福建省三明一中高一下數(shù)學(xué)期末考試練習(xí)題1含

第9頁福建省三明一中2023學(xué)年高一下期末考試練習(xí)題1一、選擇題(共12小題,每題4.0分,共48分)1.一個空間幾何體的三視圖如下圖，且這個空間幾何體的所有頂點都在同一個球面上，那么這個球的外表積是()A．16πB．12πC．8πD．25π2.以下說法中正確的選項是()A．棱柱的面中，至少有兩個面互相平行B．棱柱中兩個互相平行的平面一定是棱柱的底面C．棱柱中一條側(cè)棱就是棱柱的高D．棱柱的側(cè)面一定是平行四邊形，但它的底面一定不是平行四邊形3.A(1,0)，B(7,8)，假設(shè)點A和點B到直線l的距離都為5，且滿足上述條件的直線l共有n條，那么n的值是()A．1B．2C．3D．44.過點P(3，－2)，且垂直于直線3x＋2y－8＝0的直線方程為()A．3x＋2y－5＝0B．3x＋2y＋5＝0C．2x－3y－12＝0D．2x－3y＋12＝05.直線l過點(0,3)且垂直于y軸，它的傾斜角和斜率是()A．90°，不存在B．180°，0C．90°，1D．0°，06.過點A〔－1，0〕，斜率為k的直線，被圓〔x－1〕2+y2=4截得的弦長為2，那么k的值為〔〕A．±B．C．±D．7.設(shè)m、n是兩條不同的直線，α、β、γ是三個不同的平面．給出以下四個命題，其中正確命題的序號是()①假設(shè)m⊥α，n∥α，那么m⊥n；②假設(shè)α∥β，β∥γ，m⊥α，那么m⊥γ；③假設(shè)m∥α，n∥α，那么m∥n；④假設(shè)α⊥γ，β⊥γ，那么α∥β.A．①②B．②③C．③④D．①④8.如圖，以下選項不是幾何體的三種視圖的為()A．B．C．D．9.如圖，直線a與直線b的位置關(guān)系是()A．平行B．異面C．相交D．平行或異面10.當(dāng)t＝±5時，直線l1：(t－2)x＋y－2＝0與直線l2：x＋(t＋2)y－4＝0的位置關(guān)系是()A．平行B．相交C．垂直D．重合11.直線l1：ax＋2y＋1＝0與直線l2：(3－a)x－y＋a＝0，假設(shè)l1∥l2，那么a的值為()A．1B．2C．6D．1或212.過平面外一條直線作該平面的平行平面()A．必定可以并且只可以作一個B．至少可以作一個C．至多可以作一個D．一定不能作二、填空題(共4小題,每題4.0分,共16分)13.點(1，－4)和(－1,0)是直線y＝kx＋b上的兩點，那么k＝________，b＝________.14.一平面圖形的斜二測直觀圖是底角等于45°的等腰梯形，那么原圖的形狀是________．15.與直線2x＋3y－6＝0關(guān)于點(1，－1)對稱的直線方程為________．16.與圓相切且在兩坐標(biāo)軸上截距相等的直線方程三、解答題(共6小題,每題9.0分,最后一題11分，共56分)17.給出兩塊正三角形紙片(如下圖)，要求將其中一塊剪拼成一個底面為正三角形的三棱錐模型，另一塊剪拼成一個底面是正三角形的三棱柱模型，請設(shè)計一種剪拼方案，分別用虛線標(biāo)示在圖中，并作簡要說明．18.如下圖，：α⊥β，α∩β＝l，AB?α，AB⊥l，BC?β，BC⊥DE.求證：AC⊥DE.19.如圖，O為矩形ABCD的中心，E，F(xiàn)為平面ABCD同側(cè)兩點，EF∥BC，且EF＝12BC，△CDE和△ABF(1)求證：FO∥平面ECD；(2)設(shè)BC＝3CD，求證：EO⊥平面FCD.20.畫兩個平行平面．21.如圖，在四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，底面ABCD和側(cè)面BCC1B1都是矩形，E是CD的中點，D1E⊥CD，AB＝2BC＝2.(1)求證：BC⊥D1E；(2)假設(shè)AA1＝2，求三棱錐D1－B1CB的體積．22.如圖，四棱錐P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD為直角梯形，AB⊥AD，CD⊥AD，求證：平面PDC⊥平面PAD.答案解析1.【答案】A【解析】由三視圖知，幾何體是三棱柱ABC－A1B1C1，三棱柱的底面是邊長為3的正三角形ABC，側(cè)棱長是2，三棱柱的兩個底面的中心連接的線段MN的中點O與三棱柱的頂點A的連線AO就是外接球的半徑，∵△ABC是邊長為3的等邊三角形，MN＝2，∴AM＝3，OM＝1，∴這個球的半徑r＝3+1＝2，∴這個球的外表積S＝4π×22＝16π，應(yīng)選A.2.【答案】A【解析】棱柱的兩底面互相平行，故A正確；棱柱的側(cè)面也可能有平行的面(如正方體)，故B錯誤；立在一起的一摞書可以看成一個四棱柱，當(dāng)把這摞書推傾斜時，它的側(cè)棱就不是棱柱的高，故C錯誤；由棱柱的定義知，棱柱的側(cè)面一定是平行四邊形，但它的底面可以是平行四邊形，也可以是其他多邊形，故D錯誤．3.