2023年高三數(shù)學備課教案模板（7篇）

第2023年高三數(shù)學備課教案模板（7篇）2023年高三數(shù)學備課教案模板（7篇）

在歷史的發(fā)展和社會生活中，數(shù)學一直發(fā)揮著重大作用，同時也是學習和研究現(xiàn)代科學技術(shù)必不可少的基本工具。以下是小編準備的2023年高三數(shù)學備課教案范文，歡迎借鑒參考。

2023年高三數(shù)學備課教案篇1

教學目標

1.理解同向不等式，異向不等式概念;

2.掌握并會證明定理1，2，3;

3.理解定理3的推論是同向不等式相加法則的依據(jù)，定理3是移項法則的依據(jù);

4.初步理解證明不等式的邏輯推理方法.

教學重點：定理1，2，3的證明的證明思路和推導過程

教學難點：理解證明不等式的邏輯推理方法

教學方法：引導式

教學過程

一、復習回顧

上一節(jié)課,我們一起學習了比較兩實數(shù)大小的方法,主要根據(jù)的是實數(shù)運算的符號法則,而這也是推證不等式性質(zhì)的主要依據(jù),因此，我們來作一下回顧：

這一節(jié)課，我們將利用比較實數(shù)的方法，來推證不等式的性質(zhì).

二、講授新課

在證明不等式的性質(zhì)之前,我們先明確一下同向不等式與異向不等式的概念.

1.同向不等式：兩個不等號方向相同的不等式，例如：是同向不等式.

異向不等式：兩個不等號方向相反的不等式.例如：是異向不等式.

2.不等式的性質(zhì)：

定理1：若，則

定理1說明，把不等式的左邊和右邊交換，所得不等式與原不等式異向.在證明時，既要證明充分性，也要證明必要性.

證明

由正數(shù)的相反數(shù)是負數(shù)，得

說明：定理1的后半部分可引導學生仿照前半部分推證，注意向?qū)W生強調(diào)實數(shù)運算的符號法則的應(yīng)用.

定理2：若，且，則.

證明：

根據(jù)兩個正數(shù)的和仍是正數(shù)，得

∴說明：此定理證明的主要依據(jù)是實數(shù)運算的符號法則及兩正數(shù)之和仍是正數(shù).

定理3：若，則

定理3說明，不等式的兩邊都加上同一個實數(shù)，所得不等式與原不等式同向.

證明

說明：

(1)定理3的證明相當于比較與的大小，采用的是求差比較法;

(2)不等式中任何一項改變符號后，可以把它從一邊移到另一邊，理由是：根據(jù)定理3可得出：若，則即.

定理3推論：若.

證明:

說明：

(1)推論的證明連續(xù)兩次運用定理3然后由定理2證出;

(2)這一推論可以推廣到任意有限個同向不等式兩邊分別相加，即：兩個或者更多個同向不等式兩邊分別相加，所得不等式與原不等式同向;

(3)兩個同向不等式的兩邊分別相減時，就不能作出一般的結(jié)論;

(4)定理3的逆命題也成立.(可讓學生自證)

三、課堂練習

1.證明定理1后半部分;

2.證明定理3的逆定理.

說明：本節(jié)主要目的是掌握定理1，2，3的證明思路與推證過程，練習穿插在定理的證明過程中進行.

課堂小結(jié)

通過本節(jié)學習，要求大家熟悉定理1，2，3的證明思路，并掌握其推導過程，初步理解證明不等式的邏輯推理方法.

課后作業(yè)

1.求證：若

2.證明：若

板書設(shè)計

§6.1.2不等式的性質(zhì)

1.同向不等式3.定理24.定理35.定理3

異向不等式

證明證明推論

2.定理1證明說明說明證明

第三課時

教學目標

1.熟練掌握定理1，2，3的應(yīng)用;

2.掌握并會證明定理4及其推論1，2;

3.掌握反證法證明定理5.

教學重點：定理4，5的證明.

教學難點：定理4的應(yīng)用.

教學方法：引導式

教學過程：

一、復習回顧

上一節(jié)課，我們一起

學習了不等式的三個性質(zhì)，即定理1，2，3，并初步認識了證明不等式的邏輯推理方法，首先，讓我們來回顧一下三個定理的基本內(nèi)容.

