廣東省佛山市龍江中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

廣東省佛山市龍江中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)y＝log0.6(6＋x－x2)的單調(diào)增區(qū)間是()A．(－∞，]

B．[，＋∞)C．(－2，]

D．[，3)參考答案：D2.已知集合，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A． B． C． D．參考答案：D3.設(shè)是兩條不同的直線，是一個(gè)平面，則下列命題正確的是（

）

A.

B.C.

D.參考答案：B略4.已知集合，則是

A． B. C. D.參考答案：A5.如圖，已知正三棱柱ABC-A1B1C1的底面邊長為2cm，高為5cm，則一質(zhì)點(diǎn)自點(diǎn)A出發(fā)，沿著三棱柱的側(cè)面繞行兩周到達(dá)點(diǎn)A1的最短路線的長為（）cm．A.12 B.13 C.14 D.15參考答案：B【分析】將三棱柱的側(cè)面展開，得到棱柱的側(cè)面展開圖，利用矩形的對(duì)角線長，即可求解．【詳解】將正三棱柱沿側(cè)棱展開兩次，得到棱柱的側(cè)面展開圖，如圖所示，在展開圖中，最短距離是六個(gè)矩形對(duì)角線的連線的長度，即為三棱柱的側(cè)面上所求距離的最小值，由已知求得的長等于，寬等于，由勾股定理得，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了棱柱的結(jié)構(gòu)特征，以及棱柱的側(cè)面展開圖的應(yīng)用，著重考查了空間想象能力，以及轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．6.（5分）函數(shù)y=（）x2﹣2x+3的單調(diào)遞增區(qū)間為（） A． （﹣1，1） B． D． （﹣∞，+∞）參考答案：考點(diǎn)： 復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 設(shè)t=x2﹣2x+3，根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系即可得到結(jié)論．解答： 設(shè)t=x2﹣2x+3，則函數(shù)y=（）t為減函數(shù)，根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系知要求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間，即求函數(shù)t=x2﹣2x+3的遞減區(qū)間，∵t=x2﹣2x+3，遞減區(qū)間為（﹣∞，1]，則函數(shù)f（x）的遞增區(qū)間為（﹣∞，﹣1]，故選：C點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求解，利用換元法結(jié)合復(fù)合函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．7.已知角的終邊過點(diǎn),且，則m的值為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B由題意可知，，，是第三象限角，可得，即，解得，故選B.

8.已知函數(shù)，若，則此函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略9.函數(shù)f（x）=|x﹣2|﹣lnx的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】先求出函數(shù)的定義域，再把函數(shù)轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)的方程，在坐標(biāo)系中畫出兩個(gè)函數(shù)y1=|x﹣2|，y2=lnx（x＞0）的圖象求出方程的根的個(gè)數(shù)，即為函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)【解答】解：由題意，函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞）；由函數(shù)零點(diǎn)的定義，f（x）在（0，+∞）內(nèi)的零點(diǎn)即是方程|x﹣2|﹣lnx=0的根．令y1=|x﹣2|，y2=lnx（x＞0），在一個(gè)坐標(biāo)系中畫出兩個(gè)函數(shù)的圖象：由圖得，兩個(gè)函數(shù)圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，故方程有兩個(gè)根，即對(duì)應(yīng)函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)．故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)零點(diǎn)、對(duì)應(yīng)方程的根和函數(shù)圖象之間的關(guān)系，通過轉(zhuǎn)化和作圖求出函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)10.直線與圓的位置關(guān)系為（

）A．相切

B．相離

C．直線過圓心

D．相交但直線不過圓心參考答案：D圓心到直線的距離為：，又圓心不在直線上，所以直線與圓的位置關(guān)系為相交但直線不過圓心。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知:,若，則

;若,則

參考答案：

，12.設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，，則當(dāng)取最小值時(shí)，等于__________．參考答案：見解析解：，設(shè)，，，∴，∴，∴，，∴在是取最小．13.設(shè)，則

▲

；參考答案：14.函數(shù)的最小正周期為

.參考答案：略15.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)應(yīng)的邊分別為a，b，c，已知，則B=

