廣東省廣州市第六十七中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

廣東省廣州市第六十七中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，則f(x)的解析式為(

)A. B. C. D.參考答案：C【分析】利用換元法，求得的解析式.【詳解】的定義域為，令，則，且，所以.故選：C【點睛】本小題主要考查函數(shù)解析式的求法，屬于基礎(chǔ)題.2.把函數(shù)的圖象上的所有點的橫坐標(biāo)縮小到原來的一半（縱坐標(biāo)不變），然后把圖象向左平移個單位，則所得圖形對應(yīng)的函數(shù)解析式為

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C3.在中,若

則的形狀一定是(

)

A.等腰直角三角形

B.等腰三角形

C.直角三角形

D.等邊三角形參考答案：B略4.（3分）函數(shù)f（x）=1+log2x與g（x）=21﹣x在同一直角坐標(biāo)系下的圖象大致是（） A． B． C． D． 參考答案：C考點： 函數(shù)的圖象．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)函數(shù)f（x）=1+log2x與g（x）=2﹣x+1解析式，分析他們與同底的指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的圖象之間的關(guān)系，（即如何變換得到），分析其經(jīng)過的特殊點，即可用排除法得到答案．解答： 解：∵f（x）=1+log2x的圖象是由y=log2x的圖象上移1而得，∴其圖象必過點（1，1）．故排除A、B，又∵g（x）=21﹣x=2﹣（x﹣1）的圖象是由y=2﹣x的圖象右移1而得故其圖象也必過（1，1）點，及（0，2）點，故排除D故選C點評： 本題主要考查對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)圖象的平移問題，屬于容易題．5.已知點

關(guān)于軸、軸的對稱點分別為、，則(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C6.滿足的△ABC的個數(shù)為m，則am的值為

A．4

B．2

C．1

D．不確定參考答案：A7.函數(shù)的值域是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B8.設(shè)集合，，，則（

）． A． B． C． D．參考答案：D∵，∴，選擇．9.（3分）代數(shù)式?化簡后的值為（） A． cosα B． ﹣cosα C． sinα D． ﹣sinα參考答案：D考點： 運用誘導(dǎo)公式化簡求值．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 運用誘導(dǎo)公式化簡即可求值．解答： ?==﹣sinα．故選：D．點評： 本題主要考察了運用誘導(dǎo)公式化簡求值，熟練記憶和使用相關(guān)公式是解題的關(guān)鍵，屬于基本知識的考查．10.圓A:x2＋y2＋4x＋2y＋1＝0與圓B:x2＋y2―2x―6y＋1＝0的位置關(guān)系是(

)．A．相交 B．相離 C．相切 D．內(nèi)含參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的最小正周期為

參考答案：412.已知點A（﹣1，1），B（1，2），C（﹣2，﹣1），D（3，4），則向量在方向上的投影為

．參考答案：【分析】利用平面向量的坐標(biāo)運算可求得=（﹣1，﹣2），=（2，2），繼而可得向量在方向上的投影為：，計算可得．【解答】解：∵點A（﹣1，1），B（1，2），C（﹣2，﹣1），D（3，4），∴=（﹣1，﹣2），=（2，2），∴向量在方向上的投影為：==﹣．故答案為：．13.若，則__________.參考答案：114.設(shè)θ為第二象限角，若，則sinθ＋cosθ＝________．參考答案：；15.已知向量，．參考答案：120°【考點】數(shù)量積表示兩個向量的夾角．【專題】計算題．【分析】由知，此兩向量共線，又=﹣，故與的夾角為與的夾角的補角，故求出與的夾角即可，由題設(shè)條件利用向量的夾角公式易求得與的夾角【解答】解：由題意，故有=（﹣1，﹣2）=﹣，故與的夾角為與的夾角的補角，令與的夾角為θ又，∴cosθ==，∴θ=60°故與的夾角為120°故答案為：120°【點評】本題考查數(shù)量積表示兩個向量的夾角，解題的關(guān)鍵是熟練掌握兩個向量夾角公式，本題有一易錯點，易因為沒有理解清楚與的夾角為與的夾角的補角導(dǎo)致求解失敗16.已知為銳角，且，則

參考答案：

方法1：由題設(shè)及三倍角的斜弦公式，得故方法2：設(shè)故17.（8分）求圓心在直線上，且過和的圓的方程參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分10分，不計入總分）設(shè)為實數(shù)，記函數(shù)的最大值為。（1）設(shè)，求的取值范圍，并把表示為的函數(shù)；（2）求.參考答案：解：（1）因為，所以要使有意義，必須且，即因為，且---------------------------------①所以得取值范圍是

由①得所以，；-------------------------------2分（2）由題意知即為函數(shù)的最大值。因為直線是拋物線的對稱軸，所以可分以下幾種情況進行討論：1

當(dāng)時函數(shù)，的圖像是開口向上的拋物線的一段，由知在上單調(diào)遞增，故；---------4分②當(dāng)時，，，有；------------------------------------6分③當(dāng)時，函數(shù)，的圖像是開口向下的拋物線的一段，若，即時，，若，即時，，

若，即時，------------------------9分綜上，有----------------------------------------------10分19.設(shè)集合，．(1)求；(2)若集合C=滿足A∩C≠φ,求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：解（1）

……2分

∴……4分（2）畫出數(shù)軸，易知m＜3

………………8分

略20.（本小題滿分12分）已知的周長為，且．（1）求邊c的長；（2）若的面積為，求角的度數(shù)．參考答案：解：（1）由題意及正弦定理，得，，兩式相減，得．（2）由的面積，得，由余弦定理，得，所以略21.函數(shù)為常數(shù)，且的圖象過點⑴求函數(shù)的解析式；⑵若函數(shù)是奇函數(shù)，求的值；(3)在(2)的條件下求函數(shù)的值域.參考答案：解：⑴，∴，∴……………4分⑵∵是奇函數(shù)，且定義域為