(學生回答)

好，我們這一節(jié)課將繼續(xù)推論定理4、5及其推論，并進一步熟悉不等式性質(zhì)的應(yīng)用.

二、講授新課

定理4：若

若

證明：

根據(jù)同號相乘得正，異號相乘得負，得當

說明：(1)證明過程中的關(guān)鍵步驟是根據(jù)“同號相乘得正，異號相乘得負”來完成的;

(2)定理4證明在一個不等式兩端乘以同一個正數(shù)，不等號方向不變;乘以同一個負數(shù)，不等號方向改變.

推論1：若

證明：

①

又

∴②

由①、②可得.

說明：(1)上述證明是兩次運用定理4，再用定理2證出的;

(2)所有的字母都表示正數(shù)，如果僅有，就推不出的結(jié)論.

(3)這一推論可以推廣到任意有限個兩邊都是正數(shù)的同向不等式兩邊分別相乘.這就是說，兩個或者更多個兩邊都是正數(shù)的同向不等式兩邊分別相乘，所得不等式與原不等式同向.

推論2：若

說明：(1)推論2是推論1的特殊情形;

(2)應(yīng)強調(diào)學生注意n∈N的條件.

定理5：若

我們用反證法來證明定理5，因為反面有兩種情形，即，所以不能僅僅否定了，就“歸謬”了事，而必須進行“窮舉”.

說明：假定不大于，這有兩種情況：或者，或者.

由推論2和定理1，當時，有;

當時，顯然有

這些都同已知條件矛盾

所以.

接下來，我們通過具體的例題來熟悉不等式性質(zhì)的應(yīng)用.

例2已知

證明：由

例3已知

證明：∵

兩邊同乘以正數(shù)

說明：通過例3，例4的學習，使學生初步接觸不等式的證明，為以后學習不等式的證明打下基礎(chǔ).在應(yīng)用定理4時，應(yīng)注意題目條件，即在一個等式兩端乘以同一個數(shù)時，其正負將影響結(jié)論.接下來，我們通過練習來進一步熟悉不等式性質(zhì)的應(yīng)用.

三、課堂練習

課本P7練習1，2，3.

課堂小結(jié)

通過本節(jié)學習，大家要掌握不等式性質(zhì)的應(yīng)用及反證法證明思路，為以后不等式的證明打下一定的基礎(chǔ).

課后作業(yè)

課本習題6.14，5.

板書設(shè)計

§6.1.3不等式的性質(zhì)

定理4推論1定理5例3學生

內(nèi)容內(nèi)容

證明推論2證明例4練習

2023年高三數(shù)學備課教案篇2

一、指導思想

高三數(shù)學教學要以《全日制普通高級中學教科書》、20__年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試《北京卷考試說明》為依據(jù)，以學生的發(fā)展為本，全面復習并落實基礎(chǔ)知識、基本技能、基本數(shù)學思想和方法，為學生進一步學習打下堅實的基礎(chǔ)。要堅持以人為本,強化質(zhì)量的意識，務(wù)實規(guī)范求創(chuàng)新，科學合作求發(fā)展。

二、教學建議

1、認真學習《考試說明》，研究高考試題，把握高考新動向，有的放矢，提高復習課的效率。

《考試說明》是命題的依據(jù)，備考的依據(jù)。高考試題是《考試說明》的具體體現(xiàn)。因此要認真研究近年來的考試試題，從而加深對《考試說明》的理解，及時把握高考新動向，理解高考對教學的導向，以利于我們準確地把握教學的重、難點，有針對性地選配例題，優(yōu)化教學設(shè)計，提高我們的復習質(zhì)量。

注意08年高考的導向：注重能力考查，反對題海戰(zhàn)術(shù)?！犊荚囌f明》中對分析問題和解決問題的能力要求是：能閱讀、理解對問題進行陳述的材料;能綜合應(yīng)用所學數(shù)學知識、思想和方法解決問題，包括解決在相關(guān)學科、生產(chǎn)、生活中的數(shù)學問題，并能用數(shù)學語言正確地加以表述;能選擇有效的方法和手段對新穎的信息、情境和設(shè)問進行獨立的思考與探究，使問題得到解決。08年的高考試題無論是小題還是大題，都從不同的角度，不同的層次體現(xiàn)出這種能力的要求和對教學的導向。這就要求我們在日常教學的每一個環(huán)節(jié)都要有目的地關(guān)注學生能力培養(yǎng)，真正提高學生的數(shù)學素養(yǎng)。

