高中數(shù)學人教A版第三章不等式基本不等式 精品導學案絕對值與相反數(shù)

絕對值與相反數(shù)學習目標：1.理解絕對值及相反數(shù)的概念.（重點）2.會求一個有理數(shù)的絕對值及其相反數(shù)；（重點、難點）3.掌握絕對值的性質(zhì).（重點）學習重點：理解掌握絕對值、相反數(shù)的概念及絕對值的性質(zhì).學習難點：求一個有理數(shù)的絕對值及其相反數(shù).自主學習自主學習知識鏈接1.規(guī)定了、、的叫做數(shù)軸.到原點的距離是，-5到原點的距離是，到原點的距離是6的數(shù)有.新知預習自主探究問題1兩位同學在書店O處購買書籍后坐出租車回家，甲車向東行駛了10公里到達A處，乙車向西行駛了10公里到達B處.若規(guī)定向東為正，則Ａ處記做________，Ｂ處記做__________.（1）請同學們畫出數(shù)軸，并在數(shù)軸上標出A、B的位置；（2）這兩輛出租車在行駛的過程中，有沒有共同的地方？在數(shù)軸上的Ａ、Ｂ兩點又有什么特征？（3）在數(shù)軸上表示-5和5的點，它們到原點的距離分別是多少？表示-eq\f(3,4)和eq\f(3,4)的點呢？【自主歸納】在數(shù)軸上，表示一個數(shù)的點到原點的距離叫做這個數(shù)的絕對值，用“||”表示.問題2（1）用數(shù)軸上的點表示下列各組數(shù)：3，-3；5，-5.（2)觀察表示上述各組數(shù)的點在數(shù)軸上的位置，寫出這些數(shù)的絕對值.（3）觀察這兩組數(shù)在數(shù)軸上的位置和絕對值的大小，這兩組數(shù)的共同特點是什么？比一比：絕對值相等|3|=3|5|=5|-3|=3|-5|=5符號相反【自主歸納】符號不同，絕對值相等的兩個數(shù)，我們稱其中一個數(shù)是另一個數(shù)的相反數(shù)，這兩個數(shù)互為相反數(shù).0的相反數(shù)規(guī)定為0.問題3填一填|10|=_______;|-10|=________;||=______;||=_______;|+|=______;||=_______;|0|=_________.想一想（1）一個正數(shù)的絕對值是什么？（2）一個負數(shù)的絕對值是什么？（3）0的絕對值是什么？【自主歸納】一個正數(shù)的絕對值是________.一個負數(shù)的絕對值是它的_______.0的絕對值是______.一個數(shù)的絕對值是數(shù)軸上表示這個數(shù)的點到原點的距離，猜想：一個數(shù)的絕對值是一個_______(不小于_____的數(shù)）.自學自測求下列個數(shù)的絕對值：，，－，.的相反數(shù)是，—和是互為相反數(shù)，的相反數(shù)是.的相反數(shù)是它本身，_____的絕對值是它本身，_______的絕對值是它的相反數(shù)，任何數(shù)的絕對值都是_____.四、我的疑惑_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________合作探究合作探究要點探究探究點1：絕對值的求法思考與討論用字母a表示一個有理數(shù)：（1）當a是正數(shù)時，|a|=________；（2）當a是負數(shù)時，|a|=___________；（3）當a=0時，|a|=___________.例1：（1）＋eq\f(4,5)的絕對值是________；－eq\f(4,5)的絕對值是________；0的絕對值是________.（2）|a－b|＝－(a－b)，則a，b的大小關(guān)系是_____________.【歸納總結(jié)】絕對值的求法可總結(jié)為：“一判二求”，“一判”是指先判斷該數(shù)是正數(shù)、負數(shù)、還是零；“二求”是指由絕對值的意義確定去掉絕對值符號后的結(jié)果是它本身，還是它的相反數(shù)，還是零，從而求得該數(shù)的絕對值.【針對訓練】若∣m∣=-m,則m為_____.探究點2：相反數(shù)的求法例2：(1)－3的相反數(shù)是________；(2)x－5的相反數(shù)是________．