福建省寧德市部分一級(jí)達(dá)標(biāo)中學(xué)高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中

第10頁(yè)2023-2023學(xué)年寧德市局部一級(jí)達(dá)標(biāo)中學(xué)第一學(xué)期期中聯(lián)合考試高二數(shù)學(xué)試題(總分值:150分;時(shí)間:120分鐘)考前須知：1.答卷前，考生務(wù)必將班級(jí)、姓名、座號(hào)填寫(xiě)清楚.2.每題選出答案后，填入答案卷中.3.考試結(jié)束，考生只將答案卷交回，試卷自己保存.第I卷〔選擇題共60分〕一、選擇題：本小題共12小題，每題5分，共60分．在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的．1．假設(shè)，那么以下不等式中正確的選項(xiàng)是〔〕A．B．C．D．2．設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，假設(shè)，，那么數(shù)列的公差為〔〕A．B．C．D．3．在中，，那么的形狀為〔〕A．正三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形4．變量x，y滿足約束條件，那么的最小值為〔〕A．B．C．D．5．在等比數(shù)列中，，且，那么的值為〔〕A．B．C．D．6．在中，角的對(duì)邊分別為,假設(shè)角，，，那么角〔〕A．B．C．或D．或7．的兩邊長(zhǎng)分別為，其夾角為，那么其外接圓直徑為〔〕A．B．C．D．8.設(shè)數(shù)列滿足：，，那么〔〕A．B．C．D．9．，那么的最小值為〔〕A．B．C．D．A．B．C．D．11．?dāng)?shù)列的前項(xiàng)和為，假設(shè)，那么符合QUOTEsn>a4的最小的值為〔〕A．B．C．D．A．B．C．D．第II卷〔非選擇題共90分〕二、填空題：本大題共4小題，每題5分，共20分．把答案填在答題卡相應(yīng)位置．13．假設(shè)關(guān)于QUOTEx的不等式的解集是，那么實(shí)數(shù)QUOTEm的值是．14．在中，角的對(duì)邊分別為，假設(shè)，那么．15．?dāng)?shù)列中，QUOTE，那么QUOTE{an}.16．如下圖，在地面上共線三點(diǎn)、、測(cè)得一建筑物的仰角分別為、、，〔其中與、、在同水平面上〕，且，那么建筑物高為．三、解答題：本大題共6小題，共70分．解容許寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17．(本小題總分值10分)如圖,平面四邊形中,，〔Ⅰ〕求的長(zhǎng)；〔Ⅱ〕求的度數(shù).18．(本小題總分值12分)等差數(shù)列QUOTEan的前項(xiàng)和為，公差，且，.〔Ⅰ〕求數(shù)列的通項(xiàng)公式；〔Ⅱ〕設(shè)QUOTEbnan，求數(shù)列的前QUOTEn項(xiàng)和QUOTETn.19．(本小題總分值12分)在QUOTEΔABC中，角的三邊長(zhǎng)分別為，，.〔Ⅰ〕假設(shè),求；〔Ⅱ〕求周長(zhǎng)取值范圍.20．為迎接2023年省運(yùn)會(huì)，寧德市某體育館需要重新鋪設(shè)塑膠跑道.每毫米厚的跑道的鋪設(shè)本錢(qián)為10萬(wàn)元，跑道平均每年的維護(hù)費(fèi)〔單位：萬(wàn)元〕與跑道厚度〔單位：毫米〕的關(guān)系為.假設(shè)跑道厚度為10毫米，那么平均每年的維護(hù)費(fèi)需要9萬(wàn)元.設(shè)總費(fèi)用為跑道鋪設(shè)費(fèi)用與10年維護(hù)費(fèi)之和.〔Ⅰ〕求的值與總費(fèi)用的表達(dá)式；〔Ⅱ〕塑膠跑道鋪設(shè)多厚時(shí)，總費(fèi)用最小，并求最小值.21．(本小題總分值12分)函數(shù).〔Ⅰ〕解關(guān)于的不等式；〔Ⅱ〕假設(shè)函數(shù)的圖象上存在一點(diǎn)在函數(shù)的上方，求的取值范圍.22．