2、充分調(diào)動學生學習積極性，增強學生學習的自信心。

尊重學生的身心發(fā)展規(guī)律，做好高三復習的動員工作，調(diào)動學生學習積極性，因材施教,幫助學生樹立學習的自信性。

3、注重學法指導，提高學生學習效率。

教師要針對學生的具體情況，進行復習的學法指導，使學生養(yǎng)成良好的學習習慣，提高復習的效率。如：要求學生建立錯題本，讓學生養(yǎng)成反思的習慣;養(yǎng)成學生善于結(jié)合圖形直觀思維的習慣;養(yǎng)成學生表述規(guī)范，按照解答題的必要步驟和書寫格式答題的習慣等。

4、高度重視基礎(chǔ)知識、基本技能和基本方法的復習。

要重視基礎(chǔ)知識、基本技能和基本方法的落實，守住底線，這是復習的基本要求。為此教師要了解學生，準確定位。精選、精編例題、習題，強調(diào)基礎(chǔ)性、典型性，注意參考教材內(nèi)容和考試說明的范圍和要求，做到不偏、不漏、不怪，進行有針對性的訓練。

5、教學中要重視思維過程的展現(xiàn)，注重學生能力的發(fā)展。

在教學中我們發(fā)現(xiàn)學生不太喜歡分析問題，被動的等待老師的答案的現(xiàn)象很普遍，因此，教學中教師要深入研究，挖掘知識背后的智力因素，創(chuàng)設(shè)環(huán)境，給學生思考、交流的機會，充分發(fā)揮學生的主體作用，使學生在比較、辨析、質(zhì)疑的過程中認識知識的內(nèi)在聯(lián)系，形成分析問題、解決問題的能力。養(yǎng)成他們動口、動腦、動手的習慣。

6、高中的重點知識在復習中要保持較大的比重和必要的深度。

近年來數(shù)學試題的突出特點：堅持重點內(nèi)容重點考查，使高考保持一定的穩(wěn)定性;在知識網(wǎng)絡(luò)交匯點處命制試題。因此在函數(shù)、不等式、數(shù)列、立體幾何、三角函數(shù)、解析幾何、概率等重點內(nèi)容的復習中，要注意輕重緩急，注重學科的內(nèi)在聯(lián)系和知識的綜合。

7、重視通性、通法的總結(jié)和落實。

教師要幫助學生梳理各部分知識中的通性、通法，把復習的重點放在教材中典型例題、習題上;放在體現(xiàn)通性、通法的例題、習題上;放在各部分知識網(wǎng)絡(luò)之間的內(nèi)在聯(lián)系上。通過題目說通法，而不是死記硬背。進而使學生形成一些最基本的數(shù)學意識，掌握一些最基本的數(shù)學方法，不斷地提高解決問題的能力。

8、滲透數(shù)學思想方法,培養(yǎng)數(shù)學學科能力。

《考試說明》明確指出要考查數(shù)學思想方法,要加強學科能力的考查。我們在復習中要加強數(shù)學思想方法的復習,如轉(zhuǎn)化與化歸的思想、函數(shù)與方程的思想、分類與整合的思想、數(shù)形結(jié)合的思想、特殊與一般的思想、或然與必然的思想等。以及配方法、換元法、待定系數(shù)法、反證法、數(shù)學歸納法、解析法等數(shù)學基本方法都要有意識地根據(jù)學生學習實際予以復習及落實。切忌空談思想方法，要以知識為載體，潤物細無聲。

9、建議在每塊知識復習前作一次摸底測試，(師、生)做到心中有數(shù)。堅持備課組集體備課，把握輕重緩急，避免重復勞動，切忌與學生實際不相符。

總之，我們要加強學習、研究，注重對學生、教材、教法和高考的研究，總結(jié)經(jīng)驗和吸取教訓，搞好第一輪復習，為第二輪復習打好基礎(chǔ)。

三、教學進度安排

9月底前完成高三選修課內(nèi)容。期中考試的范圍除選修課內(nèi)容外，還要涉及到排列組合、二項式定理、概率、簡易邏輯、函數(shù)、不等式、數(shù)列等內(nèi)容。

期中考試之后復習:向量、三角、立體幾何、解析幾何等內(nèi)容.