；

．參考答案：；由已知及正弦定理可得，由于，可解得或因?yàn)閎<a，利用三角形中大邊對(duì)大角可知B<A,所以，，綜上，，

16.已知對(duì)于任意實(shí)數(shù)滿足（其中，），則有序?qū)崝?shù)對(duì)_________參考答案：【分析】利用輔助角公式化簡(jiǎn)整理即可得解。【詳解】【點(diǎn)睛】本題的關(guān)鍵在于輔助角公式的使用。其中角的確定是關(guān)鍵。滿足且角終邊所在象限由點(diǎn)決定。17.已知，則

▲

．參考答案：-26三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（9分）二次函數(shù)f（x）=x2﹣2x（1）寫出f（x）單調(diào)區(qū)間（2）寫出f（x）的值域（3）若f（x）=x2﹣2x，x∈，求f（x）的最大，最小值．參考答案：考點(diǎn)： 二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值；二次函數(shù)的性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）對(duì)稱軸x=1，根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)求解，（2）根據(jù)單調(diào)性求解x=1時(shí)，最小值為f（1）=1﹣2=﹣1，即可得出值域．（3）判斷出單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間，ymin=f（1）=﹣1，ymax=f（﹣2）=8．解答： （1）∵二次函數(shù)f（x）=x2﹣2x，∴對(duì)稱軸x=1即單調(diào)遞減區(qū)間為（﹣∞，1]，單調(diào)遞增區(qū)間，∴對(duì)稱軸x=1，∵單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間，∴ymin=f（1）=﹣1，ymax=f（﹣2）=8．即ymin=﹣1，ymax=8點(diǎn)評(píng)： 本題考查了二次函數(shù)的基本性質(zhì)，求解問題，難度不大，屬于容易題，關(guān)鍵是根據(jù)對(duì)稱軸，確定單調(diào)區(qū)間，最值問題．19.（15分）甲廠以x千克/小時(shí)的速度勻速生產(chǎn)某種產(chǎn)品（生產(chǎn)條件要求1≤x≤10），每一小時(shí)可獲得的利潤是100（5x+1﹣）元．（1）求證：生產(chǎn)a千克該產(chǎn)品所獲得的利潤為100a（5+）元；（2）要使生產(chǎn)900千克該產(chǎn)品獲得的利潤最大，問：甲廠應(yīng)該選取何種生產(chǎn)速度？并求此最大利潤．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用；二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值．專題： 應(yīng)用題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）由題意可得生產(chǎn)a千克該產(chǎn)品所用的時(shí)間是小時(shí)，由于每一小時(shí)可獲得的利潤是100（5x+1﹣）元，即可得到生產(chǎn)a千克該產(chǎn)品所獲得的利潤；（2）利用（1）的結(jié)論可得生產(chǎn)1千克所獲得的利潤為90000（5+），1≤x≤10．進(jìn)而得到生產(chǎn)900千克該產(chǎn)品獲得的利潤，利用二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出．解答： （1）生產(chǎn)a千克該產(chǎn)品所用的時(shí)間是小時(shí)，∵每一小時(shí)可獲得的利潤是100（5x+1﹣）元，∴獲得的利潤為100（5x+1﹣）×元．因此生產(chǎn)a千克該產(chǎn)品所獲得的利潤為100a（5+）元．（2）生產(chǎn)900千克該產(chǎn)品獲得的利潤為90000（5+），1≤x≤10．設(shè)f（x）=，1≤x≤10．則f（x）=，當(dāng)且僅當(dāng)x=6取得最大值．故獲得最大利潤為=457500元．因此甲廠應(yīng)以6千克/小時(shí)的速度生產(chǎn)，可獲得最大利潤457500元．點(diǎn)評(píng)： 正確理解題意和熟練掌握二次函數(shù)的單調(diào)性是解題的關(guān)鍵．20.“活水圍網(wǎng)”養(yǎng)魚技術(shù)具有養(yǎng)殖密度高、經(jīng)濟(jì)效益好的特點(diǎn)．