廣東省云浮市新興華僑中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

廣東省云浮市新興華僑中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是（

）A．(0,1)

B．(1,2)

C.(2,3)

D．(3,4)參考答案：B易知函數(shù)為增函數(shù)，∵f(1)=ln(1+1)?2=ln2?2<0，而f(2)=ln3?1>lne?1=0，∴函數(shù)f(x)=ln(x+1)?2x的零點(diǎn)所在區(qū)間是(1,2).2.已知變量x，y滿足約束條件則取最大值為（

）A.－2 B.－1 C.1 D.2參考答案：C【分析】由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，把最優(yōu)解的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)得答案．【詳解】由約束條件作出可行域如圖，當(dāng)，即點(diǎn)，化目標(biāo)函數(shù)為，由圖可知，當(dāng)直線過時(shí)，直線在軸上的截距最小，有最大值為．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，屬于中檔題．3.在△ABC中，∠ABC=，AB=，BC=3，則sin∠BAC=（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理．【分析】由AB，BC及cos∠ABC的值，利用余弦定理求出AC的長，再由正弦定理即可求出sin∠BAC的值．【解答】解：∵∠ABC=，AB=，BC=3，∴由余弦定理得：AC2=AB2+BC2﹣2AB?BC?cos∠ABC=2+9﹣6=5，∴AC=，則由正弦定理=得：sin∠BAC==．故選C4.下列說法中，正確的是()①任取x∈R都有3x＞2x；

②當(dāng)a＞1時(shí)，任取x∈R都有ax＞a－x；③y＝()－x是增函數(shù)；

④y＝2|x|的最小值為1；⑤在同一坐標(biāo)系中，y＝2x與y＝2－x的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱．A．①②④

B．④⑤

C．②③④

D．①⑤參考答案：B略5.要得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象

A. 沿軸向左平移個(gè)單位

B. 沿向右平移個(gè)單位C. 沿軸向左平移個(gè)單位

D. 沿向右平移個(gè)單位參考答案：D6.中,、、C對(duì)應(yīng)邊分別為、、.若,,,且此三角形有兩解,則的取值范圍為(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：A7.過點(diǎn)P(2,3)做圓C：(x－1)＋(y－1)=0的切線,設(shè)T為切點(diǎn),則切線長=(

)A.

B.5

C.1

D.2參考答案：D8.在邊長為1的正六邊形ABCDEF中,記以A為起點(diǎn),其余頂點(diǎn)為終點(diǎn)的向量分別為;以D為起點(diǎn),其余頂點(diǎn)為終點(diǎn)的向量分別為.記m=，其中,,則m的最小值=

參考答案：-25略9.若集合，則集合的子集共有

（

）A．3個(gè)

B．6個(gè)

C．7個(gè)

D．8個(gè)參考答案：D10.已知直線l1：（3+m）x+4y=5﹣3m，l2：2x+（5+m）y=8平行，則實(shí)數(shù)m的值為（） A．﹣7 B．﹣1 C．﹣1或﹣7 D．參考答案：A【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系． 【分析】直接利用兩條直線平行的充要條件，求解即可． 【解答】解：因?yàn)閮蓷l直線l1：（3+m）x+4y=5﹣3m，l2：2x+（5+m）y=8，l1與l2平行． 所以，解得m=﹣7． 故選：A． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線方程的應(yīng)用，直線的平行條件的應(yīng)用，考查計(jì)算能力． 二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，則函數(shù)的值域?yàn)?/p>