第一輪的復習要以基礎(chǔ)知識、基本技能、基本方法為主，為高三數(shù)學會考做好準備，不要趕進度，重落實。

四、進修活動

2023年高三數(shù)學備課教案篇3

一、基本知識概要：

1.直線與圓錐曲線的位置關(guān)系：相交、相切、相離。

從代數(shù)的角度看是直線方程和圓錐曲線的方程組成的方程組，無解時必相離;有兩組解必相交;一組解時，若化為x或y的方程二次項系數(shù)非零，判別式⊿=0時必相切，若二次項系數(shù)為零，有一組解仍是相交。

2.弦：直線被圓錐曲線截得的線段稱為圓錐曲線的弦。

焦點弦：若弦過圓錐曲線的焦點叫焦點弦;

通徑：若焦點弦垂直于焦點所在的圓錐曲線的對稱軸，此時焦點弦也叫通徑。

3.①當直線的斜率存在時，弦長公式：

=或當存在且不為零時

，(其中()，()是交點坐標)。

②拋物線的焦點弦長公式|AB|=，其中α為過焦點的直線的傾斜角。

4.重點難點:直線與圓錐曲線相交、相切條件下某些關(guān)系的確立及其一些字母范圍的確定。

5.思維方式:方程思想、數(shù)形結(jié)合的思想、設(shè)而不求與整體代入的技巧。

6.特別注意:直線與圓錐曲線當只有一個交點時要除去兩種情況，些直線才是曲線的切線。一是直線與拋物線的對稱軸平行;二是直線與雙曲線的漸近線平行。

二、例題：

【例1】直線y=x+3與曲線()

A。沒有交點B。只有一個交點C。有兩個交點D。有三個交點

〖解〗：當x0時，雙曲線的漸近線為：，而直線y=x+3的斜率為1，13y=x+3過橢圓的頂點，k=10因此直線與橢圓左半部分有一交點，共計3個交點，選D

由此強調(diào)：公差可以是正數(shù)、負數(shù)，也可以是0

2、第二個重點部分為等差數(shù)列的通項公式

(1)若一等差數(shù)列{an}的首項是,公差是d，則據(jù)其定義可得：

a2-a1=d即：a2=a1+d

a3-a2=d即：a3=a2+d

……

猜想:

a40=a1+39d

進而歸納出等差數(shù)列的通項公式：an=a1+(n-1)d

設(shè)計思路：在歸納等差數(shù)列通項公式中，我采用討論式的教學方法。給出等差數(shù)列的首項，公差d，由學生研究分組討論的通項公式。通過總結(jié)的通項公式由學生猜想的通項公式，進而歸納的通項公式。整個過程由學生完成，通過互相討論的方式既培養(yǎng)了學生的協(xié)作意識，又化解了教學難點。

(2)此時指出：這種求通項公式的辦法叫不完全歸納法，這種導出公式的方法不夠嚴密，為了培養(yǎng)學生嚴謹?shù)膶W習態(tài)度，在這里向?qū)W生介紹另外一種求數(shù)列通項公式的辦法——迭加法：

a2-a1=d

a3=a2+d

……

an-an-1=d將這n-1個等式左右兩邊分別相加,就可以得到an–a1=(n-1)d即an=a1+(n-1)d，當n=1時，此式也成立，所以對一切n∈N﹡，上面的公式都成立，因此它就是等差數(shù)列{an｝的通項公式。

在迭加法的證明過程中，我采用啟發(fā)式教學方法。利用等差數(shù)列概念啟發(fā)學生寫出n-1個等式。將n-1個等式相加，證出通項公式。在這里通過該知識點引入迭加法這一數(shù)學思想，逐步達到“注重方法，凸現(xiàn)思想”的教學要求。