研究表明：“活水圍網(wǎng)”養(yǎng)魚時(shí)，某種魚在一定的條件下，每尾魚的平均生長速度v（單位：千克/年）是養(yǎng)殖密度x（單位：尾/立方米）的函數(shù)．當(dāng)x不超過4（尾/立方米）時(shí)，v的值為2（千克/年）；當(dāng)4≤x≤20時(shí)，v是x的一次函數(shù)；當(dāng)x達(dá)到20（尾/立方米）時(shí)，因缺氧等原因，v的值為0（千克/年）．（1）當(dāng)0＜x≤20時(shí)，求函數(shù)v（x）的表達(dá)式；（2）當(dāng)養(yǎng)殖密度x為多大時(shí)，魚的年生長量（單位：千克/立方米）f（x）=x?v（x）可以達(dá)到最大，并求出最大值．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【專題】應(yīng)用題；綜合題．【分析】（1）由題意：當(dāng)0＜x≤4時(shí)，v（x）=2．當(dāng)4＜x≤20時(shí)，設(shè)v（x）=ax+b，v（x）=ax+b在[4，20]是減函數(shù)，由已知得，能求出函數(shù)v（x）．（2）依題意并由（1），得f（x）=，當(dāng)0≤x≤4時(shí)，f（x）為增函數(shù)，由此能求出fmax（x）=f（4），由此能求出結(jié)果．【解答】解：（1）由題意：當(dāng)0＜x≤4時(shí)，v（x）=2．…當(dāng)4＜x≤20時(shí)，設(shè)v（x）=ax+b，顯然v（x）=ax+b在[4，20]是減函數(shù)，由已知得，解得…故函數(shù)v（x）=…（2）依題意并由（1），得f（x）=，…當(dāng)0≤x≤4時(shí)，f（x）為增函數(shù)，故fmax（x）=f（4）=4×2=8．…當(dāng)4≤x≤20時(shí)，f（x）=﹣=﹣=﹣+，fmax（x）=f（10）=12.5．…所以，當(dāng)0＜x≤20時(shí)，f（x）的最大值為12.5．當(dāng)養(yǎng)殖密度為10尾/立方米時(shí)，魚的年生長量可以達(dá)到最大，最大值約為12.5千克/立方米．…【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)表達(dá)式的求法，考查函數(shù)最大值的求法及其應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意函數(shù)有生產(chǎn)生活中的實(shí)際應(yīng)用．21.已知a∈R，函數(shù)f（x）=log2（+a）．（1）當(dāng)a=5時(shí)，解不等式f（x）＞0；（2）若關(guān)于x的方程f（x）﹣log2[（a﹣4）x+2a﹣5]=0的解集中恰好有一個(gè)元素，求a的取值范圍．（3）設(shè)a＞0，若對(duì)任意t∈[，1]，函數(shù)f（x）在區(qū)間[t，t+1]上的最大值與最小值的差不超過1，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】（1）當(dāng)a=5時(shí)，解導(dǎo)數(shù)不等式即可．（2）根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)，轉(zhuǎn)化為一元二次方程，討論a的取值范圍進(jìn)行求解即可．（3）根據(jù)條件得到f（t）﹣f（t+1）≤1，恒成立，利用換元法進(jìn)行轉(zhuǎn)化，結(jié)合對(duì)勾函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行求解即可．【解答】解：（1）當(dāng)a=5時(shí)，f（x）=log2（+5），由f（x）＞0；得log2（+5）＞0，即+5＞1，則＞﹣4，則+4=＞0，即x＞0或x＜﹣，即不等式的解集為{x|x＞0或x＜﹣}．（2）由f（x）﹣log2[（a﹣4）x+2a﹣5]=0得log2（+a）﹣log2[（a﹣4）x+2a﹣5]=0．即log2（+a）=log2[（a﹣4）x+2a﹣5]，即+a=（a﹣4）x+2a﹣5＞0，①則（a﹣4）x2+（a﹣5）x﹣1=0，即（x+1）[（a﹣4）x﹣1]=0，②，當(dāng)a=4時(shí)，方程②的解為x=﹣1，代入①，成立當(dāng)a=3時(shí)，方程②的解為x=﹣1，代入①，成立當(dāng)a≠4且a≠3時(shí)，方程②的解為x=﹣1或x=，若x=﹣1是方程①的解，則+a=a﹣1＞0，即a＞1，若x=是方程①的解，則+a=2a﹣4＞0，即a＞2，則要使方程①有且僅有一個(gè)解，則1＜a≤2．綜上，若方程f（x）﹣log2[（a﹣4）x+2a﹣5]=0的解集中恰好有一個(gè)元素，則a的取值范圍是1＜a≤2，或a=3或a=