無源滯后網(wǎng)絡(luò)

無源校正網(wǎng)絡(luò)1.無源超前校正一般而言，當控制系統(tǒng)的開環(huán)增益增大到滿足其靜態(tài)性能所要求的數(shù)值時，系統(tǒng)有可能不穩(wěn)定，或者即使能穩(wěn)定，其動態(tài)性能一般也不會理想。在這種情況下，需在系統(tǒng)的前向通路中增加超前校正裝置，以實現(xiàn)在開環(huán)增益不變的前題下，系統(tǒng)的動態(tài)性能亦能滿足設(shè)計的要求。本節(jié)先討論超前校正網(wǎng)絡(luò)的特性，而后介紹基于頻率響應(yīng)法的超前校正裝置的設(shè)計過程。R1R1R2R2(1+R1Cs)

R2;R1+R1R2Csa=寫2分度系數(shù)心RC2(a) (b)圖6-8無源超前網(wǎng)絡(luò)圖6-8為常用的無源超前網(wǎng)絡(luò)。假設(shè)該網(wǎng)絡(luò)信號源的阻抗很小，可以忽略不計，而輸出負載的阻抗為無窮大，則其傳遞函數(shù)為RaG(s)=1+aTs1+Ts(6-19)R2+■=R/R2(1+aG(s)=1+aTs1+Ts(6-19)R2(1+R1Cs)/(R+、) 丁=RRC時間常數(shù)(R+R2+R1R2⑴伸1+R) R1+R2G(s)=11+aTs (6-18)ca1+Ts注：采用無源超前網(wǎng)絡(luò)進行串聯(lián)校正時，整個系統(tǒng)的開環(huán)增益要下降a倍，

因此需要提高放大器增益加以補償，見圖6-9所示。此時的傳遞函數(shù)R1圖6-9帶有附加放大器的無源超前校正網(wǎng)絡(luò)超前網(wǎng)絡(luò)的零極點分布見圖6-8(b)所示。由于a>1故超前網(wǎng)絡(luò)的負實零點總是位于負實極點之右，兩者之間的距離由常數(shù)。決定?？芍淖僡和T(即電路的參數(shù)R「R2，C)的數(shù)值，超前網(wǎng)絡(luò)的零極點可在S平面的負實軸任意移動。對應(yīng)式(6-19)得(6-20)20lg|以弓「(s)|=20lgi'1+(a加)2-20lgy'1+(加)2(6-20)(6-21)甲c(①)=arctgaT?—arctgTw(6-21)畫出對數(shù)頻率特性如圖6-10所示。顯然，超前網(wǎng)絡(luò)對頻率在至1之間的aTT輸入信號有明顯的微分作用，在該頻率范圍內(nèi)輸出信號相角比輸入信號相角超前，超前網(wǎng)絡(luò)的名稱由此而得。a=10,T=1

(a)頻率特性(b)最大超前角及最大超前角處幅值與分度系數(shù)的關(guān)系曲線圖6-10無源超前網(wǎng)絡(luò)特性由(6-21)知平(①由(6-21)知平(①)=arctgaTw—arctgTw1+a(T3)2將上式對求導(dǎo)并令其為零，得最大超前角頻率(6-23)_1(6-23)"m—T拓將(6-23)代入(6-22)，得最大超前角中=中=arctga」=arcsin—~-m 2、：a a+1(6-24) 2、；a a=l+sin甲m1—sin甲故在最大超前角頻率處o『故在最大超前角頻率處o『具有最大超前角甲了甲m正好處于頻率-T與T的幾何中心。_L與1的幾何中心為aTT1 1 11112(lga+lgT=次亦=井唱土吃即幾何中心為om。2aT2(6-25)I i ILc(①秫)=20lgJ1+(a%)2-20lg寸1+(%)2=20lgJ■1+(aTo)2 1 m—T2o2=I1+(TOm)2 maLc@m)=20lgja=10lga(6-26)=20lg*a=10lga由式(6-24)和式(6-26)可畫出最大超前相角中m與分度系數(shù)a及10lga與a的關(guān)系曲線。如圖6-16(b)。aJ中m個。但a不能取得太大(為了保證較高的信噪比),a一般不超過20由圖可知，這種超前校正網(wǎng)絡(luò)的最大相位超前角一般不大于65。。如果需要大于65。的相位超前角，則要在兩個超前網(wǎng)絡(luò)相串聯(lián)來實現(xiàn)，并在所串聯(lián)的兩個網(wǎng)絡(luò)之間加一隔離放大器，以消除它們之間的負載效應(yīng)。2.無源滯后網(wǎng)絡(luò)R1o 1I 1 our R2工 uc0 Q圖6-11無源滯后網(wǎng)絡(luò)條件：如果信號源的內(nèi)部阻抗為零，負載阻抗為無窮大，則滯后網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)為Uc(s)U^=Gc(s)=1