(三)鞏固新知應(yīng)用例解

例1(1)求等差數(shù)列8，5，2，…的第20項;第30項;第40項

(2)-401是不是等差數(shù)列-5，-9，-13，…的項如果是，是第幾項

例2在等差數(shù)列{an｝中，已知a5=10，a20=31，求首項與公差d。

這一環(huán)節(jié)是使學生通過例題和練習，增強對通項公式含義的理解以及對通項公式的運用，提高解決實際問題的能力。通過例1和例2向?qū)W生表明：要用運動變化的觀點看等差數(shù)列通項公式中的a1、d、n、an這4個量之間的關(guān)系。當其中的三個量已知時，可根據(jù)該公式求出第四個量。

例3梯子的最高一級寬33cm，最低一級寬110cm，中間還有10級，各級的寬度成等差數(shù)列。計算中間各級的寬度。

設(shè)置此題的目的：1.加強同學們對應(yīng)用題的綜合分析能力，2.通過數(shù)學實際問題引出等差數(shù)列問題，激發(fā)了學生的興趣;3.再者通過數(shù)學實例展示了“從實際問題出發(fā)經(jīng)抽象概括建立數(shù)學模型，最后還原說明實際問題的“數(shù)學建?！钡臄?shù)學思想方法。

(四)反饋練習

1、課后的練習中的第1題和第2題(要求學生在規(guī)定時間內(nèi)完成)。

目的：使學生熟悉通項公式，對學生進行基本技能訓練。

2、課后習題第3題和第4題。

目的：對學生加強建模思想訓練。

(五)歸納小結(jié)、深化目標

1.等差數(shù)列的概念及數(shù)學表達式an-an-1=d(n≥1)。

強調(diào)關(guān)鍵字：從第二項開始它的每一項與前一項之差都等于同一常數(shù)。

2.等差數(shù)列的通項公式會知三求一。

3.用“數(shù)學建?！彼枷敕椒ń鉀Q實際問題。

(六)布置作業(yè)

必做題：課本習題第2，6題

選做題：已知等差數(shù)列{an}的首項=-24，從第10項開始為正數(shù)，求公差d的取值范圍。(目的：通過分層作業(yè)，提高同學們的求知欲和滿足不同層次的學生需求)

2023年高三數(shù)學備課教案篇4

一、導入新課，探究標準方程

二、掌握知識，鞏固練習

練習：

1、說出下列圓的方程

⑴圓心(3，—2)半徑為5

⑵圓心(0，3)半徑為3

2、指出下列圓的圓心和半徑

⑴(x—2)2+(y+3)2=3

⑵x2+y2=2

⑶x2+y2—6x+4y+12=0

3、判斷3x—4y—10=0和x2+y2=4的位置關(guān)系

4、圓心為(1，3)，并與3x—4y—7=0相切，求這個圓的方程

三、引伸提高，講解例題

例1、圓心在y=—2x上，過p(2，—1)且與x—y=1相切求圓的方程(突出待定系數(shù)的數(shù)學方法)

練習：

1、某圓過(—2，1)、(2，3)，圓心在x軸上，求其方程。

2、某圓過A(—10，0)、B(10，0)、C(0，4)，求圓的方程。

例2：某圓拱橋的跨度為20米，拱高為4米，在建造時每隔4米加一個支柱支撐，求A2P2的長度。

例3、點M(x0，y0)在x2+y2=r2上，求過M的圓的切線方程(一題多解，訓練思維)

四、小結(jié)練習P771，2，3，4

五、作業(yè)P811，2，3，4

2023年高三數(shù)學備課教案篇5

學習目標

明確排列與組合的聯(lián)系與區(qū)別，能判斷一個問題是排列問題還是組合問題;能運用所學的排列組合知識，正確地解決的實際問題、

學習過程

一、學前準備

復習：

1、(課本P28A13)填空：

(1)有三張參觀卷，要在5人中確定3人去參觀，不同方法的種數(shù)是;

(2)要從5件不同的禮物中選出3件分送3為同學，不同方法的種數(shù)是;

(3)5名工人要在3天中各自選擇1天休息，不同方法的種數(shù)是;