參考答案：12.不等式＜1的解集為{x|x＜1或x＞2}，那么a的值為

．參考答案：考點(diǎn)：其他不等式的解法．專題：計(jì)算題；不等式的解法及應(yīng)用．分析：依題意，1與2是方程（a﹣1）x2+（2﹣a）x﹣1=0的兩根，且a﹣1＜0，利用韋達(dá)定理即可求得答案．解答： 解：∵＜1，∴﹣1==＜0，∴＜0，∵不等式＜1的解集為{x|x＜1或x＞2}，∴1與2是方程（x﹣1）=0的兩根，且a﹣1＜0，即1與2是方程（a﹣1）x2+（2﹣a）x﹣1=0的兩根（a＜1），∴1×2=﹣=，∴a=．故答案為．點(diǎn)評(píng)：本題考查分式不等式的解法，考查轉(zhuǎn)化思想與韋達(dá)定理的應(yīng)用，考查解方程的能力，屬于中檔題．13.若函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則不等式的解集為__________．參考答案：(－∞,－10)∪[0,1]解：作出的圖像如圖所示：故不等式的解集為：(－∞,－10)∪[0,1]．14.在區(qū)間(0,1)內(nèi)隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)m，n，則關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根的概率為__________．參考答案：試題分析：解：在平面直角坐標(biāo)系中，以軸和軸分別表示的值，因?yàn)閙、n是(0,1)中任意取的兩個(gè)數(shù)，所以點(diǎn)與右圖中正方形內(nèi)的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)，即正方形內(nèi)的所有點(diǎn)構(gòu)成全部試驗(yàn)結(jié)果的區(qū)域．設(shè)事件表示方程有實(shí)根，則事件，所對(duì)應(yīng)的區(qū)域?yàn)閳D中的陰影部分，且陰影部分的面積為．故由幾何概型公式得，即關(guān)于的一元二次方程有實(shí)根的概率為．考點(diǎn)：本題主要考查幾何概型概率的計(jì)算。點(diǎn)評(píng)：幾何概型概率的計(jì)算，關(guān)鍵是明確基本事件空間及發(fā)生事件的幾何度量，有面積、體積、角度數(shù)、線段長度等。本題涉及到了線性規(guī)劃問題中平面區(qū)域。15.在△ABC中，∠C＝60°，a，b，c分別為∠A、∠B、∠C的對(duì)邊，則______參考答案：1

16.過點(diǎn)(－3，－1)，且與直線x－2y=0平行的直線方程為________．參考答案：x－2y+1=017.如圖，在一個(gè)半徑為3，圓心角為的扇形內(nèi)畫一個(gè)內(nèi)切圓，若向扇形內(nèi)任投一點(diǎn)，則該點(diǎn)落在該內(nèi)切圓內(nèi)的概率是

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（16分）已知△OAB的頂點(diǎn)坐標(biāo)為O（0，0），A（2，9），B（6，﹣3），點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為14，且，點(diǎn)Q是邊AB上一點(diǎn)，且．（1）求實(shí)數(shù)λ的值與點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；（3）若R為線段OQ上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，試求的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)： 平面向量的綜合題．專題： 綜合題．分析： （1）先設(shè)P（14，y），分別表示，然后由，建立關(guān)于y的方程可求y．（2）先設(shè)點(diǎn)Q（a，b），則可表示向量，由，可得3a=4b，再由點(diǎn)Q在邊AB上可得①②，從而可解a，b，進(jìn)而可得Q的坐標(biāo)．（3）由R為線段OQ上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)可設(shè)R（4t，3t），且0≤t≤1，則有分別表示，，由向量的數(shù)量積整理可得，利用二次函數(shù)的知識(shí)可求取值范圍．解答： （1）設(shè)P（14，y），則，由，得（14，y）=λ（﹣8，﹣3﹣y），解得，所以點(diǎn)P（14，﹣7）．（2）設(shè)點(diǎn)Q（a，b），則，又，則由，得3a=4b①又點(diǎn)Q在邊AB上，所以，即3a+b﹣15=0②聯(lián)立①②，解得a=4，b=3，所以點(diǎn)Q（4，3）．（3）因?yàn)镽為線段OQ上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，故設(shè)R（4t，3t），且0≤t≤1，則，，，，則=，故的取值范圍為．點(diǎn)評(píng)： 平面向量與函數(shù)的綜合問題中，向量的數(shù)量積、向量的平行一般是作為轉(zhuǎn)化的基本工具，最后轉(zhuǎn)化為函數(shù)的問題，二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值是求解是函數(shù)性質(zhì)應(yīng)用中容易出現(xiàn)錯(cuò)誤的地方．19.在一次數(shù)學(xué)競(jìng)賽中，共出甲、乙、丙三題，在所有25個(gè)參加的學(xué)生中，每個(gè)學(xué)生至少解出一題；在所有沒有解出甲題的學(xué)生中，解出乙題的人數(shù)是解出丙題的人數(shù)的2倍；只解出甲題的學(xué)生比余下的學(xué)生中解出甲題的學(xué)生的人數(shù)多1；只解出1題的學(xué)生中，有一半沒有解出甲題.問共有多少學(xué)生只解出乙題？參考答案：分析：設(shè)解出甲、乙、丙三題的學(xué)生的集合分別是A，B，C，并用三個(gè)圓表示之，則重疊部分表示同時(shí)解出兩題或三題的學(xué)生的集合其人數(shù)分別以a,b,c,d,e,f,g表示解析：由于每個(gè)學(xué)生至少解出一題，故a+b+c+d+e+f+g=25

