廣東省佛山市文華中學2022-2023學年高二數(shù)學理測試題含解析

廣東省佛山市文華中學2022-2023學年高二數(shù)學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.直線截圓得到的弦長為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B2.雙曲線C：x2－＝１的離心率為A．2

B．

C．

D．3＋參考答案：A3.函數(shù)f（x）=2x2﹣lnx的遞增區(qū)間是（）A． B．和 C． D．和參考答案：C【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】利用導數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性求得單調(diào)區(qū)間即可．【解答】解：函數(shù)的定義域為（0，+∞），∴f′（x）=4x﹣==，由f′（x）=＞0，解得x＞，故函數(shù)f（x）=2x2﹣lnx的遞增區(qū)間是（，+∞）故選：C4.若一組數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖，則該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（

）A.79 B.79.5 C.80 D.81.5參考答案：A【分析】由給定的莖葉圖得到原式數(shù)據(jù)，再根據(jù)中位數(shù)的定義，即可求解.【詳解】由題意，根據(jù)給定的莖葉圖可知，原式數(shù)據(jù)為：，再根據(jù)中位數(shù)的定義，可得熟記的中位數(shù)為，故選A.【點睛】本題主要考查了莖葉圖的應用，以及中位數(shù)的概念與計算，其中真確讀取莖葉圖的數(shù)據(jù)，熟記中位數(shù)的求法是解答的關(guān)鍵，屬于基礎題.5.不等式的解集為，則

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A6.函數(shù)的導數(shù)為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】導數(shù)的運算．【分析】利用導數(shù)除法的運算公式解答即可．【解答】解：y'=（）'=；故選：A．7.以雙曲線的中心為頂點，右焦點為焦點的拋物線方程是(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：D8.甲袋內(nèi)有大小相同的8個紅球和4個白球，乙袋內(nèi)有大小相同的9個紅球和3個白球，從兩個袋中各摸出一個球，則為（

）A.2個球都是白球的概率

B.2個球中恰好有1個白球的概率C.2個球都不是白球的概率

D.2個球不都是白球的概率參考答案：B略9.直線與拋物線交于兩點，若，則弦的中點到直線的距離等于（

）A.

B.2

C.

D.4參考答案：B略10.設是等差數(shù)列，是其前項和，且則下列結(jié)論錯誤的是

和均為的最大值參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下列命題：①；②；③；④；⑤

⑥.其中所有真命題的序號是

。參考答案：①③12.雙曲線的焦距是10，則實數(shù)m的值為

，其雙曲線漸進線方程為

．參考答案：16，y=±x【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】通過雙曲線的基本性質(zhì)，直接求出a，b，c，然后求出m即可，再求出漸近線方程．【解答】解：雙曲線的焦距是10，則a=3，c=5，則m=c2﹣a2=25﹣9=16則漸近線方程為y=±x故答案為：16，y=±x13.已知三條直線中沒有任何兩條平行，它們也不能構(gòu)成三角形的三邊，則實數(shù)的值為___________.參考答案：略14.正三棱柱ABC-A1B1C1（底面是正三角形，側(cè)棱垂直底面）的各條棱長均相等，D為AA1的中點．M、N分別是BB1、CC1上的動點（含端點），且滿足．當M、N運動時，下列結(jié)論中正確的是______(填上所有正確命題的序號)．①平面平面；②三棱錐的體積為定值；③△DMN可能為直角三角形；④平面DMN與平面ABC所成的銳二面角范圍為．參考答案：①②④【分析】由，得到線段一定過正方形的中心，由平面，可得平面平面；由的面積不變，到平面的距離不變，可得三棱錐的體積為定值；利用反證法思想說明不可能為直角三角形；平面與平面平行時所成角為0，當與重合，與重合，平面與平面所成的銳二面角最大.【詳解】如圖：當、分別是、上的動點（含端點），且滿足，則線段一定過正方形的中心，而平面，平面，可得平面平面，故①正確；當、分別是、上的動點（含端點），過點作邊上的高的長等于的長，所以的面積不變，由于平面，故點到平面的距離等于點到平面的距離，則點到平面的距離為定值，故三棱錐的體積為定值；所以②正確；由可得:,若為直角三角形，則一定是以為直角的直角三角形，但的最大值為，而此時，的長都大于，故不可能為直角三角形，所以③不正確；當、分別是、的中點，平面與平面平行，所成角為0；當與重合，與重合，平面與平面所成銳二面角最大；延長角于，連接，則平面平面，由于為的中點，，所以，且，故在中，為中點，為中點，在中，為中點，為中點，故，由于平面，所以平面，則，，所以平面與平面所成銳二面角最大為，故④正確；故答案為①②④【點睛】本題考查命題的真假判斷與應用，考查棱柱的結(jié)構(gòu)特征，考查學生空間想象能力和思維能力，屬于中檔題.15.若函數(shù)恰好有三個單調(diào)區(qū)間，則實數(shù)a的取值范圍是________.參考答案：【分析】若恰好有三個單調(diào)區(qū)間,則應有兩個不同的零點,據(jù)此列式求解即可.【詳解】,則,若函數(shù)恰好有三個單調(diào)區(qū)間,則有兩個不同的零點,即有兩個不同的根,所以且,故答案為:.【點睛】本題結(jié)合導數(shù)考查函數(shù)單調(diào)性的應用,考查二次方程根的問題,難度不大.16.已知中心在原點且焦點在x軸的雙曲線C，過點P(2，)且離心率為2，則雙曲線C的標準方程為____________．參考答案：略17.在極坐標系中，圓心為（2，）且過極點的圓的極坐標方程為__________________參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，僅當時取得極值且極大值比極小值大4，求的值.參考答案：解：且是極值點

