高中數(shù)學(xué)人教A版第二章平面向量 專題強(qiáng)化訓(xùn)練(三)_第1頁
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溫馨提示:此套題為Word版,請(qǐng)按住Ctrl,滑動(dòng)鼠標(biāo)滾軸,調(diào)節(jié)合適的觀看比例,答案解析附后。關(guān)閉Word文檔返回原板塊。專題強(qiáng)化訓(xùn)練(三)平面向量(30分鐘50分)一、選擇題(每小題3分,共18分)1.下列說法中正確的是()OA→OB→=AB→ ·AB→=0 D.AB→+B【解析】選錯(cuò)誤.OA→-OB→=BA→;B錯(cuò)誤.AB→+BA→=0;C錯(cuò)誤.0·2.設(shè)a,b都是單位向量,且a與b的夾角為60°,則|a+b|=() B.3 D.2【解析】選B.|a+b|2=a2+2a·b+b2=1+2×1×1×cos60°+1=3,所以|a+b|=33.(2023·荊州高一檢測(cè))如圖,正方形ABCD中,點(diǎn)E,F(xiàn)分別是DC,BC的中點(diǎn),那么EF→A.12AB→+1212AB→+12【解析】選D.在△CEF中,有EF→=EC→+CF→,因?yàn)镋為DC的中點(diǎn),所以EC→=12DC→.因?yàn)辄c(diǎn)F為BC的中點(diǎn),所以CF→=12CB→.所以EF→4.已知向量|a|=10,|b|=12,且a·b=-60,則向量a與b的夾角為()° ° ° °【解析】選B.由a·b=|a||b|·cos<a,b>=-60得cos<a,b>=-12,故<a,b5.(2023·三亞高一檢測(cè))若a,b是非零向量,且a⊥b,|a|≠|(zhì)b|,則函數(shù)f(x)=(xa+b)·(xb-a)是()A.一次函數(shù)且是奇函數(shù) B.一次函數(shù)但不是奇函數(shù)C.二次函數(shù)且是偶函數(shù) D.二次函數(shù)但不是偶函數(shù)【解析】選A.函數(shù)f(x)=x2a·b+(b2-a2)x-a·b因?yàn)閍⊥b,所以a·b=0,所以f(x)=(b2-a2)x.因?yàn)閨a|≠|(zhì)b|,所以b2-a2≠0,所以f(x)為一次函數(shù)且是奇函數(shù).6.(2023·延邊高一檢測(cè))如圖所示,A,B,C是圓O上的三點(diǎn),CO的延長線與線段AB交于圓內(nèi)一點(diǎn)D,若OC→=xOA→<x+y<1 +y>1+y<-1 <x+y<0【解題指南】利用A,B,D三點(diǎn)共線及與O,C,D三點(diǎn)共線建立關(guān)系,確定x+y的取值范圍.【解析】選C.由于A,B,D三點(diǎn)共線,設(shè)AD→=αAB→,則OD→=OA→+AD→=OA→+αAB→=OA→+α(OB→-OA→)=(1-α)OA→+α二、填空題(每小題4分,共12分)7.(2023·成都高一檢測(cè))平面直角坐標(biāo)系中,O為坐標(biāo)原點(diǎn),已知兩點(diǎn)A(3,1),B(-1,3),若點(diǎn)C滿足OC→=αOA【解析】因?yàn)锳(3,1),B(-1,3),所以O(shè)A→=(3,1),所以O(shè)C→=αO=α(3,1)+β(-1,3)=(3α-β,α+3β)設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(x,y),則OC于是3α-β=x,α+3β=y,又α+β=1,所以3x+y10+整理得x+2y-5=0,所以點(diǎn)C的軌跡方程為x+2y-5=0.其軌跡是一條直線.答案:直線8.向量e1,e2是夾角為60°的兩個(gè)單位向量,則向量a=2e1+e2與b=-3e1+2e2的夾角為________.