高中物理人教版第五章曲線運(yùn)動向心力 優(yōu)秀獎

向心力【學(xué)習(xí)目標(biāo)】掌握向心力表達(dá)式知道具體的圓周運(yùn)動情景中向心力的來源【自主學(xué)習(xí)】1．力是改變速度的原因，那么向心力是怎樣改變速度的？2．在“用圓錐擺粗略驗(yàn)證向心力的表達(dá)式”實(shí)驗(yàn)中，要測量、記錄哪些數(shù)據(jù)？3．向心力的表達(dá)式有哪些？4．勻速圓周運(yùn)動和變速圓周運(yùn)動有什么區(qū)別？5．勻速圓周運(yùn)動可看做變速圓周運(yùn)動的一個(gè)特例，它有哪些特點(diǎn)？應(yīng)用牛頓第二定律處理勻速圓周運(yùn)動問題的思路和方法是什么？6．如何計(jì)算變速圓周運(yùn)動中的向心加速度和向心力？【考點(diǎn)突破】考點(diǎn)一：對向心力的理解典型例題：長為L的細(xì)繩，一端拴一質(zhì)量為m的小球，另一端固定于O點(diǎn)，讓其在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動，擺線L與豎直方向的夾角為α，求：（1）細(xì)線的拉力F。（2）小球運(yùn)動的線速度的大小。（3）小球運(yùn)動的角速度及周期。解析：做勻速圓周運(yùn)動的小球受力如圖所示，小球受重力mg和細(xì)線的拉力F的作用。（1）因?yàn)樾∏蛟谒矫鎯?nèi)做勻速圓周運(yùn)動，所以小球受到的合力沿水平方向指向圓心O′。由平行四邊形定則得小球受到的合力大小為mgtanα，細(xì)線對小球的拉力大小為。（2）由牛頓第二定律得mgtanα=由幾何關(guān)系得r＝Lsinα所以，小球做勻速圓周運(yùn)動的線速度的大小為。（3）小球運(yùn)動的角速度ω＝eq\f(v,r)＝eq\f(\r(gLtanα·sinα),Lsinα)＝eq\r(\f(g,Lcosα))小球運(yùn)動的周期T＝eq\f(2π,ω)＝2πeq\r(\f(Lcosα,g))。點(diǎn)評：1．做勻速圓周運(yùn)動的題目關(guān)鍵在于抓“三定”（定圓心，定半徑，定向心力）2．大小：Fn＝man＝meq\f(v2,r)＝mω2r＝mωv。對于勻速圓周運(yùn)動，向心力大小始終不變，但對非勻速圓周運(yùn)動（如用一根繩拴住小球繞固定圓心在豎直平面內(nèi)做的圓周運(yùn)動），其向心力大小隨速率v的變化而變化，公式表述的只是瞬時(shí)值。3．方向：無論是否為勻速圓周運(yùn)動，其向心力總是沿著半徑指向圓心，方向時(shí)刻改變，故向心力是變力。4．來源：對勻速圓周運(yùn)動合外力一定是向心力，切線方向合外力為零；在變速圓周運(yùn)動中，沿半徑方向的合外力提供向心力。向心力是效果力可以是重力、彈力、摩擦力等各種力，也可以是各力的合力或某力的分力提供。反饋訓(xùn)練一：長度不同的兩根細(xì)繩懸于同一點(diǎn)，另一端各系一個(gè)質(zhì)量相同的小球，使它們在同一水平面內(nèi)做圓錐擺運(yùn)動，如圖所示，則有關(guān)兩個(gè)圓錐擺的物理量相同的是()周期線速度的大小C．向心力D．繩的拉力考點(diǎn)二：變速圓周運(yùn)動和一般的曲線運(yùn)動典型例題：一般的曲線運(yùn)動可以分成很多小段，每小段都可以看成圓周運(yùn)動的一部分，即把整條曲線用一系列不同半徑的小圓弧來代替。如圖（a）所示，曲線上A點(diǎn)的曲率圓定義為：通過A點(diǎn)和曲線上緊鄰A點(diǎn)兩側(cè)的兩點(diǎn)作一圓，在極限情況下，這個(gè)圓就叫做A點(diǎn)的曲率圓，其半徑ρ叫做A點(diǎn)的曲率半徑?，F(xiàn)將一物體沿與水平面成α角的方向以速度v0拋出，如圖（b）所示。則其軌跡最高點(diǎn)P處的曲率半徑是（）圖（a）【考點(diǎn)鞏固】1.下列關(guān)于做勻速圓周運(yùn)動的物體所受的向心力的說法中，正確的是()A．物體除其他的力外還要受到—個(gè)向心力的作用B．物體所受的合外力提供向心力C．向心力是一個(gè)恒力D．向心力的大小—直在變化2.有一質(zhì)量為m的小物塊，由碗邊滑向碗底，該碗的內(nèi)表面是半徑為R的圓弧且粗糙程度不同，由于摩擦力的作用，物塊的運(yùn)動速率恰好保持不變.則（）A.物塊的加速度為零B.物塊所受合力為零C.物塊所受合力大小一定，方向改變D.物塊所受合力大小、方向均一定Lmθ3．