高中數(shù)學(xué)人教A版1第三章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 全國(guó)獲獎(jiǎng)

第三章導(dǎo)數(shù)復(fù)習(xí)【考向1】確定函數(shù)的單調(diào)性或求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間【例題1】如圖，是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象，則下面判斷正確的是（）A．在區(qū)間（－2，1）上是增函數(shù)B．在區(qū)間（1，3）上是減函數(shù)C．在區(qū)間（4，5）上是增函數(shù)D．當(dāng)時(shí)，取極大值．【例題2】【2023高考新課標(biāo)1文數(shù)】已知函數(shù)．(I)討論的單調(diào)性；(II)若有兩個(gè)零點(diǎn),求的取值范圍.【考向2】已知函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的范圍【例題3】【2023高考新課標(biāo)1文數(shù)】若函數(shù)在單調(diào)遞增,則a的取值范圍是（）（A）（B）（C）（D）【考向3】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值問(wèn)題【例題4】【2023高考山東文數(shù)】設(shè)f(x)=xlnx–ax2+(2a–1)x，a∈R(Ⅰ)令g(x)=f'(x)，求g(x)的單調(diào)區(qū)間；(Ⅱ)已知f(x)在x=1處取得極大值.求實(shí)數(shù)a的取值范圍.【考向4】利用導(dǎo)數(shù)解決函數(shù)的最值問(wèn)題【例題5】已知（1）求函數(shù)在上的最小值；（2）對(duì)一切恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）證明：對(duì)一切，都有成立.趁熱打鐵1.已知函數(shù)在上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A．B．C．D．2.若f(x)=上是減函數(shù)，則b的取值范圍是（）A.（-1，+∞）B.（-1，+∞）C.（-∞，-1]D.（-∞，-1）3.已知等比數(shù)列的前項(xiàng)的和為，則的極大值為（）A．2B．3C．D．4.若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_______．5.已知函數(shù),若是的一個(gè)極大值點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍為．6.已知向量，，若函數(shù)在區(qū)間(－1,1)上存在增區(qū)間，則t的取值范圍為_(kāi)_______．7.已知函數(shù)，（其中）.（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，求的取值范圍；8.已知函數(shù)，.（1）若是函數(shù)的極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的值；（2）討論的單調(diào)性.9.已知函數(shù)的圖象與直線(xiàn)相切于點(diǎn)．（1）求的值；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．10.已知函數(shù)（），其導(dǎo)函數(shù)為．（1）求函數(shù)的極值；（2）當(dāng)時(shí)，關(guān)于的不等式恒成立，求的取值范圍．導(dǎo)數(shù)復(fù)習(xí)答案解析【例題1】C【例題2】【解析】(I)(i)設(shè),則當(dāng)時(shí),；當(dāng)時(shí),.所以在單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增.(ii)設(shè),由得x=1或x=ln(-2a).①若,則,所以在單調(diào)遞增.②若,則ln(-2a)<1,故當(dāng)時(shí),；當(dāng)時(shí),,所以在單調(diào)遞增,在單調(diào)遞減.③若,則,故當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),,所以在單調(diào)遞增,在單調(diào)遞減.(II)(i)設(shè),則由(I)知,在單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增.又,取b滿(mǎn)足b<0且,則,所以有兩個(gè)零點(diǎn).【例題3】【答案】C【例題4】(Ⅰ)由可得，則，當(dāng)時(shí)，時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減.所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.②當(dāng)時(shí)，，由(Ⅰ)知在內(nèi)單調(diào)遞增，可得當(dāng)當(dāng)時(shí)，，時(shí)，，所以在(0,1)內(nèi)單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞增，所以在處取得極小值，不合題意.③當(dāng)時(shí)，即時(shí)，在(0,1)內(nèi)單調(diào)遞增，在內(nèi)單調(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，不合題意.【例題5】【解析】（1），當(dāng)單調(diào)遞減，當(dāng)單調(diào)遞增①，，函數(shù)單調(diào)遞減，沒(méi)有最小值；②，即時(shí)，；③，即時(shí)，上單調(diào)遞增，；所以（2），則，設(shè)，則，①單調(diào)遞減，②單調(diào)遞增，所以，對(duì)一切恒成立，所以；【趁熱打鐵*答案與解析】1.【答案】C【解析】由題意得，，因?yàn)楹瘮?shù)在上是減函數(shù)，所以在上恒成立，即在上恒成立，即在上恒成立，又因?yàn)椋?dāng)且僅當(dāng)是取等號(hào)，所以，故選C．2.:【答案】C【解析】若f(x)=上是減函數(shù)，則，只需在上恒成立，在上，所以b的取值范圍是,選C.3.【答案】D【解析】因,即,故題設(shè),所以,由于,因此當(dāng)時(shí),單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí),單調(diào)遞減,所以函數(shù)在處取極大值,應(yīng)選D.4.【答案】【解析】．6.【答案】【解析】，函數(shù)在?(－1,1)上單調(diào)遞增，故時(shí)恒成立，又，故.7.【答案】（1）單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為.（2）.【解析】（1），，，故.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為.（2），則，由題意可知在上恒成立，即在上恒成立，因函數(shù)開(kāi)口向上，且對(duì)稱(chēng)軸為，故在上單調(diào)遞增，因此只需使，解得；易知當(dāng)時(shí)，且不恒為0.故.（2）①若，則恒成立，在上單調(diào)遞增.②若，令，得，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增.9.【解析】（1）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分由題意知．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分解得．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（2）由（1）知，所以，解得．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分，解得．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分的單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間為．10.由題意，（I）當(dāng)時(shí)，在時(shí)恒成立，則在上單調(diào)遞增