(4)集合A有個元素，集合B有個元素，從兩個集合中各取1個元素，不同方法的種數(shù)是;

二、新課導學

探究新知(復習教材P14～P25，找出疑惑之處)

問題1：判斷下列問題哪個是排列問題，哪個是組合問題：

(1)從4個風景點中選出2個安排游覽，有多少種不同的方法

(2)從4個風景點中選出2個，并確定這2個風景點的游覽順序，有多少種不同的方法

應(yīng)用示例

例1、從10個不同的文藝節(jié)目中選6個編成一個節(jié)目單，如果某女演員的獨唱節(jié)目一定不能排在第二個節(jié)目的位置上，則共有多少種不同的排法

例2、7位同學站成一排，分別求出符合下列要求的不同排法的種數(shù)、

(1)甲站在中間;

(2)甲、乙必須相鄰;

(3)甲在乙的左邊(但不一定相鄰);

(4)甲、乙必須相鄰，且丙不能站在排頭和排尾;

(5)甲、乙、丙相鄰;

(6)甲、乙不相鄰;

(7)甲、乙、丙兩兩不相鄰。

反饋練習

1、(課本P40A4)某學生邀請10位同學中的6位參加一項活動，其中兩位同學要么都請，要么都不請，共有多少種邀請方法

2、5男5女排成一排，按下列要求各有多少種排法：(1)男女相間;(2)女生按指定順序排列

3、馬路上有12盞燈，為了節(jié)約用電，可以熄滅其中3盞燈，但兩端的燈不能熄滅，也不能熄滅相鄰的兩盞燈，那么熄燈方法共有______種、

當堂檢測

1、某班新年聯(lián)歡會原定的5個節(jié)目已排成節(jié)目單，開演前又增加了兩個新節(jié)目、如果將這兩個節(jié)目插入原節(jié)目單中，那么不同插法的種數(shù)為()

A、42B、30C、20D、12

2、(課本P40A7)書架上有4本不同的數(shù)學書，5本不同的物理書，3本不同的化學書，全部排在同一層，如果不使同類的書分開，一共有多少種排法

課后作業(yè)

1、(課本P41B2)用數(shù)字0，1，2，3，4，5組成沒有重復數(shù)字的數(shù)，問：(1)能夠組成多少個六位奇數(shù)(2)能夠組成多少個大于20345的正整數(shù)

2、(課本P41B4)某種產(chǎn)品的加工需要經(jīng)過5道工序，問：(1)如果其中某一工序不能放在最后，有多少種排列加工順序的方法(2)如果其中兩道工序既不能放在最前，也不能放在最后，有多少種排列加工順序的方法

2023年高三數(shù)學備課教案篇6

【學習目標】

一、過程目標

1通過師生之間、學生與學生之間的互相交流，培養(yǎng)學生的數(shù)學交流能力和與人合作的精神。

2通過對對數(shù)函數(shù)的學習，樹立相互聯(lián)系、相互轉(zhuǎn)化的觀點，滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想。

3通過對對數(shù)函數(shù)有關(guān)性質(zhì)的研究，培養(yǎng)學生觀察、分析、歸納的思維能力。

二、識技能目標

1理解對數(shù)函數(shù)的概念，能正確描繪對數(shù)函數(shù)的圖象，感受研究對數(shù)函數(shù)的意義。

2掌握對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，并能初步應(yīng)用對數(shù)的性質(zhì)解決簡單問題。

三、情感目標

1通過學習對數(shù)函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)，使學生體會知識之間的有機聯(lián)系，激發(fā)學生的學習興趣。

2在教學過程中，通過對數(shù)函數(shù)有關(guān)性質(zhì)的研究，培養(yǎng)觀察、分析、歸納的思維能力以及數(shù)學交流能力，增強學習的積極性，同時培養(yǎng)學生傾聽、接受別人意見的優(yōu)良品質(zhì)。

教學重點難點：

1對數(shù)函數(shù)的定義、圖象和性質(zhì)。

2對數(shù)函數(shù)性質(zhì)的初步應(yīng)用。

教學工具：多媒體

【學前準備】對照指數(shù)函數(shù)試研究對數(shù)函數(shù)的定義、圖象和性質(zhì)。

2023年高三數(shù)學備課教案篇7

典例精析

題型一求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間

【例1】已知函數(shù)f(x)=x2-ax-aln(x-1)(a∈R)，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間.

