廣東省佛山市獅山高級(jí)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

廣東省佛山市獅山高級(jí)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，則的值為A.1

B.－1

C.17

D.18參考答案：C2.若給出一組、之間的數(shù)據(jù)，則與之間的線性回歸方程一定過(guò)點(diǎn)（

）

．

．

．

．

參考答案：D略3.某程序框圖如上右圖所示，若輸出的S＝57，則判斷框內(nèi)為()A.k>4?

B．k>5?

C．k>6?

D．k>7?參考答案：A略4.執(zhí)行下面的程序框圖，如果輸入的N是6，那么輸出的p是()A．120

B．720C．1440

D．5040參考答案：B5.下列四個(gè)命題中，正確的是

(

)A、“若xy=0，則x=0且y=0”的逆否命題；

B、“若”的逆命題；C、若“m>2,”

D、“正方形是菱形”的否命題；參考答案：C略6.曲線在處切線的斜率等于（）．A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，然后求解切線的斜率即可．【解答】解：曲線，可得，曲線在處切線的斜率：．故選：．7.若函數(shù)f（x）和g（x）的定義域、值域都是R，則不等式f（x）>g（x）有解的充要條件是 A．x∈R，f（x）>g（x） B．有無(wú)窮多個(gè)x（x∈R），使得f（x）>g（x） C．x∈R，f（x）>g（x） D．{x∈R|f（x）≤g（x）}=參考答案：A略8.在長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1中，=（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】空間向量的加減法．【專題】數(shù)形結(jié)合；定義法；空間向量及應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意，畫出圖形，結(jié)合圖形，利用空間向量的加法運(yùn)算即可得出結(jié)論．【解答】解：如圖所示，長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1中，=（+）+=+=．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了空間向量加法運(yùn)算的幾何意義問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．9.若函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)在第四象限，則函數(shù)的圖象是參考答案：A略10.方程所表示的曲線為（

）A．焦點(diǎn)在x軸上的橢圓 B．焦點(diǎn)在y軸上的橢圓C．焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線 D．焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某校選修乒乓球課程的學(xué)生中，高一年級(jí)有30名，高二年級(jí)有40名．現(xiàn)用分層抽樣的方法在這70名學(xué)生中抽取一個(gè)樣本，已知在高一年級(jí)的學(xué)生中抽取了9名，則在高二年級(jí)的學(xué)生中應(yīng)抽取的人數(shù)為

．參考答案：12【考點(diǎn)】分層抽樣方法．【專題】方程思想；做商法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】根據(jù)分層抽樣的定義建立比例關(guān)系進(jìn)行求解即可．【解答】解：∵在高一年級(jí)的學(xué)生中抽取了9名，∴在高二年級(jí)的學(xué)生中應(yīng)抽取的人數(shù)為人，故答案為：12；【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查分層抽樣的應(yīng)用，根據(jù)條件建立比例關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．比較基礎(chǔ)．12.已知三棱錐S﹣ABC所在頂點(diǎn)都在球O的球面上，且SC⊥平面ABC，若SC=AB=AC=1，∠BAC=120°，則球O的表面積為．參考答案：5π【考點(diǎn)】球的體積和表面積．【分析】求出BC，可得△ABC外接圓的半徑，從而可求該三棱錐的外接球的半徑，即可求出三棱錐的外接球表面積．【解答】解：∵AB=1，AC=1，∠BAC=120°，∴BC==，∴三角形ABC的外接圓直徑2r==2，∴r=1，∵SC⊥面ABC，SC=1，三角形OSC為等腰三角形，∴該三棱錐的外接球的半徑R==，∴該三棱錐的外接球的表面積為S=4πR2=4π×（）2=5π．故答案為：5π．13.把數(shù)列的所有數(shù)按照從大到小的原則寫成如下數(shù)表．第k行有2k﹣1個(gè)數(shù)，第t行的第s個(gè)數(shù)（從左數(shù)起）記為A（t，s），則A（8，17）=

參考答案：【考點(diǎn)】歸納推理．【專題】簡(jiǎn)易邏輯．【分析】跟據(jù)第k行有2k﹣1個(gè)數(shù)知每行數(shù)的個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，要求A（t，s），先求A（t，1），就必須求出前t﹣1行一共出現(xiàn)了多少個(gè)數(shù)，根據(jù)等比數(shù)列求和公式可求，而由可知，每一行數(shù)的分母成等差數(shù)列，可求A（t，s），令t=8，s=17，可求A（8，17）【解答】解：由第k行有2k﹣1個(gè)數(shù)，知每一行數(shù)的個(gè)數(shù)構(gòu)成等比數(shù)列，首項(xiàng)是1，公比是2，前t﹣1行共有=2t﹣1﹣1個(gè)數(shù)，∴第t行第一個(gè)數(shù)是A（t，1）==，∴A（t，s）=，令t=8，s=17，∴A（8，17）=．故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要注意數(shù)表的合理運(yùn)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，屬于中檔題14.在空間直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)與點(diǎn)，則

，若在z軸上有一點(diǎn)M滿足，則點(diǎn)M坐標(biāo)為

．參考答案：15.若A(2,2)，B(a,0)，C(0，b)(ab≠0)三點(diǎn)共線，則＋＝________.參考答案：

16.已知函數(shù)的最小正周期為，則

.參考答案：217.在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（參數(shù)），圓的參數(shù)方程為（參數(shù)），則圓的圓心坐標(biāo)為

，圓心到直線的距離為

參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(1)求b的值；

(2).參考答案：（1）因?yàn)?，所以，，所?

……5分（2）因?yàn)?，所以由正弦定理得?/p>

所以，.

……10分略19.函數(shù)的圖象如下圖所示．（1）求解析式中的值；

（2）該圖像可由的圖像先向_____（填“左”或“右”）平移_______個(gè)單位，再橫向拉伸到原來(lái)的_______倍．縱向拉伸到原來(lái)的______倍得到．

參考答案：解析：（1）依圖象有：A=3，T=8．∴，∴，又由圖象可知，當(dāng)時(shí)，∴，∴．又，∴

∴

∴A=3，，．（2）左．．．3．20.直三棱柱ABC-A1B1C1中，B1C1=A1C1，M、N分別是A1B1，AB的中點(diǎn)。（1）求證C1M平面AA1B1B（2）求證平面AMC1//平面NB1C（3）若AC1參考答案：

21.已知直線的斜率為，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，-1），（1）求直線的的方程（請(qǐng)給出一般式），（2）求以為圓心，并且與直線相切的圓的方程。參考答案：略22.（13分）如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，∠ADC＝45°，AD＝AC＝1，O為AC的中點(diǎn)，PO⊥平面ABCD，PD＝2，M為PD的中點(diǎn)．

(1)證明PB∥平面ACM；(2)證明AD⊥平面PAC；(3)求直線AM與平面ABCD所成角的正切值．參考答案：(1)連接BD，MO，在平行四邊形ABCD中，因?yàn)镺為AC的中點(diǎn)，所以O(shè)為BD的中點(diǎn)，又M為PD的中點(diǎn)，所以PB∥MO.因?yàn)镻B?平面ACM，MO?平面ACM，所以PB∥平面ACM.(2)因?yàn)椤螦DC＝45°，且AD＝AC＝1，所以∠DAC＝90°，即AD⊥AC，又PO⊥平面ABCD，AD?平面ABCD，所以PO⊥AD，而AC∩PO＝O，所以AD⊥平面PAC.(3