【解題指南】求向量的夾角,想到運(yùn)用夾角公式cosθ=QUOTEa·b|a||b|求解.【解析】a·b=(2e1+e2)·(-3e1+2e2)=-6e12+4e1·e2-3e1·e2+2e22=-6+e1·e2+2=-4+|e1||e2|cos60°=-72|a|=|2e1+e2|=QUOTE(2e1+e=5+4cos60°=7|b|=|-3e1+2e2|=QUOTE(-3e1+2=QUOTE9e12+4e=13-12cos60°=7.設(shè)a與b的夾角為θ,則cosθ=QUOTEa·b|a||b|=-727×所以向量a與b的夾角為120°.答案:120°【易錯(cuò)警示】本題易犯的三點(diǎn)錯(cuò)誤:(1)求a=2e1+e2或b=-3e1+2e2的模時(shí),錯(cuò)認(rèn)為|a|=22+12或|b|=(-3)2+22(2)求點(diǎn)乘e1·e2時(shí)極易漏掉cosθ,應(yīng)為e1·e2=|e1||e2|cosθ(θ為e1與e2的夾角).(3)若應(yīng)用三角形法則或平行四邊形法則求向量模時(shí)極易找錯(cuò)向量間的夾角.注意找兩向量夾角時(shí)兩向量必須有共同起點(diǎn).9.如圖,在△ABC中,∠BAC=120°,AB=AC=2,D,E為BC邊上的點(diǎn),且AD→·BC→=0,CE→=2【解析】因?yàn)锳D→·BC→=0,所以AD→⊥BC→,即AD⊥BC,又AB=AC,所以CB→=AB→-AC所以AE→=AC→+23則AD→·AE→=12(AB→+A=16(2AB2→+3AB=16(2×22+3×2×2×cos120°+22答案:1【補(bǔ)償訓(xùn)練】如圖所示,在等腰直角三角形AOB中,OA=OB=1,AB→=4AC→,則OC【解析】由已知得|AB→|=2,|AC→|=24,則OC→·(OB→-OA→)=(OA→+AC→)·AB→=O答案:-1三、解答題(每小題10分,共20分)10.(2023·武漢高一檢測(cè))已知兩個(gè)不共線的向量a,b的夾角為θ,且|a|=3,|b|=1,x為正實(shí)數(shù).求:(1)若a+2b與a-4b垂直,求tanθ.(2)若θ=π6,求|xa-b|的最小值及對(duì)應(yīng)的x的值,并判斷此時(shí)向量a與xa-b【解析】(1)由題意,得(a+2b)·(a-4b)=0,即a2-2a·b-8b2得32-2×3×1×cosθ-8×12=0,得cosθ=16又θ∈(0,π),所以sinθ=1-cos2θ=tanθ=sinθcosθ=(2)|xa-b|=QUOTEx(a-b)2=9=9x-故當(dāng)x=36時(shí),|xa-b|取得最小值為1此時(shí)a·(xa-b)=xa2-a·b=36×9-3×1×cosπ6=0,故向量a與xa-【補(bǔ)償訓(xùn)練】(2023·淮北高一檢測(cè))已知a=(cosα,sinα),b=(cosβ,sinβ),0<α<β<π.(1)求|a|的值.(2)求證:a+b與a-b互相垂直.【解析】(1)因?yàn)閍=(cosα,sinα),所以|a|=co(2)因?yàn)?a+b)·(a-b)=a2-b2=|a|2-|b|2=1-1=0,所以a+b與a-b互相垂直.11.(2023·廣東高考)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知向量m=22,-22,(1)若m⊥n,求tanx的值.(2)若m與n的夾角為π3【解題指南】(1)利用向量垂直轉(zhuǎn)化為向量的數(shù)量積為0.(2)利用向量的夾角公式求解.【解析】(1)因?yàn)閙=22,-22,n=sinx,cosx所以m·

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