【解析】函數(shù)f(x)=x2-ax-aln(x-1)的定義域是(1，+∞).

f′(x)=2x-a-ax-1=2x(x-a+22)x-1，

①若a≤0，則a+22≤1，f′(x)=2x(x-a+22)x-10在(1，+∞)上恒成立，所以a≤0時，f(x)的增區(qū)間為(1，+∞).

②若a0，則a+221，

故當x∈(1，a+22]時，f′(x)=2x(x-a+22)x-1≤0;

當x∈[a+22，+∞)時，f′(x)=2x(x-a+22)x-1≥0，

所以a0時，f(x)的減區(qū)間為(1，a+22]，f(x)的增區(qū)間為[a+22，+∞).

【點撥】在定義域x1下，為了判定f′(x)符號，必須討論實數(shù)a+22與0及1的大小，分類討論是解本題的關(guān)鍵.

【變式訓練1】已知函數(shù)f(x)=x2+lnx-ax在(0,1)上是增函數(shù)，求a的取值范圍.

【解析】因為f′(x)=2x+1x-a，f(x)在(0,1)上是增函數(shù)，

所以2x+1x-a≥0在(0,1)上恒成立，

即a≤2x+1x恒成立.

又2x+1x≥22(當且僅當x=22時，取等號).

所以a≤22，

故a的取值范圍為(-∞，22].

【點撥】當f(x)在區(qū)間(a，b)上是增函數(shù)時f′(x)≥0在(a，b)上恒成立;同樣，當函數(shù)f(x)在區(qū)間(a，b)上為減函數(shù)時f′(x)≤0在(a，b)上恒成立.然后就要根據(jù)不等式恒成立的條件來求參數(shù)的取值范圍了.

題型二求函數(shù)的極值

【例2】已知f(x)=ax3+bx2+cx(a≠0)在x=±1時取得極值，且f(1)=-1.

(1)試求常數(shù)a，b，c的值;

(2)試判斷x=±1是函數(shù)的極小值點還是極大值點，并說明理由.

【解析】(1)f′(x)=3ax2+2bx+c.

因為x=±1是函數(shù)f(x)的極值點，

所以x=±1是方程f′(x)=0，即3ax2+2bx+c=0的兩根.

由根與系數(shù)的關(guān)系，得

又f(1)=-1，所以a+b+c=-1.③

由①②③解得a=12，b=0，c=-32.

(2)由(1)得f(x)=12x3-32x，

所以當f′(x)=32x2-320時，有x-1或x

當f′(x)=32x2-320時，有-1

所以函數(shù)f(x)=12x3-32x在(-∞，-1)和(1，+∞)上是增函數(shù)，在(-1,1)上是減函數(shù).

所以當x=-1時，函數(shù)取得極大值f(-1)=1;當x=1時，函數(shù)取得極小值f(1)=-1.

【點撥】求函數(shù)的極值應(yīng)先求導數(shù).對于多項式函數(shù)f(x)來講，f(x)在點x=x0處取極值的必要條件是f′(x)=0.但是，當x0滿足f′(x0)=0時，f(x)在點x=x0處卻未必取得極值，只有在x0的兩側(cè)f(x)的導數(shù)異號時，x0才是f(x)的極值點.并且如果f′(x)在x0兩側(cè)滿足“左正右負”，則x0是f(x)的極大值點，f(x0)是極大值;如果f′(x)在x0兩側(cè)滿足“左負右正”，則x0是f(x)的極小值點，f(x0)是極小值.

【變式訓練2】定義在R上的函數(shù)y=f(x)，滿足f(3-x)=f(x)，(x-32)f′(x)0，若x13，則有()

A.f(x1)f(x2)

C.f(x1)=f(x2)D.不確定

【解析】由f(3-x)=f(x)可得f[3-(x+32)]=f(x+32)，即f(32-x)=f(x+32)，所以函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于x=32對稱.又因為(x-32)f′(x)0，所以當x32時，函數(shù)f(x)單調(diào)遞減，當x32時，函數(shù)f(x)