高中數(shù)學蘇教版2第一章導數(shù)及其應用 高二數(shù)學第二學期滾動練習4

一、填空題：（共12題，每題5分）1、曲線在點（1，2）處的切線方程是．2、函數(shù)在閉區(qū)間[－3，0]上的最大值、最小值分別是．3、在平面直角坐標系xOy中，點P在曲線上，且在第二象限內(nèi)，已知曲線C在點P處的切線的斜率為2，則點P的坐標為．4、已知點P在曲線上，α為曲線在點P處的切線的傾斜角，則α的取值范圍是．5、一矩形鐵皮的長為8cm，寬為5cm，在四個角上截去四個相同的小正方形，制成一個無蓋的小盒子，則小正方形的邊長為時，盒子容積最大．6、若a＞0，b＞0，且函數(shù)f(x)＝4x3－ax2－2bx＋2在x＝1處有極值，則ab的最大值等于．7、若曲線在點（0，b）處的切線方程是x－y＋1＝0，則a＝，b＝．8、函數(shù)在處有極值10，則點為．9、若函數(shù)上是單調(diào)遞增函數(shù)，則實數(shù)m的取值范圍是．10、若曲線存在垂直于y軸的切線，則實數(shù)的取值范圍是．11、對于總有成立，則＝．12、將邊長為1m正三角形薄片，沿一條平行于底邊的直線剪成兩塊，其中一塊是梯形，記，則S的最小值是．班級姓名分數(shù)一、填空題：（共12小題，每小題5分）1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、二、解答題(共20分,要求寫出主要的證明、解答過程)13、已知a、b為常數(shù)，且a≠0，函數(shù)f(x)＝－ax＋b＋axlnx，f(e)＝2，（e＝…是自然對數(shù)的底數(shù)）．（Ⅰ）求實數(shù)b的值；（Ⅱ）求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅲ）當a＝1時，是否同時存在實數(shù)m和M（m＜M），使得對每一個t∈[m，M]，直線y＝t與曲線y＝f(x)（x∈[EQ\F(1,e)，e]）都有公共點？若存在，求出最小的實數(shù)m和最大的實數(shù)M；若不存在，說明理由．參考答案1．； 2．3，－17； 3．（－2，15）； 4．；5．1cm； 6．9； 7．； 8．；9．； 10．； 11．4； 12．．3．提示：，又點P在第二象限內(nèi)，∴x＝－2，點P的坐標為（－2，15）．4．解析：，，即，．8．解得后注意檢驗，前者不滿足在處有極值10．9．由，所以解得范圍為．10．提示：由題意該函數(shù)的定義域x＞0，由．因為存在垂直于y軸的切線，故此時斜率為0，問題轉(zhuǎn)化為x＞0范圍內(nèi)導函數(shù)存在零點．解法1（圖象法）再將之轉(zhuǎn)化為與存在交點．當a＝0不符合題意，當a＞0時，如圖1，數(shù)形結合可得顯然沒有交點，當a＜0時，如圖2，此時正好有一個交點，故有a＜0應填或是．解法2（分離變量法）上述也可等價于方程在內(nèi)有解，顯然可得．11．若x＝0，則不論取何值，顯然成立．當x＞0即時，可化為，，設，則，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，因此，從而≥4．當x<0即時，可化為，，設，則，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，因此，從而．12．設剪成的小正三角形的邊長為x，則．（方法一）利用導數(shù)求函數(shù)最小值．，，，當時，，遞減；當時，，遞增；故當時，S的最小值是．（或者通過變形后換元化為二次函數(shù)求）13．（Ⅰ）b＝2；（Ⅱ）a