廣東省佛山市黃岐中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

廣東省佛山市黃岐中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若雙曲線的離心率為，則其漸近線的斜率為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B試題分析：雙曲線的離心率，所以，其漸近線的方程為，其斜率為，故選B.2.下列說法：①命題“存在，使”的否定是“對(duì)任意的”；②若回歸直線方程為，x∈{1,5,7,13,19}，則=58.5；③設(shè)函數(shù)，則對(duì)于任意實(shí)數(shù)和，＜0是)＜0的充要條件；④“若”類比推出“若”其中正確的個(gè)數(shù)是（

）

A．1

B．2

C．3

D．4

參考答案：C略3.已知為平面內(nèi)的一個(gè)區(qū)域．命題甲：點(diǎn)；命題乙：點(diǎn)．如果甲是乙的充分條件，那么區(qū)域的面積的最小值是（

）．A．

B．

C．

D．參考答案：答案:B4.復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面內(nèi)A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】復(fù)數(shù)的化簡(jiǎn)

L1B復(fù)數(shù)，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)坐標(biāo)為，所以在第二象限，故選擇B.【思路點(diǎn)撥】化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)即可得到.5.在下圖的程序框圖中，已知，則輸出的是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A略6.的展開式中含項(xiàng)的系數(shù)是（

）.A.240

B.

C.192

D.參考答案：答案：D7.從1，2，3，4，5中隨機(jī)取出二個(gè)不同的數(shù)，其和為奇數(shù)的概率為A．

B．

C．

D．參考答案：C8.在中，為的中點(diǎn)，點(diǎn)在線段（不含端點(diǎn)）上，且滿足，若不等式對(duì)恒成立，則的最小值為（

）A．

B．

C.2

D．4參考答案：B9.從區(qū)間隨機(jī)選取三個(gè)數(shù)x，y，z，若滿足x2+y2+z2＞1，則記參數(shù)t=1，否則t=0，在進(jìn)行1000次重復(fù)試驗(yàn)后，累計(jì)所有參數(shù)的和為477，由此估算圓周率π的值應(yīng)為（）A．3.084 B．3.138 C．3.142 D．3.136參考答案：B【考點(diǎn)】CE：模擬方法估計(jì)概率．【分析】由題意，=1﹣，即可計(jì)算圓周率π的值．【解答】解：由題意，=1﹣，∴π=3.138，故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查概率的計(jì)算，考查幾何概型，比較基礎(chǔ)．10.已知=（a，﹣2），=（1，1﹣a），且∥，則a=（）A．﹣1 B．2或﹣1 C．2 D．﹣2參考答案：B考點(diǎn)： 平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示．

專題： 平面向量及應(yīng)用．分析： 根據(jù)兩向量平行的坐標(biāo)表示，列出方程，求出a的值即可．解答： 解：∵=（a，﹣2），=（1，1﹣a），且∥，∴a（1﹣a）﹣（﹣2）×1=0，化簡(jiǎn)得a2﹣a﹣2=0，解得a=2或a=﹣1；∴a的值是2或﹣1．故選：B．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了平面向量平行的坐標(biāo)表示的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知（4，﹣1），（2，t2﹣1），若5，則t＝_________.參考答案：±2【分析】結(jié)合已知，直接利用向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示代入即可求解t．【詳解】∵（4，﹣1），（2，t2﹣1），∴?4×2﹣（t2﹣1）＝5，t2＝4，則t＝±2．故答案為：±2．【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示的簡(jiǎn)單應(yīng)用是，屬于基礎(chǔ)試題．12.執(zhí)行如右圖所示的程序框圖，若輸入的的值為10，則輸出的 .參考答案：413.設(shè)函數(shù)f（x）=sin（x+）（x∈R），若存在這樣的實(shí)數(shù)x1，x2，對(duì)任意的x∈R，都有f（x1）≤f（x）≤f（x2）成立，則|x1﹣x2|的最小值為