①由于沒有解出甲題的學(xué)生中，解出乙題的人數(shù)是解出丙題的人數(shù)的2倍，故b+f=2(c+f)

②由于只解出甲題的學(xué)生比余下的學(xué)生中解出甲題的學(xué)生的人數(shù)多1，故a=d+e+f+1

③由于只解出1題的學(xué)生中，有一半沒有解出甲題，故a=b+c

④由②得：b=2c+f,

f=2cb

⑤以⑤代入①消去f得：a+2bc+d+e+f=25

⑥以③、④代入⑥得：2bc+2d+2e+2g=24

⑦

3b+d+e+g=25

⑧以2⑧⑦得：

4b+c=26

⑨∵c≥0，∴4b≤26，b≤6.利用⑤、⑨消去c，得f=b2(264b)=9b52，∵f≥0，∴9b≥52，

b≥.∵，∴b=6.即解出乙題的學(xué)生有6人.20.在△ABC中，三個(gè)內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，滿足.（1）求角B的大??；（2）若，求a、c的值.（其中）參考答案：（1）；（2）4，6【分析】（1）已知等式利用正弦定理化簡，整理后利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式及誘導(dǎo)公式化簡，求出的值，即可確定出的度數(shù)；（2）根據(jù)平面向量數(shù)量積的運(yùn)算法則計(jì)算得到一個(gè)等式，記作①，把的度數(shù)代入求出的值,記作②,然后利用余弦定理表示出，把及的值代入求出的值，利用完全平方公式表示出，把相應(yīng)的值代入，開方求出的值,由②③可知與為一個(gè)一元二次方程的兩個(gè)解,求出方程的解,根據(jù)大于，可得出，的值.【詳解】（1）已知等式，利用正弦定理化簡得，整理得，即，，則.（2）由，得，

①又由（1），②由余弦定理得，將及①代入得，，，③由②③可知與為一個(gè)一元二次方程的兩個(gè)根，解此方程，并由大于，可得.【點(diǎn)睛】以三角形和平面向量為載體，三角恒等變換為手段，正弦定理、余弦定理為工具，對(duì)三角函數(shù)及解三角形進(jìn)行考查是近幾年高考考查的一類熱點(diǎn)問題，一般難度不大，但綜合性較強(qiáng).解答這類問題，兩角和與差的正余弦公式、誘導(dǎo)公式以及二倍角公式，一定要熟練掌握并靈活應(yīng)用，特別是二倍角公式的各種變化形式要熟記于心.

21.(本小題滿分8分)

已知函數(shù)，且．(I)求a的值；(II)證明為奇函數(shù)；(Ⅲ)判斷函數(shù)在[2，+)上的單調(diào)性，并加以證明.參考答案：略22.某市準(zhǔn)備建一個(gè)如圖所示的綜合性休閑廣場(chǎng).已知矩形廣場(chǎng)的總面積為2000平方米，其中陰影部分為通道，通道的寬為1米，中間的兩個(gè)小矩形完全相同.（1）用矩形的寬x（米）表示中間的三個(gè)矩形的總面積S（平方米）的函數(shù)關(guān)系式，并給出定義域；