廣東省佛山市平洲第二中學2022-2023學年高二數(shù)學理模擬試題含解析

廣東省佛山市平洲第二中學2022-2023學年高二數(shù)學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B2.已知P(B|A)=,P(A)=,則P(AB)等于()A. B. C. D.參考答案：C略3.函數(shù)的圖象如圖所示，則的解析式可能是（

）A．

B.C．

D．參考答案：B略4.某個家庭有2個孩子，其中有一個孩子為女孩，則另一個孩子也為女孩的概率為（

)A

B

C

D

參考答案：A5..函數(shù)的單調遞減區(qū)間是（）A. B. C. D.參考答案：B【分析】先求導數(shù)，再解不等式得結果.【詳解】，令，解得：，故選：B．【點睛】本題考查利用導數(shù)求單調區(qū)間，考查基本分析求解能力，屬基礎題.6.“m=﹣1”是“直線mx+（2m﹣1）y+1=0和直線3x+my+3=0垂直”的（）A．必要而不充分條件 B．充分而不必要條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】計算題．【分析】利用兩條直線垂直的充要條件化簡“直線mx+（2m﹣1）y+1=0和直線3x+my+3=0垂直”，然后判斷前者成立能推出后者成立，后者成立推不出前者成立，利用充要條件的有關定義得到結論．【解答】解：直線mx+（2m﹣1）y+1=0和直線3x+my+3=0垂直的充要條件為：3m+（2m﹣1）m=0解得m=0或m=﹣1；若m=﹣1成立則有m=0或m=﹣1一定成立；反之若m=0或m=﹣1成立m=﹣1不一定成立；所以m=﹣1是直線mx+（2m﹣1）y+1=0和直線3x+my+3=0垂直的充分不必要條件．故選B．【點評】本題考查判斷一個命題是另一個命題的什么條件，應該先化簡各個命題，然后兩邊互推一下，利用充要條件的有關定義進行判斷，屬于基礎題．7.解不等式:2x2－3x＋1＜0

參考答案：略8.在區(qū)間[0，]上隨機取一個數(shù)x，則事件“”發(fā)生的概率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C9.直線與圓的位置關系為（

）A．相離 B．相切 C．相交且經過圓心 D．相交但不經過圓心參考答案：B將圓化為標準形式可得，即圓的圓心為，半徑，圓心到直線的距離為，∴直線與圓相切，故選B.

10.命題“對任意的”的否定是 A.不存在

B.存在C.存在

D.對任意的參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知定點，點在直線上運動，當線段最短時，點的坐標是

．參考答案：12.在（x－a）10的展開式中，x7的系數(shù)是15，則實數(shù)a=_____參考答案：1/213.設有棱長等于a的正四面體A1，作它的內切球R1，再作R1的內接正四面體A2，接著再作A2的內切球R2和R2的內接正四面體A3，如此繼續(xù)下去，……，得到無限多個正四面體，它們的體積之和等于

。參考答案：a314.已知，則函數(shù)的最大值為_____________。 參考答案：4.5略15.tan80°+tan40°﹣tan80°tan40°的值等于

．參考答案：【考點】兩角和與差的正切函數(shù)．【專題】計算題．【分析】根據(jù)和角的正切公式，可得tan120°=tan（80°+40°）=，作變形，化簡即可得結論【解答】解：根據(jù)和角的正切公式，可得tan120°=tan（80°+40°）=所以tan40°+tan80°=﹣（1﹣tan40°×tan80°）所以tan80°+tan40°﹣tan80°tan40°=故答案為：【點評】本題的考點是兩角和與差的正切函數(shù)，考查和角公式的變形，解題的關鍵是正確運用和角的正切公式．16.已知函數(shù)f（x）=ex﹣alnx的定義域是（0，+∞），關于函數(shù)f（x）給出下列命題：①對于任意a∈（0，+∞），函數(shù)f（x）存在最小值；②對于任意a∈（﹣∞，0），函數(shù)f（x）是（0，+∞）上的減函數(shù)；③存在a∈（﹣∞，0），使得對于任意的x∈（0，+∞），都有f（x）＞0成立；④存在a∈（0，+∞），使得函數(shù)f（x）有兩個零點．其中正確命題的序號是