．參考答案：2考點(diǎn)：正弦函數(shù)的定義域和值域．專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析：由已知可知f（x1）是f（x）中最小值，f（x2）是值域中的最大值，它們分別是函數(shù)圖象的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)，它們的橫坐標(biāo)最少相差正弦函數(shù)的半個(gè)周期，由三角函數(shù)式知周期的值，結(jié)果是周期的值的一半．解答： 解：∵對(duì)任意x∈R都有f（x1）≤f（x）≤f（x2），∴f（x1）和f（x2）分別是函數(shù)的最大值和最小值，∴|x1﹣x2|的最小值為函數(shù)的半個(gè)周期，∵T=，∴|x1﹣x2|的最小值為2，故答案為：2．點(diǎn)評(píng)：本題是對(duì)正弦函數(shù)性質(zhì)的考查，明確三角函數(shù)的圖象特征，以及f（x1）≤f（x）≤f（x2）的實(shí)質(zhì)意義的理解是解決好這類問題的關(guān)鍵．14.如圖，已知球是棱長為的正方體的內(nèi)切球，則平面截球的截面面積為

；參考答案：略15.已知實(shí)數(shù)x，y滿足條件，則z=y﹣2x的最小值為．參考答案：﹣2【考點(diǎn)】7C：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．【解答】解：由z=y﹣2x，則y=2x+z作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：平移直線y=2x+z，由圖象知當(dāng)直線y=2x+z，經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，直線y=2x+z的截距最大，此時(shí)m最大，當(dāng)直線y=2x+z經(jīng)過點(diǎn)B時(shí)，直線y=2x+z的截距最小，此時(shí)z最小，由，得，即B（1，0），此時(shí)z=0﹣2=﹣2，即z=y﹣2x的最小值﹣2，給答案為：﹣2．16.三角形中，，則

.參考答案：略17.已知是實(shí)數(shù)，是純虛數(shù)，則

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的離心率為，且橢圓C上的點(diǎn)到橢圓右焦點(diǎn)F的最小距離為﹣1．（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）過點(diǎn)F且不與坐標(biāo)軸平行的直線l與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)為M，直線MP⊥AB，若P點(diǎn)的坐標(biāo)為（x0，0），求x0的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】KL：直線與橢圓的位置關(guān)系；K3：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】（Ⅰ）由橢圓的離心率a=c，由當(dāng)點(diǎn)位于右頂點(diǎn)時(shí)，到橢圓右焦點(diǎn)F的最小距離，則a﹣c=﹣1，即可求得a和b的值；（Ⅱ）設(shè)直線l的方程，代入橢圓方程，利用韋達(dá)定理，中點(diǎn)坐標(biāo)公式，即可求得MP的方程，求得x0，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性即可求得x0的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）由橢圓的離心率e==，則a=c，由當(dāng)點(diǎn)位于右頂點(diǎn)時(shí)，到橢圓右焦點(diǎn)F的最小距離，最小值為a﹣c，則a﹣c=﹣1，則a=，c=1，b2=a2﹣c2=1，∴橢圓的方程：；（Ⅱ）設(shè)直線AB的方程為y=k（x﹣1）（k≠0），A（x1，y1），B（x2，y2），線段AB的中點(diǎn)為M（xM，yM）．，整理得（1+2k2）x2﹣4k2x+2k2﹣2=0，由△＞0，∴x1+x2=，則xM==，yM=k（xM﹣1）=﹣，∴AB的垂直平分線MP的方程為y﹣yM=﹣（x﹣xM），令y=0，得x0=xM+kyM=﹣==﹣，∵k≠0，∴0＜x0＜．∴x0的取值范圍（0，）．19.若數(shù)列是遞增的等差數(shù)列，它的前項(xiàng)和為，其中，且,,成等比數(shù)列.（1）求的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，若對(duì)任意，恒成立，求的取值范圍.參考答案：（1）又成等比數(shù)列`,（2）對(duì)任意的,恒成立只需的最大值小于或等于，而或20.已知正項(xiàng)數(shù)列的閃n項(xiàng)和為.求證：參考答案：略21.（本小題滿分12分）已知橢圓：的離心率為，焦距為，拋物線：的焦點(diǎn)是橢圓的頂點(diǎn)．（Ⅰ）求與的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）若的切線交于，兩點(diǎn)，且滿足，求直線的方程．參考答案：見解析考點(diǎn)：圓錐曲線綜合，拋物線，橢圓（Ⅰ）設(shè)橢圓的焦距為，依題意有，，

解得，，故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為；

又拋物線：開口向上，故是橢圓的上頂點(diǎn)，，

，故物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為．

（II）顯然直線的斜率存在．設(shè)直線的方程為，

設(shè)，，則，，

，

即

（）

聯(lián)立，消去整理得，（）．

依題意，，是方程（）的兩根，，

，，

將和代