sC1

sCR2Cs+1

叫+R2)Cs+1(氣+R2)Cs+11分度系數(shù)aT=RCT=(凡+R2)時間常數(shù)b1分度系數(shù)aT=RCR1+R2(6-27)1+bTs(6-27)Gc(s)=E0圖6-12無源滯后網(wǎng)絡(luò)特性由圖6-12可知①同超前網(wǎng)絡(luò)，滯后網(wǎng)絡(luò)在?<1時，對信號沒有衰減作用，T-<o<—時，對信號有積分作用，呈滯后特性，3>1時，對信號衰減作用TbT T為20lgb，b越小，這種衰減作用越強。②同超前網(wǎng)絡(luò)，最大滯后角，發(fā)生在T與t幾何中心稱為最大滯后角頻率，計算公式為(6-28)1(6-28)3 = =mTqb(6-29)主要利用其高頻幅值衰減的特性，以?1-b中m=arcsin1~(6-29)主要利用其高頻幅值衰減的特性，以③采用無源滯后網(wǎng)絡(luò)進行串聯(lián)校正時，降低系統(tǒng)的開環(huán)截止頻率，提高系統(tǒng)的相位裕度。在設(shè)計中力求避免最大滯后角發(fā)生在已校系統(tǒng)開環(huán)截止頻率3；附近。選擇滯后網(wǎng)絡(luò)參數(shù)時，通常

使網(wǎng)絡(luò)的交接頻率土遠小于葉一般取_1二 (6-30)bT10此時，滯后網(wǎng)絡(luò)在氣處產(chǎn)生的相位滯后按下式確定1+b(TC)2

c甲c(①；)=arctgbT%1+b(TC)2

c將"T=10代入上式(b-1)1-(b-1)1-0甲c叫)=g―礦1+b()2bb與中c=arctg ~—任arctg[0.1(b-1)](6-31)100+b圖6-13b與圖6-13b與pc(?c)和20lgb的關(guān)系3.無源滯后-超前網(wǎng)絡(luò)1圖6-14無源滯后-超前網(wǎng)絡(luò)圖6-15無源滯后1圖6-14無源滯后-超前網(wǎng)絡(luò)圖6-15無源滯后-超前網(wǎng)絡(luò)頻率特性傳遞函數(shù)為Gc(s)=R21+sC211-+R+—+sC2sC2R11Uc(s)~U^)(RCs+1)(RCs+1) (Ts+1)(Ts+1)——11 22=a b RCRCs2+(RC+RC+RC)s+1 (Ts+1)(Ts+1)1122 '11 22 12) 1 2令Ta=RC1Tb=R2C2設(shè)T>Ta則有T1=aTa，T2=TTaTTaTa+寸=Ta+VR1C2a是該方程的解式(6-32)表示為Gc(sGc(s)=號+1)(號+1)T(aTy+1)(4+1)(6-33)將(6-33)寫成頻率特性GcGc(s)=("+1)(Tbj^+1)T

(aTaj?+1)(bj①+1)滯后超前的伯特圖如圖6-15所示。求相角為零時的角頻率O1中叫)=arctgT①]+arctg'b%-arctgaT①]一arctg ①]=0=arctg(T+1-TT=arctg(T+1-TT①2ab1-arctg1-aT ①2aa1