．參考答案：①④考點：函數(shù)零點的判定定理；函數(shù)的定義域及其求法．專題：函數(shù)的性質及應用．分析：先求導數(shù)，若為減函數(shù)則導數(shù)恒小于零；在開區(qū)間上，若有最小值則有唯一的極小值，若有零點則對應方程有根．解答：解：由對數(shù)函數(shù)知：函數(shù)的定義域為：（0，+∞），f′（x）=ex﹣，①∵a∈（0，+∞），∴存在x有f′（x）=ex﹣=0，可以判斷函數(shù)有最小值，①正確，②∵a∈（﹣∞，0）∴f′（x）=ex﹣≥0，是增函數(shù)．所以②錯誤，③畫出函數(shù)y=ex，y=﹣alnx的圖象，如圖：顯然不正確．④令函數(shù)y=ex是增函數(shù)，y=alnx是減函數(shù)，所以存在a∈（0，+∞），f（x）=ex﹣alnx=0有兩個根，正確．故答案為：①④．點評：本題主要考查導數(shù)法研究函數(shù)的單調性、極值、最值等問題．17.（坐標系與參數(shù)方程選做題）在直角坐標系xOy中，已知曲線C的參數(shù)方程是（是參數(shù)），若以O為極點，x軸的正半軸為極軸，則曲線C的極坐標方程可寫為

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知a、b、c分別是△ABC的三個內角A、B、C的對邊．（1）若△ABC面積S△ABC=，c=2，A=60°，求a、b的值；（2）若a=ccosB，且b=csinA，試判斷△ABC的形狀．參考答案：【考點】余弦定理；三角形的形狀判斷．【分析】（1）由A的度數(shù)求出sinA和cosA的值，再由c及三角形的面積，利用三角形的面積公式求出b的值，然后由b，c及cosA的值，利用余弦定理即可求出a的值；（2）由三角形的三邊a，b及c，利用余弦定理表示出cosB，代入已知的a=ccosB，化簡可得出a2+b2=c2，利用勾股定理的逆定理即可判斷出三角形為直角三角形，在直角三角形ABC中，利用銳角三角函數(shù)定義表示出sinA，代入b=csinA，化簡可得b=a，從而得到三角形ABC為等腰直角三角形．【解答】解：（1）∵，∴，得b=1，由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA=12+22﹣2×1×2?cos60°=3，所以．（2）由余弦定理得：，∴a2+b2=c2，所以∠C=90°；在Rt△ABC中，，所以，所以△ABC是等腰直角三角形．19.(本小題滿分10分)在中，內角A、B、C的對邊分別是，求C.參考答案：------------4

----------------6

--------------------------1020.已知數(shù)列{an}的前n項和為S-n，首項為a1，且1，an，Sn成等差數(shù)列（n∈N+）

（1）求數(shù)列{an}的通項公式；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

（2）設Tn為數(shù)列{}的前n項和，求Tn參考答案：解析：（1）由題意,當n=1時，，∴當n≥2時，

兩式相減得

3分整理得=2，∴數(shù)列{}是以1為首項，2為公比的等比數(shù)列，………………5分∴=a1·2n－1=1·2n－1=2n－1.………6分

（2）21.已知正方形的頂點坐標分別為。（1）求邊所在直線的方程；（2）若正方形的四個頂點都在圓上，求圓的標準方程。參考答案：（1）由………………3分直線平行于，且過，所以直線的方程為；…………………6分（2）圓心顯然應在的中點處，記為，………………9分，所以圓的標準方程為?！?3分略22.某廣告公司為2010年上海世博會設計了一種霓虹燈，樣式如圖中實線部分所示．其上部分是以AB為直徑的半圓，點O為圓心，下部分是以AB為斜邊的等腰直角三角形，DE，DF是兩根支桿，其中AB=2米，∠EOA=∠FOB=2x（0＜x＜）．現(xiàn)在弧EF、線段DE與線段DF上裝彩燈，在弧AE、弧BF、線段AD與線段BD上裝節(jié)能燈．若每種燈的“心悅效果”均與相應的線段或弧的長度成正比，且彩燈的比例系數(shù)為2k，節(jié)能燈的比例系數(shù)為k（k＞0），假定該霓虹燈整體的“心悅效果”y是所有燈“心悅效果”的和．（1）試將y表示為x的函數(shù)；（2）試確定當x取何值時，該霓虹燈整體的“心悅效果”最佳．參考答案：【考點】在實際問題中建立三角函數(shù)模型；三角函數(shù)的最值．【分析】（1）由題意知，建立三角函數(shù)模型，根據(jù)所給的條件看出要用的三角形的邊長和角度，用余弦定理寫出要求的邊長，表述出函數(shù)式，整理變化成最簡的形式