2023屆浙江紹興市高考數(shù)學全真模擬密押卷含解析

2023年高考數(shù)學模擬試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．給出下列三個命題：①“”的否定；②在中，“”是“”的充要條件；③將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象．其中假命題的個數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．32．已知分別為雙曲線的左、右焦點，過的直線與雙曲線的左、右兩支分別交于兩點，若，則雙曲線的離心率為（）A． B．4 C．2 D．3．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的結(jié)果為（）A． B． C． D．4．已知，是橢圓的左、右焦點，過的直線交橢圓于兩點.若依次構(gòu)成等差數(shù)列，且，則橢圓的離心率為A． B． C． D．5．設(shè)，分別為雙曲線（a＞0，b＞0）的左、右焦點，過點作圓的切線與雙曲線的左支交于點P，若，則雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．6．小王因上班繁忙，來不及做午飯，所以叫了外賣.假設(shè)小王和外賣小哥都在12：00~12：10之間隨機到達小王所居住的樓下，則小王在樓下等候外賣小哥的時間不超過5分鐘的概率是（）A． B． C． D．7．在中，，則=（）A． B．C． D．8．在長方體中，，則直線與平面所成角的余弦值為（）A． B． C． D．9．棱長為2的正方體內(nèi)有一個內(nèi)切球，過正方體中兩條異面直線，的中點作直線，則該直線被球面截在球內(nèi)的線段的長為（）A． B． C． D．110．已知為圓：上任意一點，，若線段的垂直平分線交直線于點，則點的軌跡方程為()A． B．C．（） D．（）11．在區(qū)間上隨機取一個數(shù)，使得成立的概率為等差數(shù)列的公差，且，若，則的最小值為（）A．8 B．9 C．10 D．1112．的圖象如圖所示，，若將的圖象向左平移個單位長度后所得圖象與的圖象重合，則可取的值的是（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．我國古代數(shù)學著作《九章算術(shù)》中記載“今有人共買物，人出八，盈三；人出七，不足四．問人數(shù)、物價各幾何？”設(shè)人數(shù)、物價分別為、，滿足，則_____，_____．14．在中，角，，的對邊分別為，，，若，且，則面積的最大值為________.15．已知，滿足約束條件，則的最小值為______．16．平面向量與的夾角為，，，則__________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）設(shè)數(shù)列的前列項和為，已知.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）求證：.18．（12分）已知橢圓C的中心在坐標原點，其短半軸長為1，一個焦點坐標為，點在橢圓上，點在直線上，且．（1）證明：直線與圓相切；（2）設(shè)與橢圓的另一個交點為，當?shù)拿娣e最小時，求的長．19．（12分）等差數(shù)列的公差為2,分別等于等比數(shù)列的第2項，第3項，第4項.（1）求數(shù)列和的通項公式；（2）若數(shù)列滿足,求數(shù)列的前2020項的和．20．（12分）如圖，在平面直角坐標系中，已知圓C：，橢圓E：（）的右頂點A在圓C上，右準線與圓C相切.（1）求橢圓E的方程；（2）設(shè)過點A的直線l與圓C相交于另一點M，與橢圓E相交于另一點N.當時，求直線l的方程.21．（12分）如圖，在中，點在上，，，.（1）求的值；（2）若，求的長.22．（10分）某調(diào)查機構(gòu)對某校學生做了一個是否同意生“二孩”抽樣調(diào)查，該調(diào)查機構(gòu)從該校隨機抽查了100名不同性別的學生，調(diào)查統(tǒng)計他們是同意父母生“二孩”還是反對父母生“二孩”，現(xiàn)已得知100人中同意父母生“二孩”占60%，統(tǒng)計情況如下表：同意不同意合計男生a5女生40d合計100（1）求a，d的值，根據(jù)以上數(shù)據(jù)，能否有97.5%的把握認為是否同意父母生“二孩”與性別有關(guān)?請說明理由；（2）將上述調(diào)查所得的頻率視為概率，現(xiàn)在從所有學生中，采用隨機抽樣的方法抽取4位學生進行長期跟蹤調(diào)查，記被抽取的4位學生中持“同意”態(tài)度的人數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學期望.附：0.150.1000.0500.0250.0102.0722.7063.8415.0246.635

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】

結(jié)合不等式、三角函數(shù)的性質(zhì),對三個命題逐個分析并判斷其真假,即可選出答案.【詳解】對于命題①,因為,所以“”是真命題,故其否定是假命題,即①是假命題;對于命題②,充分性:中,若,則,由余弦函數(shù)的單調(diào)性可知,,即,即可得到,即充分性成立;必要性:中,,若,結(jié)合余弦函數(shù)的單調(diào)性可知,,即,可得到,即必要性成立.故命題②正確;對于命題③,將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度,可得到的圖象,即命題③是假命題．故假命題有①③.故選:C【點睛】本題考查了命題真假的判斷,考查了余弦函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用,考查了三角函數(shù)圖象的平移變換,考查了學生的邏輯推理能力,屬于基礎(chǔ)題.2、A【解析】

