（1）電勢(shì)為零處，場(chǎng)強(qiáng)必為零；（2）場(chǎng)強(qiáng)為零處，電勢(shì)必為零；（3）電勢(shì)高的地方，場(chǎng)強(qiáng)必定大；電勢(shì)低的地方，場(chǎng)強(qiáng)必定??；（4）已知某點(diǎn)的電勢(shì)，可以求得該點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)；反之，已知某點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)，可以求得該點(diǎn)的電勢(shì)。計(jì)算題：如圖所示，AB=2l，OCD是以B為中心,l為半徑的半圓，設(shè)A點(diǎn)有點(diǎn)電荷+q，B點(diǎn)有點(diǎn)電荷-q，試求：（1）把單位正電荷從O點(diǎn)沿OCD移到D點(diǎn)，電場(chǎng)力作的功；（2）把單位負(fù)電荷從D點(diǎn)沿AB的延長(zhǎng)線移到無窮遠(yuǎn)，電場(chǎng)力作的功；（3）把單位負(fù)電荷從D點(diǎn)沿DCO移到O點(diǎn)，電場(chǎng)力作的功；（4）把單位正電荷從D點(diǎn)沿任意路徑移到無窮遠(yuǎn)，電場(chǎng)力作的功。一無限長(zhǎng)均勻帶電直線，電荷線密度為，求離帶電線的距離分別為r1和r2的兩點(diǎn)間的電勢(shì)差。一邊長(zhǎng)為a的均勻帶電的正方形平面，面電荷密度為，求此平面中心的電勢(shì)。

AOBD§1.5高斯定理電通量高斯定理高斯定理的應(yīng)用電通量

流體的流量單位時(shí)間內(nèi)通過ΔS的流體體積為單位時(shí)間內(nèi)通過任一面積的流體的流量稱為通量電通量電場(chǎng)對(duì)ΔS的通量定義為

電場(chǎng)對(duì)任意曲面的電通量定義為

電場(chǎng)對(duì)任意閉合曲面的電通量為電通量是標(biāo)量正負(fù)取決于面元法線的方向

高斯定理定理的內(nèi)容：通過一個(gè)任意閉合曲面的電通量，等于閉合面內(nèi)所有電荷的代數(shù)和除以ε0，與閉合面外的電荷無關(guān)。數(shù)學(xué)表達(dá)式

物理意義：（1）

指出了靜電場(chǎng)E在閉合曲面S上的面積分與S內(nèi)總電荷量間的關(guān)系——場(chǎng)和場(chǎng)源的一種聯(lián)系。這是庫侖定律的直接結(jié)果，是靜電場(chǎng)的基本定理之一。（2）靜電場(chǎng)是有源場(chǎng)。電力線始于正電荷，止于負(fù)電荷，在沒有電荷的地方不會(huì)中斷。

高斯定理的應(yīng)用

適用情況：

當(dāng)電荷分布具有對(duì)稱性時(shí)，可以方便地利用高斯定理計(jì)算場(chǎng)強(qiáng)。（但注意高斯定理的適用條件是任意靜電場(chǎng)）

應(yīng)用方法：

（1）根據(jù)電荷分布的對(duì)稱性，找出一個(gè)具有簡(jiǎn)單幾何形狀的閉合曲面S，使這個(gè)面上的電通量可以由普通乘法算出；（2）算出閉合曲面內(nèi)部的電荷總量；（3）由高斯定理求出S面上各點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)。高斯定理的應(yīng)用例題1：求均勻帶電球面的電場(chǎng)例題2：求均勻帶電球體的電場(chǎng)

例題3：求均勻帶電無限長(zhǎng)直線的電場(chǎng)例題4：求無限大均勻帶電平面的電場(chǎng)思考題：對(duì)某一封閉曲面，如果通過該曲面的通量為零，則該曲面上的場(chǎng)強(qiáng)是否一定為零？一絕緣的不帶電的導(dǎo)體球，被一封閉曲面S所包圍。一電量為q位于封閉曲面外的正點(diǎn)電荷向?qū)w球移近，在移近過程中，通過封閉曲面S的電通量有無變化？曲面上各點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)有無變化？在一個(gè)正立方體的八個(gè)頂點(diǎn)上各放一個(gè)電量為q的點(diǎn)電荷，這種電荷分布是否具有對(duì)稱性？對(duì)于這一電荷系，能否直接用高斯定理求出其場(chǎng)強(qiáng)？證明：在靜電場(chǎng)中沒有電荷分布的地方，如果電場(chǎng)線互相平行，則電場(chǎng)強(qiáng)度的大小必定處處相等。計(jì)算題：設(shè)勻強(qiáng)電場(chǎng)的方向與半徑為R的半球面的軸線平行，（1）計(jì)算通過此半球面的電通量；（2）若場(chǎng)強(qiáng)方向與半球面的軸線成600角，電場(chǎng)對(duì)它的通量是多少？

求均勻帶電球體的場(chǎng)強(qiáng)和電勢(shì)。設(shè)球的半徑是R，帶電量為Q。半徑為R的無限長(zhǎng)直圓柱體內(nèi)均勻帶電，體電荷密度為，求場(chǎng)強(qiáng)和電勢(shì)的分布。

§1.6靜電場(chǎng)的基本方程式

實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)庫侖定律環(huán)路定理保守場(chǎng)高斯定理

有源場(chǎng)電荷守恒定律疊加原理§1.7靜電能

點(diǎn)電荷系的相互作用

電偶極子在外場(chǎng)中的靜電能

電荷連續(xù)分布的帶電體的能量

能量的計(jì)算點(diǎn)電荷系的相互作用

兩個(gè)點(diǎn)電荷的相互作用能

從彼此相距無限遠(yuǎn)到指定位置時(shí)，外力克服電場(chǎng)力所