則

僅有極值且為極大值點，為極小值點

故略19.如圖4，在直角梯形中，AD=DC,°．°，，把沿對角線折起后如圖5所示(點記為點)．點在平面上的正投影落在線段上，連接．

(1)求直線與平面所成的角的大小；(2)求二面角的大小的余弦值．參考答案：(1)解:在圖4中,

∵

∴,

,.

∵,∴△為等邊三角形.∴.

…2分

在圖5中,∵點為點在平面上的正投影,∴平面.∵平面,∴.∵,

.∵平面,平面,∴平面.∴為直線與平面所成的角.

…5分在Rt△中,,∴.

∵,∴.∴直線與平面所成的角為.…7分

(2)解:取的中點,連接,.∵,∴.∵平面,平面,∴.∵平面,平面,∴平面.∵平面,∴.∴為二面角的平面角.

…9分在Rt△中,,∴,.在Rt△中,.在Rt△中，.∴二面角的大小的余弦值為.

方法二:

解:在圖4中,

∵

∴,

,.

∵,∴△為等邊三角形.

∴.

…2分

在圖5中,

∵點為點在平面上的射影,∴平面.∵平面,∴.∵,

圖4∴.∵平面,平面,∴平面.

…5分連接,在Rt△和Rt△中,,∴Rt△Rt△.∴.∴.∴.在Rt△中，.∴.在Rt△中，.

…7分以點為原點,所在直線為軸,與平行的直線為軸,所在直線為軸,建立空

間直角坐標系,則,,,,.∴,,,.

(1)∵,

∴.

∴直線與平面所成的角為.

…10分

(2)設平面的法向量為n,

由

得

令,得,.

∴n為平面的一個法向量.

∵為平面的一個法向量,

∴.

∵二面角的平面角為銳角,

∴二面角的平面角的余弦值為.

…14分20.（本小題滿分14分）如圖，四棱錐P-ABCD中，AD∥BC，∠ADC=，PC⊥平面ABCD，點E為AB中點。AC⊥DE，其中AD=1，PC=2，CD=；（1）求異面直線DE與PB所成角的余弦值；（2）求直線PC與平面PDE所成角的余弦值。參考答案：（1）如圖建立空間坐標系設BC=，則A（1，，0），D（0，，0）B（，0，0），E（，，0），（0，0，2）（1，，0），（，，∵AC⊥DE∴∴E（，，0）所以所以直線DE與PB所成角的余弦值為；（2）設平面PDE的一個法向量（，，），，-2），（，，，令，得，所以（，，）設直線PC與平面PDE所成的角為∵（0，0，2）∴，=∴.略21.已知雙曲線的離心率，過的直線到原點的距離是

（1）求雙曲線的方程；

（2）已知直線交雙曲線于不同的點C，D且C，D都在以B為圓心的圓上，求k的值.參考答案：解：∵（1）原點到直線AB：的距離.

故所求雙曲線方程為（2）把中消去y，整理得.

設的中點是，則

即，故所求k=±.略22.如圖所示的莖葉圖記錄了甲、乙兩組各5名同學的投籃命中次數(shù)，乙組記錄中有一個數(shù)據(jù)模糊，無法確認，在圖中用x表示．（1）若乙組同學投籃命中次數(shù)的平均數(shù)比甲組同學的平均數(shù)少1，求x及乙組同學投籃命中次數(shù)的方差；（2）在（1）的條件下，分別從甲、乙兩組投籃命中次數(shù)低于10次的同學中，各隨機選取一名，求這兩名同學的投籃命中次數(shù)之和為16的概率．參考答案：【考點】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】（1）依題意得求出x=6，=，由此能求出乙組同學投籃命中次數(shù)的方差．（2）記甲組投籃命中次數(shù)低于10次的同學為A1，A2，A3，他們的命中次數(shù)分別為9，8，7．乙組投籃命中次數(shù)低于10次的同學為B1，B2，B3，B4，他們的命中次數(shù)分別為6，8，8，9．由此利用列舉法能求出這兩名同學的投籃命中次數(shù)之和為16的概率．【解答】解：（1）依題意得：=，解得x=6，=，∴乙組同學投籃命中次數(shù)的方差S2=[（6﹣）2+（8﹣）2×2+（9﹣）2+（10﹣）2]=1.76．（2）記甲組投籃命中次數(shù)低于10次的同學為A1，A2，A3，他們的命中次數(shù)分別為9，8，7．乙組投