由已知得，，由已知比值得，再利用雙曲線的定義可用表示出，，用勾股定理得出的等式，從而得離心率．【詳解】.又，可令，則.設(shè)，得，即，解得，∴,,由得，，，該雙曲線的離心率.故選：A.【點睛】本題考查求雙曲線的離心率，解題關(guān)鍵是由向量數(shù)量積為0得出垂直關(guān)系，利用雙曲線的定義把雙曲線上的點到焦點的距離都用表示出來，從而再由勾股定理建立的關(guān)系．3、D【解析】

由程序框圖確定程序功能后可得出結(jié)論．【詳解】執(zhí)行該程序可得．故選：D．【點睛】本題考查程序框圖．解題可模擬程序運行，觀察變量值的變化，然后可得結(jié)論，也可以由程序框圖確定程序功能，然后求解．4、D【解析】

如圖所示，設(shè)依次構(gòu)成等差數(shù)列，其公差為.根據(jù)橢圓定義得，又，則，解得，.所以，，，.在和中，由余弦定理得，整理解得.故選D．5、C【解析】

設(shè)過點作圓的切線的切點為，根據(jù)切線的性質(zhì)可得，且，再由和雙曲線的定義可得，得出為中點，則有，得到，即可求解.【詳解】設(shè)過點作圓的切線的切點為，，所以是中點，，，.故選:C.【點睛】本題考查雙曲線的性質(zhì)、雙曲線定義、圓的切線性質(zhì)，意在考查直觀想象、邏輯推理和數(shù)學計算能力，屬于中檔題.6、C【解析】

設(shè)出兩人到達小王的時間，根據(jù)題意列出不等式組，利用幾何概型計算公式進行求解即可.【詳解】設(shè)小王和外賣小哥到達小王所居住的樓下的時間分別為，以12：00點為開始算起，則有，在平面直角坐標系內(nèi)，如圖所示：圖中陰影部分表示該不等式組的所表示的平面區(qū)域，所以小王在樓下等候外賣小哥的時間不超過5分鐘的概率為：.故選：C【點睛】本題考查了幾何概型中的面積型公式，考查了不等式組表示的平面區(qū)域，考查了數(shù)學運算能力.7、B【解析】

在上分別取點,使得,可知為平行四邊形，從而可得到，即可得到答案．【詳解】如下圖，，在上分別取點,使得,則為平行四邊形，故,故答案為B.【點睛】本題考查了平面向量的線性運算，考查了學生邏輯推理能力，屬于基礎(chǔ)題．8、C【解析】

在長方體中，得與平面交于，過做于，可證平面，可得為所求解的角，解，即可求出結(jié)論.【詳解】在長方體中，平面即為平面，過做于，平面，平面，平面，為與平面所成角，在，，直線與平面所成角的余弦值為.故選:C.【點睛】本題考查直線與平面所成的角，定義法求空間角要體現(xiàn)“做”“證”“算”，三步驟缺一不可，屬于基礎(chǔ)題.9、C【解析】

連結(jié)并延長PO，交對棱C1D1于R，則R為對棱的中點，取MN的中點H，則OH⊥MN，推導出OH∥RQ，且OH＝RQ＝，由此能求出該直線被球面截在球內(nèi)的線段的長．【詳解】如圖，MN為該直線被球面截在球內(nèi)的線段連結(jié)并延長PO，交對棱C1D1于R，則R為對棱的中點，取MN的中點H，則OH⊥MN，∴OH∥RQ，且OH＝RQ＝，∴MH＝＝＝，∴MN＝．故選：C．【點睛】本題主要考查該直線被球面截在球內(nèi)的線段的長的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是中檔題．10、B【解析】

如圖所示：連接，根據(jù)垂直平分線知，，故軌跡為雙曲線，計算得到答案.【詳解】如圖所示：連接，根據(jù)垂直平分線知，故，故軌跡為雙曲線，，，，故，故軌跡方程為.故選：.【點睛】本題考查了軌跡方程，確定軌跡方程為雙曲線是解題的關(guān)鍵.11、D【解析】

由題意，本題符合幾何概型，只要求出區(qū)間的長度以及使不等式成立的的范圍區(qū)間長度，利用幾何概型公式可得概率，即等差數(shù)列的公差，利用條件，求得，從而求得，解不等式求得結(jié)果.【詳解】由題意，本題符合幾何概型，區(qū)間長度為6，使得成立的的范圍為，區(qū)間長度為2，故使得成立的概率為，又，，，令，則有，故的最小值為11，故選：D.【點睛】該題考查的是有關(guān)幾何概型與等差數(shù)列的綜合題，涉及到的知識點有長度型幾何概型概率公式，等差數(shù)列的通項公式，屬于基礎(chǔ)題目.12、B【解析】

根據(jù)圖象求得函數(shù)的解析式，即可得出函數(shù)的解析式，然后求出變換后的函數(shù)解析式，結(jié)合題意可得出關(guān)于的等式，即可得出結(jié)果.【詳解】由圖象可得，函數(shù)的最小正周期為，，，則，，取，，則，，，可得，當時，.故選：B.【點睛】本題考查利用圖象求函數(shù)解析式，同時也考查了利用函數(shù)圖象變換求參數(shù)，考查計算能力，屬于中等題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