如圖所示，將一質(zhì)量為m的擺球用長為L的細(xì)繩吊起，上端固定，使擺球在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動，細(xì)繩就會沿圓錐面旋轉(zhuǎn)，這樣就構(gòu)成了一個(gè)圓錐擺，則關(guān)于擺球A的受力情況，下列說法中正確的是（LmθA．?dāng)[球受重力、拉力和向心力的作用B．?dāng)[球受拉力和向心力的作用C．?dāng)[球受重力和拉力的作用D．?dāng)[球受重力和向心力的作用4．如圖所示，一個(gè)內(nèi)壁光滑的圓錐形筒的軸線垂直于水平面，圓錐筒固定不動，有兩個(gè)質(zhì)量相等的小球A和B緊貼著內(nèi)壁分別在圖中所示的水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動，則以下說法中正確的是（）ABθA．A球的線速度必定小于ABθB．A球的角速度必定小于B球的線速度C．A球的運(yùn)動周期必定小于B球的運(yùn)動周期D．A球?qū)ν脖诘膲毫Ρ囟ù笥贐球?qū)ν脖诘膲毫?．一只質(zhì)量為m的老鷹，以速率v在水平面內(nèi)做半徑為R的勻速圓周運(yùn)動，則空氣對老鷹作用力的大小等于()A．meq\r(g2＋(\f(v2,R))2) B．meq\r((\f(v2,R))－g2)C．meq\f(v2,R) D．mg6．如圖所示，是某課外研究小組設(shè)計(jì)的可以用來測量轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)速的裝置。該裝置上方是一與轉(zhuǎn)盤固定在一起有橫向均勻刻度的標(biāo)尺，帶孔的小球穿在光滑細(xì)桿上與一輕彈簧相連，彈簧的另一端固定在轉(zhuǎn)動軸上，小球可沿桿自由滑動并隨轉(zhuǎn)盤在水平面內(nèi)轉(zhuǎn)動。當(dāng)轉(zhuǎn)盤不轉(zhuǎn)動時(shí)，指針指在O處，當(dāng)轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動的角速度為ω1時(shí)，指針指在A處，當(dāng)轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動的角速度為ω2時(shí)，指針指在B處，設(shè)彈簧均沒有超過彈性限度。則ω1與ω2的比值為()\f(1,2)\f(1,\r(2))\f(1,4)\f(1,\r(3))7．如圖所示，半徑為R的半球形碗內(nèi)，有一個(gè)具有一定質(zhì)量的物體A，A與碗壁間的動摩擦因數(shù)為，當(dāng)碗繞豎直軸勻速轉(zhuǎn)動時(shí)，物體A剛好能緊貼在碗口附近隨碗一起勻速轉(zhuǎn)動而不發(fā)生相對滑動，求碗轉(zhuǎn)動的角速度．8．如圖所示，水平轉(zhuǎn)盤的中心有個(gè)豎直小圓筒，質(zhì)量為m的物體A放在轉(zhuǎn)盤上，A到豎直筒中心的距離為r.物體A通過輕繩、無摩擦的滑輪與物體B相連，B與A質(zhì)量相同.物體A與轉(zhuǎn)盤間的最大靜摩擦力是正壓力的μ倍，則轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動的角速度在什么范圍內(nèi)，物體A才能隨盤轉(zhuǎn)動.

：剪斷的瞬間，OA繩子的拉力瞬間消失，小球?qū)㈤_始由靜止做圓周運(yùn)動，由于開始速度為0，所以向心力為0，即繩子拉力等于,合加速度為切向加速度考點(diǎn)鞏固1.解析：物體A隨碗一起轉(zhuǎn)動而不發(fā)生相對滑動，放物體做勻速圓周運(yùn)動的角速度就等于碗轉(zhuǎn)動的角速度。因?yàn)槲矬wA在碗口附近，所以可以認(rèn)為物體在水平面內(nèi)做圓周運(yùn)動，則物體A做勻速圓周運(yùn)動所需的向心力是由碗壁對物體的彈力提供，此時(shí)物體所受的摩擦力與重力平衡。解：物體A做勻速圓周運(yùn)動，向心力：而摩擦力與重力平衡，則有： 即：由以上兩式可得：即碗勻速轉(zhuǎn)動的角速度為：8.解析：若要A在圓盤上隨盤做勻速圓周運(yùn)動，所以它所受的合外力必然指向圓心，而其中重力、支持力平衡，繩的拉力指向圓心，所以A所受的摩擦力的方向一定沿著半徑或指向圓心，或背離圓心.當(dāng)A將要沿盤向外滑時(shí)，A所受的最大靜摩擦力指向圓心，A的向心力為繩的拉力與最大靜摩擦力的合力.即F＋Fm′＝mω12r ①由于B靜止，故F＝mg ②由于最大靜摩擦力是壓力的μ倍，即Fm′