(本小題總分值12分)數(shù)列的前項(xiàng)和為.〔Ⅰ〕求數(shù)列的通項(xiàng)公式；〔Ⅱ〕設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和，其中，求；〔Ⅲ〕在〔Ⅱ〕的條件下，假設(shè)存在，使得成立，求出實(shí)數(shù)的取值范圍.2023-2023學(xué)年寧德市局部一級(jí)達(dá)標(biāo)中學(xué)第一學(xué)期期中聯(lián)合考試高二數(shù)學(xué)試題答案一、選擇題：本小題共12小題，每題5分，共60分．題號(hào)123456789101112答案CBBABCADABDA二．填空題：本大題共4小題，每題5分，共20分．13．14．15．16．三．解答題：本大題共6小題，共70分．解容許寫(xiě)出文字說(shuō)明．證明過(guò)程或演算步驟．17．(本小題總分值10分)如圖,平面四邊形中,，〔Ⅰ〕求的長(zhǎng)；〔Ⅱ〕求的度數(shù).解：〔Ⅰ〕在中，， 1分由正弦定理得 4分的長(zhǎng)為. 5分〔Ⅱ〕在中，由余弦定理得, 7分, 8分, 9分. 10分18．(本小題總分值12分)等差數(shù)列QUOTEan的前項(xiàng)和為，公差，且，.〔Ⅰ〕求數(shù)列的通項(xiàng)公式；〔Ⅱ〕設(shè)QUOTEbnan，求數(shù)列的前QUOTEn項(xiàng)和QUOTETn.解：〔1〕成等比數(shù)列，， 1分又，， 3分又，解得， 5分， 6分〔2〕由得， 7分 8分 9分， 11分. 12分19．(本小題總分值12分)在QUOTEΔABC中，角的三邊長(zhǎng)分別為，，.〔Ⅰ〕假設(shè),求；〔Ⅱ〕求周長(zhǎng)取值范圍.解：〔Ⅰ〕法一:由正弦定理得， 1分在中，， 2分，， 4分又，. 6分法二：由正弦定理得， 1分在中，， 2分，，， 4分又，. 6分〔2〕法一：，，， 7分， 8分， 9分在中， 10分， 11分的周長(zhǎng)， 12分法二：,，, 7分由正弦定理得， 8分周長(zhǎng)，， 9分，， 10分， 11分的周長(zhǎng) 12分20．為迎接2023年省運(yùn)會(huì)，寧德市某體育館需要重新鋪設(shè)塑膠跑道.每毫米厚的跑道的鋪設(shè)本錢(qián)為10萬(wàn)元，跑道平均每年的維護(hù)費(fèi)〔單位：萬(wàn)元〕與跑道厚度〔單位：毫米〕的關(guān)系為.假設(shè)跑道厚度為10毫米，那么平均每年的維護(hù)費(fèi)需要9萬(wàn)元.設(shè)總費(fèi)用為跑道鋪設(shè)費(fèi)用與10年維護(hù)費(fèi)之和.〔Ⅰ〕求的值與總費(fèi)用的表達(dá)式；〔Ⅱ〕塑膠跑道鋪設(shè)多厚時(shí)，總費(fèi)用最小，并求最小值.解：〔Ⅰ〕依題意，時(shí)，，解得， 2分， 3分， 4分〔定義域沒(méi)寫(xiě)扣分〕 6分〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕得， 7分， 9分當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取最小值， 11分答：當(dāng)毫米時(shí)，總費(fèi)用最小，最小值為180萬(wàn)元. 12分21．(本小題總分值12分)函數(shù).〔Ⅰ〕解關(guān)于的不等式；〔Ⅱ〕假設(shè)函數(shù)的圖象上存在一點(diǎn)在函數(shù)的上方，求的取值范圍.解：〔Ⅰ〕由得，即 1分當(dāng)時(shí)，，， 2分當(dāng)時(shí)，，不等式無(wú)解， 3分當(dāng)時(shí)，，， 4分綜上所述，當(dāng)時(shí)，解集為，當(dāng)時(shí)，解集為，當(dāng)時(shí)，解集為. 5分〔Ⅱ〕依題意，在上有解， 6分即在上有解， 7分即， 9分解得或又， 12分22．(本小題總分值12分)數(shù)列的