【答案】C【解析】與直線AB平行且到直線l的距離都為5的直線共有兩條，分別位于直線AB的兩側(cè)，由線段AB的長度等于10，還有一條直線是線段AB的中垂線，故滿足上述條件的直線l共有3條，應(yīng)選C.4.【答案】C【解析】∵直線3x＋2y－8＝0的斜率為-32，由垂直關(guān)系可得所求直線的斜率為∴直線的點斜式方程為y－(－2)＝23(x化為一般式可得2x－3y－12＝0.應(yīng)選C.5.【答案】D【解析】因為直線l與y軸垂直，所以直線的傾斜角是0°，斜率為0，應(yīng)選D.6.【答案】A【解析】設(shè)直線方程為y=k〔x+1〕，即kx－y+k=0，∵圓〔x－1〕2+y2=4截得的弦長為2，∴圓心到直線的距離為=1，∴=1，∴k=±．應(yīng)選：A．7.【答案】A【解析】①假設(shè)m⊥α，n∥α，那么m⊥n，是直線和平面垂直的判定，正確；②假設(shè)α∥β，β∥γ，m⊥α，那么m⊥γ，推出α∥γ，滿足直線和平面垂直的判定，正確；③假設(shè)m∥α，n∥α，那么m∥n，兩條直線可能相交，也可能異面，不正確；④假設(shè)α⊥γ，β⊥γ，那么α∥β中m與n可能相交或異面．考慮長方體的頂點，α與β可以相交．不正確．應(yīng)選A.8.【答案】D【解析】A是左視圖；B是主視圖；C是俯視圖．應(yīng)選D.9.【答案】B【解析】空間兩直線有平行、相交、異面三種位置關(guān)系．假設(shè)圖中a，b直線是平行關(guān)系，那么a，b必在同一個平面中，即平面M與平面N為同一個平面，顯然平面M與平面N是相交的，所以不可能，即a，b不平行．假設(shè)圖中a，b直線是相交關(guān)系，不妨設(shè)交點為Q，那么兩個平面除了有一條公共直線外還有一個公共點Q，故兩個平面重合，顯然與矛盾，即a，b不相交．所以a，b是異面直線．應(yīng)選B.10.【答案】A【解析】由題意可得直線l1的斜率為－(t－2)，在y軸的截距為2，直線l2的斜率為-1t+2，在y軸的截距為當(dāng)t＝±5時，-1t+2＝－(t∴當(dāng)t＝±5時，直線l1：(t－2)x＋y－2＝0與直線l2：x＋(t＋2)y應(yīng)選A.11.【答案】C【解析】∵直線l1：ax＋2y＋1＝0與直線l2：(3－a)x－y＋a＝0斜率都存在，∴k1＝-a2，k2＝3－∵l1∥l2，∴k1＝k2，即-a2＝3－a.解得a＝6.12.【答案】C【解析】當(dāng)平面外一條直線與該平面相交時，過這條直線作的所有平面都與平面相交，故A，B錯；當(dāng)平面外一條直線與該平面平行時，一定可以作一個平面與平面平行，故D錯．所以只有答案C成立．應(yīng)選C.13.【答案】－2－2【解析】由題意，得-4=k+b,0=-k+b,解得k＝－2，b14.【答案】直角梯形【解析】如圖，等腰梯形O′A′B′C′為一四邊形的斜二測直觀圖，根據(jù)斜二測畫法復(fù)原原圖形為四邊形OABC.由圖形可知底角等于45°的等腰梯形的原圖形是直角梯形．故答案為直角梯形．15.【答案】2x＋3y＋8＝0【解析】∵所求直線平行于直線2x＋3y－6＝0，∴設(shè)所求直線方程為2x＋3y＋c＝0，由2-3+c22+32＝2-3-622+316.【答案】17.【答案】解如圖(1)所示，沿正三角形三邊中點連線折起，可拼得一個底面為正三角形的三棱錐．如圖(2)所示，正三角形三個角上剪出三個相同的四邊形，其較長的一組鄰邊邊長為三角形邊長的14，有一組對角為直角，余下局部18.【答案】證明∵α⊥β，α∩β＝l，AB?α，AB⊥l，∴AB⊥β.又DE?β，故AB⊥DE.又BC⊥DE，AB∩BC＝B，∴DE⊥平面ABC，又AC?平面ABC，∴DE⊥AC.19.【答案】證明(1)取CD中點M，連接OM.在矩形ABCD中，OM∥BC且OM＝12BC又EF∥BC，且EF＝12BC，那么EF∥OM，EF＝OM連接EM，于是四邊形EFOM為平行四邊形，所以FO∥EM.又FO?平面CDE內(nèi)，且EM?平面CDE內(nèi)，所以FO∥平面CDE.(2)連接FM，由(1)和條件，在等邊△CDE中，CM＝DM，EM⊥CD且EM＝32CD＝12BC＝因此，平行四邊形EFOM為菱形，從而EO⊥FM.因為AD⊥CD，OM∥AD，所以O(shè)M⊥CD，又EM∩CD＝M，所以CD⊥平面EOM，從而CD⊥EO.而FM∩CD＝M，所以，EO⊥平面CDF.20.【答案】兩個平面平行時，要注意把表示平面的平行四邊形畫成對應(yīng)邊平行，如圖①，而圖②的畫法那么不恰當(dāng)．21.【答案】(1)證明∵底面ABCD和側(cè)面BCC1B1是矩形，∴BC⊥CD，BC⊥CC1，又∵CD∩CC1＝C，∴BC⊥平面DCC1D1，∵D1E?平面DCC1D1，∴BC⊥D1E.(2)解在四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，DD1∥B1BCC1，∴三棱錐D1－B1CB的體積等于三棱錐D