高中數(shù)學(xué)北師大版第二章解析幾何初步單元測試學(xué)業(yè)分層測評23

學(xué)業(yè)分層測評(二十三)(建議用時：45分鐘)[學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)]一、選擇題1．空間兩點A，B的坐標(biāo)分別為(x，－y，z)，(－x，－y，－z)，則A，B兩點的位置關(guān)系是()A．關(guān)于x軸對稱 B．關(guān)于y軸對稱C．關(guān)于z軸對稱 D．關(guān)于原點對稱【解析】由A、B兩點的坐標(biāo)可知關(guān)于y軸對稱．【答案】B2．點P(a，b，c)到坐標(biāo)平面xOy的距離是()A．|a| B．|b|C．|c| D．以上都不對【解析】設(shè)點P在平面xOy上的射影為P′，則|PP′|＝|c|.【答案】C3．在空間直角坐標(biāo)系中，點P(－2,1,4)關(guān)于xOy平面的對稱點的坐標(biāo)是()A．(－2,1，－4) B．(－2，－1，－4)C．(2，－1,4) D．(2,1，－4)【解析】過點P向xOy平面作垂線，垂足為N，則N就是點P與它關(guān)于xOy平面的對稱點P′連線的中點，又N(－2,1,0)，所以對稱點為P′(－2,1，－4)，故選A.【答案】A4．(2023·嘉興高一檢測)以棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1的棱AB，AD，AA1所在的直線為坐標(biāo)軸，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖2-3-4所示，則正方形AA1B1B的對角線交點的坐標(biāo)為()圖2-3-4\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)，\f(1,2))) \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，0，\f(1,2)))\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，\f(1,2)，0)) \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，\f(1,2)，\f(1,2)))【解析】A(0,0,0)，B1(1,0,1)，所以AB1的中點為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(0＋1,2)，\f(0＋0,2)，\f(0＋1,2)))，即eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，0，\f(1,2))).【答案】B5．設(shè)z為任一實數(shù)，則點(2,2，z)表示的圖形是()A．z軸B．與平面xOy平行的一直線C．平面xOyD．與平面xOy垂直的一直線【解析】(2,2，z)表示過點(2,2,0)且與z軸平行的直線，即與平面xOy垂直的直線．【答案】D二、填空題6．在空間直角坐標(biāo)系中，點(4，－1,2)關(guān)于原點的對稱點的坐標(biāo)是________．【解析】空間直角坐標(biāo)系中關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)互為相反數(shù)，故點(4，－1,2)關(guān)于原點的對稱點的坐標(biāo)是(－4,1，－2)．【答案】(－4,1，－2)7．點P(－3,2,1)關(guān)于Q(1,2，－3)的對稱點M的坐標(biāo)是________．【解析】設(shè)M坐標(biāo)為(x，y，z)，則有1＝eq\f(x－3,2)，2＝eq\f(2＋y,2)，－3＝eq\f(1＋z,2)，解得x＝5，y＝2，z＝－7，所以M(5,2，－7)．【答案】(5,2，－7)8．如圖2-3-5，在正方體ABCD-A′B′C′D′中，棱長為1，BP＝eq\f(1,3)BD′，則P點的坐標(biāo)為________．圖2-3-5【解析】過P作PP′⊥xOy平面，則PP′＝eq\f(1,3).過P′作P′M∥AB，P′N∥BC，則MP′＝eq\f(2,3)，NP′＝eq\f(2,3).所以P點坐標(biāo)為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)，\f(2,3)，\f(1,3))).【答案】eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)，\f(2,3)，\f(1,3)))三、解答題9．已知點A(－4,2,3)關(guān)于坐標(biāo)原點的對稱點為A1，A1關(guān)于xOz平面的對稱點為A2，A2關(guān)于z軸的對稱點為A3，求線段AA3的中點M的坐標(biāo).【導(dǎo)學(xué)號：10690071】【解】因為點A(－4,2,3)關(guān)于坐標(biāo)原點的對稱點A1的坐標(biāo)為(4，－2，－3)，點A1(4，－2，－3)關(guān)于xOz平面的對稱點A2的坐標(biāo)為(4,2，－3),點A2(4,2，－3)關(guān)于z軸的對稱點A3的坐標(biāo)為(－4，－2，－3)，所以AA3中點M的坐標(biāo)為(－4,0,0)．10．如圖2-3-6所示，三棱柱ABC-A1B1C1中，所有的棱長均為2，側(cè)棱AA1⊥底面ABC，建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系寫出各頂點的坐標(biāo)．圖2-3-6【解】取AC的中點O和A1C1的中點O1，可得BO⊥AC，分別以O(shè)B，OC，OO1所在直線為x軸，y軸，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系．因為三棱柱各棱長均為2，所以O(shè)A＝OC＝1，OB＝eq\r(3)，可得A(0，－1,0)，B(eq\r(3)，0,0)，C(0,1,0)，A1(0，－1,2)，B1(eq\r(3)，0,2)，C1(0,1,2)．[能力提升]1．(2023·吉林高一檢測)若點P(－4，－2,3)關(guān)于坐標(biāo)平面xOy及y軸的對稱點的坐標(biāo)分別是(a，b，c)，(e，f，d)，則c與e的和為()A．7 B．－7C．－1 D．1【解析】點P關(guān)于坐標(biāo)平面xOy的對稱點坐標(biāo)是(－4，－2，－3)，關(guān)于y軸的對稱點坐標(biāo)是(4，－2，－3)，從而知c＋e＝1.【答案】D2．(2023·湖北高考)在如圖2-3-7所示的空間直角坐標(biāo)系O-xyz中，一個四面體的頂點坐標(biāo)分別是(0,0,2)，(2,2,0)，(1,2,1)，(2,2,2)．給出編號為①②③④的四個圖，則該四面體的主視圖和俯視圖分別為()圖2-3-7A．①和② B．③和①C．④和③ D．④和②【解析】由三視圖及空間直角坐標(biāo)系可知，該幾何體的主視圖顯然是一個直角三角形且內(nèi)有一條虛線(一銳角頂點與其所對直角邊中點的連線)，故主視圖是④；俯視圖是一個鈍角三角形，故俯視圖是②.故選D.【答案】D3．已知點M到三個坐標(biāo)平面的距離都是1，且點M的三個坐標(biāo)同號，則點M的坐標(biāo)為________．【解析】分別過點(1,0,0)，(0,1,0)，(0,0,1)作與yOz平面，xOz平面，xOy平面平行的平面，三個平面的交點即為M點，其坐標(biāo)為(1,1,1)；或過點(－1,0,0)，(0，－1，0)，(0,0，－1)作與yOz平面，xOz平面，xOy平面平行的平面，三個平面的交點即為M點，其坐標(biāo)為(－1，－1，－1)．【答案】(1,1,1)或(－1，－1，－1)4.如圖2-3-8所示，AF，DE分別是⊙O、⊙O1的直徑，AD與兩圓所在的平面均垂直，AD＝8，BC是⊙O的直徑，AB＝AC＝6，OE∥AD，試建立適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系，求出點A，B，C，D，E，F(xiàn)的坐標(biāo)．圖2-3-8【解】因為AD與兩圓所在的平面均垂直，OE∥AD，所以O(shè)E⊥平面ABC，又AF平面ABC，BC平面ABC，所以O(shè)E⊥AF，OE⊥BC，又BC是圓O的直徑，所以O(shè)B＝OC，又AB＝AC＝6，所以O(shè)A⊥BC，BC＝6eq\r(2)，所以O(shè)A＝OB＝OC＝OF＝3e