廣東省廣州市駿景中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析_第1頁
廣東省廣州市駿景中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析_第2頁
廣東省廣州市駿景中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析_第3頁
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文檔簡介

廣東省廣州市駿景中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.如果一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示(長度單位:cm),則此幾何體的表面積是(

)A.

B.

C.

D.參考答案:A2.下列函數(shù)是偶函數(shù)且在(0,+∞)上是增函數(shù)的是()A. B. C.y=lnx D.y=﹣x2+1參考答案:A【考點(diǎn)】3N:奇偶性與單調(diào)性的綜合.【分析】根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)以及二次函數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性.【解答】解:選項(xiàng)A,是偶函數(shù),指數(shù)大于0,則在(0,+∞)上是增函數(shù),故正確;選項(xiàng)B,的底數(shù)小于1,故在(0,+∞)上是減函數(shù),故不正確;選項(xiàng)C,y=lnx的定義域不對稱,故是非奇非偶函數(shù),故不正確;選項(xiàng)D,y=﹣x2+1是偶數(shù)函數(shù),但在(0,+∞)上是減函數(shù),故不正確;故選A.【點(diǎn)評】本題主要考查了常見函數(shù)單調(diào)性和奇偶性的綜合,考查的都是基本函數(shù),屬于基礎(chǔ)題.3.若集合,則集合A∩B的元素個(gè)數(shù)為(

)A.0

B.2 C.5

D.8參考答案:B4.已知等比數(shù)列{an}滿足a1=,a3a5=4(a4﹣1),則a2=()A.2 B.1 C. D.參考答案:C【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式.【分析】利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出.【解答】解:設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q,∵,a3a5=4(a4﹣1),∴=4,化為q3=8,解得q=2則a2==.故選:C.5.若函數(shù),則(其中為自然對數(shù)的底數(shù))(

)A.

B.

C.

D.參考答案:C略6.四面體ABCD中,設(shè)M是CD的中點(diǎn),則化簡的結(jié)果是

A.

B.

C.

D.

參考答案:A略7.為得到函數(shù)y=sin(x+)的圖象,可將函數(shù)y=sinx的圖象向左平移m個(gè)單位長度,或向右平移n個(gè)單位長度(m,n均為正數(shù)),則|m﹣n|的最小值是()A. B.C.D.參考答案:B【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象變換.【分析】依題意得m=2k1π+,n=2k2π+(k1、k2∈N),于是有|m﹣n|=|2(k1﹣k2)π﹣|,從而可求得|m﹣n|的最小值.【解答】解:由條件可得m=2k1π+,n=2k2π+(k1、k2∈N),則|m﹣n|=|2(k1﹣k2)π﹣|,易知(k1﹣k2)=1時(shí),|m﹣n|min=.故選:B.8.設(shè)雙曲線的虛軸長為2,焦距為,則雙曲線的漸近線方程為(

)A

B

C

D參考答案:C略9.某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用與銷售額的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表:廣告費(fèi)用(萬元)42

3

5銷售額(萬元)

49

26

39

54

根據(jù)以上表可得回歸方程中的為據(jù)此模型預(yù)報(bào)廣告費(fèi)用為萬元時(shí)銷售額為(

)A.63.6萬元

B.

65.5萬元

C.67.7萬元

D.72.0萬元參考答案:B10.已知,則下列正確的是

A.奇函數(shù),在R上為增函數(shù)

B.偶函數(shù),在R上為增函數(shù)

C.奇函數(shù),在R上為減函數(shù)

D.偶函數(shù),在R上為減函數(shù)參考答案:A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知定義域?yàn)镽的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為,且,,則不等式的解集為_____.參考答案:(-∞,1)12.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為___

