廣東省廣州市赤崗中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

廣東省廣州市赤崗中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列不等式中成立的是(

) A．若a＞b，則ac2＞bc2 B．若a＞b，則a2＞b2 C．若a＜b＜0，則a2＜ab＜b2 D．若a＜b＜0，則＞參考答案：D考點(diǎn)：不等式的基本性質(zhì)．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：運(yùn)用列舉法和不等式的性質(zhì)，逐一進(jìn)行判斷，即可得到結(jié)論．解答： 解：對于A，若a＞b，c=0，則ac2=bc2，故A不成立；對于B，若a＞b，比如a=2，b=﹣2，則a2=b2，故B不成立；對于C，若a＜b＜0，比如a=﹣3，b=﹣2，則a2＞ab，故C不成立；對于D，若a＜b＜0，則a﹣b＜0，ab＞0，即有＜0，即＜，則＞，故D成立．故選：D．點(diǎn)評：本題考查不等式的性質(zhì)和運(yùn)用，注意運(yùn)用列舉法和不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2.已知奇函數(shù)f（x）在[﹣1，0]上為單調(diào)減函數(shù)，又α，β為銳角三角形內(nèi)角，則（）A．f（cosα）＞f（cosβ） B．f（sinα）＞f（sinβ） C．f（sinα）＜f（cosβ） D．f（sinα）＞f（cosβ）參考答案：C【考點(diǎn)】余弦函數(shù)的單調(diào)性．【分析】由“奇函數(shù)y=f（x）在[﹣1，0]上為單調(diào)遞減函數(shù)”可知f（x）在[0，1]上為單調(diào)遞減函數(shù)，再由“α、β為銳角三角形的兩內(nèi)角”可得到α+β＞，轉(zhuǎn)化為α＞﹣β，兩邊再取正弦，可得sinα＞sin（﹣β）=cosβ＞0，由函數(shù)的單調(diào)性可得結(jié)論．【解答】解：∵奇函數(shù)y=f（x）在[﹣1，0]上為單調(diào)遞減函數(shù)，∴f（x）在[0，1]上為單調(diào)遞減函數(shù)，∴f（x）在[﹣1，1]上為單調(diào)遞減函數(shù)，又α、β為銳角三角形的兩內(nèi)角，∴α+β＞，∴α＞﹣β，∴sinα＞sin（﹣β）=cosβ＞0，∴f（sinα）＜f（cosβ）．故選C．3.設(shè)等差數(shù)列的前項和為，，則等于A．10

B．12

C．15

D．30參考答案：C4.函數(shù)y=的值域是

（

）A.［－1，1］

B.（－1，1］

C.［－1，1）

D.（－1，1）參考答案：B略5.方程組的解集為

(

)

A.{2，1}

B.{1，2}

C.{（1，2）}

D.{（2，1）}

參考答案：D略6.不等式的解集為A. B. C. D.參考答案：A7.若A(1,2),B{3,5},C(5,m)三點(diǎn)共線，則m=（

）A．6

B．7

C．8

D．9參考答案：C因為三點(diǎn)共線，故每兩點(diǎn)間連線構(gòu)成的斜率相等，即.

8.一個球內(nèi)切于棱長為2的正方體，則該球的體積為

A.

B.

C.

D.參考答案：C9.在△ABC中，，BC邊上的高等于,則（）A. B. C. D.參考答案：C試題分析：設(shè),故選C.考點(diǎn)：解三角形.10.若a<，則化簡的結(jié)果是(

)A.

B．－

C.

D．－參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，，則函數(shù)的值域為

.參考答案：12.已知函數(shù)f（x）=，若對任意的x∈R，不等式f（x）≤m2﹣m恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為．參考答案：或m≥1【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題．【分析】求出分段函數(shù)的最大值，把不等式f（x）≤m2﹣m恒成立轉(zhuǎn)化為m2﹣m大于等于f（x）的最大值恒成立，然后求解不等式得到實(shí)數(shù)m的取值范圍．【解答】解：對于函數(shù)f（x）=，當(dāng)x≤1時，f（x）=；當(dāng)x＞1時，f（x）=＜0．∴要使不等式f（x）≤m2﹣m恒成立，則恒成立，即或m≥1．故答案為：或m≥1．13.已知是第二象限角，且，則的值是

；參考答案：14.函數(shù)f(x)＝ax＋loga(x＋1)在[0,1]上的最大值和最小值之和為a，則a的值為

．參考答案：15.設(shè)等差數(shù)列的前n項和為，若，則=______________．參考答案：19016.已知直線l經(jīng)過點(diǎn)P(2，1)，且與直線2x＋3y＋1＝0垂直，則l的方程是

．參考答案：略17.在中，若，則角B=___________參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=ax﹣1（a＞0且a≠1）（1）若函數(shù)y=f（x）的圖象經(jīng)過P（3，4）點(diǎn)，求a的值；（2）比較與f（﹣2.1）大小，并寫出比較過程．參考答案：【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)綜合題．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）由函數(shù)y=f（x）的圖象經(jīng)過P（3，4），∴a2=4．又a＞0，可得a的值．（2）分a＞1時和當(dāng)0＜a＜1時兩種情況，分別利用函數(shù)的單調(diào)性比較f（lg）與f（﹣2.1）的大?。窘獯稹拷猓海?）∵函數(shù)y=f（x）的圖象經(jīng)過P（3，4），∴a2=4．又a＞0，所以a=2．…（2）當(dāng)a＞1時，f（lg）＞f（﹣2.1）；

當(dāng)0＜a＜1時，f（lg）＞f（﹣2.1）．證明：由于f（lg）=f（﹣2）=a﹣3；，f（﹣2.1）=a﹣3.1．當(dāng)a＞1時，y=ax在（﹣∞，+∞）上為增函數(shù)，∵﹣3＞﹣3.1，∴a﹣3＞a﹣3.1．即f（lg）＞f（﹣2.1）．…當(dāng)0＜a＜1時，y=ax在（﹣∞，+∞）上為減函數(shù)，∵﹣3＞﹣3.1，∴a﹣3＜a﹣3.1，故有f（lg）＜f（﹣2.1）．…【點(diǎn)評】本題主要考查指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的綜合應(yīng)用，屬于中檔題．19.(1)已知，且為第三象限角，求，的值(2)已知，求的值.參考答案：（1）；（2）試題分析：（1）先求（2）原式.試題解析：（1）且為第三象限…………4分（2）

……………8分20.已知函數(shù)。(1)求不等式f(x)<－1的解集；(2)若的解集為實(shí)數(shù)集R，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。參考答案：

21.(1）求函數(shù)y=1+的定義域；（2）解不等式log2（2x+3）＞log2（5x﹣6）參考答案：解：（1）由函數(shù)y=1+可得，解得﹣3≤x≤1，故函數(shù)的定義域為[﹣3，1]．（2）由不等式log2（2x+3）＞log2（5x﹣6），可得2x+3＞5x﹣6＞0，解得＜x＜3，故函數(shù)的定義域為（，3）略22.已知函數(shù)f(x)=a－(1)求f(0)(2)探究f(x)的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論；(3)若f(x)為奇函數(shù)，求a的值.參考答案：解：(1)f(0)＝a－＝a－1.

…………………2分(2)∵(x)的定義域為R，∴任取x1，x2∈R且x1＜x2，則f(x1)－f(x2)＝a－－a＋＝

.………4分∵y＝2x在R上單調(diào)遞增且x1＜x2，∴0＜2x1＜2x2，∴2x1－2x2＜0,2x1＋1＞0,2x2＋1＞