【歸納總結(jié)】（1）求一個數(shù)的相反數(shù)，只要在這個數(shù)的前面添上“－”號，就表示這個數(shù)的相反數(shù).（2）在表示“和、差”形式的代數(shù)式的相反數(shù)時，要先用括號括起來，再在括號前面添上“－”號．【針對訓練】寫出下列各數(shù)的相反數(shù)：（1）－；(2)m－1； (3)－(－a)；(4)－a－b.探究點3：多重符號的化簡例3：化簡下列各數(shù)：(1)－(＋；(2)＋(－1)；(3)－[＋(－7)]；(4)－{－[－(＋5)]}．【歸納總結(jié)】對于數(shù)字前面含有多個符號的數(shù)的化簡，只要觀察“－”號的個數(shù)即可．如果有奇數(shù)個“－”號，結(jié)果的符號就是“－”號；如果有偶數(shù)個“－”號，結(jié)果的符號就是“＋”號．【針對訓練】化簡下列各數(shù)：(1)-(+10);(2)+;(3)+(+3);(4)-(-12);(5)+[-].探究點4：絕對值與相反數(shù)思考與探究問題1：如果a表示有理數(shù)，那么a的相反數(shù)是－a,－a一定是負數(shù)嗎？問題2：數(shù)軸上表示相反數(shù)的兩個點和原點有什么關(guān)系？【自主歸納】兩個互為相反數(shù)的數(shù)的絕對值相等；反之，絕對值相等的兩個數(shù)相等或互為相反數(shù)．【針對訓練】，則；，則；，則.探究點5：絕對值的性質(zhì)思考與探究問題1：絕對值的定義是什么？問題2：一個數(shù)的絕對值是否可能是負數(shù)？絕對值最小的數(shù)是多少？問題3：幾個非負數(shù)相加為0，那么這幾個非負數(shù)的值是多少?【自主歸納】1）任何一個數(shù)的絕對值都是一個非負數(shù)，即|a|≥0；因此，絕對值最小的數(shù)是零．（2）幾個非負數(shù)的和為零，那么這幾個非負數(shù)都為零．【針對訓練】已知|a－1|＋|b＋2|＝0，求a，b的值．二、課堂小結(jié)內(nèi)容絕對值的意義在數(shù)軸上，表示一個數(shù)的點到原點的距離叫做這個數(shù)的絕對值.相反數(shù)的意義符號不同，絕對值相等的兩個數(shù)互為相反數(shù).0的相反數(shù)規(guī)定為0.絕對值的性質(zhì)一個正數(shù)的絕對值是它本身，一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，0的絕對值是0.一個數(shù)的絕對值是一個非負數(shù)（不小于0的數(shù)）.當堂檢測當堂檢測1.｜x｜=2,則這個數(shù)是（） 和－2C.－2 D.以上都錯2．|a|=a，則a一定是（）A.負數(shù) B.正數(shù)C.非正數(shù) D.非負數(shù)3．如果一個數(shù)的絕對值等于這個數(shù)的相反數(shù)，那么這個數(shù)是（）A.正數(shù) B.負數(shù)C.正數(shù)、零 D.負數(shù)、零4．如圖所示，表示互為相反數(shù)的點是（）A．點A和點DB．點B和點CC．點A和點CD．點B和點D5.下列結(jié)論正確的有（）①任何數(shù)都不等于它的相反數(shù)；②符號相反的數(shù)互為相反數(shù)；③表示互為相反數(shù)的兩個數(shù)的點到原點的距離相等；④若有理數(shù)a,b互為相反數(shù)，則它們一定異號.A.1個個個個6．下列各數(shù)+（-4），-（），-[+（-）]，+[-（+）]，+[-（-4）]中，正數(shù)有（）A．0個B．2個C．3個D．4個7.|x-3|+|y-2|=0成立的條件是（

）．

A.x=3；B.

y=2；C.x=3且y=2；

D.x、y為任意數(shù)．8.=___________；=___________；—=_________．=__________．9.化簡下列各數(shù)：-（﹣68）=﹣（+）=﹣（﹣）=﹣（+）=+（﹣3）=+（+6）=已知數(shù)軸上A、B表示的數(shù)互為相反數(shù)，并且兩點間的距離是6，點A在點B的左邊，則點A、B表示的數(shù)分別