______

參考答案:13.若“?x∈,tanx≤m”是真命題,則實(shí)數(shù)m的最小值為

.參考答案:1【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用.【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用;三角函數(shù)的圖像與性質(zhì).【分析】求出正切函數(shù)的最大值,即可得到m的范圍.【解答】解:“?x∈,tanx≤m”是真命題,可得tanx≤1,所以,m≥1,實(shí)數(shù)m的最小值為:1.故答案為:1.【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)的最值的應(yīng)用,命題的真假的應(yīng)用,考查計(jì)算能力.14.用火柴棒按下圖的方法搭三角形:按圖示的規(guī)律搭下去,則所用火柴棒數(shù)an與所搭三角形的個(gè)數(shù)n之間的關(guān)系式可以是________.參考答案:an=2n+115.f(x)=ax3﹣x2+x+2,,?x1∈(0,1],?x2∈(0,1],使得f(x1)≥g(x2),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.參考答案:[﹣2,+∞)【考點(diǎn)】全稱命題.【分析】求出g(x)的最大值,問題轉(zhuǎn)化為ax3﹣x2+x+2≥0在(0,1]恒成立,即a≥在(0,1]恒成立,令h(x)=,x∈(0,1],根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出a的范圍即可.【解答】解:g′(x)=,而x∈(0,1],故g′(x)>0在(0,1]恒成立,故g(x)在(0,1]遞增,g(x)max=g(1)=0,若?x1∈(0,1],?x2∈(0,1],使得f(x1)≥g(x2),只需f(x)min≥g(x)max即可;故ax3﹣x2+x+2≥0在(0,1]恒成立,即a≥在(0,1]恒成立,令h(x)=,x∈(0,1],h′(x)=>0,h(x)在(0,1]遞增,故h(x)max=h(1)=﹣2,故a≥﹣2,故答案為:[﹣2,+∞).16.已知向量a=(2cosα,2sinα),b=(2cosβ,2sinβ),且直線2xcosα-2ysinα+1=0與圓(x-cosβ)2+(y+sinβ)2=1相切,則向量a與b的夾角為________.參考答案:17.已知直線經(jīng)過橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)和一個(gè)焦點(diǎn),則這個(gè)橢圓的方程為

參考答案:三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)已知函數(shù).(Ⅰ)求的最小值;(Ⅱ)若對所有都有,求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案:解:的定義域?yàn)椋?/p>

的導(dǎo)數(shù).

令,解得;令,解得.從而在單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增.所以,當(dāng)時(shí),取得最小值.

···························································6分(Ⅱ)解法一:令,則,①若,當(dāng)時(shí),,故在上為增函數(shù),所以,時(shí),,即.②若,方程的根為,此時(shí),若,則,故在該區(qū)間為減函數(shù).所以時(shí),,即,與題設(shè)相矛盾.

綜上,滿足條件的的取值范圍是.

解法二:依題意,得在上恒成立,即不等式對于恒成立.令,

則.

當(dāng)時(shí),因?yàn)椋?/p>

故是上的增函數(shù),

所以的最小值是,所以的取值范圍是.

12分19.(本小題滿分12分)在四棱錐中,底面,底面是直角梯形,,,,.(Ⅰ)求證:平面;(Ⅱ)若點(diǎn)在線段上,且,求三棱錐的體積.參考答案:(Ⅰ)在直角梯形中,,,∴,,在中,由勾股定理的逆定理知,是直角三角形,且,……………………2分又底面,∴,…………………4分∵,,,∴平面.………………6分(Ⅱ),……………8分∵,∴,……………10分∴.……………12分20.(本小題滿分12分)

如圖,已知四棱錐中,底面是邊長為2的正方形,側(cè)棱底面,且為側(cè)棱的中點(diǎn)。(1)求證:平面;(2)求二面角余弦值的大小。參考答案:21.(本小題滿分15分)已知橢圓的對稱軸為坐標(biāo)軸,焦點(diǎn)是,又點(diǎn)在橢圓上.(1)求橢圓的方程;(2)已知直線的斜率為,若直線與橢圓交于、兩點(diǎn),求面積的最大值.參考答案:22.某市電信部門規(guī)定:拔打市內(nèi)電話時(shí),如果通話時(shí)間不超過3分鐘,則收取通話費(fèi)0.2元,如果通話時(shí)間超過

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