利用已知條件，通過求解方程組即可得到結(jié)果．【詳解】設(shè)人數(shù)、物價分別為、，滿足，解得，.故答案為：；.【點睛】本題考查函數(shù)與方程的應(yīng)用，方程組的求解，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題．14、【解析】

利用正弦定理將角化邊得到，再由余弦定理得到，根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系表示出，最后利用面積公式得到，由基本不等式求出的取值范圍，即可得到面積的最值；【詳解】解：∵在中，，∴，∴，∴，∴.∵，即，當且僅當時等號成立，∴，∴面積的最大值為.故答案為：【點睛】本題考查正弦定理、余弦定理解三角形，三角形面積公式的應(yīng)用，以及基本不等式的應(yīng)用，屬于中檔題.15、2【解析】

作出可行域，平移基準直線到處，求得的最小值.【詳解】畫出可行域如下圖所示，由圖可知平移基準直線到處時，取得最小值為.故答案為：【點睛】本小題主要考查線性規(guī)劃求最值，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想方法，屬于基礎(chǔ)題.16、【解析】

由平面向量模的計算公式，直接計算即可.【詳解】因為平面向量與的夾角為，所以，所以;故答案為【點睛】本題主要考查平面向量模的計算，只需先求出向量的數(shù)量積，進而即可求出結(jié)果，屬于基礎(chǔ)題型.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）證明見解析【解析】

（1）由已知可得，構(gòu)造等比數(shù)列即可求出通項公式；（2）當時，由，可求，時，由，可證，驗證時，不等式也成立，即可得證.【詳解】（1）由可得，，即，所以，解得，（2）當時，，,當時，，綜上，由可得遞增，，時；所以，綜上：故.【點睛】本題主要考查了遞推數(shù)列求通項公式，利用放縮法證明不等式，涉及等比數(shù)列的求和公式，屬于難題.18、（1）見解析；（2）.【解析】

（1）分斜率為0，斜率不存在，斜率不為0三種情況討論，設(shè)的方程為，可求解得到，，可得到的距離為1，即得證；（2）表示的面積為，利用均值不等式，即得解.【詳解】（1）由題意，橢圓的焦點在x軸上，且，所以．所以橢圓的方程為．由點在直線上，且知的斜率必定存在，當?shù)男甭蕿?時，，，于是，到的距離為1，直線與圓相切．當?shù)男甭什粸?時，設(shè)的方程為，與聯(lián)立得，所以，，從而．而，故的方程為，而在上，故，從而，于是．此時，到的距離為1，直線與圓相切．綜上，直線與圓相切．（2）由（1）知，的面積為，上式中，當且僅當?shù)忍柍闪?，所以面積的最小值為1．此時，點在橢圓的長軸端點，為．不妨設(shè)為長軸左端點，則直線的方程為，代入橢圓的方程解得，即，，所以．【點睛】本題考查了直線和橢圓綜合，考查了直線和圓的位置關(guān)系判斷，面積的最值問題，考查了學生綜合分析，數(shù)學運算能力，屬于較難題.19、（1），；（2）.【解析】

(1)根據(jù)題意同時利用等差、等比數(shù)列的通項公式即可求得數(shù)列和的通項公式；(2)求出數(shù)列的通項公式，再利用錯位相減法即可求得數(shù)列的前2020項的和.【詳解】(1)依題意得:，所以，所以解得設(shè)等比數(shù)列的公比為，所以又(2)由（1）知，因為①當時,②由①②得，，即，又當時，不滿足上式，.數(shù)列的前2020項的和設(shè)③，則④，由③④得：，所以，所以.【點睛】本題考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項公式、性質(zhì)，錯位相減法求和,考查學生的邏輯推理能力,化歸與轉(zhuǎn)化能力及綜合運用數(shù)學知識解決問題的能力.考查的核心素養(yǎng)是邏輯推理與數(shù)學運算.是中檔題.20、（1）（2）或.【解析】

（1）圓的方程已知，根據(jù)條件列出方程組，解方程即得；（2）設(shè)，，顯然直線l的斜率存在，方法一：設(shè)直線l的方程為：，將直線方程和橢圓方程聯(lián)立，消去，可得，同理直線方程和圓方程聯(lián)立，可得，再由可解得，即得；方法二：設(shè)直線l的方程為：，與橢圓方程聯(lián)立，可得，將其與圓方程聯(lián)立，可得，由可解得，即得.【詳解】（1）記橢圓E的焦距為（）.右頂點在圓C上，右準線與圓C：相切.解得，，橢圓方程為：.（2）法1：設(shè)，，顯然直線l的斜率存在，設(shè)直線l的方程為：.直線方程和橢圓方程聯(lián)立，由方程組消去y得，整理得.由，解得.直線方程和圓方程聯(lián)立，由方程