高中數學人教A版第二章基本初等函數（Ⅰ）指數函數 全國優(yōu)質課

【教學目標】1.理解分數指數冪的含義2.掌握有理指數冪的運算性質3.會對根式、分數指數冪進行互化4.了解無理指數冪的意義【重點難點】分數指數冪的概念和分數指數的運算性質【教學過程】一、情景設置課題引入：以課本P48頁問題2引入。觀察eq\r(5,a10)=eq\r(5,(a2)5)=a2=eqa\s\up5(\f())；eq\r(a6)=eq\r((a3)2)=a3=eqa\s\up5(\f())；eq\r(3,a15)=eq\r(3,(a5)3)=a5=eqa\s\up5(\f())總結規(guī)律當根式的被開方數的指數能被根指數整除時，根式可以寫成的形式．二、探索研究eq\r(5,a2)==eqa\s\up5(\f())；eq\r(4,a7)==eqa\s\up5(\f())(a>0)當根式的被開方數的指數不能被根指數整除時，根式也可以寫成的形式．三、教學精講1．分數指數冪的含義（1）(eqa\s\up5(\f()))n=am,由n次方根的定義，即eqa\s\up5(\f())可以看成am的．規(guī)定正數的正分數指數冪eqa\s\up5(\f())的意義是(a>0,m,n∈N*,且n>1)．負分數指數冪的意義與負整數指數冪的意義相仿，規(guī)定eqa\s\up5(\f())=(a>0,m,n∈N*,且n>1)．在這樣的規(guī)定下，根式與分數指數冪表示相同的量，只是形式不同而已．0的正分數指數冪等于，00的負分數指數冪．（2）規(guī)定了分數指數冪的意義以后，指數的概念就從推廣到．2．整數指數冪的運算性質，對有理指數冪也同樣適用，即對于任意有理數r,s,均有下面的運算性質：①②③3.我們將指數的取值范圍從整數推廣到了有理數，那么，當指數是無理數時，如5eq\r(2)，又如何理解呢？例1．求值：eq8\s\up5(\f())，eq100\s\up5(-\f())，(eq\f(1,4))－3,(eqeq\f(16,81))\s\up5(-\f())例2．用分數指數冪的形式表示下列各式（a>0）:①eq\r(3,a)·eq\r(4,a) ②eq\r(aeq\r(aeq\r(a))) ③a3·eq\r(3,a2)例3．求下列各式的值：①eq\r(4,81eq\r(eq9\s\up5(\f())))②2eq\r(3)eq\r(3,eq\r(6,12) ③eq\f(a2,eq\r(a)eq\r(3,a2))(a>0)答案：3eq\r(6,3);6;eq\r(6,a5)四、課堂練習1．課本P59習題42．計算下列各式①(2eq\f(7,9))++eq(2eq\f(10,27))\s\up5(-\f())-30+eq\f(37,48)②eq\r(3,aeq\f(9,2)eq\r(a-3))÷eq\r(eq\r(3,a-7)eq\r(3,a13)) 五、本節(jié)小結①分數指數冪eqa\s\up5(\f())不可理解為eq\f(m,n)個a相乘，它是根式的一種新的寫法．②一般進行指數冪運算時，化根式為分數指數